应用回归分析第七章

第七章

岭回归

1.岭回归估计是在什么情况下提出的？答：当解释变量间出现严重的多重共线性时，用普通最小二乘法估计模型参数，往往参数估计方差太大，使普通最小二乘法的效果变得很不理想，为了解决这一问题，统计学家从模型和数据的角度考虑，采用回归诊断和自变量选择来克服多重共线性的影响，这时，岭回归作为一种新的回归方法被提出来了。

2.岭回归估计的定义及其统计思想是什么？

答：一种改进最小二乘估计的方法叫做岭估计。当自变量间存在多重共线性，∣X'X ∣≈0时，我们设想给X'X 加上一个正常数矩阵kI(k>0),那么X'X+kI

接近奇异的程度小得多，考虑到变量的量纲问题，先对数据作标准化，为了计算方便，标准化后的设计阵仍然用X 表示，定义为()()1?''X X I X y βκκ-=+

，称为β的岭回归估计，其中k 称为岭参数。3.选择岭参数k 有哪几种主要方法？

答：选择岭参数的几种常用方法有1.岭迹法，2.方差扩大因子法，3.由残差平方和来确定k 值。

4.用岭回归方法选择自变量应遵从哪些基本原则？

答：用岭回归方法来选择变量应遵从的原则有：

（1）在岭回归的计算中，我们假定设计矩阵X 已经中心化和标准化了，这样可以直接比较标准化岭回归系数的大小，我们可以剔除掉标准

第五章

5.1自变量选择对回归参数的估计有何影响？

答：全模型正确而误用选模型时，我们舍去了m-p个自变量，用剩下的p个自变量去建立选模型，参数估计值是全模型相应参数的有偏估计。选模型正确而误用全模型时，参数估计值是选模型相应参数的有偏估计。 5.2 自变量选择对回归预测有何影响？ （一）全模型正确而误用选模型的情况

估计系数有偏，选模型的预测是有偏的，选模型的参数估计有较小的方差，选模型的预测残差有较小的方差,选模型预测的均方误差比全模型预测的方差更小。 （二）选模型正确而误用全模型的情况

全模型的预测值是有偏的，全模型的预测方差的选模型的大，全模型的预测误差将更大。 5.3如果所建模型主要用于预测，应该用哪个准则来衡量回归方程的优劣？

答：应该用自由度调整复决定系数达到最大的准则。当给模型增加自变量时，复决定系数也随之增大，然而复决定系数的增大代价是残差自由度的减小，自由度小意味着估计和预测的可靠性低。应用自由度调整复决定系数达到最大的准则可以克服样本决定系数的这一缺点,把R2给予适当的修正，使得只有加入“有意义”的变量时，经过修正的样本决定系数才会增加，从而提高预测的精度。 5.4 试述前进法的思想方法。

解：主要是变量由少到多，每次增

第七章 相关回归分析

皮尔逊线性相关系数计算的基本公式：

2sxy??sxsy（积差法）

?n?xy?22?x?y2

[n?x?(?x)][n?y?(?y)]2（简捷法）

简单线性回归方程式为：yc?a?bx，

式中yc是y的估计值，a代表直线在y轴上的截距，b表示直线的斜率，又称为回归系数。回归系数的涵义是，当自变量x每增加一个单位时，因变量y的平均增加值。 当b的符号为正时，表示两个变量是正相关，当b的符号为负时，表示两个变量是负相关。a、b都是待定参数，可以用最小平方法求得。

求解a、b的公式为：

yxn?xy??x?y??； a? ?bb?22nnn?x?(?x)

相关系数与回归系数之间具有以下的关系： b?rsy sx

(一) 填空题

1.在相关关系中，把具有因果关系相互联系的两个变量中起影响作用的变量称为_______，把另一个说明观察结果的变量称为________。 2.现象之间的相关关系按相关的程度分有________相关、________相关、________相关和_______相关；按相关的方向分有________相关和______ _相关；按影响因素的多少分有________相关和

第七章 相关回归分析

皮尔逊线性相关系数计算的基本公式：

2sxy??sxsy（积差法）

?n?xy?22?x?y2

[n?x?(?x)][n?y?(?y)]2（简捷法）

简单线性回归方程式为：yc?a?bx，

式中yc是y的估计值，a代表直线在y轴上的截距，b表示直线的斜率，又称为回归系数。回归系数的涵义是，当自变量x每增加一个单位时，因变量y的平均增加值。 当b的符号为正时，表示两个变量是正相关，当b的符号为负时，表示两个变量是负相关。a、b都是待定参数，可以用最小平方法求得。

求解a、b的公式为：

yxn?xy??x?y??； a? ?bb?22nnn?x?(?x)

相关系数与回归系数之间具有以下的关系： b?rsy sx

(一) 填空题

1.在相关关系中，把具有因果关系相互联系的两个变量中起影响作用的变量称为_______，把另一个说明观察结果的变量称为________。 2.现象之间的相关关系按相关的程度分有________相关、________相关、________相关和_______相关；按相关的方向分有________相关和______ _相关；按影响因素的多少分有________相关和

第七章 相关与回归分析习题

一、填空题

1．现象之间的相关关系按相关的程度分为 、 和 。 2．相关系数的取值范围是 。

3．完全相关即是 关系，其相关系数为 。

4．直线相关系数等于零，说明两变量之间 ；直线相关系数等1，说明两变量之间 ；直线相关系数等于—1，说明两变量之间 。 5.研究现象之间相关关系 称作相关分析。

6.从变量之间相互关系的方向来看,相关关系可以分为 和 。 7.从变量之间相互关系的表现形式不同，相关关系可以分为 和 。 8.回归直线方程y=a+bx中的参数b称为 。

9.计算回归方程要求资料中的因变量是 自变量是 。 10.确定样本回归方程最常用的方法是 ，其基本要求是使 达到最小。

二、单项选择题

1．下面的函数关系是( )

应用回归分析 课程 论文

一、引言

最近几年全国各地的商品.房价格一路攀升，成为了当前经济生活中的一个热点问题，所以我决定用多元线性回归分析来了解楼房价格。楼房作为一种特殊的商品，在市场上受价值规律影响，其价格主要由商品房本身的价值决定，且价格围绕价值上下波动；当商品房供给大于需求时，其价格下降，反之其价格攀升，这是以简单价值规律的视角得出的结论．一般

来说，一个地区的商品房价格是由需求、供给等因素来决定的，但在如今现代社会，商品房的价格还会受到债券及股票等金融资产等因素的影响，从而影响需求关系．但是，目前的房地产市场似乎没有遵循价值规律，不论供求关系以及其商品房价值本身如何，房价的变化让普通人难以琢磨．不少专家发表文章称，房地产市场是国家经济走势的晴雨表，是宏观经济疲软或者坚挺的重要标志，这充分说明了房地产市场在国家经济生活中的重要性．

我选择了6种可能对商品房价影响的因素（商品房竣工面积、商品房销售面积、年平均股指、建筑业贷款、个人住房公积金贷款利率和商业贷款），利用多元线性回归分析建立数学模型，得出模型，从而更实际科学的了解房价。

全国房价现状

1 商品房和商品住宅均价非常明显的上涨．20010年1—10月，全国商品房和住宅

应用回归分析课后答案

第二章 一元线性回归

2.14 解答：EXCEL结果:

SUMMARY OUTPUT

回归统计

Multiple R 0.944911 R Square 0.892857 Adjusted R Square 0.857143

0.597614 标准误差

5 观测值

方差分析

df SS MS

1 8.928571 8.928571 回归分析

3 1.071429 0.357143 残差

4 10 总计

Coefficients 标准误差 t Stat

Intercept -0.21429 0.6962 -0.30779 X Variable 1 0.178571 0.035714 5 RESIDUAL OUTPUT

观测值 预测 Y 残差

1 1.571429 -0.57143 2 1.571429 0.428571 3 3.357143 -0.35714 4 3.357143 0.642857 5 5.142857 -0.14286

SPSS结果：（1）散点图为：

F Signif

试验一 一元线性回归分析

试验目的：通过上机试验，使学生掌握一元线性回归分析的基本原理，熟悉软件操作过程，能对软件输出结果进行分析。

试验数据：

例一．一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。经过10周时间，收集了每周加班工作时间的数据和签发的新保单数目，x为每周签发的新保单数目，y为每周加班工作时间（小时）。见表1.1

表1 1

周序号 X y

1 2 3 1070 4.0 4 550 2.0 5 480 1.0 6 920 3.0 7 1350 4.5 8 325 1.5 9 670 3.0 10 1215 5.0 825 215 3.5 1.0 问Y与X之间是否存在显著的线性结果分析，用最小二乘估计求出回归方程，并作相应分析。

软件实现步骤： 1．在SPSS的数据编辑窗口中输入表1.1中的数据。在“Analyze”菜单中选择“Regression”中的Linear命令。

2．在弹出的Linear Regression对话框中，从对话框左侧的变量列表中选择Y变量，单击Dependent框旁的箭头按钮，使之添加到Dependent框中，表示该变量是因变量，选择X变量，单击Inderndent(s)框旁的箭头

相关回归分析

(一) 填空题

1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、

10、 11、 12、 13、

14、

15、 16、 17、 18、 19、

学而时习之现象之间的相关关系按相关的程度分有________相关、________相关和_______

相关；按相关的方向分有________相关和________相关；按相关的形式分有-________相关和________相关；按影响因素的多少分有________相关和-________相关。

对现象之间变量关系的研究中，对于变量之间相互关系密切程度的研究，称为

_______；研究变量之间关系的方程式，根据给定的变量数值以推断另一变量的可能值，则称为_______。

完全相关即是________关系，其相关系数为________。 在相关分析中，要求两个变量都是_______；在回归分析中，要求自变量是

_______，因变量是_______。

person相关系数是在________相关条件下用来说明两个变量相关________的统

计分析指标。

相关系数的变动范围介于_______与_______之间，其绝对值愈接近于_______，

两个变量之间线性相关程度愈高；愈接近于___

第七章回归与相关分析

一、填空题

1．现象之间的相关关系按相关的程度分为 、 和 ；按相关的形式分为 和 ；按影响因素的多少分为 和 。

2．两个相关现象之间，当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量 ，这种相关称为正相关；当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量 ，这种相关称为负相关。

3．相关系数的取值范围是 。

4．完全相关即是 关系，其相关系数为 。

5．相关系数，用于反映 条件下，两变量相关关系的密切程度和方向的统计指标。

6．直线相关系数等于零，说明两变量之间 ；直线相关系数等1，说明两变量之间 ；直线相关系数等于—1，说明两变量之间 。 7．对现象之间变量的研究，统计是从两个方面进行的，一方面是研究变量之间关系的 ，这种研究称为相关关系；另一方面是研究关于自变量和因变量之间的变动关系，用数学方程式表达，称为 。