线性代数b答案详解

线性代数模拟题

一．单选题. 1. 若

(?1)N(1k4l5)a11ak2a43al4a55是五阶行列式aij的一项，则k、l的值及该项符号

为（ C ）．

（A）k?2，l?3，符号为负； (B) k?2，l?3符号为正； (C) k?3，l?2，符号为负； (D) k?1，l?2，符号为正． 2. 下列行列式（ A ）的值必为零．

(A) (B)

n阶行列式中，零元素个数多于n2?n个； n阶行列式中，零元素个数小于n2?n个；

(C) n阶行列式中，零元素个数多于n个； (D) n阶行列式中，零元素的个数小于n个．

3. 设A，B均为n阶方阵，若?A?B??A?B??A2?B2，则必有（ D ）． （A）A?I； (B)B?O； (C)A?B； (D)AB?BA． 4. 设A与B均为n?n矩阵，则必有（ C ）． （A）A?B?A?B；（B）AB?BA；（C）AB?BA；（D）?A?B?5. 如果向量?可由向量组?1,?2,....,?s线性表出，则（ D ）

(A) 存在一组不全为零的数k1,k2,....,ks，使等式??k1?1?k2?2?....?ks?s成立 (B) 存

线性代数习题答案详解

【篇一：段正敏主编《线性代数》习题解答】

张应应 胡佩 2013-3-1 目录

第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 行列

式 .................................................................................................................... 1 矩

阵 ...................................................................................................................... 22 向量组的线性相关

性 .......................................................................................... 50 线性方程

组 ..............................................................................................

效 无 开 撕：卷名试 姓， 整完 订 装持 保 意：注 号 学 线 封线订 密装 ：面背 级班的 业纸到 专 写 可 ， 时 够 不 空 留 题 答

： ） 部 （ 系 桂林理工大学考查试卷 4．n阶方阵A有两个不同的特征值?，则p（2014~2015学年制第二学期） 1,?2，对应的特征向量分别是p1和p21和p2 线性 无关 . 课程名称： 线性代数 命题者： 试题库 [A]卷 5．设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为 –2 . 试卷编码：（下） 考

效 无 开 撕：卷名试 姓， 整完 订 装持 保 意：注 号 学 线 封线订 密装 ：面背 级班的 业纸到 专 写 可 ， 时 够 不 空 留 题 答

： ） 部 （ 系 桂林理工大学考查试卷 4．n阶方阵A有两个不同的特征值?1,?2，对应的特征向量分别是p1和p2，则p1和p2 （2014~2015学年制第二学期） 线性 无关 . 课程名称： 线性代数 命题者： 试题库 [A]卷 5．设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为 –2 . 试卷编码：（下） 考

线性代数试题及答案3详解

线性代数习题和答案

第一部分选择题(共28分)

一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有

一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。

1.设行列式a a

a a

1112

2122

=m，

a a

a a

1311

2321

=n，则行列式

a a a

a a a

111213

212223

+

+

等于（ D ）

A. m+n

B. -(m+n)

C. n-m

D. m-n

2.设矩阵A=

100

020

003

?

?

?

?

?

?

?

，则A-1等于（ B ）

A.

1

3

00

1

2

001

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

B

100

1

2

00

1

3

?

?

?

?

?

?

?

?

??

C

?

?

?

?

?

?

?

?

?

2

1

1

3

1

D

1

2

00

1

3

001

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

3.设矩阵A=

312

101

214

-

-

-

?

?

?

?

?

?

?

，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（ B ）

A. –6

B. 6

C. 2

D. –2

4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ D ）

A. A =0

B. B≠C时A=0

C. A≠0时B=C

D. |A|≠0时B=C

5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（ C ）

A. 1

B. 2

C. 3

1

线性代数习题和答案

第一部分选择题（共28分）

14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 请将其代码填在题后的括号内。

A. 如存在数入和向量a 使A a =入a,则a 是A 的属于特征值 入的特征向量

B. 如存在数入和非零向量a,使（入E - A ） a =0，则入是A 的特征值

C. A 的2个不同的特征值可以有同一个特征向量

D. 如入1,入2,入3是A 的3个互不相同的特征值，

a 1, a 2, a 3依次是A 的属于入1,入2,

入3的特征向量，贝y a 1, a 2, a 3有可能线性相关

A. m+n a 11 a 12

=m, a

13

a

11

a 21 a 22

a

23 a

21 1.设行列式 =n ，

C. n- m

0 ' 0

3

丿

B. P 0 -(m+n) 0 2 0

则行列式

D. m- 2.设矩阵A = a

11 a

21

a

12 a 22 +313

+a

23

等于（

<1 0 0

f

冷

i L 0 0

3

1

0 0

1 [

12

1

1

3

[ J 1

I 0 2 0 B 0 2 0

C 0 1 0

D I 0

3 0 0 0 1 LI 0

1

0 0 1 1

0 0 1

丿

3丿 K

2

丿 1

丿

A. 、单

2008 – 2009学年第二学期《线性代数B》试卷

2009年6月22日 一 得 分 一、填空题（共6小题，每小题 3 分，满分18分） 二 三 四 五 六 总分 ?10?01?1. 设A???00??0?300100?0??，则A＝ .0??8?

2. A为n阶方阵,AAT=E且A?0,则A?E? . ?12?2??, B为三阶非零矩阵，4t33．设方阵A??且AB=O，则t? . ????3?11??4. 设向量组?1,?2,?,?m线性无关，向量?不能由它们线性表示，则向量组?1,?2,?,?m,? 的秩为 .

5．设A为实对称阵，且|A|≠0，则二次型f =x TA x化为f =yTA-1 y的线性变换是x= ．

1，a2??1,0,?1?，a3??1,0,1?；６．设R的两组基为a1??1,1,?3T???1?(1,2,1,)T，?2??2,3,4?,?3??3,4,3?，则由基a1,a2,a3到基?1,?2,?3

的过渡矩阵为

2008 – 2009学年第二学期《线性代数B》试卷

2009年6月22日 一 得 分 一、填空题（共6小题，每小题 3 分，满分18分） 二 三 四 五 六 总分 ?10?01?1. 设A???00??0?300100?0??，则A＝ .0??8?

2. A为n阶方阵,AAT=E且A?0,则A?E? . ?12?2??, B为三阶非零矩阵，4t33．设方阵A??且AB=O，则t? . ????3?11??4. 设向量组?1,?2,?,?m线性无关，向量?不能由它们线性表示，则向量组?1,?2,?,?m,? 的秩为 .

5．设A为实对称阵，且|A|≠0，则二次型f =x TA x化为f =yTA-1 y的线性变换是x= ．

1，a2??1,0,?1?，a3??1,0,1?；６．设R的两组基为a1??1,1,?3T???1?(1,2,1,)T，?2??2,3,4?,?3??3,4,3?，则由基a1,a2,a3到基?1,?2,?3

的过渡矩阵为

《线性代数B》教学大纲

课程中文名称：线性代数B 课程性质: 必修 课程英文名称：Linear Algebra B

总学时：32学时 其中课堂教学32学时 先修课程：初等数学

面向对象：部分工科专业学生（包括部分文科专业） 开课系(室)：数学科学系

一.课程性质、目的和要求

线性代数是理工科及财经管理类本科生必需掌握的一门基础课。通过本课程的学习使学生掌握行列式的计算、矩阵理论、向量组基本概念，会用矩阵理论求解线性方程组、及用线性方程组解的结构理论讨论矩阵的对角化，使学生掌握本课程的基本理论和方法，培养和提高逻辑思维和分析问题解决问题的能力，并为学习相关课程与进一步扩大知识面奠定必要的、必需的基础。

二、课程内容及学时分配 1. 行列式(5学时)

教学要求:了解行列式的定义、掌握行列式的基本性质。会应用行列式性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。

重点：行列式性质

难点：行列式性质和行列式按行（列）展开定理的应用 2. 矩阵（8学时）

教学要求:理解矩阵的概念、掌握单位矩阵、对角矩阵与对称矩阵的性质。掌握矩阵的线性运算、乘法、方阵行列式、转置的定义及其运算规律。理解逆矩阵的概念及其性质，熟练掌握逆