概率论与数理统计教程答案

概率论

概率论与数理统计

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概率论与数理统计教程(第二版)

茆诗松、程依明、濮晓龙 高等教育出版社 编著

主讲教师: 魏 正 元

概率论

概率论与数理统计

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章 节 目 录

第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 随机事件与概率 随机变量及其分布 多维随机变量及其分布 大数定律与中心极限定理 统计量及其分布 参数估计 假设检验 方差分析与回归分析

篇一：概率论与数理统计教程(魏宗舒)第七章答案

. 第七章 假设检验

7.1 设总体??N(?,?2)，其中参数?，?2为未知，试指出下面统计假设中哪些是简单假设，哪些是复合假设：

（1）H0:??0,??1； （2）H0:??0,??1；（3）H0:??3,??1； （4）H0:0???3；（5）H0:??0.

解：（1）是简单假设，其余位复合假设 7.2 设?1,?2,

,?25取自正态总体N(?,9)，其中参数?未知，是子样均值，如

H0:???0H,??1:?

取检验的拒绝域：

对检验问题

c?{(x1,x2,,x25):|??0|?c}，试决定常数c，使检验的显著性水平为0.05

9

) 25

解：因为??N(?,9)，故?N(?,在H0成立的条件下，

P0(|??0|?c)?P(|??0

35c|?)53

5c??

?2?1??()??0.05

3??

?(

5c5c

)?0.975,?1.96，所以c=1.176。 33

22

取自正态总体N(?,?0已知，对假设检验,?25)，?0

7.3 设子样?1,?2,

H0:???0,H1:???0，取临界域c?{(x1,x2,,xn):|?c0}，

（1）求此检验犯第一类错误概率为?时，犯第二类错误的概率?，并讨论它们之间的关

第一章 事件与概率

1.1 写出下列随机试验的样本空间及表示下列事件的样本点集合。 (1)10件产品中有1件是不合格品，从中任取2件得1件不合格品。

(2)一个口袋中有2个白球、3个黑球、4个红球，从中任取一球，(ⅰ)得白球，(ⅱ)得红球。 解 (1)记9个合格品分别为 正1,正2，?，正9，记不合格为次，则

(正2，正4)，?，(正2，正9)，(正2，次)， ??{(正1，正2)，(正1，正3)，?，(正1，正9)，(正1，次)，(正2，正3)，(正3，正4)，?，(正3，正9)，(正3，次)，?，(正8，正9)，(正8，次)，(正9，次)}

A?{(正1，次)，(正2，次)，?，(正9，次)}

r3，b3，(2)记2个白球分别为?1，3个黑球分别为b1，4个红球分别为r1，则??{?1，?2，b2，r4。r2，

?2，b1，b2，b3，r1，r2，r3，r4}

(ⅰ) A?{?1，?2} (ⅱ) B?{r1，r2，r3，r4}

1.2 在数学系的学生中任选一名学生，令事件A表示被选学生是男生，事件B表示被选学生是三年级学生，事件C表示该生是运动员。

(1) 叙述ABC的意义。

(2)在什么条件下ABC?C成立？ (3)什么时候关系式C?

第一章 事件与概率

1.1 写出下列随机试验的样本空间及表示下列事件的样本点集合。 (1)10件产品中有1件是不合格品，从中任取2件得1件不合格品。

(2)一个口袋中有2个白球、3个黑球、4个红球，从中任取一球，(ⅰ)得白球，(ⅱ)得红球。 解 (1)记9个合格品分别为 正1,正2，?，正9，记不合格为次，则

(正2，正4)，?，(正2，正9)，(正2，次)， ??{(正1，正2)，(正1，正3)，?，(正1，正9)，(正1，次)，(正2，正3)，(正3，正4)，?，(正3，正9)，(正3，次)，?，(正8，正9)，(正8，次)，(正9，次)}

A?{(正1，次)，(正2，次)，?，(正9，次)}

r3，b3，(2)记2个白球分别为?1，3个黑球分别为b1，4个红球分别为r1，则??{?1，?2，b2，r4。r2，

?2，b1，b2，b3，r1，r2，r3，r4}

(ⅰ) A?{?1，?2} (ⅱ) B?{r1，r2，r3，r4}

1.2 在数学系的学生中任选一名学生，令事件A表示被选学生是男生，事件B表示被选学生是三年级学生，事件C表示该生是运动员。

(1) 叙述ABC的意义。

(2)在什么条件下ABC?C成立？ (3)什么时候关系式C?

习题一

3 设A,B,为二事件，化简下列事件：

(1)(A?B)(A?B)?(AB?BA?B)?(AB?B)?B (2)(A?B)(A?B)?(AA?AB?BA?B)?B

4 电话号码由5个数字组成，每个数字可能是从0到9这10个数字中的任一个，求电话号码由5个不同数字组成的概率。

p?10?9?8?7?6105?72?42104?3024104?0.3024

5 n张奖券中有m张有奖的，k个人购买，每人一张，求其中至少有一人中奖的概率。 答案：1?kCn?mkCn.

6 从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只配成一双”的概率是多少？ 解；将这五双靴子分别编号分组A?{a1,a2,a3,a4,a5};B?{b1,b2,b3,b4,b5}，则

4C表示：“至少有两只配成一双”；从5双不同的鞋子中任取4只，其可能选法有C5.

不能配对只能是：一组中选i 只，另一组中选4-i只，且编号不同，其可能选法为

i4?iC5C5?i;(i?4,3,2,1,0)

3113C54?C5C2?C52C32?C5C4?C54 P(C)?1?P(C)?1?4C105?45?4?2??3?5?4?522?1?10?9?8?7? 4?3?2?110?4

《概率论与数理统计》课程论文

浅谈概率论的思想发展及应用

能源科学与工程学院

于晓滢 1130240415

哈尔滨工业大学

摘 要

概率论是一门历史悠久的学科，关于它的起源众说纷纭，不过大家都承认的是，概率论是研究偶然、随机现象的规律性的数学理论,它拥有着自己独立的研究问题和有代表性的思想方法，并在现代生活的多个方面发挥着作用，拥有着不可替代的地位。本文将总结概率论中所应用的几种典型思想方法及演变，并陈述概率论在当代生活中的几种必要应用，让我们对这一学科有一个更深刻的了解。

I

目 录

摘 要 ................................................................................................................................................. I 第1章 概率论的诞生 ..................................................................................................................... 1

概率论与数理统计 习题参考答案（仅供参考） 第一章 第1页 (共97页)

第一章 随机事件及其概率

1. 写出下列随机试验的样本空间：

（1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和； （2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标；

（3）10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数；

（4）测量一汽车通过给定点的速度. 解 所求的样本空间如下

（1）S= {2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12} （2）S= {(x, y)| x2+y2<1}

（3）S= {3，4，5，6，7，8，9，10} （4）S= {v |v>0}

2. 设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件： （1）A发生，B和C不发生；

（2）A与B都发生，而C不发生； （3）A、B、C都发生； （4）A、B、C都不发生； （5）A、B、C不都发生；

（6）A、B、C至少有一个发生； （7）A、B、C不多于一个发生； （8）A、B、C至少有两个发生. 解 所求的事件表示如下

(1)ABC

(2)ABC(6)A(3)ABC(4)ABC

(5)ABC(7)AB(8)ABBACCACBCBC3

参考答案

安徽工业大学应用数学系编

概率论及统计应用练习题

1

第一章练习题

1. 如图，设１、２、３、４、５、６表示开关，用Ｂ表示“电路接通”Ai表示“第

i个开关闭合”请用Ai表示事件B

解：

B?A1A3?A2A3?A4?A5A

2.一大型超市声称,进入商店的小偷有60%可以被电视监测器发现,有40%被保安人员发现,有20%被监测器和保安人员同时发现,试求小偷被发现的概率.

解：设事件A1表示被监测器发现，事件A2表示被保安人员发现，B表示小偷被设事件B表示小偷被发现。发现。 A1表示被监测器发现，A2表示被保安人员发现，P（B）?P（A1?A2）?P（A1）?P（A2）?P（A1A2）?0.6?0.4?0.2?0.8

3. 周昂，李虎和张文丽是同班学生.如果他们到校先后次序的模式的出现的可能性是一样的，那么周昂比张文丽先到校的概率是多少？

解：三人到校先后共有3！种情形，周昂比张文丽先到校有C3种情形。 P?mn?C3223!?0.5

4.甲、乙两城市都位于长江下游,根据一百余年来,气象的记录,知道甲、乙两城市一年中雨天占的比例分别为20%和18%,两地同时下雨的比例为12%,问

(1) 乙市为雨天时,甲市为雨天的概率是多少?

(2

概率论与数理统计习题及答案

习题 一

1．略.见教材习题参考答案.

2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C的运算关系式表示下列事件： （1） A发生，B，C都不发生； （2） A与B发生，C不发生； （3） A，B，C都发生；

（4） A，B，C至少有一个发生； （5） A，B，C都不发生； （6） A，B，C不都发生；

（7） A，B，C至多有2个发生； （8） A，B，C至少有2个发生. 【解】（1） ABC （2） ABC （3） ABC

（4） A∪B∪C=ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC (5) ABC=A?B?C (6) ABC

(7) ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC=A∪B∪C (8) AB∪BC∪CA=ABC∪ABC∪ABC∪ABC 3.略.见教材习题参考答案

4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A?B)=0.3，求P（AB）. 【解】 P（AB）=1?P（AB）=1?[P(A)?P(A?B)] =1?[0.7?0.3]=0.6

5.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7,求： （1） 在什么条件

参考答案

安徽工业大学应用数学系编

概率论及统计应用练习题

1

第一章练习题

1. 如图，设１、２、３、４、５、６表示开关，用Ｂ表示“电路接通”Ai表示“第

i个开关闭合”请用Ai表示事件B

解：

B?A1A3?A2A3?A4?A5A

2.一大型超市声称,进入商店的小偷有60%可以被电视监测器发现,有40%被保安人员发现,有20%被监测器和保安人员同时发现,试求小偷被发现的概率.

解：设事件A1表示被监测器发现，事件A2表示被保安人员发现，B表示小偷被设事件B表示小偷被发现。发现。 A1表示被监测器发现，A2表示被保安人员发现，P（B）?P（A1?A2）?P（A1）?P（A2）?P（A1A2）?0.6?0.4?0.2?0.8

3. 周昂，李虎和张文丽是同班学生.如果他们到校先后次序的模式的出现的可能性是一样的，那么周昂比张文丽先到校的概率是多少？

解：三人到校先后共有3！种情形，周昂比张文丽先到校有C3种情形。 P?mn?C3223!?0.5

4.甲、乙两城市都位于长江下游,根据一百余年来,气象的记录,知道甲、乙两城市一年中雨天占的比例分别为20%和18%,两地同时下雨的比例为12%,问

(1) 乙市为雨天时,甲市为雨天的概率是多少?

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