原子物理第三章答案

第三章 金属凝固热力学与动力学

1． 试述等压时物质自由能G随温度上升而下降以及液相自由能GL随温度上升而下降的斜率大于固相GS的斜率的理由。并结合图3-1及式（3-6）说明过冷度ΔT是影响凝固相变驱动力ΔG的决定因素。

答：(1)等压时物质自由能G随温度上升而下降的理由如下：

由麦克斯韦尔关系式：

dG??SdT?VdP （1）

??F???F??y)??dy ?dx??????x?y??y?x??G???G??dT???dP （2）

??T?P??P?T??G????V ?P??T并根据数学上的全微分关系：dF(x,得： dG????G????S,比较（1）式和（2）式得： ??T??P等压时dP =0 ，此时 dG??SdT????G??dT （3） ??T?P由于熵恒为正值，故物质自由能G随温度上升而下降。

(2)液相自由能GL随温度上升而下降的斜率大于固相GS的斜率的理由如下： 因为液态熵大于固态熵，即： SL ＞ SS 所以：

[习题解答]

?

?3

3-1 用榔头击钉子，如果榔头的质量为500 g，击钉子时的速率为8.0 m?s1，作用时间为2.0?10

s，求钉子所受的冲量和榔头对钉子的平均打击力。

解 对于榔头：

,

式中I1是榔头所受的冲量，

是榔头所受钉子的平均打击力；

对于钉子：

,

式中I2是钉子受到的冲量，

是钉子所受的平均打击力，显然

= ?

。

题目所要求的是I2和

：

,

I2的方向与榔头运动方向一致。

,

的方向与榔头运动方向一致。

3-2 质量为10 g的子弹以500 m?s

?1

的速度沿与板面垂直的方向射向木板，穿过木板，速度降为

400 m?s?1 。如果子弹穿过木板所需时间为1.00?10?5 s，试分别利用动能定理和动量定理求木板对子弹

的平均阻力。

解

(1)用动能定理求解：

, (1)

其中

是木板对子弹的平均阻力，d为穿过木板的厚度，它可用下面的关系求得：

, (2)

. (3)

由式(2)和式(3)联立所求得的木板厚度为

&nb

.

根据式(1)，木板对子弹的平均阻力为

.

(2)用动量定理求解：

,

.

与上面的结果一致。由求解过程可见，利用动量定理求解要简便得多。

3-4 质量为m的小球与桌面相碰撞，碰撞前、后小球的速率

原子物理学习题解答

刘富义 编

临沂师范学院物理系 理论物理教研室

第一章 原子的基本状况

1.1 若卢瑟福散射用的?粒子是放射性物质镭C'放射的，其动能为7.68?106电子伏特。散射物质是原子序数Z?79的金箔。试问散射角??150?所对应的瞄准距离b多大？

解：根据卢瑟福散射公式：

ctg得到：

?2?4??0Mv222Zeb?4??0K?Ze2b

b?Zectg2?24??0K?122?79?(1.60?10)ctg(4??8.85?10?12192)?(7.68?10?1015026??19)?3.97?10?15米

式中K??Mv是?粒子的功能。

1.2已知散射角为?的?粒子与散射核的最短距离为

rm?(14??0)2ZeMv22(1?1sin?2) ，试问上题?粒子与散射的金原子核之间的最短

距离rm多大？

解：将1.1题中各量代入rm的表达式，得：rmin?(14??0)

)2ZeMv22(1?1sin?2)

?9?10?94?79?(1.60?106?19)27.68?10?1.60?10?14?19?(1?1sin75??3.02?10米

1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能

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刘富义 编

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第一章 原子的基本状况

1.1 若卢瑟福散射用的?粒子是放射性物质镭C'放射的，其动能为7.68?106电子伏特。散射物质是原子序数Z?79的金箔。试问散射角??150?所对应的瞄准距离b多大？

解：根据卢瑟福散射公式：

ctg得到：

?2?4??0Mv222Zeb?4??0K?Ze2b

b?Zectg2?24??0K?122?79?(1.60?10)ctg(4??8.85?10?12192)?(7.68?10?1015026??19)?3.97?10?15米

式中K??Mv是?粒子的功能。

1.2已知散射角为?的?粒子与散射核的最短距离为

rm?(14??0)2ZeMv22(1?1sin?2) ，试问上题?粒子与散射的金原子核之间的最短

距离rm多大？

解：将1.1题中各量代入rm的表达式，得：rmin?(14??0)

)2ZeMv22(1?1sin?2)

?9?10?94?79?(1.60?106?19)27.68?10?1.60?10?14?19?(1?1sin75??3.02?10米

1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能

高等教育出版社原子物理课后习题答案

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第一章 原子的基本状况

1.1 若卢瑟福散射用的 粒子是放射性物质镭C'放射的，其动能为7.68 106电子伏特。散射物质是原子序数Z 79的金箔。试问散射角 150 所对应的瞄准距离b多大？

解：根据卢瑟福散射公式：

ctg

得到：

2 4 0

Mv

22

2Ze

b 4 0

K Ze

2

b

b

Zectg

2

2

4 0K

12

2

79 (1.60 10)ctg

(4 8.85 10

12

192

) (7.68 10 10

15026

19

)

3.97 10

15

米

式中K

Mv是 粒子的功能。

1.2已知散射角为 的 粒子与散射核的最短距离为

rm (

14 0

)

2ZeMv

2

2

(1

1sin

2

) ，试问上题 粒子与散射的金原子核之间的最短

距离rm多大？

解：将1.1题中各量代入rm的表达式，得：rmin (

14 0

)

)

2ZeMv

2

2

(1

1sin

2

)

9 10

9

4 79 (1.60 10

6

19

)

2

7.68 10 1.60 10

14

19

(1

1sin75

3.02 10

米

1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔

班级 成绩

学号

Chapter 3 晶格振动与晶体的热学性质

(lattice vibration and its heat characteristics)

姓名

一、简要回答下列问题(answer the following questions):

1、在晶格常数为a的一维单原子晶格中，波长λ=8a和波长λ=8a/5的格波所对应的原子

振动状态有无不同? 试画图加以说明。

［答］对于一维单原子链，由q=2π／λ知，λ＝8a时，q＝π／4a，λ＝8a／5时，q＝5π

／4a，二者的aq相差π，不是2π的整数倍，因此，两个格波所对应的原子振动状态不同。

如上图，当两个格波的位相差为2π的整数倍时，则它们所对应的原子的振动状态相同。 2、什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？ ［答］在简谐振动下，由N个原子构成的晶体的晶格振动，可等效成3N个独立的谐振子的

振动，每一个谐振子的振动模式称为简正振动模式

第3章 习题

一、填空题

3.1.1 跨过定滑轮的细绳下端系质量为m的物体，在物体以g/4的恒定加速度下落一段距离h的

过程中，绳的拉力对物体做的功为

g的恒定加速度下落一段距离h的过程。设初速率为vP，末速率vQ满足 4g22vQ?vP?2a?s?2h （3-1）

4???物体受到重力mg和绳子的拉力T的作用，合外力F做功为

考察物体以

??Q??Q??A??F?dr??mg?dr??T?dr?Amg?AT

PPPQ（3-2）

注意到重力是保守力，其做功为

Amg???EpQ?EpP???(mghQ?mghP)?mg?hP?hQ??mgh

对物体使用动能定理，有

（3-3）

A?EkQ?EkP?3AT??mgh

4

1212122mvQ?mvP?m?vQ?vP? 222（3-4）

联立（3-1）～（3-4），可求出绳的拉力对物体所做的功为

m水，假设水下落过程中动能的75％由水力发电机转换成3.1.2 高100m的瀑布每秒钟下落1200电能，则此发电机的输出功率为 。

依题设，每秒钟有质量为

3m??V?1.0?103kg?m?3?1200m3?1.2?106kg

的瀑布水下落。取水和地球为系统，在水从瀑布

3.4 解：

双线性变换法：

21?z?11?z?1?由于T=2，则：s?

T1?z?11?z?1H(z)?Ha(s)|11|??121?z1?zs?s?1?z?121?z?1s?s?1?1?11?z1?z()??11?z?11?z?1(1?z?1)2? ?12?1?1?12(1?z)?(1?z)(1?z)?(1?z)?1?1?2z?1?z?2?3?z?2脉冲响应不变法：

Ha(s)?1s2?s?1?j33j?331313s?(??j)s?(??j)2222

33?jj33H(z)??13131?e?(??j)T22?z?1?1?ej?(?j)T22z?1?j1?e33z333)?1(?1?j3)?11?e?(1?jz

3.7 解：

数字滤波器的截止频率为：

2?fc2??103wc?2?fcT???1

fs6.28318?103根据脉冲响应不变法，模拟滤波器的截止频率?c?2?fc?wc/T?三阶巴特沃斯滤波器的归一化系统函数为：Ha(s)?进行反归一化，令s?s/?c，则

11 T1 231?2s?2s?s?c31Ha(s)??3231?2s/?c?2(s/?c)?(s/?c)?c?2s?c2?2s2?c?s3?c?(?c/3)ej?/6

3-1 设有一群粒子按速率分布如下： 粒子数Ni 速率Vi（m/s）

试求(1)平均速率V；（2）方均根速率V 解：（1）平均速率：

V?2?1.00?4?2.00?6?3.00?8?4.00?2?5.00?3.18(m/s)

2?4?6?8?222 1.00 4 2.00 6 3.00 8 4.00 2 5.00 （3）最可几速率Vp

(2) 方均根速率

V2??NiVi2?3.37(m/s)

?Ni(3) 最可几速率Vp=4(m/s).

3-7 试就下列几种情况，求气体分子数占总分子数的比率： （1） 速率在区间vp～1.0vp1内 （2） 速度分量vx在区间vp～1.0vp1内

（3） 速度分量vp、vp、vp同时在区间vp～1.0vp1内

解：设气体分子总数为N，在三种情况下的分子数分别为△N1、△N2、△N3 （1） 由麦氏速率分布律： △ N=?dN??dN??dN

V100V2V2V1令v2=1.01vp，vi=vp，xi?题结果可得；

vivv，则x1?1?1，x2?2?1.01，利用16vpvpvp22?N122?erf(x2)?x2e?x2?erf(x

习题 一、填空题

1．晶体管工作在放大区时，具有 发射结 正偏、 集电结 反偏的特点。 2.晶体管工作在饱和区时，具有 发射结 正偏、 集电结 正偏的特点。 3. 饱和失真和截止失真属于 非线性失真 ，频率失真属于 线性失真 。 4.共集电极放大器又叫射极输出器，它的特点是：输入电阻 高 （高、低）；输出电阻

低 （高、低）；电压放大倍数约为 1 。

5.多级放大器由输入级、____中间级_____ 和输出级组成；其耦合方式有__阻容耦合____和直接耦合、变压器耦合三种；集成运算放大器运用的是 直接耦合 耦合方式。 6．三种最基本组态的放大器分别是共基极放大电路、___共发射极_______和___共集电极。其中输入电阻最大的是 共集电极 电路，而输出电阻最小的是 共集电极 电路。 7.多级放大电路的电压放大倍数为各级电压放大倍数的 乘积 。输入电阻约等于 第一级的输入电阻 电阻，而输出电阻约等于 输出级的输出电阻 电阻。

8.多级放大器总的上限频率比其中任何一级的上限频率都要__低___(高/