三年级奥数乘除法巧算

三、乘除法简巧算

1交换律 ○2○2结合律 例1、乘法中的巧算： ○1○

（1）25×55×4 （2）25×32×125×7 = 25×4×55 =25×4×（8×125）×7 = 100×55 =100×1000×7 =5500 =700000（1）5×25×2×4

例2、乘法的分配律：

（1）25×（40+4） =25×40+25×4 =39 =1000+100 =39=1100 =3900

〖我真行2〗

（1）125×（80+8）

例3、巧用乘法的分配律： （1）39×101 =39×（100+1） =22 =39×100+39×1 =22 =3900+39

乘除法的巧算（1）

1.计算。

（1）25×5×64×125 （2）75×16

（3）125×（10＋8）

（5）4004×25

（7）146×31÷73×75

（9）1000÷（125÷4）

（4）（20－4）×25 （6）125×798 （8）1248÷96×24 （10）625÷25 （11）58500÷900 （12）（350＋165）÷5

（13）（702－213－414）÷3 （14）184×17＋184×83

（15）981＋5×9810＋49×981 （16）496×837－496×637

（17）248×68－17×248＋248×48

（18）25×64×125 （19）301×467

乘除法的巧算（2）

（1）99999×88888÷11111 （2）864×37×27

（3）87654321×9

（5）999999×

乘除法的巧算

一、知识精要：本讲主要研究乘法与除法计算中的一些技巧，巧算乘除的

方法主要有：运用运算定律、改变运算顺序、等积变形、调整计算等，只有掌握了这些技巧才能算得又对又快，希望同学们认真掌握，灵活运用。

二、例题精讲：

例1、①计算：53×50＋50×47 ②计算：395×27＋395×72＋395

③计算：2004×98－2003×97

例2、①计算：2004×675

③计算：2005÷5－1005÷5－695÷5

例3、①计算：2004÷18×36÷3

例4、①计算：4500÷(75×15)×6 ②计算：132×288÷(24×11)

例5、①计算：2004×2004－2002×2006

②计算：666×37－222×111

②计算：902÷36×72÷22

②计算：725÷25＋275÷25＋1000÷25

例6、①计算：72×

小学三年级奥数 21乘法中的巧算

第21讲 乘法中的巧算

上一讲我们介绍了乘、除法的一些运算律和性质，它是乘、除法中巧算的理论根据，也给出了一些巧算的方法。本讲在此基础上再介绍一些乘法中的巧算方法。

1.乘11，101，1001的速算法

一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得

a×11=a×(10＋1)=10a＋a， a×101=a×(101＋1)=100a＋a， a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a。

例如，38×101=38×100＋38=3838。 2.乘9，99，999的速算法

一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得

a×9=a×(10-1)=10a-a， a×99=a×(100-1)=100a- a， a×999=a×(1000-1)=1000a-a。 例如，18×99=18×100-18=1782。

上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千??的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整

乘法中的巧算

同学们好！我们学习了加、减、连加、连减的混合运算律，可利用加法的运算定律或连减及加减的混合运算的性质进行简便运算。而乘、除法更有着一些巧妙的简便算法，下面共同学习。 （一）学习指导

首先认识乘法交换律：a?b?b?a 乘法结合律：a?b?c??a?b??c ?a??b?c? 如：5?6?6?5 5?6?7??5?6??7 或 ?5??6?7?

利用这些定律，可以使式题简便，同时可以推广到多个数相乘，我们可以选择两个因数相乘，得出较简单的（整十、整百、整千……）积，再将这个积与其它因数相乘，有时也可以把某个因数再分解成两个因数，使其中一个因数与其它的乘数的积成为较简单的数，然后再与其它的因数相乘，这样就可以进行巧算。 例1. 用简便方法计算。 （1）16?4?25

（3）125?28

（4）25?32?125

（2）125??17?8?

分析：（1）可以将4和25结合起来先乘。这样： 原式?16??4?25?

?16

小学三年级奥数-加减法的巧算

例1 用简便方法计算：

(1)783+25+175 (2)2803+（2178+5497）+4722 (3) 376+174+24 （4）864+（673+136）+227 （5）99999+9999+999+99+9 （6）7+7+5+2+7

例2.

计算: 999+99+9

计算: 1654－(54+78)

计算: 2937－493－207

计算: 657897－657323+297

计算: 995+996+997+998+999

（3）1324―875―125（4）3842―1567―433―842 538－194+162 497+334－297

7523+（653－1523） 9375－（2103+3375）874―（457―126） 3467―253―174―47―126

例3.

计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

计算：11+12+13+14+15+16+17+18+19

计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110

1+2+3+4+…+18+19 1+2+3+4+…+29+30

2+4+6+8+…+98+10

巧算分数乘除法

知识梳理：

分数四则运算中有许多十分有趣的现象和技巧，它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。

1、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用分配律进行简单。

2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1。 例1、

4467 ?37 2004?452003

例2、73

111? 166?41 158207145473

例3、11 ×419 +519 ÷17 +11 897×8 －37.5%+104×0.375

例4、2000÷2000

1、用两种方法计算

2003 ?20052004174200 3.5×14 +1.25×210 +3.8÷5 2001

31132、?57 59?19 22×4 +

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三年级数学提升班

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第二讲：整数乘、除法运算技巧

科学的灵感，绝不是坐等可以等来的，如果说，科学上的发现有什么偶然机遇的话，那么这种“偶然的机遇”只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍精神的人，而不会给懒汉。

——华罗庚

知识纵横

前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘、除法计算中，为了更好的凑整，同学们先试一试计算以下题的结果；

2×5＝ （ ） 4×25＝（ ） 8×125＝（ ） 37×3＝（ ） 要提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练外，还要掌握一定的运算技巧，巧算中经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等，善于运用运算定律，是提高计算能力的关键。

例题求解

【例

小学三年级奥数 巧数图形

第8讲 巧数图形

数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。

例1数出下图中共有多少条线段。

分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。

我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。

所以，共有3＋2＋1＝6(条)。

由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。

例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？

分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的

三年级奥数 有成教育

第1讲 速算与巧算

专题简析：

在进行加减运算时，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千.......的数看作所接近的整数进行简算。

进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千......相差的数，要根据“多加要再加，多减要再减”的原则进行处理。另外可以结合加法交换律、加法结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。

知识点、重点、难点： 1、加法的简便运算：

（1）A+B=B+A （加法交换律）

（2）（A+B）+C=A+（B+C） （加法结合律） 2、减法的简便运算： （1）A-B-C=A-（B+C） （2）A-B+C=A-（B-C）

注意：加减法同级运算，括号外面是减号的，添上或去掉括号，括号里的符号：加号要变成减号、减号要变成加号。当所有括号都去掉后，可以将数与前面的符号一起移动，第一个数前面为加号。

一切问题都可以化成数学问题。——笛卡儿

三年级奥数 有成教育

王牌例题1

在小学奥数中计算中，凑整是一种方法，更是一种解题思想。凑整只是手段，简算才是目的。 凑整法：

1、你