高中数学必修二立体几何

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高中数学立体几何详细教案

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【中学数学教案】

立体几何

教案

一,空间直线与直线的关系 a ,相交 b ,平行 c ,异面 a ,

相交直线 空间中

平行于同一条直线的两条直线平行 b, 平行公理: c, 异面直线: 1,求异面直线所成角问题 注:利用平

行公理找角,利用余弦定理计算,结果要锐角或直角

??

0?090异面直线所成角的范围

, ㈠

平移法利用平行公理把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角 CCABDBABCD?B和C 例:正方体中,E,F分别是中点,则直线AE111111

和BF所成角的余弦值 ㈡ 补形法 补形:底面是直角三角形的直三棱柱可以补成一个长方体 ?CAB 例:在直三棱柱中,,点分别是

90DF?ABC,?BCA?11111CCABA

中点,

BC=CA=,则所成角的余弦值 CDF,B与A1111111 1303015A、

B、 C、 D、 2101510 2,求异面直线之间的距离问题 和两条异面直线垂直相交的直线叫做异面直线的公垂线, 公垂线夹在两条异面直线之间的长度叫做

高中数学必修2立体几何知识点

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3

高中数学 必修2知识点

第一章 空间几何体

1.1柱、锥、台、球的结构特征(略)

棱柱:

棱锥:

棱台:

圆柱:

圆锥:

圆台:

球:

1.2空间几何体的三视图和直观图

1 三视图:

正视图:从前往后 侧视图:从左往右 俯视图:从上往下

2 画三视图的原则: 长对齐、高对齐、宽相等

3直观图:斜二测画法

4斜二测画法的步骤:

(1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;

(2).平行于y 轴的线长度变半,平行于x ,z 轴的线长度不变;

(3).画法要写好。

5 用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图

1.3 空间几何体的表面积与体积

(一 )空间几何体的表面积

1棱柱、棱锥的表面积: 各个面面积之和

2 圆柱的表面积

3 圆锥的表面积2S

rl r ππ=+ 4 圆台的表面积22S rl r Rl R ππππ=+++ 5 球的表面积24S R π=

6扇形的面积公式213602n R S lr π==扇形

(其中l 表示弧长,r 表示半径) (二)空间几何体的体积

1柱体的体积 V S h =?底 2锥体的体积 13

V S h =?底 3台体的体积

1)3V S S

覃巨石:高中数学必修二立体几何精讲精练

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高中数学必修二立体几何精讲精练

第一部 精讲题

第一节 简单几何体

A 组

1.下列命题中,不正确的是______.

①棱长都相等的长方体是正方体

②有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱

③有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱

④底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体

解析:由平行六面体、正方体的定义知①④正确;对于②,相邻两侧面垂直于底面,则侧棱垂直于底面,所以该棱柱为直棱柱,因而②正确;对于③,若两侧面平行且垂直于底面,则不一定是直棱柱.答案:③

2.(2009年高考全国卷Ⅱ改编)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北,现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开,外面朝上展平,得到如图的平面图形,则标“△”的面的方位是________.

解析:将所给图形还原为正方体,如图所示,最上面为△,最左面为东,最里面为上,

将正方体旋转后让东面指向东,让“上”面向上可知“△”的方位为北.答案:北

3.(2009年高考安徽卷)对于四面体ABCD ,下列命题正确的是________.(写出所有正确命题的编号).

①相对棱AB 与CD 所在的直线是异面直线;

②由顶点A 作四面体的高,其垂足是△BCD 三条高线的交点;

③若分别作△ABC 和△ABD 的边AB 上的高,

高中数学立体几何三视图

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三视图

一、体积公式

1、柱体(棱柱、圆柱):V=__________

2、椎体(棱锥、圆锥):V=__________

3、台体(棱台、圆台):V=__________

4、球:V=__________

二、面积公式

1、柱体侧面积:S?________

2、棱锥侧面积:S?________

3、圆锥侧面积:S?________

4、球的表面积:S?________

5、梯形面积:S?________

6、对角线垂直的四边形面积:S?________

一、简单几何体

.

.

1.(2012全国)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( ) A.6 B.9 C.?? D.??

2.(2013陕西)某几何体的三视图如图所示, 则其体积为________,表面积是____________

2111

3.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为( )

A. B. C.

高中数学立体几何题库全练习

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选校网 d650bb1a10a6f524ccbf85b8 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 立体几何基础题题库二(有详细答案)

361. 有一个三棱锥和一个四棱锥,棱长都相等,将它们一个侧面重叠后,还有几个暴露面?

解析:有5个暴露面.

如图所示,过V 作VS ′∥AB ,则四边形S ′ABV 为平行四边形,有∠S ′VA=∠VAB=60°,从而Δ

S ′VA 为等边三角形,同理ΔS ′VD 也是等边三角形,从而ΔS ′AD 也是等边三角形,得到以ΔVAD 为底,以S ′与S 重合.

这表明ΔVAB 与ΔVSA 共面,ΔVCD 与ΔVSD 共面,故共有5个暴露面.

362. 若四面体各棱长是1或2,且该四面体不是正四面体,则其体积的值是 .(只须写出一个可能的值)

解析: 该题的显著特点是结论发散而不惟一.本题表面上是考查锥体求积公式这个知识点,实际上主要考查由所给条件构造一个四面体的能力,首先得考虑每个面的三条棱是如何构成的.

排除{1,1,2},可得{1,1,1},{1,2,2},{2,2,2},

必修二高中数学立体几何专题——空间几何角和距离的计算..

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立体几何专题:空间角和距离的计算

一 线线角 1.直三棱柱A1B1C1-ABC,∠BCA=900,点D1,F1分别是A1B1和A1C1的中点,若BC=CA=CC1,求BD1与AF1所成角的余弦值。

B1D1A1F1C1BAC

2.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=900,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,且PA⊥面ABCD,PD与底面成300角,(1)若AE⊥PD,E为垂足,求证:BE⊥PD;(2)若AE⊥PD,求异面直线AE与CD所成角的大小;

PEBACD

二.线面角

1.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1、CD的中点,且正方体的棱长为2,(1)求直线D1F和AB和所成的角;(2)求D1F与平面AED所成的角。

D1C1B1ECA1DAFB

2.在三棱柱A1B1C1-ABC中,四边形AA1B1B是菱形,四边形BCC1B1是矩形,C1B1⊥AB,

AB=4,C1B1=3,∠ABB1=600,求AC1与平面BCC1B1所成角

B1的大小。 C1 A1 CBA

1

三.二面角

1.已知A1B1C1-ABC是正三棱柱,D是AC中点,(1)证明AB1∥平面DBC1;(2)设AB1⊥BC1,求以BC

高中数学立体几何证明题汇总

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新课标立体几何证明题汇总

1、已知四边形ABCD是空间四边形,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点 (1) 求证:EFGH是平行四边形

(2) 若BD=23,AC=2,EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。

A B

F C

G D

E H

证明:在?ABD中,∵E,H分别是AB,AD的中点∴EH//BD,EH?同理,FG//BD,FG?(2) 90° 30 °

考点:证平行(利用三角形中位线),异面直线所成的角

1BD 21BD∴EH//FG,EH?FG∴四边形EFGH是平行四边形。 22、如图,已知空间四边形ABCD中,BC?AC,AD?BD,E是AB的中点。 求证:(1)AB?平面CDE;

(2)平面CDE?平面ABC。

A E

BC?AC?证明:(1)??CE?AB

AE?BE?同理,

AD?BD???DE?AB

AE?BE?B

C

又∵CE?DE?E ∴AB?平面CDE (2)由(1)有AB?平面CDE

又∵AB?平面ABC, ∴平面CDE?平面ABC 考点:线面垂直,面面垂直的判定

D

3、如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,E是AA1的中点,

高中数学立体几何真题试题大全

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上海立体几何高考试题汇总

(01春)若有平面?与?,且????l,???,P??,P?l,则下列命题中的假命题为( )

(A)过点P且垂直于?的直线平行于?.(B)过点P且垂直于l的平面垂直于?. (C)过点P且垂直于?的直线在?内. (D)过点P且垂直于l的直线在?内.

(01)已知a、b为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,且a⊥α,b⊥β,则下列命题中的假命题是( )D

A. 若a∥b,则α∥β B.若α⊥β,则a⊥b

C.若a、b相交,则α、β相交 D.若α、β相交,则a、b相交

(02春)下图表示一个正方体表面的一种展开图,图中四条线段AB、CD、EF和GH 在原正

方体中相互异面的有 对。3

(02)若正四棱锥的底面边长为23cm,体积为4cm3,则它的侧面与底面所成的二面角的大小是 30?

(03春)关于直线a,b,l以及平面M,N,下列命题中正确的是( ).

(A) 若a//M,b//M,则a//b (B) 若a//M,b?a,则b?M

(C) 若a?M,b?M,且l?a,l?b,则l?M

浅谈高中数学新课程中“立体几何”

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浅谈高中数学新课程中

“立体几何”部分的内容与要求

张劲松

2003年4月教育部正式颁布实施《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)。与《标准》配套的《普通高中课程标准实验教科书·数学》于2004年秋季开始在山东、广东、海南、宁夏进行实验,2005年秋季又扩大到江苏,到2006年秋季,福建、浙江、安徽、辽宁、天津加入,共有10省(区、直辖市)使用《普通高中课程标准实验教科书·数学》。

这次高中数学课程改革比较突出的特点是在“构建共同基础,提供发展平台”的前提下,“提供多样课程,适应个性选择”“强调本质”“注意提高学生的数学思维能力”“发展学生的数学应用意识”等等。具体做法是,课程内容分为诸多模块和专题,突出数学教科书的“数学味”,注重从现实情景引入数学知识,用数学处理具体的实际问题等等。实事求是地讲,《标准》设计的理念和思路都是非常好的,作为《标准》最主要的载体——教材在实验过程中,有很多积极的评价。但也存在不少问题,比较突出的是《标准》把“内容与要求”合在一起写。有些内容不明确,教还是不教,难以把握。本文结合《标准》《普通高中课程标准实验教科书·数学》和实验教师的反映,以“立体几何”部分的内容与要求为例,谈

浅谈高中数学新课程中“立体几何”

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浅谈高中数学新课程中

“立体几何”部分的内容与要求

张劲松

2003年4月教育部正式颁布实施《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)。与《标准》配套的《普通高中课程标准实验教科书·数学》于2004年秋季开始在山东、广东、海南、宁夏进行实验,2005年秋季又扩大到江苏,到2006年秋季,福建、浙江、安徽、辽宁、天津加入,共有10省(区、直辖市)使用《普通高中课程标准实验教科书·数学》。

这次高中数学课程改革比较突出的特点是在“构建共同基础,提供发展平台”的前提下,“提供多样课程,适应个性选择”“强调本质”“注意提高学生的数学思维能力”“发展学生的数学应用意识”等等。具体做法是,课程内容分为诸多模块和专题,突出数学教科书的“数学味”,注重从现实情景引入数学知识,用数学处理具体的实际问题等等。实事求是地讲,《标准》设计的理念和思路都是非常好的,作为《标准》最主要的载体——教材在实验过程中,有很多积极的评价。但也存在不少问题,比较突出的是《标准》把“内容与要求”合在一起写。有些内容不明确,教还是不教,难以把握。本文结合《标准》《普通高中课程标准实验教科书·数学》和实验教师的反映,以“立体几何”部分的内容与要求为例,谈