初中数学规律探究题汇总

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初中数学数字找规律题技巧汇总

通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺

序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，

把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：

一、基本方法——看增幅

（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n－1)b，其中a1为数列的第一位数，b为增幅，(n－1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a1+(n－1)b。

例：4、10、16、22、28……，求第n位数。

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n－1) 6＝6n－2

（二)、比值相等(等比数列)：

例：2、4、8、16、…。第n项为：a n=2n

（三）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，即二级等差数列）。如增幅分别为

3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。

基本思路是：1、求出数列的第n－1位到第n位的增幅；

初中数学规律题汇总

“有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：

一、基本方法——看增幅

（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2

（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。

基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；

初中数学规律探究题的解法指导

广南县篆角乡初级中学 郭应龙

新课标中明确要求：用代数式表示数量关系及所反映的规律，发展学生的抽象思维能力。根据一列数或一组图形的特例进行归纳，猜想，找出一般规律，进而列出通用的代数式，称之为规律探究。在历年的中考或学业水平考试中屡见不鲜，频繁考查，考生大都感到困难重重，无从下手，导致丢分。解决此类问题的关键是：“细心观察，大胆猜想，精心验证”。笔者认为：只要善于观察，细心研究，知难而进，就会走出“山穷水尽疑无路”的困惑，收获“柳暗花明又一村”的喜悦。

一、数式规律探究

通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。数式规律探究是规律探究问题中的主要部分，解决此类问题注意以下三点：

1.一般地，常用字母n表示正整数，从1开始。 2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。

正整数…n-1,n,n+1… 奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…

一些找规律的题的汇总。

1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。

2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52； 按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。

3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

A、

8 B、8 C、8 D、8

67616365

4、如下图是用棋子摆成的“上”字：

第一

专题28 规律探究题

1．2018·云南按一定规律排列的单项式：a，－a2，a3，－a4，a5，－a6，…，第n个单项式是( )

A．an B．－an C．(－1)n1an D．(－1)nan

＋

2．2018·广州在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1 m，其行走路线如图Z－28－1所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2……第n次移动到An，则△OA2A2018的面积是( )

图Z－28－1

10092A．504 m2 B. m

210112C. m D．1009 m2

2

3．2018·淄博将从1开始的连续自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是________．

图Z－28－2

1574．2018·雅安有一列数：，1，，，…，依照此规律，则第n个数表示为________．

2455．2018·娄底设a1，a2，a3，…是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，an表示第n

材料运用题

1．认真阅读下列材料，围绕“明星代言广告”这一商业行为，从材料中归纳出你的探究发现。（4分）

材料一：中国广告协会将侯耀华的10个虚假违法广告作为违法代言的典型予以曝光。侯耀华成了问题明星?侯药华?，他也成为目前唯一一位因广告代言问题而三次被央视公开批评的明星。据悉，虎年春晚没有邀请侯耀华这位常客。

材料二：2009年广电总局共清理整顿虚假违法医药广告和各类违规电视购物短片广告3600余条。2010年1月1日起实施的《广播电视广告播出管理办法》禁止?药品、医疗器械、医疗和健康资讯类广告中含有宣传治愈率、有效率，或者以医生、专家、患者、公众人物等形象做疗效证明?的相关内容。名人如果代言广告时碰触这一禁令，将被?拿下?。

材料三：明星做广告实在是司空见惯，明星的广告收入已成为其经济来源的重要组成部分。以林忆莲为形象代言人的“天使丽人胶囊”被成都工商局查处。虽然林忆莲本意并非要欺骗消费者，但她在并不了解产品真相的情况下，却在广告中高谈阔论它的神奇之处。

2．阅读下面的几则材料，

一、函数与几何综合的压轴题

1.如图①，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D且AD与B相交于E点.已知：A(-2,-6),C(1,-3) (1) 求证：E点在y轴上；

(2) 如果有一抛物线经过A，E，C三点，求此抛物线方程.

(3) 如果AB位置不变，再将DC水平向右移动k(k>0)个单位，此时AD与BC相交

于E′点，如图②，求△AE′C的面积S关于k的函数解析式.

A

（2，-6）

A （2，-6） 图②

B O E C（1，-3） C（1+k，-3）

D x B O E′ D x y y 图①

2. 已知：如图，在直线坐标系中，以点M（1，0）为圆心、直径AC为22的圆与y轴交于A、D两点.

（1）求点A的坐标；

（2）设过点A的直线y＝x＋b与x轴交于点B.探究：直线AB是否⊙M的切线？并对你的结论加以证明；

（3）连接BC，记△ABC的外接圆面积为S1、⊙M面积为S2，若

S1h?，抛物线 S24y＝ax2＋bx＋c经过B、M两点，且它的顶点到x轴的距离为h.求这条抛物线的解析

式. y A B ·M x D C

y

初中数学规律题突破

妙题赏析：

规律类的中考试题，无论在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都别具一格，令人耳目一新，其目的是继续考察学生的创新意识与实践能力，在往年“数字类”、“计算类”、“图形类”的基础上，今年又推陈出新，增加了“设计类”与“动态类”两种新题型，现将历年来中考规律类中考试题分析如下：

1、设计类

【例1】在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），

设计如图a所示的图形。（1）请你利用这个几何图形求

为 。

的值

（2）请你利用图b，再设计一个能求的值的几何图形。

【例2】观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：

（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；

（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。

1

解析：【例1】(1)（2）可设计如图1，图2， 图3，图4所示的方案：

【例2】（1），对应的图形是

（2）。

此类试题除要求考生写出规律性的答案外，还要求设计出一套对应的方案，本题魅力四射，光彩夺目，极富挑战性，要求考生大胆的尝试，力求用图形说话。考察学生的动手实践能力与创新能力，体现了“课改改到哪，中考就考到哪！”的命题思想。

2、动

初中数学规律题突破

妙题赏析：

规律类的中考试题，无论在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都别具一格，令人耳目一新，其目的是继续考察学生的创新意识与实践能力，在往年“数字类”、“计算类”、“图形类”的基础上，今年又推陈出新，增加了“设计类”与“动态类”两种新题型，现将历年来中考规律类中考试题分析如下：

1、设计类

【例1】在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），

设计如图a所示的图形。（1）请你利用这个几何图形求

为 。

的值

（2）请你利用图b，再设计一个能求的值的几何图形。

【例2】观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：

（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；

（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。

1

解析：【例1】(1)（2）可设计如图1，图2， 图3，图4所示的方案：

【例2】（1），对应的图形是

（2）。

此类试题除要求考生写出规律性的答案外，还要求设计出一套对应的方案，本题魅力四射，光彩夺目，极富挑战性，要求考生大胆的尝试，力求用图形说话。考察学生的动手实践能力与创新能力，体现了“课改改到哪，中考就考到哪！”的命题思想。

2、动

《初中数学探究式教学的尝试与研究》

结 题 报 告

威远县越溪镇中心学校

一、问题的提出：

应试教育教师以讲代导，学生以听代思，在很大程度上束缚了学生的创造性，迫使学生走进死读书、读死书的死胡同。这样培养出来的学生的基础知识较扎实，应试能力较强，但动手、实践能力较差，缺乏创新的精神，这与“课改”的精神和未来发展的需要很不相适应。

《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”新课程以信息化带动着教育的现代化，教学内容、教学手段和教学方法的改变，使学校教学发生了很大的改变，然而所有这些没能真正实现“提高学生的学习能力，使学生可持续发展”，教学改革仍然显得十分缓慢，究其原因，问题出在教学模式和学生的学习方式上。我校地处偏远山区，学生的基础普遍较差，学习能力良莠不齐。“以教师为中心、以课堂为中心、以教材为中心”的教学模式，极大地束缚了学校教育对学生创新精神和实践能力的培面对教学改革的实际需要，结合我校的实际情况，我们作了认真思考，认为采用探究教学是课堂教学改革的理想选择。因此，从2008年开始，提出了《初中数学探究式教学研究》的实验课题。

二、研究问题的背景：

我国