规律性问题探究

2012年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编

规律性问题

一、选择题

1. （2012广东深圳3分）如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7 的边长为【 】

A．6 B．12 C．32 D．64 【答案】C。

【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。 【分析】如图，∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°。∴∠2=120°。 ∵∠MON=30°，∴∠1=180°－120°－30°=30°。 又∵∠3=60°，∴∠5=180°－60°－30°=90°。 ∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1。∴A2B1=1。 ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形， ∴∠11=∠10=60°，∠13=60°。

∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3。

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90

2012年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编

规律性问题

一、选择题

1. （2012广东深圳3分）如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7 的边长为【 】

A．6 B．12 C．32 D．64 【答案】C。

【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。 【分析】如图，∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°。∴∠2=120°。 ∵∠MON=30°，∴∠1=180°－120°－30°=30°。 又∵∠3=60°，∴∠5=180°－60°－30°=90°。 ∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1。∴A2B1=1。 ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形， ∴∠11=∠10=60°，∠13=60°。

∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3。

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90

2012年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编

规律性问题

一、选择题

1. （2012广东深圳3分）如图，已知：∠MON=30，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3?．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4??均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7 的边长为【 】

o

A．6 B．12 C．32 D．64

2. （2012浙江丽水3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，?称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，?称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【 】

A．2010 B．2012 C．2014 D．2016

3. （2012浙江绍兴4分）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；?；设Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn﹣1，第n次

2012年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编

规律性问题

一、选择题

1. （2012广东深圳3分）如图，已知：∠MON=30，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3?．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4??均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7 的边长为【 】

o

A．6 B．12 C．32 D．64

2. （2012浙江丽水3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，?称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，?称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【 】

A．2010 B．2012 C．2014 D．2016

3. （2012浙江绍兴4分）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；?；设Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn﹣1，第n次

规律探索性问题

第一部分 讲解部分

一．专题诠释

规律探索型题是根据已知条件或题干所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题。这类问题在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都比较新颖新。其目的是考查学生收集、分析数据，处理信息的能力。所以规律探索型问题备受命题专家的青睐，逐渐成为中考数学的热门考题。

二．解题策略和解法精讲

规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律．它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力．题型可涉及填空、选择或解答．。

三．考点精讲 考点一：数与式变化规律

通常根据给定一列数字、代数式、等式或者不等式，然后写出其中蕴含的一般规律，一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过比较各式子中相同的部分和不同的部分，找出各部分的特征，改写成要求的规律的形式。 例1. 有一组数：

13579,,,?，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n（n25101726为正整数）个数

一、选择题

【版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强所有，转载必究】

1. （2014年广西崇左3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是

A．（﹣1，0） B．（1，﹣2） C．（1，1） D．（﹣1，﹣1） 【答案】D．

【考点】1.探索规律题（图形的变化类型----循环问题）；2.点的坐标．

【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案：

∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），

∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3. ∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10.

∵2014÷10=201…4，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，即线段BC中间离点B2个单位长度的位置，即（﹣1，﹣1）． 故选D．

2. （2

1、（12年.沈阳25题）已知，如图，在平面直角坐标系中,点A坐标为(-2，0),点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=?2x2+mx+n的图象经过A，C两点.

（1） 求此抛物线的函数表达式； （2） 求证：∠BEF=∠AOE；

（3） 当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；

（4） 在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1） 中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（22?1） 倍.若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． ．．

温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.

2、（12毕节27） （本题16分）如图，直线l1经过点A（-1，0），直线l2经过点B(3,0), l1、l2均为与y轴交于点C(0,?3),抛物线y?ax2?bx?c(a?0)经过A、B、C三点。

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）抛物线的对称轴依次与x轴交于点D、与l2交于点E、与抛物线交于点F、与l1交于点G。求证

内生性问题与工具变量和两阶段最小二乘

一、背景

虽然在OLS的大样本性质中，我们放宽了强外生性的假定，用弱外生条件来进行替代，即E(x??)?0。但是，在实际的问题中，弱外生性的条件往往也是不容易满足的。也就是说，变量的内生性问题总是不可避免的。内生性引起的问题主要是引起参数估计的不一致。可以说，内生性问题是在实际应用中最经常遇到的问题。这个部分讨论的就是如何解决由内生性问题引起的参数估计的不一致。

二、知识要点

1、引起内生性的原因及其对参数估计的影响 2、代理变量法解决内生性问题 3、工具变量法和2SLS的性质 三、要点细纲

1、引起内生性的原因及其对参数估计的影响 （1）模型设定偏误（遗漏变量）

这主要是因为实际的问题中，一个变量往往受到许多变量的影响，在实际建模过程中无法将解释变量全部列出。在这样的情况下，遗漏的变量的影响就被纳入了误差项中，在该遗漏变量与其他解释变量相关的情况下，就引起了内生性问题。即E(x??)?0。

（2）测量误差

关于测量误差引起内生性的问题要基于测量误差的假设。测量误差可能是对被解释变量y的测量误差，也可能是由于对解释变量x的测量误差。这两种情况引发的结果是不一样的。

A. 被解释变量y的测量误差。

不妨假设

内生性问题与工具变量和两阶段最小二乘

一、背景

虽然在OLS的大样本性质中，我们放宽了强外生性的假定，用弱外生条件来进行替代，即E(x??)?0。但是，在实际的问题中，弱外生性的条件往往也是不容易满足的。也就是说，变量的内生性问题总是不可避免的。内生性引起的问题主要是引起参数估计的不一致。可以说，内生性问题是在实际应用中最经常遇到的问题。这个部分讨论的就是如何解决由内生性问题引起的参数估计的不一致。

二、知识要点

1、引起内生性的原因及其对参数估计的影响 2、代理变量法解决内生性问题 3、工具变量法和2SLS的性质 三、要点细纲

1、引起内生性的原因及其对参数估计的影响 （1）模型设定偏误（遗漏变量）

这主要是因为实际的问题中，一个变量往往受到许多变量的影响，在实际建模过程中无法将解释变量全部列出。在这样的情况下，遗漏的变量的影响就被纳入了误差项中，在该遗漏变量与其他解释变量相关的情况下，就引起了内生性问题。即E(x??)?0。

（2）测量误差

关于测量误差引起内生性的问题要基于测量误差的假设。测量误差可能是对被解释变量y的测量误差，也可能是由于对解释变量x的测量误差。这两种情况引发的结果是不一样的。

A. 被解释变量y的测量误差。

不妨假设

专题28 规律探究题

1．2018·云南按一定规律排列的单项式：a，－a2，a3，－a4，a5，－a6，…，第n个单项式是( )

A．an B．－an C．(－1)n1an D．(－1)nan

＋

2．2018·广州在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1 m，其行走路线如图Z－28－1所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2……第n次移动到An，则△OA2A2018的面积是( )

图Z－28－1

10092A．504 m2 B. m

210112C. m D．1009 m2

2

3．2018·淄博将从1开始的连续自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是________．

图Z－28－2

1574．2018·雅安有一列数：，1，，，…，依照此规律，则第n个数表示为________．

2455．2018·娄底设a1，a2，a3，…是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，an表示第n