随机振动疲劳分析理论

§4.5随机振动(PSD)分析步骤

PSD分析包括如下六个步骤： 1．建造模型； 2．求得模态解； 3．扩展模态； 4．获得谱解； 5．合并模态； 6．观察结果。

以上六步中，前两步跟单点响应谱分析一样，后四步将在下面作详细讲解。ANSYS/Professional产品中不能进行随机振动分析。

如果选用GUI交互方法进行分析，模态分析选择对话框（MODOPT命令）中包含有是否进行模态扩展选项（MXPAND命令），将其设置为YES就可以进行下面的：扩展模态。这样，第二步（求得模态解）和第三步（扩展模态）就合并到一个步骤中进行计算。

§4.4.9建造模型

该步与其它分析类型建立模型的过程相似，即定义工作名、分析的标题、单元类型、单元实常数、材料性质、模型几何形状等。注意以下两点：

·只有线性行为在谱分析中才是有效的。任何非线性单元均作为线性处理。如果含有接触单元，那么它们的刚度始终是初始刚度，不再改变；

·必须定义材料弹性模量（EX）（或其他形式的刚度）和密度（DENS）。材料的任何非线性将被忽略，但允许材料特性是线性的、各向同性或各向异性以及随温度变化或不随温度变化。

§4.5.0获得模态解

结构的模态解（固有频率和振型）是计算谱解所必须

辽宁工程技术大学力学与工程学院

随机振动分析案例分析

题 目班 级姓 名学 号指导教师成 绩

力 工作中钻机钻杆的随机 振动分析

理力13-1班 苏荣华

辽宁工程技术大学 学与工程学院制

辽宁工程技术大学

摘要：

孔底岩石表面凹凸不平，使得工作中的钻杆产生垂直方向的位移变动，岩石表面的凹凸不平是随机的，它对钻机产生随机激励，钻杆会产生随机振动。利用现代随机过程理论和已知的振动理论方法，可弄清具体的孔底反作用力。这样，就可用数学方法来确定钻头齿同孔底互撞时牙轮钻机钻杆的幅频特性和它的共振状态。根据线性累积疲劳损伤理论，便可估计钻杆的窄带随机疲劳平均寿命。 关键词：随机振动；钻机钻杆；寿命估计

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随机振动案例分析

工作中钻机钻杆的随机振动分析

一、钻机的工作原理

钻机（drill）是在地质勘探中，带动钻具向地下钻进，获取实物地质资料的机械设备。又称

随机振动

Random Vibration徐中明教授/博导重庆大学机械工程学院教授委员会副主任车辆工程研究所所长

Why? What? How?QQ群:重大随机振动-群(94965216)

目录第1章第2章第3章第4章第5章第6章第7章第8章第9章振动基础知识多自由度系统振动随机变量的分布及其数字特征随机过程相关函数傅里叶变换功率谱密度线性系统动态特性随机振动响应分析

第1章振动基础知识1.1引言 1.2单自由度系统的自由振动 1.3单自由度系统的强迫振动

几句赠言振动微分方程的建立，基本上是基于牛顿定律的。《力学以外的世界》用牛顿的一段话作为开头：我不知道世人怎样看我，但我自己看来，我不过像是一个在海边玩耍的小孩，不时发现比寻常更光滑的一块石子，或比寻常更美丽的一片贝壳而沾沾自喜，对展现在我面前的浩瀚的真理海洋却全然没有发现。布儒斯特 (回忆牛顿1855)牛顿 Isaac Newton 1642~1727,物理、数学和天文学家，建立牛顿定律，发现万有引力定律，建立经典力学基本理论。单自由度的振动原理在理论力学课程中已经学习过，但几乎对所有的学生来说，学习这一内容都是必要的。大多数人一心想着都是如何谋生，而你们中的佼佼者关心的则是更大的事情，比

南京航空航天大学

硕士学位论文

公路桥梁车辆耦合系统随机振动响应分析及其随机控制研究

姓名：孙燕军

申请学位级别：硕士

专业：工程力学

指导教师：冷小磊

2010-12

南京航空航天大学硕士学位论文

摘 要

简要回顾了公路桥梁-车辆耦合系统振动响应及其控制问题的研究现状，扼要介绍了该问题所涉及的数值计算方法、路面不平顺模型和系统模型，并计算了各种系统模型在无路面不平顺环境下的振动响应，与参考文献结果对比，以验证该方法的正确性和可靠性。

基于随机振动理论，论文重点就1/4车辆-简支梁模型的振动响应及其控制策略进行了研究，具体包括以下两部分内容：

1）车桥耦合系统振动响应研究：

考虑随机路面不平顺，建立车桥耦合系统振动微分方程，应用高斯积分公式计算系统振动响应，分别分析了车速、桥梁阻尼等因素对系统竖向位移均方响应的影响。

2）车桥耦合系统随机控制研究：

该部分应用线性二次高斯随机最优控制（LQG）和调谐质量阻尼器（TMD）对车桥耦合系统进行控制。首先，对线性二次高斯随机最优控制方法进行理论推导与分析，在此基础上，建立了应用随机最优输出调节器的车桥耦合系统控制模型及其振动微分方程，采用Runge-Kutta数值积分法计算系统方差响应，并将其与无控制的系统方差响应进行比较；其

南京航空航天大学

硕士学位论文

公路桥梁车辆耦合系统随机振动响应分析及其随机控制研究

姓名：孙燕军

申请学位级别：硕士

专业：工程力学

指导教师：冷小磊

2010-12

南京航空航天大学硕士学位论文

摘 要

简要回顾了公路桥梁-车辆耦合系统振动响应及其控制问题的研究现状，扼要介绍了该问题所涉及的数值计算方法、路面不平顺模型和系统模型，并计算了各种系统模型在无路面不平顺环境下的振动响应，与参考文献结果对比，以验证该方法的正确性和可靠性。

基于随机振动理论，论文重点就1/4车辆-简支梁模型的振动响应及其控制策略进行了研究，具体包括以下两部分内容：

1）车桥耦合系统振动响应研究：

考虑随机路面不平顺，建立车桥耦合系统振动微分方程，应用高斯积分公式计算系统振动响应，分别分析了车速、桥梁阻尼等因素对系统竖向位移均方响应的影响。

2）车桥耦合系统随机控制研究：

该部分应用线性二次高斯随机最优控制（LQG）和调谐质量阻尼器（TMD）对车桥耦合系统进行控制。首先，对线性二次高斯随机最优控制方法进行理论推导与分析，在此基础上，建立了应用随机最优输出调节器的车桥耦合系统控制模型及其振动微分方程，采用Runge-Kutta数值积分法计算系统方差响应，并将其与无控制的系统方差响应进行比较；其

第三章 离散线性系统随机振动

3.1 离散线性系统的表示法 实际的机械(结构)系统几乎都是连续的、非线 性的，离散线性系统是实际系统经过离散化与 线性化两个步骤后得到的一种理想化模型。 对许多实际系统，当激励比较小时，离散线性 系统的模型在定性与定量方面都已能很好地反 映原系统，而且容易得到离散线性系统的随机 响应统计量。因此这种离散线性系统模型被广 泛采用着。

描述离散线性系统的运动方程为线性常微分方 程。一个n自由度的离散线性系统常用n个二阶 方程的方程组描述。这是根据动力学的基本原 理或定律导出的运动方程的最初形式。

对机械(结构)系统，最一般的运动方程形为： MY (t ) + (C + G )Y (t ) + (K + N )Y (t ) = X (t ) Y (t ) = Y ,Y (t ) = Y0 0 0 0

(3.1-1)

式中X(t)与Y(t)是n维矢量过程，分别表示激励 与响应；M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；G为陀 螺矩阵；K为刚度矩阵；N为非保守矩阵。M和 K为对称矩阵， G与N为反对称矩阵。 在很多情形下，G= N =0,(3.1-1)化为 MY (t ) + CY (t ) + K

第三章 离散线性系统随机振动

3.1 离散线性系统的表示法 实际的机械(结构)系统几乎都是连续的、非线 性的，离散线性系统是实际系统经过离散化与 线性化两个步骤后得到的一种理想化模型。 对许多实际系统，当激励比较小时，离散线性 系统的模型在定性与定量方面都已能很好地反 映原系统，而且容易得到离散线性系统的随机 响应统计量。因此这种离散线性系统模型被广 泛采用着。

描述离散线性系统的运动方程为线性常微分方 程。一个n自由度的离散线性系统常用n个二阶 方程的方程组描述。这是根据动力学的基本原 理或定律导出的运动方程的最初形式。

对机械(结构)系统，最一般的运动方程形为： MY (t ) + (C + G )Y (t ) + (K + N )Y (t ) = X (t ) Y (t ) = Y ,Y (t ) = Y0 0 0 0

(3.1-1)

式中X(t)与Y(t)是n维矢量过程，分别表示激励 与响应；M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；G为陀 螺矩阵；K为刚度矩阵；N为非保守矩阵。M和 K为对称矩阵， G与N为反对称矩阵。 在很多情形下，G= N =0,(3.1-1)化为 MY (t ) + CY (t ) + K

© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.

增

刊,

姚起杭等结构振动疲劳问题的特点与分析方法阵风载荷等往往表现为特定的窄带谱形定谱形由试验给出相应的振动疲劳,,

及载荷动力特性所决定的响应特点这时需要进行结构整

可根据这一特。

体与某些部件的动力特性与动力响应分析才能明确结构在各频率下的响应应力分布及其薄弱部位而按照现行的,

,

一

曲线或

一

曲线

一

曲线一般还需针对两种激励形式

静态疲劳分析方法就很难做到这一点,

。

进行结构件的振动,

给出即对于可以分介为谐和振动迭加的确定性振动往往给出在相应共振频率激励下或一般取为结构基本共振频率的正弦振动试验不。‘一

疲劳试验时试件的选取应尽量模拟真实其安装夹具的动力特性必需设计成与实际支持件的动力特性一致所用试,

曲线其形式常用双对数曲线表,。。一‘

,

验载荷载荷计数或试验谱也与静态疲劳试验的确定方法不同所以用现行的静态疲劳试验方法处理结构动态疲劳,

、

问题将可能得出与实际状况不一致的试验结论

。

一命

,一

在防止结构振动疲劳的设计和振动疲劳控缸技术,,

而对于随机振动应由随机振动试验给出相应的随机,

方面也

© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.

增

刊,

姚起杭等结构振动疲劳问题的特点与分析方法阵风载荷等往往表现为特定的窄带谱形定谱形由试验给出相应的振动疲劳,,

及载荷动力特性所决定的响应特点这时需要进行结构整

可根据这一特。

体与某些部件的动力特性与动力响应分析才能明确结构在各频率下的响应应力分布及其薄弱部位而按照现行的,

,

一

曲线或

一

曲线

一

曲线一般还需针对两种激励形式

静态疲劳分析方法就很难做到这一点,

。

进行结构件的振动,

给出即对于可以分介为谐和振动迭加的确定性振动往往给出在相应共振频率激励下或一般取为结构基本共振频率的正弦振动试验不。‘一

疲劳试验时试件的选取应尽量模拟真实其安装夹具的动力特性必需设计成与实际支持件的动力特性一致所用试,

曲线其形式常用双对数曲线表,。。一‘

,

验载荷载荷计数或试验谱也与静态疲劳试验的确定方法不同所以用现行的静态疲劳试验方法处理结构动态疲劳,

、

问题将可能得出与实际状况不一致的试验结论

。

一命

,一

在防止结构振动疲劳的设计和振动疲劳控缸技术,,

而对于随机振动应由随机振动试验给出相应的随机,

方面也

随机信号分析理论的应用综述

（结课论文）

学院：

系别：电子信息工程 班级： 姓名： 学号： 指导老师：

目录

第一章 概述

1.1 随机信号分析的研究背景 1.2 随机信号分析的主要研究问题

第二章 随机信号分析的主要内容

2.1 随机信号分析的主要研究内容 2.2 随机信号分析的基本研究方法

第三章 随机信号分析的应用实例

3.1均匀分布白噪声通过低通滤波器 3.2语音盲分离 3.3系统辨识

3.4基于bartlett的周期图法估计功率谱 3.5基于MATLAB_GUI的Kalman滤波程序

第四章 展望 参考文献

第一章 概述

1.1随机信号分析的研究背景

在一般的通信系统中，所传输的信