小学三年级奥数植树问题例题

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第七讲：植树问题

【知识要点】：

确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”。还有许多应用题可以化为“植树问题”来解，或借助解“植树问题”的思考方法来解。

先介绍四类最简单、最基本的植树问题。

为使其更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。

显然，只有下面四种情形：

① 非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1。

② 非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”。

③ 非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”-1。

④ 封闭线上，“点数”=“段数”。

【例1】 在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了

10根。这段路长多少米？

【思路导航】这是【知识要点】中的第______种情形，所以“段数＝______ ”，

这段路长为：______

【课堂反馈1】

1、在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。这条道路有

差倍问题（2）

1、有甲乙两桶油，如果把甲桶油向乙桶倒入35千克，则乙桶就比甲桶多10千克问原来甲桶比乙桶多多少千克？

2、小明和小玲都有一些玻璃球，如果小明给小玲18颗，则小明比小玲还多4颗。问原来小明比小玲多几颗玻璃球？

3、甲筐苹果的重量是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出43千克放入乙筐，那么两筐苹果的重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克？

4、小猫的糖数是小狗的3倍，如果小猫给小狗36颗，那么小猫还比小狗多8颗。小狗和小猫原来各有多少颗糖？

5、甲筐苹果的数量是乙筐的4倍，如果把甲筐苹果给乙筐放15个，则甲筐苹果的数量比乙筐少6个，甲乙两筐苹果各有多少个？

6、甲乙两个仓库各有一批水泥，甲仓库的袋数是乙仓库的3倍，如果从甲仓库取出180袋放入乙仓库，那么两个仓库的袋数相等。原来两个仓库各有水泥多少袋？ 7、苹果的数量是桃子的7倍，如果苹果给桃子30个，苹果的数量还比桃子多12个，苹果和桃子各有多少个？

8、小明的邮票数是小红的4倍，如果小明给小红15张，那么就比小红少了3张，原来小明、小红各有多少张邮票？

9、小华的糖数是小亮的6倍，小华给小亮35块后，两人同样多。小华和小亮原来各有多少块糖？

10、红花的数量是兰花的5倍，如果红花给兰

三年级奥数开心训练讲座

1.用96元买了同样的3件上衣和4条裤子，又知3件上衣的总价比3条裤子的总价贵33元，求上衣和裤子的单价？雪帆提示：这道题可以用归一问题求解，把所有的东西都换成一种东西，看看到底花了多少钱

2.甲、乙两个书架上有相同本数的书。如果从甲书架中取出30本书，从乙架中取出12本书，乙书架中剩下的本数相当于甲书架的4倍。甲、乙两个书架中原来各有书多少本？

雪帆提示：这是一道差倍问题，只要找出4倍时的差就可以求出4倍时候的甲乙

3.三堆煤共重100吨。已知第二堆比第一堆多6吨，第三堆的重量比第一堆的2倍少2吨。三堆煤各有多少吨？ 雪帆提示：这是一道和倍问题，画图，找出整倍数下的和

4.“六一”儿童节，为了奖励优秀队员，三（1）班买回一批铅笔。如果每人分2支，则多3支；如果每人分3支，则差9支。要奖励的优秀队员有几人？买回的铅笔有多少支？

雪帆提示：这是一道盈亏问题，根据两次分配的差得出结果的差，从而求出有多少人

5.甲、乙两人进行数学比赛，约定算对一题得10分，错一题扣3分，甲和乙各算了10题，共得122分，已知甲比乙多得26分。问甲和乙各算对了多少道题？

雪帆提示：这是一道鸡兔同笼题，鸡兔同笼关键就要先假设，得出一个与题目中不一样的差，然后

差倍问题（2）

1、有甲乙两桶油，如果把甲桶油向乙桶倒入35千克，则乙桶就比甲桶多10千克问原来甲桶比乙桶多多少千克？

2、小明和小玲都有一些玻璃球，如果小明给小玲18颗，则小明比小玲还多4颗。问原来小明比小玲多几颗玻璃球？

3、甲筐苹果的重量是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出43千克放入乙筐，那么两筐苹果的重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克？

4、小猫的糖数是小狗的3倍，如果小猫给小狗36颗，那么小猫还比小狗多8颗。小狗和小猫原来各有多少颗糖？

5、甲筐苹果的数量是乙筐的4倍，如果把甲筐苹果给乙筐放15个，则甲筐苹果的数量比乙筐少6个，甲乙两筐苹果各有多少个？

6、甲乙两个仓库各有一批水泥，甲仓库的袋数是乙仓库的3倍，如果从甲仓库取出180袋放入乙仓库，那么两个仓库的袋数相等。原来两个仓库各有水泥多少袋？ 7、苹果的数量是桃子的7倍，如果苹果给桃子30个，苹果的数量还比桃子多12个，苹果和桃子各有多少个？

8、小明的邮票数是小红的4倍，如果小明给小红15张，那么就比小红少了3张，原来小明、小红各有多少张邮票？

9、小华的糖数是小亮的6倍，小华给小亮35块后，两人同样多。小华和小亮原来各有多少块糖？

10、红花的数量是兰花的5倍，如果红花给兰

差倍问题（2）

1、有甲乙两桶油，如果把甲桶油向乙桶倒入35千克，则乙桶就比甲桶多10千克问原来甲桶比乙桶多多少千克？

2、小明和小玲都有一些玻璃球，如果小明给小玲18颗，则小明比小玲还多4颗。问原来小明比小玲多几颗玻璃球？

3、甲筐苹果的重量是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出43千克放入乙筐，那么两筐苹果的重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克？

4、小猫的糖数是小狗的3倍，如果小猫给小狗36颗，那么小猫还比小狗多8颗。小狗和小猫原来各有多少颗糖？

5、甲筐苹果的数量是乙筐的4倍，如果把甲筐苹果给乙筐放15个，则甲筐苹果的数量比乙筐少6个，甲乙两筐苹果各有多少个？

6、甲乙两个仓库各有一批水泥，甲仓库的袋数是乙仓库的3倍，如果从甲仓库取出180袋放入乙仓库，那么两个仓库的袋数相等。原来两个仓库各有水泥多少袋？ 7、苹果的数量是桃子的7倍，如果苹果给桃子30个，苹果的数量还比桃子多12个，苹果和桃子各有多少个？

8、小明的邮票数是小红的4倍，如果小明给小红15张，那么就比小红少了3张，原来小明、小红各有多少张邮票？

9、小华的糖数是小亮的6倍，小华给小亮35块后，两人同样多。小华和小亮原来各有多少块糖？

10、红花的数量是兰花的5倍，如果红花给兰

小学三年级奥数补充 第一讲 智巧趣题

1.用6根长短、粗细一样的火柴棍拼出四个等边三角形(即三边相等的三角形)，如何拼? 2.一只挂钟，1点整敲1下，2点整敲2下??12点整敲12下，每半点整敲1下。一昼夜(24时)一共要敲多少下?

3.打靶时，小林和小峰各打了三枪，环数为1，2，4，5，7，9环。已知小林的总环数比小峰的总环数多6环。哪几环是小峰打的?

4.五个小朋友围坐在一个大圆桌边，按顺时针方向依次编为1，2，3，4，5号。老师给1，2，3，4，5号小朋友分别发1，2，3，4，5个苹果。从5号小朋友开始，依次按顺时针方向看，若邻坐的苹果比自己少，则送给对方一个;若邻坐的苹果不比自己少就不送。照此做下去，到第三圈为止，他们每人手中各有多少个苹果?

5.球场休息时，保管员慌忙中把甲、乙、丙三个运动员先前交给他的水瓶都递送错了，结果甲喝的是丙的。乙、丙各喝的是谁的?

6.有一个台称，只能称40千克以上的重量，甲、乙、丙三个小朋友的体重都在20～39千克之间，他们都想知道自己的体重。用这台称怎样才能知道他们各自的体重? 7.(1)三个小朋友三分钟削三支铅笔，九个小朋友六分钟削几支铅笔? (2)三只猫三天吃三只老鼠

周期问题

【例题1】

有一列数5, 6, 2, 4, 5, 6, 2, 4 （1）第129个数字式多少？ （2）这129个数相加的和是多少？

【举一反三】

1.有一列数1, 4, 2, 8, 5, 7, 1, 4, 2, 8, 5, 7 (1)第58个数是多少？

(2)把这58个数相加的和是多少？

2.小青把积存下来的硬币按面值先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排.

(1)他排列到111个是面值几分的硬币？ (2)这111个硬币面值加起来是多少元钱？

3.河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面是两棵水蜜桃，再后面是三棵大青桃。接着总是按一棵蟠桃、两棵水蜜桃、三棵大青桃这样的规律种下去。 (1)问第100棵是什么桃树？ (2)三种桃树各有多少棵？

我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12中动物案顺序轮流代表年号。例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就属虎年。如果公元1年属鸡年，那么公元2001年属什么年？

【举一反三】

我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12中动物案顺序轮流代表年号。

1.如果公元3年属猪年，那么公元2000年属什么年?

2.如果公元6年属虎年，那

年龄问题

课前预习

年龄掌故

1978年初，我国前科学院院长郭沫若因病住北京医院诊治。数学家华罗庚前去探望，两人谈起寿称问题。华罗庚向郭沫若询问，古人对高寿人常给以美称，如花甲、古稀等等。但如果年龄未到整数，比如七十七岁，八十八岁，九十九岁，怎么称呼呢？郭老回答道： “解决这个问题，就要求助于数学和文字学了。” 郭老接着说：

“有人把七十七岁称为‘喜寿’，八十八岁称为‘米寿’，九十九岁称为‘白寿’。原来这是三个字谜。喜字，草写，是由七十七三个字组成；米字是由八十八三个字组成；白字是百字缺一，正好九十九。” 华罗庚听了郭沫若的一番解释，拊掌笑道： “人说郭老博学多闻，此言果然不虚。” 毛泽东主席晚年常念叨一句俗谚： “七十三、八十四，阎王不叫自己去。”

有人说七十三岁是孔子逝世的年龄，八十四岁是孟子去世的年龄，因而七十三、八十四是不祥之数。这样的说法当然是迷信。不过，不能把上述这种谚语看成是一种迷信。因为它是人们从千百年来生活实践中总结出来的，反映了一定的人体生物规律，应该从人体生理病理学的角度加以研究。查一查人口档案，可以发现在七十三岁、八十四岁前后去世的人数，确实要比七十至八十、八十至九十这两个年段中其它年龄

年龄问题一

公式：几年前=小年龄-（大年龄-小年龄）÷（倍数-1）

几年后=（大年龄-小年龄）÷（倍数—1）—小年龄

1. 妈妈今年32岁，儿子今年6岁，几年后妈妈的年龄是儿子的3倍？

2. 父亲36岁，儿子4岁，几年后父亲的年龄是儿子的3倍？

3. 父亲47岁，儿子21岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍？

4. 爸爸今年40岁，儿了今年12岁，几年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍？

5. 今年父亲34岁，儿子10岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍？

6. 现在哥哥可25岁，弟弟15岁，几年前哥哥年龄为弟弟年龄的2倍？

7. 小江14岁，爸爸41岁，几年前爸爸的年龄比小江大3倍？

8. 女儿8岁，母亲38岁，母亲多少岁时是女儿年龄的3倍？

9. 父子两人的年龄差是20岁，父亲的年龄是儿子的6倍，问：父子两人年龄各多少

岁？

10. 母亲现在年龄是儿子的4倍，母亲27岁时生的这孩子，问：母子现在各是多少岁？

11. 今年爸爸38岁，长子10岁，次子7岁，几年后两个儿子的年龄和等于爸爸的年龄？

12. 祖父90岁，长孙21岁，次孙19岁，在几年前祖父的年龄是两个孙子的3倍？

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第1讲 找规律

一、知识要点

按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。

按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。 二、精讲精练

【例题1】在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12，（ ），（ ） （2）1，2，4，7，11，（ ），（ ） （3）2，6，18，54，（ ），（ ） 练习1：在括号内填上合适的数。 （1）2，4，6，8，10，（ ），（ ） （2）1，2，5，10，17，（ ），（ ） （3）2，8，32，128，（ ），（ ） （4）1，5，25，125，（ ），（ ） （5）12，1，10