高中必修一数学对数函数

全方位教学辅导教案

学科：数学 任课教师： 授课时间： 姓 名 性 别 年 级 总课时： 教 学 对数及对数函数 内 容 教 学 1.理解指数函数与对数函数的内在关系； 目 标 2.掌握对数函数的概念、图象和性质； 3.培养学生用类比方法探索研究数学问题的素养； 重 点 教学重点：对数函数的概念、图象与性质。 难 点 教学难点：指数函数与对数函数的内在的关系。 课前作业完成情况： 检查 与 交流与沟通: 交流 一、对数 教 针 （一）对数的概念 一般地，如果ax?N(a?0,a?1)，那么数x叫做以a为底N的对数（Logarithm），记作： ．．．对 x?logaN ，a— 底数，N— 真数，logaN— 对数式 学 1 注意底数的限制a?0，且a?1； 性 说明：○ 2 ax?N?logaN?x； ○ 授 3 注意对数的书写格式． 过 ○logaN 课 1 为什么对数的定义中要求底数a?0，且a?1； 思考：○ 程 2 是否是所有的实数都有对数呢？ ○1常用对数（common logarithm）：以10为底的对数lgN； ○2

分数指数幂

1、用根式的形式表示下列各式(a 0) 1（1）a5

（2）a

32

2、用分数指数幂的形式表示下列各式： 2（1）x4

y3

（2）mm

(m 0)

3、求下列各式的值

3

3（1）252

（2）2

25

4

4、解下列方程 3

（1）x 13 1

8

（2）2x4 1 15

分数指数幂（第

9份）答案

1

33

2、x2

y2, m2

3、（1）125 （2）

8125

4、（1）512 （2）16

指数函数（第

10份）

1、下列函数是指数函数的是（ 填序号） （1）y 4x

（2）y x4

（3）y ( 4)x

（4）y 4x2

。 2、函数y a

2x 1(a 0,a 1)的图象必过定点 。

3、若指数函数y (2a 1)x

在R上是增函数，求实数a的取值范围。4、如果指数函数f(x) (a 1)x

是R上的单调减函数，那么a取值范围是 （A、a 2 B、a 2 C、1 a 2 D、0 a 1

）

5、下列关系中，正确的是

一、选择题：

1、设f(x)满足f(x)＝f(4－x)，且当x＞2 时f(x)是增函数，则 a＝f(1.10.9)，b = f(0.91.1)，c

＝f(log14)的大小关系

2

（ ）

D．c＞b＞a

（ ）

C．1或4 D．4 或

（ ）

D．3

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b 2、已知2lg(x－2y)=lgx+lgy,则x的值为

y A．1

B．4

3、方程loga (x+1)+ x2=2 (0<a<1)的解的个数为

A．0 B．1 C．2 4、函数f(x)与g(x)=(

1x

)的图象关于直线y=x对称,则f(4－x2)的单调递增区间是 （ ） 2

B． ,0

C． 0,2

D． 2,0

（ ）

A． 0,

2

5、已知函数y=log1 (ax2+2x+1)的值域为R,则实数a的取值范围是 A．a > 1

B．0≤a< 1

2

C．0<a<1 D．0≤a≤1

2

6、设x≥0，y≥0，且x＋2y＝1 ,那么函数 u＝log1 (8x

《对数函数》说课稿 一、说教材 1、地位和作用

本章学习是在学生完成函数的第一阶段学习（初中）的基础上，进行第二阶段的函数学习。而对数函数作为这一阶段的重要的基本初等函数之一，在已学习对数、反函数以及指数函数的基础上以类比的方法进行学习，这有利于学生加深学生对函数、反函数认识及函数性质的理解；同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，也是高考必考的内容之一。本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。 2、教学目标

教学目标是教学的出发点和归宿，《数学教学大纲》除了要求使学生掌握必要的数学基础知识外，还要求对学生进行能力培养和思想教育。根据大纲要求，结合教材和学生的水平状况。我确定了以下教学目标：

（1）理解指数函数与对数函数的内在关系； （2）掌握对数函数的概念、图象和性质；

（3）培养学生用类比方法探索研究数学问题的素养； （4）提高学生信息检查和整合能力； （5）学习辩证唯物主义观点。 3、重点和难点：

重点：对数函数的概念、图象与性质。 难点：指数函数与对数函数的内在的关系。 二、说教法

教法的好坏，直接影响课堂教学的质量。选择教学方法的原则，概括起来有三点：要服

对数与对数函数

一、目标认知学习目标

自然对数；

1．掌握对数的概念、常用对数、对数式与指数式互化，对数的运算性质、换底公式与

2．掌握对数函数的概念、图象和性质.

重点

对数式与指数式的互化及对数的性质，对数运算的性质与对数知识的应用；理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.

难点

正确使用对数的运算性质；底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.

二、知识要点梳理

知识点一、对数及其运算

我们在学习过程遇到2x=4的问题时，可凭经验得到x=2的解，而一旦出现2x=3时，我们就无法用已学过的知识来解决，从而引入出一种新的运算——对数运算. (一)对数概念： 1．如果其中a叫做对数的底 数，N叫做真数.

，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b.

2．对数恒等式： 3．对数

(1)0和负数没有对数，即 (2)1的对数为0，即 (3)底的对数等于1，即

(二)常用对数与自然对数

具有下列性质： ； ； .

通常将以10为底的对数叫做常用对数，.以e为底的对数叫做自然

对数，

(三)对数式与指数式的关系

.

由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可

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绝密★启用前

2013-2014学年度???学校5月月考卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ??○ __○?___?_?__?_?__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释）

1．若f(x)??12x2?bln(x?2)在(?1,??)上是减函数，则b的取值范围是( ) A. [?1,??) B. (?1,??) C. (??,?1] D. (??,?1) 【答案】C 【解析】

试题分析：因为f(x)??12x2?bln(x?2)在(?1,??)上是减函数，所以f?(x)?0在(?1,??)恒成立，而f?(x)??x?bbx?2，所以?x?x

1 指数函数与对数函数检测题

一、选择题：

1、已知(10)x f x =，则(5)f =（ ）

A 、510

B 、10

5 C 、lg10 D 、lg 5

2、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是（ ）

①若M N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =；

③若22log log a a M N =则M N =； ④若M N =则22log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、②

3、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是 （ ）

A 、?

B 、T

C 、S

D 、有限集

4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ ）

A 、()2,+∞

B 、(),2-∞

C 、[)2,+∞

D 、[)3,+∞ 5、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -??=== ???，则（ ）

A 、312y y y >>

B 、213y y y >>

C 、132y y y >>

D 、123y y y >>

6、在(2)log (5)a b

对数和对数函数

一、 选择题

1．若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（ ）

（A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （C）5a-2 （D）3a-a2 2.2loga(M-2N)=logaM+logaN,则（A）

M的值为（ ） N1 （B）4 （C）1 （D）4或1 41y?n,则loga等于（ ）3．已知x2+y2=1,x>0,y>0,且loga(1+x)=m,loga

1?x11（A）m+n （B）m-n （C）(m+n) （D）(m-n)

22（A）lg5·lg7 （B）lg35 （C）35 （D）

?12

4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（ ）

1 355.已知log7[log3(log2x)]=0，那么x （A）

等于（ ）

1111 （B） （C） （D） 32333222?1）的图像关于（ ）1?x6．函数y=lg（

（A）x轴对称 （B）y轴对称 （C）原点对称 （D）直线y=x对称7．函数y=lo

对数函数和对数运算

开心一刻

四十出头的莉莲心脏病突发，被送往医院急救。病情十分糟糕，莉莲感觉自己几乎都已经死了。

抢救中，莉莲突然听见了上帝的声音：“不，你不会死的，你还可以活45年6个月零两天，鼓起勇气活下去！”

当然，结果是莉莲奇迹般地被救活了。

身体复原后，莉莲想到自己还能活40多年，便没有急着出院，先是修脸，接着是补唇，然后是隆胸，最后是瘦腹，一古脑儿连续做了4个美容手术，然后又叫了专业美发师上门服务，改换了发色、做了个新潮发型，整个儿看起来年轻了十几岁。

当最后一个整形手术完成后，莉莲便高高兴兴地办理了出院手续，没想到在门口却被一辆急速驶过的救护车撞死了。

到了天堂后，莉莲生气地质问上帝：“既然你说过我还可以活45年，那么你就不应该食言。”

上帝尴尬地耸了耸肩，答道：“真是对不起，当时，车子撞你时……我没认出是你。”

一、知识点回顾

如果 a ＞ 0，a 1，M ＞ 0， N ＞ 0 有：

loga(MN) logaM logaN

Mloga logaM logaN

Nn

logaM nlogaM(n R)

(1)(2) (3)

公式： 证明：设

log

b

N

log

a

N

logab

x logbN，则bx N，两边取以a为底的对数，得 logab logaN

2.2对数函数

问题探究

问题1如何将给出的对数式换成指定底数的对数？

探究:《考试大纲》要求知道用换底公式将一般对数转化成指定底数的对数. 对数换底公式:logbN=

logaN (a>0且a≠1,b>0且b≠1,N>0).

logab推论:logab=

n1mn

,logab=logab.

mlogba

n

更特别地有logaa=n.

问题2对数函数的运算性质有几条？

探究:对数函数有三条运算性质,它们分别是: 如果a>0且a≠1,M>0,N>0,则有 (1)loga(M·N)=logaM+logaN; (2)loga(

n

M)=logaM-logaN; N(3)logaM=nlogaM(n∈R).

问题3对对数函数的图象和性质的研究,教材是根据互为反函数的图象特征,由指数函数的图象再作出其关于直线y=x的图象,即得对数函数的图象,在数形结合的数学思想指导下,推得对数函数的性质.请归纳对数函数y=logax(a>0且a≠1)的性质.

探究:我们研究函数的性质一般是通过研究函数的图象特征来进行的.通过研究对数函数的图象我们不难总结出对数函数有三条通性,即与a的取值无关的三条性质:(1)定义域都是(0,+∞);(