巧求周长平移法

巧求周长 【例题精讲1】 【相似题型】

3、下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周长。（单位：米）

4、右图“凸”字的周长是多少厘米？

5、下图“E”字周长是多少厘米？(单位:厘米)

6、下图中，阴影部分（甲）与空白部分（乙）的周长相比（）

7、长方形长为4厘米，宽为2厘米，沿对角线BD对折得到一个几

何图形，求图形阴影部分的周长。

【例题精讲2】

两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？

【相似题型】

1、把6个长为3厘米、宽为2厘米的小长方形如下图拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是多少？周长比原来减少了多少？

2、将一张边长为36厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方

形纸片，这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘米？

3、把边长是48厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形，算一算，每个长方形的周长是多少厘米？周长比原来增加了多少厘米？

4、将一个长为8分米，宽为6分米的长方形如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长之和比原来的长方形周长增加了多少分米？

练习：

1、下图是由6个边长为2厘米的正方形组成的图形，求此

巧求周长 【例题精讲1】 【相似题型】

3、下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周长。（单位：米）

4、右图“凸”字的周长是多少厘米？

5、下图“E”字周长是多少厘米？(单位:厘米)

6、下图中，阴影部分（甲）与空白部分（乙）的周长相比（）

7、长方形长为4厘米，宽为2厘米，沿对角线BD对折得到一个几

何图形，求图形阴影部分的周长。

【例题精讲2】

两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？

【相似题型】

1、把6个长为3厘米、宽为2厘米的小长方形如下图拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是多少？周长比原来减少了多少？

2、将一张边长为36厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方

形纸片，这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘米？

3、把边长是48厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形，算一算，每个长方形的周长是多少厘米？周长比原来增加了多少厘米？

4、将一个长为8分米，宽为6分米的长方形如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长之和比原来的长方形周长增加了多少分米？

练习：

1、下图是由6个边长为2厘米的正方形组成的图形，求此

巧 求 周 长（一）

【专题简析】

一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和，我们已经学会了求长方形、正方形这些标准图形的周长，那么怎样运用长方形、正方形的周长计算公式，巧妙地求一些复杂的周长呢？

对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。

将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形，那么图形周长就会增加几个长或宽；反之，将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正方形，图形周长就会减少几个长或宽。

【典型例题】

【例1】下面图形是一个正方形和一个长方形组合在一起，求这个图形的周长。

5

58

【试一试】

1．下面图形是一个正方形和一个长方形组合在一起，求这个图形的周长。

7

710

2．下面图形是两个长方形组合在一起，求这个图形的周长。 7

1010

【例2】下面图形是两个长方形组合在一起，求这个图形的周长。 20 107 710

20

【试一试】

1．下面图形是两个长方形组合在一起，求这个图形的周长。

9

6446

9

2．从一个边长是10厘米的正方形的一角剪去一边长是4厘米的小正方形，求剩下图形的周长。

4

10

第六讲

巧求周长

【知识提要】

本讲学习任务： 在几何中，

有许多图形是由一些基本图形组

平移法 割补法

合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算，这就用到了几何中的平移法、割补法，本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法。

例1

计算下列图形的周长(单位：厘米)。

[想想练练1] 右图的周长是 分米．

7分米6分米

1

[想想练练2]下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺地毯，要计算地毯的长度，可以怎样测量？

[想想练练3]如下图所示，小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿A路线行走，小玲沿B路线行走。如果两人速度一样，谁先到少儿书店？为什么？

学校BA

[想想练练4]一个苗圃园(如左下图)，周边和中间有一些路供人行走(图中线段表示“路”)，几个小朋友在里面观赏时发现：从A处出发，在速度一样的情况下，只要是按“向右”、“向上”方向走，几个人分头走不同的路线，总会同时达到B处。你知道其中的道理吗？

[想想练练5]两只小蚂蚁同时从图中的A点出发开始爬向B点，红蚂蚁沿图中的实线爬行，黑

第六讲

巧求周长

【知识提要】

本讲学习任务： 在几何中，

有许多图形是由一些基本图形组

平移法 割补法

合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算，这就用到了几何中的平移法、割补法，本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法。

例1

计算下列图形的周长(单位：厘米)。

[想想练练1] 右图的周长是 分米．

7分米6分米

1

[想想练练2]下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺地毯，要计算地毯的长度，可以怎样测量？

[想想练练3]如下图所示，小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿A路线行走，小玲沿B路线行走。如果两人速度一样，谁先到少儿书店？为什么？

学校BA

[想想练练4]一个苗圃园(如左下图)，周边和中间有一些路供人行走(图中线段表示“路”)，几个小朋友在里面观赏时发现：从A处出发，在速度一样的情况下，只要是按“向右”、“向上”方向走，几个人分头走不同的路线，总会同时达到B处。你知道其中的道理吗？

[想想练练5]两只小蚂蚁同时从图中的A点出发开始爬向B点，红蚂蚁沿图中的实线爬行，黑

巧求周长

知识点回顾

1、长方形：周长= （长+宽）×2 【C=（a+b）×2】

2、正方形：周长= 边长×4 【C=4a】

3、转化的思维思想：主要指把某个图形转化为标准的长方形或正方形，以便计算出它们的周长。

典型题例和错题分析

【思路分析】

要求图形的周长，我们用平移的方法，将图形转化成一个标准的长方形。 解析：把每层台阶的宽度向上移到与上层台阶同样高的地方，把每层台阶的高度向右移到与下层台阶长度一致的地方，如下图，就这样楼梯侧面图就转换成一个长方形。

【相关技巧】

对于“楼梯”字形的图形可以通过平移线段的方法，将图形转化成为我们所熟悉的长方形，而长方形的周长公式为：：周长= （长+宽）×2

练习题

1、如图：矩形ABCD的长为BC=10，AB=8，则图中五个小矩形的周长之 和为（ ）。

【2012中大附中】 A.18 B. 26

D. 36

C. 28

2、上图（2）是一公园的平面图，王奶奶每天早晨绕它跑3圈，王奶奶每天早晨跑多少米？

160

10060

20

3、一张长方形纸，宽是12厘米，长是宽的3倍，如果这张纸的四个角各剪去一个边长是 2 厘米的正方形，它的周长与原来比较有什么变化

第二讲 巧求周长

数学活动课上，李老师出了这样一道题：小华和小兵玩打仗游戏，每人占据了一块地，（如图所示），请问：谁占地的边界线长？

小马说：“小华所占地的边界线长。”小虎说：“小兵所占地的边界线长。”两人争论不休，谁也说服不了谁。小聪说：“你们两人别争了，小华和小兵所占地的边界线一样长。”李老师微笑着点点头。这究竟是怎么回事呢？

这个问题实际上是牵涉到如何求一个平面图形的周长。要想顺利解决此类问题，通常要用到平移、转化、分解等方法，以及灵活运用我们已经学过的长方形、正方形的周长计算公式。

例① 如右图，若每个小正方形的周长为12厘米，则它们组合而成的“十”字图形的周长为多少厘米?（2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题）

从一个周长是20厘米的正方形中，剪下一个周长是6厘米的正方形，剩下的图形的周长是多少厘米？（写出所有可能的结果）（2007年第五届“走进美妙的数学花园”解题技能展示大赛试题）

例② 下图是一座楼房的平面图，求这个平面图的周长。

某人以每分钟150米的速度绕右图所示跑一圈，需要多少分钟？

三年级 巧求周长

例1、下面各图形横行竖列相邻的距离都表示1厘米，你能计算出它的周长么？

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

⑴ ⑵ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ⑸ ⑹ · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

⑶ ⑷ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ⑺ ⑻

例2、求下面图形的周长。（单位：米）

例3、下图是一个楼梯的侧面图。求这个楼梯侧面的周长。（单位：分米）

例4、有一批长20厘米，宽10厘米的长方形纸片按图所示方法一层、二层、

三层的摆下去，共要摆十层。求摆好后图形的周长。

例5、有一张长方形纸，长15厘米，宽10厘米，从这张纸上剪下一个最大的正主形，将这张纸分成两部分，这个最大的正方形的周长是多少？剪后余下部分的周长是多少？

例6、两个大小相

巧求周长 一、复习

（1）正方形周长：边长×4 （2）长方形周长：(长＋宽)×2

二、知识讲解

考点1：平移变做已知

把若干段不知道长度的线段通过平移变成知道长度的线段，化未知为已知。

考点2：分割变大周长

将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形，那么图形周长就会增加几个长或宽

考点3：拼凑变小周长

将若干个小长方形或正方形拼凑成一个大长方形或正方形，图形周长就会减少几个长或宽。

三、例题讲解

例1：下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。

例2：下面图形是一个正方形和一个长方形组合在一起，求这个图形的周长。

558

1

例5：下图是由6个边长为2厘米的正方形组成，求此图形的周长。

例3：下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的。这个图形的周长是多少厘米？

例4：两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了6

厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？

四、课堂运用

1. 如下图所示，小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿A路线行走，小玲沿B路线行

走，如果两人速度一样，谁先到少儿书店？为什么？

学校BA110米200米少儿

2015年小学奥数几何专题——巧求周长

一、解答题

1.求图中所有线段的总长(单位：厘米)

【答案】48

【解析】要注意到，题目所求的是图中所有线段的总长，而图中的线段，并不仅仅是、、、四段，还包括、等等，因此不能简单地将图中标示的线段长度进行求和．同时应该注意到，；，等等．因此，为了计算图中所有线段的总长，需要先计算AB、BC、CD、DE这四条线段分别被累加了几次． 这里，可以按照每条线段分别是由几部分组成的加以讨论：

由1段组成的线段共有4条，即AB、BC、CD、DE，而求和过程中AB、BC、CD、DE这四条线段各被累加了1次．

类似地考虑到，由2段组成的线段共有3条，求和过程中AB、DE各被累加了1次，BC、CD各被累加了2次．

由3段组成的线段共有2条，求和过程中AB、DE各被累加了1次，BC、CD各被累加了2次． 由4段组成的线段只有AE，其中AB、BC、CD、DE各被计算了1次． 综上所述，AB、DE各被计算了4次，BC、CD各被计算了6次． 因而图中所有线段的总长度为：

2.如图所示，一个大长方形被三条线段分成了四个小长方形，各条线段长度见图(单位：厘米)．求：图中所有长方形的周长之和．

【答案】136

【解析】类似于上题，题目