正余弦定理是必修几

必修五正余弦定理习题练习

一．选择题（共5小题） 1．（2015?秦安县一模）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ） A．

B．

C．

D．

，

2．（2016?太原校级二模）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，A．

B．

，则b的值为（ ）

C．

D．

3．（2016?大连一模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是 （ ） A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 4．（2016?宝鸡一模）在△ABC，a=A．

B．

C．

D．

或

，b=

，则AC=（ ）

，B=

，则A等于（ ）

5．（2014?新课标II）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=

A．5 B． C．2 D．1

二．填空题（共6小题） 6．（2015?天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3

，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为______．

7．（2015?重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣

必修五正余弦定理习题练习

一．选择题（共5小题） 1．（2015?秦安县一模）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ） A．

B．

C．

D．

，

2．（2016?太原校级二模）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，A．

B．

，则b的值为（ ）

C．

D．

3．（2016?大连一模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是 （ ） A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 4．（2016?宝鸡一模）在△ABC，a=A．

B．

C．

D．

或

，b=

，则AC=（ ）

，B=

，则A等于（ ）

5．（2014?新课标II）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=

A．5 B． C．2 D．1

二．填空题（共6小题） 6．（2015?天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3

，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为______．

7．（2015?重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣

正余弦定理综合运用

作者:Fisher

一、学习目标

(1) 通过本节的学习，我们能够熟练的运用正弦定理、余弦定理解任意三角形，并会判断三 角形的形状。

（2）通过运用正余弦定理解题的过程，我们要学会分析问题的方法，并养成独立思考的学

习习惯；

（3）通过自主学习，合作交流，体验探究新知的过程，培养“我参与我快乐”的学习精神。

二、学习重点、难点：

学习重点：利用正余弦定理解斜三角形以及判断三角形形状。 学习难点：正余弦定理综合应用及运算问题。

三、学习方法：自主探究 合作交流

四、学习思路：

通过复习正弦定理、余弦定理内容，进一步理解正余弦定理，探究斜三角的解法及其形状的判断。

五、知识链接:

复习1 正弦定理是什么？我们可以利用正弦定理解决一些怎样的解三角形问题？

复习2 若?ABC的外接圆半径为R，则

abc??? R. sinAsinBsinC

复习3 余弦定理是什么？我们可以利用余弦定理解决一些怎样的解三角形问题？

复习4 角A是三角形的一个内角，若sinA?

1 ,则A?? 2

一、 应用正余弦定理解三角形

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

必修5 正弦定理、余弦定理

二、教学目标

（1）熟练的掌握正弦定理、余弦定理及其简单的应用。

（2）在正、余弦定理应用过程中，体会利用函数与方程的数学思想处理已知量与未知量的关系。

利用等价转化的数学思想、分类讨论的数学思想应用正弦定理、余弦定理解题。

三、知识要点分析

1、正弦定理的有关知识（设△ABC 的,,A B C ∠∠∠所对的边是a ，b ，c ，外接圆半径是R ） 正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C ===，

由正弦定理得（i ）2sin sin sin sin sin sin a b c a b c R A B C A B C ++====++

（ii ）::sin :sin :sin a b c A B C =。

正弦定理应用：（1）已知一边和两角求其余的边和角。

2、三角形的面积公式

（1）1,(2a a S a h h a =

?是边上高）（h a 是a 边上的高）（2）111S sin sin sin 222ab C bc A ac B ===。 （3） 1(),(2S a b c r r =++?是内切圆半径） 3、余弦定理的有关知识。（设△A, B, C ABC ∠∠∠的三个角所

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

必修5 正弦定理、余弦定理

二、教学目标

（1）熟练的掌握正弦定理、余弦定理及其简单的应用。

（2）在正、余弦定理应用过程中，体会利用函数与方程的数学思想处理已知量与未知量的关系。

利用等价转化的数学思想、分类讨论的数学思想应用正弦定理、余弦定理解题。

三、知识要点分析

1、正弦定理的有关知识（设△ABC 的,,A B C ∠∠∠所对的边是a ，b ，c ，外接圆半径是R ） 正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C ===，

由正弦定理得（i ）2sin sin sin sin sin sin a b c a b c R A B C A B C ++====++

（ii ）::sin :sin :sin a b c A B C =。

正弦定理应用：（1）已知一边和两角求其余的边和角。

2、三角形的面积公式

（1）1,(2a a S a h h a =

?是边上高）（h a 是a 边上的高）（2）111S sin sin sin 222ab C bc A ac B ===。 （3） 1(),(2S a b c r r =++?是内切圆半径） 3、余弦定理的有关知识。（设△A, B, C ABC ∠∠∠的三个角所

备课资料

1.2 正余弦定理应用举例

备课资料

复习、请回答下列问题：

(1)解斜三角形的主要理论依据 是什么？(2)关于解三角形，应该掌握了 哪几种类型？

备课资料

复习. 下列解三角形问题, 分别属于那种类型？根据哪个定理可以先求什么元素？

余弦定理先求出A,或先求出B,C (1)a=2 3 ,b= 6 ,c=3 + 3 _________________________________ ; (2)b=1,c= 2 ,A=105º_________________________________ ;余弦定理先求出a

正弦定理先求出b (3)A=45º =60º a=10; ,B , ________________________________(4)a=2 3 ,b=6,A=30º ________________________________ o) . 正弦定理先求出B(60o或120

无解 第4小题A变更为A=150o呢？_____________________

备课资料

正弦定理和余弦定理在实际测量中有许多应用 :(1)测量距离; (2)测量高度; (3)测量角度.

包含不可达到的点

备课资料

要测量不可到达的两点

正弦定理

1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于( )

A.6 B.2 C.3 D．26

abasinB

解析：选A.应用正弦定理得：＝，求得b＝＝6.

sinAsinBsinA2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于( )

32

A．42 B．43 C．46 D.

3

asinB

解析：选C.A＝45°，由正弦定理得b＝＝46.

sinA

3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝43，b＝42，则角B为( )

A．45°或135° B．135° C．45° D．以上答案都不对 解析：选C.由正弦定理

abbsinA2

＝得：sinB＝＝，又∵a>b，∴B<60°，∴B＝45°. sinAsinBa2

B．6∶5∶1 D．不确定

4．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于( )

A．1∶5∶6 C．6∶1∶5

解析：选A.由正弦定理知sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝1∶5∶6.

5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C

正弦定理练习题

1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于( )

A.6 B.2 C.3 D．26 2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于( )

32

A．42 B．43 C．46 D.3 3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝43，b＝42，则角B为( )

A．45°或135° B．135° C．45° D．以上答案都不对 4．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于( )

A．1∶5∶6 B．6∶5∶1 C．6∶1∶5 D．不确定

解析：选A.由正弦定理知sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝1∶5∶6. 5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c＝( )

11

A．1 B.2 C．2 D.4

cos Ab

6．在△ABC中，若co

4.6 正弦、余弦定理 解斜三角形

建构知识网络

1．三角形基本公式：

（1）内角和定理：A+B+C=180°，sin(A+B)=sinC, cos(A+B)= -cosC,

CA?BCA?B=sin, sin=cos

2222111（2）面积公式：S=absinC=bcsinA=casinB

222a?b?cS= pr =p(p?a)(p?b)(p?c) (其中p=, r为内切圆半径)

2cos

（3）射影定理：a = bcosC + ccosB；b = acosC + ccosA；c = acosB + bcosA 2．正弦定理：

abc???2R外 sinAsinBsinC证明：由三角形面积

111absinC?bcsinA?acsinB 222abc??得 sinAsinBsinCabc???2R 画出三角形的外接圆及直径易得：

sinAsinBsinCS?b2?c2?a23．余弦定理：a=b+c-2bccosA, cosA?；

2bc2

2

2

证明：如图ΔABC中，

CbaCH?bsinA,AH?bcosA,BH?c?bcosA

a2?CH2?BH2?b2sin2A?(c?bcosA)2?b?c?2bccosA22

AHcB当A、B是

正弦定理 余弦定理

一、一周知识概述

本周主要学习了正弦定理、余弦定理的推导及其应用，正弦定理是指在一个三角形

中，各边和它所对角的正弦的比相等．即余弦定理是指三角形任何

一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即a2=b2＋c2－2bccosA，b2=c2＋a2－2cacosB, c2=a2＋b2－2abcosC．通过两定理的学习，掌握正弦定理和余弦定理，并能利用这两个定理去解斜三角形，学会用计算器解决解斜三角形的计算问题，熟悉两定理各自解决不同类型的解三角形的问题．认识在三角形中，已知两边和其中一边的对角解三角形，产生多解的原因，并能准确判断解的情况． 二、重点知识讲解 1、三角形中的边角关系

在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，则有 （1）角与角之间的关系：A＋B＋C＝180°； （2）边与角之间的关系：

正弦定理：

余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA b2＝c2＋a2－2accosB c2＝a2＋b2－2abcosC 射影定理：a＝bcosC＋ccosB b＝ccosA＋acosC c＝acosB＋bcosA

2、正弦定理的另三种表示形式：

3、余弦定理的另一种表示形式：

4、正弦定