导数及其应用教案
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导数及其应用
篇一:导数及其应用
导数及其应用
【专题要点】
1. 导数的定义:利用导数的定义解题; 2. 求导数(包括求导函数和某一点的导数);
3. 导数的简单应用,包括求函数的极值,求函数的单调区间,证明函数的单调性等,复现率较高; 4. 导数在实际问题中的应用(利润最大,用料最省,效率最高等优化问题);
5. 综合考查,将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性、方程根的分布、解析几何中的切
线问题等有机地结合在一起,设计综合问题。包括:
(1) 函数、导数、方程、不等式综合在一起,解决单调性、参数的范围等问题,这类问题涉及含参
数的不等式、不等式的恒成立的求解;
(2) 函数、导数、方程、不等式综合在一起,解决极值、最值等问题,这类问题涉及求极值和极值
点、求最值,有时需要借助方程的知识求解;
(3) 利用导数的几何意义求切线方程,解决与切线方程有关的问题; (4) 通过构造函数,以导数为工具证明不等式;
(5) 导数与解析几何或函数图像的混合问题,这是一个重要问题,也是高考中考察综合能力的一个
方向 【考纲要求】
⑴了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等),掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义,理解导函数的概念.
⑵熟记基本导数公式
模块整合六:导数及其应用
模块整合六:导数及其应用 第33课:导数的概念及运算
【考点阐释】
《考试说明》要求:了解导数概念的实际背景,理解导数的几何意义,能根据定义求几个简单函数的导数,能利用导数公式表及导数的四则运算法则求简单函数的导数。本节的能级要求为导数的概念A级,其余为B级。 【高考体验】 一、课前热身
(1)(2009江苏卷)在平面直角坐标系xoy中,点P在曲线C:y?x3?10x?3上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为 . (2)(2009宁夏海南卷文)曲线y?xex?2x?1在点(0,1)处的切线方程为 。
(3)(2009全国卷Ⅰ理) 已知直线y=x+1与曲线y?ln(x?a)相切,则α的值为 . (4)(2009江西卷理)设函数f(x)?g(x)?x2,曲线y?g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y?2x?1,则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为 .
(5)(2009福建卷理)若曲线f(x)?ax3?lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a取值范围是_____________.
(6)(2009陕西卷理)设曲线y?xn?1(n?N
高考数学复习:导数及其应用
第三编 导数及其应用
§3.1 导数的概念及运算
基础自测
2
1.在曲线y=x+1的图象上取一点(1,2)及附近一点(1+Δx,2+Δy),则答案 Δx+2
2.已知f(x)=sinx(cosx+1),则f′(x)= . 答案 cos2x+cosx
?y为 ?x3.若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf′(x)>-f(x)恒成立,且常数a,b满足a>b,则下列不等式不一定成立的是 (填序号). ①af(b)>bf(a) ③af(a)<bf(b) 答案 ①③④
②af(a)>bf(b) ④af(b)<bf(a)
???2
4.(20082辽宁理,6)设P为曲线C:y=x+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是?0,?,
?4?则点P横坐标的取值范围为 .
1??答案 ??1,??
2??5.(20082全国Ⅱ理,14)设曲线y=e在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则a= . 答案 2
例1 求函数y=x2?1在x0到x0+Δx之间的平均变化率.
2解 ∵Δy=(x0??x)2?1?x0?1
2(x0
导数及其应用测试卷
导数及其应用测试卷
导数及其应用测试卷答案(2011.11)
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)
BDBDC DCBDA CA
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上.)
13、2; 14、(7, ) 15、 1 16、2n 1 2
三、解答题(本大题共4小题,共56分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)
17、(14分)已知函数f(x) x3 ax2 bx c在x 2
3与x 1时都取得极值.
(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间.
(2)若对x [ 1,2],不等式f(x) c2恒成立,求c的取值范围
解:(1)f(x) x3 ax2 bx c,f'(x) 3x2 2ax b 由f'( 2) 12
9 4
3a b 0,f'(1) 3 2a b 0得a 1
32,b 2
f'(x) 3x2 x 2 (3x 2)(x 1), 函数f(x)的单调区间如下表:
所以函数f(x)的递增区间是( , )与(1, ),递减区间是( 2
33,1);
(2)f(x) x3 1
2x2 2x c,x [ 1,2],当
高等数学(上册)教案11 高阶导数、微分及其应用
第2章 导数与微分
高阶导数 微分及其应用
【教学目的】:
1. 理解高阶导数的概念,会求函数的二阶高阶导数。 2. 理解微分的概念,了解微分的几何意义;
3. 明确函数可微、可导、连续和有极限之间的关系; 4. 了解微分公式和微分法则及微分形式的不变性; 5. 掌握函数的微分运算。
【教学重点】: 1. 微分的概念
2. 函数的微分运算
【教学难点】: 1. 微分的概念;
2. (一介)微分形式的不变性。 3. 函数的微分运算
【教学时数】:2学时 【教学过程】:
2.4.1 高阶导数的定义 2.4.2 高阶导数的求法
注意 从理论上讲,求高阶导数时,只需要将函数y?f(x)对x逐次求导,并不需要新的方法与技巧.但在实际计算时,特别是在求n阶导数时,每一次求导前后都需要整理式子,以便寻找规律,写出n阶导数y(n).
引例2.5.1 设一正方形的金属薄片受温度变化的影响,其边长从x0变化到. x0??x该薄片的面积改变了多少?(如图2-2)
x0?x
(?x)2?xS?x02x0?xx0
图2-2
分析 此薄片在温度变化前后的面积分别为
S(x0)?x02,S(x0??x)?(x0??x)2,
所以,受温度变化的影响,薄片面积的改变量为
高考数学导数及其应用精炼 精品
选修2-2检测试题
(答题时间100分钟,全卷满分150分)
一、选择题(本大题共10小题,每题5分,满分50分)
1. 一物体运动方程为s?1?t?t(其中s单位是米,t单位是秒),那么物体在3秒末的瞬时速度是 A.7米/秒 B.6米/秒 C.5米/秒 D.8米/秒
2.若函数y?f(x)在区间(a,b)内可导,且x0?(a,b)则limf(x0?h)?f(x0?h) 的值为
h?0hA.f'(x0) B.2f'(x0) C.?2f'(x0) D.0 3.函数y=x3+x的递增区间是
A.(0,??) B.(??,1) C.(??,??) D.(1,??) 4.f(x)?ax3?3x2?2,若f'(?1)?4,则a的值等于( )
A.19 B.16 C.13 D.10
333325.函数y?f(x)在一点的导数值为0是函数y?f(x)在这点取极值的
A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.必要非充分条件
《导数及其应用》章末质量评估
章末质量评估(一)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
3?1?
1.曲线y=2x2-2x在点?1,-2?处的切线的倾斜角为( ).
??A.-135° B.45° C.-45° D.135° 2.下列求导运算正确的是( ).
31?3?
A.?x+x?′=1+x2 B.(log2x)′=xln 2 C.(3x)′=3xlog3e D.(x2cos x)′=-2xsin x ??3.
|sin x|dx等于( ).
A.0 B.1 C.2 D.4 4.函数y=1+3x-x3有( ).
A.极小值-1,极大值1 B.极小值-2,极大值3 C.极小值-2,极大值2 D.极小值-1,极大值3 x2
5.函数f(x)=( ).
x-1
A.在(0,2)上单调递减 B.在(-∞,0)和(2,+∞)上单调递增 C.在(0,2)上单调递增 D.在(-∞,0)和(2,+∞)上单调递减 6.函数y=x4-4x+3在区间[-2,3]上的最小值为( ). A.72 B.36 C.12 D.0
高考数学专题;导数、积分及其应用
全国重点名校高中数学优质学案、专题汇编(附详解)
专题03 导数及其应用
易考点1 不能正确识别图象与平均变化率的关系
A,B两机关单位开展节能活动,活动开始后两机关的用电量W1?t?,W2?t?与时间t(天)的关系如图
所示,则一定有
A.两机关单位节能效果一样好 B.A机关单位比B机关单位节能效果好
C.A机关单位的用电量在[0,t0]上的平均变化率比B机关单位的用电量在[0,t0]上的平均变化率大 D.A机关单位与B机关单位自节能以来用电量总是一样大 【错解】选C.
因为在(0,t0)上,W1?t?的图象比W2?t?的图象陡峭,所以在(0,t0)上用电量的平均变化率,A机关单位比B机关单位大.
【错因分析】识图时,一定要结合题意弄清图形所反映的量之间的关系,特别是单调性,增长(减少)的快慢等要弄清.
1.平均变化率
函数y?f(x)从x1到x2的平均变化率为
f(x2)?f(x1),若?x?x2?x1,?y?f(x2)?f(x1),则平
x2?x1均变化率可表示为2.瞬时速度
?y. ?x全国重点名校高中数学优质学案、专题汇编(附详解)
一般地,如果物体的运动规律可以用函数s?s(t)来描述,那么,物体在时刻t
导数及其应用复习课教案(共三课时)
导数及其应用复习课教案(共三课时)
复习目标:
1.熟记微积分的的基本概念及微积分基本定理,并能根据事例正确理解。 2.熟悉微积分的基本知识结构,记住并理解其联系。
3.会正确地求给定函数的导数,会正确地求给定函数在已知区间上的定积分。 4.能熟练应用导数研究函数的单调性、极值和最值。 5.能熟练解决定积分在几何和物理方面的应用。 复习重点:
1.熟记微积分的的基本概念及微积分基本定理,并能根据事例正确理解。 2.正确地求给定函数的导数,会正确地求给定函数在已知区间上的定积分。 3.熟练应用导数研究函数的单调性、极值和最值。 4.熟练解决定积分在几何和物理方面的应用。 复习难点:
1.熟记微积分的的基本概念及微积分基本定理,并能根据事例正确理解。 2.正确地求给定函数的导数,会正确地求给定函数在已知区间上的定积分。 3.熟练应用导数研究函数的单调性、极值和最值。 4.熟练解决定积分在几何和物理方面的应用。
第一课时
一.知识结构 平均速度 瞬时速度 二.知识点精析 平均变化率 瞬时变化率 割线斜率 切线斜率 (一)求函数的导数 1.导数的基本概念、变化率。 2.记住基本初等函数的导数公式 3.记住导数的四则运算 导数概念 1 基本初等函数导
选修1-1导数及其应用5
纯数学是魔术家真正的魔杖 编号: 课型:新授课 主备人:刘欣 审核人:田建芳 时间: 课题:基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 【学习目标】
1.理解两个函数的和(或差)的导数法则,学会用法则求一些函数的导数. 2.理解两个函数的积的导数法则,学会用法则求乘积形式的函数的导数. 【重点难点】用法则求乘积形式的函数的导数 【学习过程】
复习1:常见函数的导数公式:
nn?1xxC'?0;(x)'?nx;(sinx)'?cosx;(cosx)'??sinx; (ax)??axlna(a?0);(e)??e;
(logx)??a11(lnx)??(a?0,x. xlna且a?1);
11y?43x x2 (4)
复习2:根据常见函数的导数公式计算下列导数
6(1)y?x (2)y?x (3)
y?
二、新课导学 ※ 学习探究
探究任务:两个函数的和(或差)积商的导数
??????新知:[f(x)?g(x)]?f(x)?g(x)