数学否命题和命题的否定

高考

l 2

中学数学研究

21 0 1年第 1期

高考中的全称命题和特称命题浙江省诸暨市二中 (18 0郭旭炯 3 10 )高中数学新课程常用逻辑用语一章中，新增了 全称量词“和存在量词“, V”]”新课程标准中有明 二、高考中的全称命题与特称命题

1单一的全称命题或特称命题 . (07山东 7命题“任意的∈R, 3 20 )对 x一X+1” 40的否定是 ( ) .

确的说明：1通过生活和数学中的丰富实例，解 ()理

全称量词和存在量词的意义；2能正确地对含有一 ()个量词的命题进行否定，过对全称量词和存在量通

A.不存在 z∈R, 3 ≤0 X一z+l B.存在∈R,一+1 40 C.在 z∈R, 0 >O存 l一z+1 zD.对任意的 z∈R, +1 X一>O (0 9宁夏海南 5有四个关于三角函数的命 20 )

词的系统学习，不仅有助于学生对这些量词的进一步理解，更重要的是，对于含有这些量词的数学问题也会有更深入认识 .是如此，称量词和存在量正全

词极易与其他数学知识交汇在一起，高考中也异在常活跃，文试就此类问题来看看高中的全称量词本和存在量词 .一

题：l∈,n号+0号= :、∈ P: z R s2 c2;2j

数学(人教A)选修1-1

1.4.3

含一个量词的命题的否 定

数学(人教A)选修1-1

数学(人教A)选修1-1

1.能正确的对含有一个量词的命题进行否定. 2.知道全称命题的否定是特称命题，特称命题 的否定是全称命题.

数学(人教A)选修1-1

1.对含有一个量词的命题进行否定.(重点) 2.对量词的否定词的理解.(难点) 3.常与命题的真假性判断结合考查.

数学(人教A)选修1-1

数学(人教A)选修1-1

1.(1)所有同学都顺利通过了考试； (2)圆周上任意一点到圆心的距离都等于圆的 半径长. 写出以上两个全称命题的否定，从中你能发现 原命题和它的否定在形式上有什么变化吗？ 2.(1)有的函数是奇函数； (2)至少有一个三角形没有外接圆. 写出以上两个特称命题的否定，从中你能发现 原命题和它的否定在形式上有什么变化吗？

数学(人教A)选修1-1

1.含有一个量词的命题的否定命题全称命题p 全称命题的否定¬p 特称命题p 特称命题的否定¬p

命题的表述 x∈M,p(x) x0∈M,¬p(x0) x0∈M,p(x0) x∈M,¬p(x)

2.重要结论 (1)全称命题的否定是 (2

命题要点 主要考察不定冠词表泛指的用法，定冠词表特指的 用法以及零冠词(即不用冠词)的用法，冠词在固 定搭配中的用法，冠词的特殊位置以及冠词的一些 习惯用法等。 命题趋势 倾向于结合新话题，在真实语境中考查不定冠词与 定冠词，零冠词的情况，短语中的冠词，冠词在句 中的位置及冠词在具体化的抽象名词前的用法。

命题要点 名词单复数的正确使用，名词的所有格，可数名词 与不可数名词的用法，具体语境中的名词词义辨析， 有关名词的固定搭配，抽象名词的具体化等是常考 点。 命题趋势 历年高考试题都会涉及名次，而且有关名词的试题 数量逐渐增多，难度逐渐增大，今后还会保持这种 态势。词义辨析是重点，命题注重语义优先于语法 原则，固定结构的理解与辨认。

命题要点 对数词的考查主要集中在基数词，序数词，百分比， 分数词与主谓一致，as…as…或more than, less than等结构的使用。 命题趋势 数词曾经是高考常考点，但近几年高考对数词的单 独考查很少，命题更加倾向把数词与名词以及主谓 一致放在一起考查以及倍数的表达。

命题要点 不定代词的用法，it的用法，人称代词的用法，指 示代词的用法，反身代词的用法，物主代词的用法 和代词“替代”的用法等。 命题趋势

§1.1 命题及四种命题

学习目标 1. 掌握命题、真命题及假命题的概念；

2. 四种命题的内在联系，能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题. 学习过程 一、新课导学 ※ 学习探究 1.在数学中,我们把用 、 、或

表达的，可以 的 叫做命题.其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题 练习：下列语句中：

（1）若直线a//b，则直线a和直线b无公共点； （2）2?4?7

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行； （4）若x2?1，则x?1；

（5）两个全等三角形的面积相等； （6）3能被2整除.

其中真命题有 ，假命题有 2.命题的数学形式：“若p，则q”，命题中的p叫做命题的 ，q叫做命题的 .

※ 典型例题

例1：下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? （1）空集是任何集合的子集；

（2）若整数a是素数，则a是奇数； （3）指数函数是增函数吗？

（4）若空间有两条直线不相交

§1.1 命题及四种命题

学习目标 1. 掌握命题、真命题及假命题的概念；

2. 四种命题的内在联系，能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题. 学习过程 一、新课导学 ※ 学习探究 1.在数学中,我们把用 、 、或

表达的，可以 的 叫做命题.其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题 练习：下列语句中：

（1）若直线a//b，则直线a和直线b无公共点； （2）2?4?7

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行； （4）若x2?1，则x?1；

（5）两个全等三角形的面积相等； （6）3能被2整除.

其中真命题有 ，假命题有 2.命题的数学形式：“若p，则q”，命题中的p叫做命题的 ，q叫做命题的 .

※ 典型例题

例1：下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? （1）空集是任何集合的子集；

（2）若整数a是素数，则a是奇数； （3）指数函数是增函数吗？

（4）若空间有两条直线不相交

中考数学命题对初中数学教学的启示

[摘要]把准中考数学命题的脉博对初中数学教学大有裨益.通过对中考数学命题的研究，教师收获了不少的启示.在初中数学教学中，教师要重视数学基础知识教学和数学思想方法的渗透，还要拓展探索性问题，鼓励创新，加强学生数学思维和数学应用意识与能力的培养.

[关键词]中考数学；命题；初中数学教学；启示 [中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2017）20000302

中考是义务教育阶段的重要考试，是连接初中与高中教学的纽带.中考命题对推进中小学教育教学改革、实施素质教育产生重要的导向作用.近几年各地的中考数学命题都在考试改革方面进行了积极的探索，都在不断探索如何更好地发挥中考命题对初中数学教学的导向作用.实践表明，把准中考数学命题的脉博，对初中数学教学大有裨益.下面，笔者谈谈近几年各地中考数学命题对初中数学教学的几点启示. 启示一：重视数学基础知识教学

数学基础知识包含数学基本概念、定理、公式、法则、规律等，是数学素养的根基和载体，而熟知知识的发生过程，是学生牢固掌握知识的基础.近几年的中考数学命题虽在传

统命题的基础上做了许多新的尝试，但在命题中始终

第一部分英语知识运用部分命题的特点和规律

一、英语知识运用部分总体分析：

2002年《大纲》将“完形填空”调整为“英语知识运用”之后明确规定：英语知识运用测试的要点是词汇、语法和结构。

英语知识运用采用多项选择完形填空(Multiple Choice Cloze Test)的形式来考查。完形填空（Cloze）又称综合填空或短文填空，出现于20世纪50年代西方语言测试的实践中，1956年被应用于外语测试。在我国用于英语测试则是从20世纪70年代开始的。完形填空是用来测试考生的基础知识和语言运用能力的一种题型，对考生的语法结构、词义搭配和阅读理解能力进行综合考查（measuring overall ability）。

完形填空的设计和应用，是基于格式塔心理学（Gestalt Psychology）和心理语言学（Psycholinguistics）的理论：人们在感知、认知事物的时候，总是以整体信息为主的。尽管有时获得的信息并不十分完整，但人们会下意识地将不完整的部分补全，构成一副完整的图画来认知。举例来说，当我们看到图1和图2时，我们会自然地把它们分别看做是一个圆和一个三角形，而不是一段曲线和三个点。

图1

中考数学命题对初中数学教学的启示

[摘要]把准中考数学命题的脉博对初中数学教学大有裨益.通过对中考数学命题的研究，教师收获了不少的启示.在初中数学教学中，教师要重视数学基础知识教学和数学思想方法的渗透，还要拓展探索性问题，鼓励创新，加强学生数学思维和数学应用意识与能力的培养.

[关键词]中考数学；命题；初中数学教学；启示 [中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2017）20000302

中考是义务教育阶段的重要考试，是连接初中与高中教学的纽带.中考命题对推进中小学教育教学改革、实施素质教育产生重要的导向作用.近几年各地的中考数学命题都在考试改革方面进行了积极的探索，都在不断探索如何更好地发挥中考命题对初中数学教学的导向作用.实践表明，把准中考数学命题的脉博，对初中数学教学大有裨益.下面，笔者谈谈近几年各地中考数学命题对初中数学教学的几点启示. 启示一：重视数学基础知识教学

数学基础知识包含数学基本概念、定理、公式、法则、规律等，是数学素养的根基和载体，而熟知知识的发生过程，是学生牢固掌握知识的基础.近几年的中考数学命题虽在传

统命题的基础上做了许多新的尝试，但在命题中始终

初中数学命题原则

作为一个教师，命题是一个必不可少的基本功。为此，宁波市江东区举行了首届解题和命题系列比赛，内容有解题比赛、非现场命题比赛、现场命题比赛和说题比赛。新颖的试题、别出心裁的试卷、众多的参赛老师、良好的效果是整个宁波市前所未有的。在最后的一次系列活动中，我作为评委点评了参赛老师命题的质量，虽然有很多高质量的命题诞生，但也不乏出现一些命题中常见的问题。这里我着重讲讲初中数学命题编制要注意的问题。我们有必要先明白数学命题的原则，以下10条原则是我自己归纳的，可以作为我的经验，是我的一面之词。 数学命题的原则：

1. 科学性（条件和结论不违反基本数学原理） 2. 明确性（叙述、概念、含义、图形清楚明白） 3. 确切性（切忌叙述不确切,用词不当） 4. 实际性（符合生活实际情形）

5. 合理性（难易合理，梯度合理，结构合理）

6. 简洁性（叙述简洁，运算简便，思路简捷，解题书写方便，批阅方便） 7. 新颖性（尤其是压轴题，不要是陈题，要体现新理念、新内容、新要求） 8. 适应性（不超范围、不用已被淘汰的题）

9. 公平性（所出的题不能让一些人占便宜，另一些人吃亏） 10. 公认性（题目不能有歧义，要考虑公众的认识）

《全称命题与特称命题》练习题

1.设p、q是简单命题，则“p且q为假”是“p或q为假”的 ( ) A.必要不充分

条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.下列各组命题中，满足“‘p或q’为真、‘p且q’为假、‘非p’为真”的是( ) A.p：0＝?；q：0∈?

B.p：在△ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B；q：y＝sinx在第一象限是增函数 C.p：a＋b≥2ab(a，b∈R)；q：不等式|x|＞x的解集是(－∞，0)

D.p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的面积被直线x＝1平分；q：?x∈{1，－1,0},2x＋1＞0 3.有四个关于三角函数的命题： ( )

xx1

p1：?x∈R，sin2＋cos2＝ p2：?x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny

222

1－cos2xπ

p3：?x∈[0，π]， ＝sinx p4：sinx＝cosy?x＋y＝

22

其中的假命题是( )

A.p1，p4 B.p2，p4 C.p1，p3 D.p2，p3 4.下列命题中真命题的个数是