静电场的边值问题中的三类边界条件

1 静电场的边值问题

1．镜象法的理论依据是（ ）。基本方法是在所求场域的外部放置镜像电荷以等效的取代边界表面的（ ）。

2．根据边界面的形状，选择适当的坐标系，如平面边界，则选直角坐标；圆柱面选圆柱坐标系；球面选球坐标。以便以简单的形式表达边界条件。将电位函数表示成三个一维函数的乘积，将拉普拉斯方程变为三个常微分方程，得到电位函数的通解，然后寻求满足条件的特解，称为（ ）

3．将平面、圆柱面或球面上的感应电荷分布（或束缚电荷分布）用等效的点电荷或线电荷（在场区域外的某一位置处）替代并保证边界条件不变。原电荷与等效点电荷（即通称为像电荷）的场即所求解，称为（ ），其主要步骤是确定镜像电荷的位置和大小。

4．（ ）是一种数值计算方法，把求解区域用网格划分，同时把拉普拉斯方程变为网格点的电位有限差分方程（代数方程）组。在已知边界点的电位值下，用迭代法求得网格点电位的近似数值。

5．用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ ）。 A．镜像电荷是否对称 B．电位所满足的方程是否未改变 C．边界条件是否保持不变 D．同时选择B和C

1 静电场的边值问题

1．镜象法的理论依据是（ ）。基本方法是在所求场域的外部放置镜像电荷以等效的取代边界表面的（ ）。

2．根据边界面的形状，选择适当的坐标系，如平面边界，则选直角坐标；圆柱面选圆柱坐标系；球面选球坐标。以便以简单的形式表达边界条件。将电位函数表示成三个一维函数的乘积，将拉普拉斯方程变为三个常微分方程，得到电位函数的通解，然后寻求满足条件的特解，称为（ ）

3．将平面、圆柱面或球面上的感应电荷分布（或束缚电荷分布）用等效的点电荷或线电荷（在场区域外的某一位置处）替代并保证边界条件不变。原电荷与等效点电荷（即通称为像电荷）的场即所求解，称为（ ），其主要步骤是确定镜像电荷的位置和大小。

4．（ ）是一种数值计算方法，把求解区域用网格划分，同时把拉普拉斯方程变为网格点的电位有限差分方程（代数方程）组。在已知边界点的电位值下，用迭代法求得网格点电位的近似数值。

5．用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ ）。 A．镜像电荷是否对称 B．电位所满足的方程是否未改变 C．边界条件是否保持不变 D．同时选择B和C

静电场边值问题的唯一性定理

摘要：静电场边值问题及其唯一性定理是一重要知识点，定理的表述和证明都涉及较多的数学知识。由于唯一性定理的概念对于许多问题（如静电屏蔽）的确切理解有很大帮助，所以我们将给此定理一个物理上的论证，期待大家能从中有所受益. 关键词：静电场；边值；唯一性；静电屏蔽

1、问题的提出

实际中提出的静电学问题，大多不是已知电荷分布求电场分布，而是通过一定的电极来控制或实现某种电场分布。这里问题的出发点（已知的前提），除给定各带电体的几何形状、相互位置外，往往是在给定下列条件之一；

（1） 每个导体的电势UK； （2） 每个导体上的总能量QK；

其中K=1，2，……为导体的编号。寻求的答案则是在上述条件（称为边界条件）下电场的恒定分布。这类问题称为静电场的边值问题。

这里不谈静电场边值问题如何解决，而我们要问：给定一组边界条件，空间能否存在不同的恒定电场分布？唯一性定理对此的回答是否定的，换句话说，定理宣称：边界条件可将空间里电场的恒定分布唯一地确定下来。 2、几个引理

在证明唯一性定理之前，先作些准备工作——证明几个引理。为简单起见，我们暂把研究的问题限定为一组导体，除此之外的空间里没有电荷。

（1）引理一 在无电荷的空

w w w .k h d 课

23

3

3.1 / 3.1-1 一个半径为a ，壁厚d 极薄的肥皂泡对无穷远点的电位为U 0。当它破灭时假定

全部泡沫集中形成一个球形水滴。试求此水滴（drop ）对无穷远处的电位U d 。

若U 0=20V ，a=3cm ，d=10μm ，则U d =?

[解]

均匀带电球在场点,

,r 处电场可由高斯定理得出：

,4??0

2Q

r r E r

s d

E S

2

4

?r Q r

E 故均匀带电球表面至无穷远处的电位为 a

Q dr r

Q

l

d E U a

a

02

00

4

4

（1）

得肥皂泡带电量为 0

4

aU Q

水滴上将载有相同的电量，其电位也由(1)式得出，只是其半径为b ，该半径可根据肥皂

泡壁体积求出：

d

a b 23

43

4得 3

23d a b 从而有 V

d

a aU d

a aU U d

20010

1010

9320

10

33

34

4

3

6

4

23

2

3

2

3.2 / 3.1-2空气中有一半径为a 的球形电荷分布，已知球体内的电场强度为2?Cr r E

（r

C 为常数。求：a)球体内的电荷分布；b)球体外

的电场强度；c)球内外的电位分布；d)验证静电场的电位方程。

[解] a) 由高斯定理

v E

，得

Cr

Cr r

dr

d r E

r

v

02

Midas各种边界条件比较

Midas的提供的边界条件非常多，而且各有用途，初学Midas的朋友们都想看看到底不同边界条件之间有什么区别，下面在Midas帮助文件选取下来的，只是作一个比较，各种边界条件的具体使用参照MIDAS帮助文件。

1.定义一般弹性支承类型SDx-SDy

整体坐标系X轴方向和Y轴方向(或已定义的节点局部坐标系x方向和y方向)的相关弹性支承刚度。注一般弹性支承通常用于反映桩的支承刚度，结构分析时可以考虑与各个自由度有关的桩支承刚度。在典型的建筑结构中，分析模型不包括桩基础。而是假定在基础底面或桩帽处存在弹性边界。下面的通用刚度给出了桩单元的实际刚度。对斜桩，用节点局部坐标轴计算斜向的刚度。 2.一般弹性支承

分配定义的一般弹性支撑类型，或输入节点通用刚度矩阵(6×6)。其中包括选定的节点在整体坐标系或节点局部坐标系内各自由度之间相关的刚度，也可以替换或删除先前定义的弹性支承刚度SDxSDySDzSRxSRySRz注：在一般弹性支承类型对话框中，上述6个弹性支承刚度值只表示6 x 6阶刚度矩阵中的6个对角线刚度值。实际分配给节点的刚度值为6 x 6阶刚度。 3.面弹性支承

输入平面或实体单元单位支承面上的弹簧刚度形成弹性支承

电磁场的边界条件

姓 学 专 班 提 交成 名：号：业： 级： 期：绩：

桑薇薇 09901140131 通信工程 电工1401 2016.5.28

日

电磁场的边界条件

1.引言

2.边界条件分类 3.边界条件的作用 4.结束语 5.参考文献

1. 引言

在两种不同媒质的分界面上，场矢量E,D,B,H各自满足的关系，称为电磁场的边界条件。 在实际的电磁场问题中，总会遇到两种不同媒质的分界面（例如：空气与玻璃的分界面、导体与空气的分界面等），边界条件在处理电磁场问题中占据十分重要的地位。

2. 边界条件分类

1、电场法向分量的边界条件

如图3.9所示的两种媒质的分界面，第一种媒质的介电常数、磁导率和电导率分别为?1，?1和?1，第二种媒质的介电常数、磁导率和电导率分别为?2，

?2和?2。

在这两种媒质分界面上取一个小的柱形闭合面，如图3.9所示，其高?h为无限小量，上下底面与分

图3.9 电场法向分量的边界条件

界面平行，并分别在分界面两侧，且底面积?S非常小，可以认为在?S上的电位

n1，n2分别为上下底面的外法线单位矢量，移矢量D和

CFD-边界条件

定义边界条件概述

边界条件包括流动变量和热变量在边界处的值。它是FLUENT分析得很关键的一部分，设定边界条件必须小心谨慎。

边界条件的分类：进出口边界条件：压力、速度、质量进口、进风口、进气扇、压力出口、压力远场边界条件、质量出口、通风口、排气扇；壁面、repeating, and pole boundaries:壁面，对称，周期，轴；内部单元区域：流体、固体(多孔是一种流动区域类型) ；内部表面边界：风扇、散热器、多孔跳跃、壁面、内部。(内部表面边界条件定义在单元表面，这意味着它们没有有限厚度，并提供了流场性质的每一步的变化。这些边界条件用来补充描述排气扇、细孔薄膜以及散热器的物理模型。内部表面区域的内部类型不需要你输入任何东西。) 下面一节将详细介绍上面所叙述边界条件，并详细介绍了它们的设定方法以及设定的具体合适条件。周期性边界条件在本章中介绍，模拟完全发展的周期性流动将在周期性流动和热传导一章中介绍。 使用边界条件面板

边界条件(Figure 1)对于特定边界允许你改变边界条件区域类型，并且打开其他的面板以设定每一区域的边界条件参数 菜单：Define/Boundary Conditions...

Figure

边界条件设置问题

1、速度入口边界条件（velocity-inlet）：给出进口速度及需要计算的所有标量值。该边界条件适用于不可压缩流动问题。

Momentum 动量？ thermal 温度 radiation 辐射 species 种类 DPM DPM模型（可用于模拟颗粒轨迹） multipahse 多项流 UDS（User define scalar 是使用fluent求解额外变量的方法）

Velocity specification method 速度规范方法 ： magnitude，normal to boundary 速度大小，速度垂直于边界；magnitude and direction 大小和方向；components 速度组成？

Reference frame 参考系：absolute绝对的；Relative to adjacent cell zone 相对于邻近的单元区

Velocity magnitude 速度的大小 Turbulence 湍流

Specification method 规范方法 k and epsilon K-E方程：1 Turbulent kinetic energy湍流动能；2 turbu

用有限差分法解静电场边值问题

一、目的

1．掌握有限差分法的原理与计算步骤；

2．理解并掌握求解差分方程组的超松弛迭代法，分析加速收敛因子?的作用； 3．学会用有限差分法解简单的二维静电场边值问题，并编制计算程序。

二、方法原理

有限差分法是数值计算中应用得最早而又相当简单、直观的一种方法。应用有限差分法通常所采取的步骤是：

⑴ 采用一定的网格分割方式离散化场域。

⑵ 进行差分离散化处理。用离散的、只含有限个未知数的差分方程组，来近似代替场域内具有连续变量的偏微分方程以及边界上的边界条件（也包括场域内不同媒质分界面上的衔接条件）。

⑶ 结合选定的代数方程组的解法，编制计算机程序，求解由上面所得对应于待求边值问题的差分方程组，所得解答即为该边值问题的数值解。

现在，以静电场边值问题

2??2?????0?22??x?y???L?f(s)在D中 (1)(2)

为例，说明有限差分法的应用。f(s)为边界点s的点函数，二位场域D和边界L示于图5.1-1中。

yLDh3204h0x1

图5.1-1 有限差分的网格分割

1． 离散化场域

应用有限差分法时，首先需从网格划分着手决定离散点的分布方式。通常采用完全有规律的方式，这样在每个离散点上

电磁场的边界条件

1)麦克斯韦方程组可以应用于任何连续的介质内部。

2)在两种介质界面上，介质性质有突变，电磁场也会突变。

3)分界面两边按照某种规律突变，称这种突变关系为电磁场的边值关系或边界条件。 4)推导边界条件的依据是麦克斯韦方程组的积分形式。 一、边界条件的一般形式 1、B的边界条件: B?dS?01S

1

1122

212 2

2n1n 12

2、D的边界条件 n

D1

1 1n2nS

2

12 D2

结论：电位移矢量 在不同媒质分界面两侧的法向分量不连续，其差值等于分界面上自由电荷面密度。

3. H的边界条件

1

Cs2

21S h?0

21S

12S 12St2tS??SnBn?B?dS?B?dS?0?h?0??B?n?B?n?0B??B?B?n?n?(B?B)?0?D?dS?q?D?D???Sn?h?0??(D?D)?n????nHn?Hdl???D?H?l?H?l?J?sl?lim?slh?t?H?l?H?l?J?s,l?n?s?n?(H?H)?J?D(J?)dS?t?h?0s?1?2Hl?n?(H?H)?J?H?H?J电磁场的边界条件

式中： JS 为介质分界面上的