离散数学与c语言关系

1.【实验目的】

对称：

通过算法设计并编程实现对给定集合上的关系是否为对称关系的判断，加深学生对关系性质的理解，掌握用矩阵来判断关系性质的方法

自反：

通过算法设计并编程实现对给定集合上的关系是否为自反关系的判断，加深学生对关系性质的理解，掌握用矩阵来判断关系性质的方法。 2.【实验内容】

已知关系R由关系矩阵M给出，要求判断由M表示的这个关系是否为对称关

?1??2系。假定R的关系矩阵为：M??3??4?234??103? ?012?321??3.【实验要求】

C语言编程实现

4.【算法描述】

对称：

从给定的关系矩阵来判断关系R是否为对称是很容易的。若M（R的关系矩阵）为对称矩阵，则R是对称关系；若M为反对称矩阵，则R是反对称关系。因为R为对称的是等价关系的必要条件，所以，本算法可以作为判等价关系算法的子程序给出。

算法实现：

（1） 输入关系矩阵M（M为n阶方阵）；

（2） 判断对称性，对于i=2，3，….，n；j=1，2,……，i-1，若存在mij=mji，

则R是对称的； （3） 判断反对称性；

（4） 判断既是对称的又是反对称的； （5） 判断既不是对称的又不是反对称的； （6） 输出判断结果。

自反：

从给定的关系矩阵来断判关系

离散数学作业1_集合与关系

1. 设A、B、C为任意三个集合，判断下列命题的真与假。如命题为真，则证明之；否则，举反例说明。 （1）若A?C=B?C，则A=B(假命题) （2）若A?C=B?C ，则A=B(假命题) （3）若A?C=B?C 且A?C=B?C ，则A=B (真命题,参考ppt 1.2节例8) 2.证明A-B=A∩~B.

证明思路：任取x∈A-B?……? x∈A∩~B

证明：任取x∈A-B?x∈A且x/∈B（根据相对补的定义）

? x∈A且x∈~B(根据绝对补的定义) ? x∈A∩~B

3. 设A={1，2，3，4，5，6},下面各式定义的R都是A上的二元关系。试分别以序偶、关系矩阵、关系图三种形式分别写出R。 (1) R={|x整除y}；(2) R={|x是y的倍数}； (3) R={|(x-y)2?A}；(4) R={|x/ y是素数}。 解： (1)

R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<2,2>,<2,4.>,<2,6>,<3,3>,<3,6>,<4,4>,<5,5>,<6,6>} (2)

R={<1,1>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,3>,<4,1>,<4,2>,<4,4>,<5,1>,

>,<6,1>,<6,2>,<6,3>,<6,6>} (3)

R={<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,3>,<2,4>,<3,2>,<3,4>,<3,1>,<3,5>,<4,3>,<4,5>,<4,2>,<4,6>,<5,4>,<5,6>,<5,3>,<6,5>,<6,4>}

(4) 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。

100以内的质数有2，3，5，7，11，13

离散数学实验报告

专业班级：12级计算机本部一班 姓名：鲍佳珍 学号： 201212201401016 实验成绩：

1．【实验题目】

通过编程实现求给定集合A和B的笛卡儿乘积C（C=A×B）的运算。

2．【实验目的】

已知所给集合A和B，求A与B的笛卡儿乘积C（C=A×B）。

假设集合A={1,2,3,4,5},集合B={2,3,8,9,10},

3、实验原理与实现过程

笛卡儿集合：设A，B是两个集合，称集合A×B={<x,y>|(x∈A)∧(y∈B)}为集合A与B的笛卡儿积。换句话说，笛卡儿乘积是以有序偶为元素组成的集合，它的定义为C={<x,y>|x∈A∧y∈B}。所以，欲求笛卡儿乘积。只需取尽由集合A的元素及集合B的元素，并构成序偶<ai ，bi >送入C之中即可。

算法描述：。

（1） 将集合A的元素个数送入N。

（2） 将集合B的元素个数送入M。

（3） 1 i。

（4） 若i>N,则结束。

（5） 1 j。

（6） 若j>M，则转（9）。

（7） <ai，bj> C。

（8） j+1 j，转（6）。

（9） i+1 i，转（4）。

4、C或

离散数学实验报告

专业班级：12级计算机本部一班 姓名：鲍佳珍 学号： 201212201401016 实验成绩：

1．【实验题目】

通过编程实现求给定集合A和B的笛卡儿乘积C（C=A×B）的运算。

2．【实验目的】

已知所给集合A和B，求A与B的笛卡儿乘积C（C=A×B）。

假设集合A={1,2,3,4,5},集合B={2,3,8,9,10},

3、实验原理与实现过程

笛卡儿集合：设A，B是两个集合，称集合A×B={<x,y>|(x∈A)∧(y∈B)}为集合A与B的笛卡儿积。换句话说，笛卡儿乘积是以有序偶为元素组成的集合，它的定义为C={<x,y>|x∈A∧y∈B}。所以，欲求笛卡儿乘积。只需取尽由集合A的元素及集合B的元素，并构成序偶<ai ，bi >送入C之中即可。

算法描述：。

（1） 将集合A的元素个数送入N。

（2） 将集合B的元素个数送入M。

（3） 1 i。

（4） 若i>N,则结束。

（5） 1 j。

（6） 若j>M，则转（9）。

（7） <ai，bj> C。

（8） j+1 j，转（6）。

（9） i+1 i，转（4）。

4、C或

《离散数学》复习资料 2014年12月

一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）

1．若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( A )．

A． A?B，且A?B B．B?A，且A?B C．A?B，且A?B D．A?B，且A?B 2．设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图一所示，则下列结论成立的是 ( D )．

图一 A．（a）是强连通的 B．（b）是强连通的

C．（c）是强连通的 D．（d）是强连通的 3．设图G的邻接矩阵为

?01100??10011???

?10000???01001????01010??则G的边数为( B )．

A．6 B．5 C．4 D．3

4．无向简单图G是棵树，当且仅当( A )．

A．G连通且边数比结点数少1 B．G连通且结点数比边数少1 C．G的边数比结点数少1 D．G中没有回路． 5．下列公式 ( C

离散数学实验报告

专业班级：12级计算机本部一班 姓名：鲍佳珍 学号： 201212201401016 实验成绩：

1．【实验题目】

命题逻辑实验二

2．【实验目的】

熟悉掌握命题逻辑中真值表，进一步能用它们来解决实际问题。

3．【实验内容】

求任意一个命题公式的真值表

4、【实验要求】

C或C＋＋语言编程实现

5. 【算法描述】

1.实验原理

真值表:表征逻辑事件输入和输出之间全部可能状态的表格。列出命题公式真假值的表。通常以1表示真，0 表示假。命题公式的取值由组成命题公式的命题变元的取值和命题联结词决定，命题联结词的真值表给出了真假值的算法。 真值表是在逻辑中使用的一类数学表，用来确定一个表达式是否为真或有效。

2.实验过程

首先是输入一个合理的式子，生成相应真值表，然后用函数运算，输出结果：要求可生成逻辑非、合取、析取、蕴含、双条件表达式的真值表，例如： 输入 !a

输出真值表如下：

a !a

0 1

1 0

输入a&&b

输出真值表如下：

a b a&&b

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

输入a||b

输出真值表如下：

离散数学标准化作业纸 专业班级 学号 姓名 第一章 命题逻辑的基本概念

一、判断下列语句是否是命题，若是命题是复合命题则请将其符号化 （1）中国有四大发明。 （2）2是有理数。 （3）“请进！”

（4）刘红和魏新是同学。 （5）a+b

（6）你去图书馆吗？

（7）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。

（8）侈而惰者贫，而力而俭者富。（韩非：《韩非子?显学》） （9）火星上有生命。 （10）这朵玫瑰花多美丽啊！

二、将下列命题符号化，其中p:2<1,q:3<2 （1）只要2<1，就有3<2。 （2）如果2<1，则3?2。 （3）只有2<1，才有3?2。 （4）除非2<1，才有3?2。 （5）除非2<1，否则3?2。 （6）2<1仅当3<2。 三、将下列命题符号化

(1)小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨。 (2)王栋生于1992年或1993年。

- 1 -

离散数学标准化作业纸 专业班级 学号 姓名 四、设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 （1）p∨(q∧r) （2）（p?r）

第一讲 引言

一、课程内容

·数理逻辑：是计算机科学的基础，应熟练掌握将现实生活中的条件化成逻辑公式，并能做适当的推理，这对程序设计等课程是极有用处的。 ·集合论：数学的基础，对于学习程序设计、数据结构、编译原理等几乎所有计算机专业课程和数学课程都很有用处。熟练掌握有关集合、函数、关系等基本概念。 ·代数结构：对于抽象数据类型、形式语义的研究很有用处。培养数学思维，将以前学过的知识系统化、形式化和抽象化。熟练掌握有关代数系统的基本概念，以及群、环、域等代数结构的基本知识。 ·图论：对于解决许多实际问题很有用处，对于学习数据结构、编译原理课程也很有帮助。要求掌握有关图、树的基本概念，以及如何将图论用于实际问题的解决，并培养其使用数学工具建立模型的思维方式。 ·讲课时间为两个学期，第一学期讲授数理逻辑与集合论，第二学期讲授代数结构和图论。考试内容限于书中的内容和难度，但讲课内容不限于书中的内容和难度。

二、数理逻辑发展史

1. 目的

·了解有关的背景，加深对计算机学科的全面了解，特别是理论方面的了解，而不限于将计算机看成是一门技术或工程性的学科。 ·通过重要的历史事件，了解计算机科学中的一些基本思维方式和一些基本问题。

2. 数理

第一章 集合、关系与函数 习题答案

1、用列举法表示下列集合。

（1）{x|x是小于20的正偶数}={2，4，6，8，10，12，14，16，18}

2

（2）{x|x是整数，x＜80}={0，±1，±2，±3，±4，±5，±6，±7，±8} （3）{x|x=3k，k是小于10的素数}={6,9,15,21}

（4）{x|x是能整除30的正整数}={1，2，3，5，6，10，15，30}

（5）{x|x是小于30的素数}={2，3，5，7，11，13，17，19，23，29}

2、用特征法表示下列集合。

（1）{1，3，5，…，99}={x|x是正奇数，x≤99}

2

（2）{1，4，9，16，25}={x|x=k,k是正整数，k≤5}

（3）{5，10，15，…，100}={x|x=5k,k是正整数，k≤20}

?1（4）{1，3，2，5，3，7，4}={x|x=k2，k是正整数，k≤7} 2223、设A，B，C是集合，确定下列命题是否正确，并说明理由。 （1）如果A∈B,B?C,则A?C。

? 。 解：不正确。例如，A={a}，B={{a},b}，C={{a},b }。易见A∈B,B?C但A C（2）如果A∈B,B?C,则A∈C。

解：正

《离散数学》练习

福建农林大学东方学院

2009 ——2010 学年第一学期

第一篇 数理逻辑

一、填空题及单项选择题：

1、设解释I为：客体城D?{2,3}，

a2b,3f(2)3f(3),2P(2,2)1P(2,3)1P(3,2)0P(3,3) 0则P(a,f(a))?P(b,f(b))? ，?x?yP(x,y) 。

2、公式G?(P?(?Q?R))?Q的主析取范式为 。 3、下列命题等值式正确的是 【 】 （A）P?Q?(P?Q)?(Q?P)；

P?Q?(P?Q)?(P??Q)；（B）

（C）P?Q??Q??P； （D）P?Q?P??Q.

4、设命题公式G?(Q?P)?(?P?Q)，则G是 【 】 （A）可满足的； （B）永真的； （C）永假的； （D）析取范式

5、前提?xP(x)与?x(P(x)?Q(x))的有效结论是 【 】