2014年北约自主招生数学

篇一：自主招生 北约华约卓越自主招生有哪些学校

自主招生 北约华约卓越自主招生有哪些学校？

来源：互联网

2013年自主招生启动！为了帮助2013届的高三考生与家长更好的为高校自主招生进行准备， 小编特此整理了2013年北约高校自主招生院校名单，希望为考生们提供服务，供考生和家长们参考。

自主招生是指高校通过自主招生考试选拔具有超常的创新和实践能力，或在文学、艺术、体育等方面有特殊才能，或综合素质名列前茅的应届高中毕业生，通过考试并签订协议的考生高考达到一本分数线就可被录取。

目前大体可分为三类。

“理工联盟”：共同签署了《卓越人才培养合作框架协议》。又被戏称为"北理工系",“同济联盟”或“卓越联盟”。

“工科系”有北京理工大学、大连理工大学、东南大学、哈尔滨工业大学、华南理工大学、天津大学、同济大学、西北工业大学和重庆大学9所高校。

“清华联盟”被戏称为“华约”。

“清华系”包括清华大学、浙江大学、中国人民大学、上海交通大学、中国科学技术大学、西安交通大学和南京大学等7所高校。

北大联盟”被戏称为“北约”。

“北大系”包括北京大学、北京航空航天大学、北京师范大学、南开大学、复旦大学、厦门大学、武汉大学、四川大学、山东大学、兰州大学、华中科

篇一：2015年自主招生模拟试卷(北约)数学及答案WORD

2015年自主招生模拟试卷（北约）

1． 已知等腰直角△PQR的三个顶点分别在等腰直角△ABC的三条边上，记△PQR，△ABC的面积分别为S△PQR，S△ABC，则

S?PQRS?ABC

的最小值为 ．

解答：如图5-1所示，

A

P H

B图5-1 图5-2

（1）当?PQR的直角顶点在?ABC的斜边上，则P,C,Q,R四点共圆，

?APR??CQR?180??BQR,所以sin?APR?sin?BQR.在?APR,?BQR中分别应

用正弦定理得

PRARQRBR

?,?.又?A??B?45,故PR?QR,故sinAsinAPRsinBsinBQR

AR?BR即R为AB的中点.

S?PQR1

BC,所以2S?ABC

1

(BC)2

PR1???,此22BCBC4

2

过R作RH?AC于H，则PR?RH?

时

S?PQRS?ABC

的最大值为

1

. 4

（2）当?PQR的直角顶点在?ABC的直角边上，如图5-2所示，设

BC?1,CR?x(0?x?1),?BRQ??(0???

在Rt?CPR中，PR?

?

2

),则?CPR?90??PRC??BRQ??.

CRx

?, sin?sin?

x3

,?RQB????QRB??B????, sin?4x

2012年北约自主招生数学试题

1、求x的取值范围使得f(x) x 2 x x 是增函数.

2、求x 11 6x 2

3、已知(x2 2x m)(x2 2x n) 0的4个根组成首项为x 27 10x 2 1的实数根的个数. 1的等差数列，求m n .4

4、如果锐角 ABC的外接圆的圆心为O，求O到三角形三边的距离之比.

5、已知点A( 2,0),B(2,0)，若点C是圆x2 2x y2 0上的动点，求 ABC面积的最小值.

6、在1,2, ,2012中取一组数，使得任意两数之和不能被其差整除，最多能取多少个数？

7、求使得sin4xsin2x sinxsin3x a在[0, )有唯一解的a.

8、求证：若圆内接五边形的每个角都相等，则它为正五边形.

9、求证：对于任意的正整数n，(1 2)n必可表示成s s 1的形式，其中s N .

2018-2019学年综合性大学（北约13校）自主选拔录取联合考试

数学试题

请注意：文科考生做1至5题，理科考生做3至7题．每题20分，共100分．温馨提示：多少汗水曾洒下，金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

1．已知平行四边形的其中两条边长为3和5，一条对角线长为6，求另一条对角线长．

2．求过抛物线y?2x2?2x?1和y??5x2?2x?3的交点的直线方程．

3．在等差数列{an}中，a

2011年综合性大学（北约13校）自主选拔录取联合考试

数学试题

请注意：文科考生做1至5题，理科考生做3至7题．每题20分，共100分． 1．已知平行四边形的其中两条边长为3和5，一条对角线长为6，求另一条对角线长．

22．求过抛物线y?2x?2x?1和y??5x?2x?3的交点的直线方程．

2

3．在等差数列{an}中，a3??13,a7?3，数列{an}的前n项和为Sn，求数列{Sn}的最小项，并指出其值为何？

4．在?ABC中，a?b?2c，求证：?C?600．

5．是否存在四个正实数，使得他们的两两乘积为2，3，5，6，10，16？

6．C1和C2是平面上两个不重合的固定圆，C是平面上的一个动圆，C与C1，C2都相切，则C的圆心的轨迹是何种曲线？说明理由．

7．求f(x)?x?1?2x?1?........?2011x?1的最小值．

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2014“北约”自主招生物理试题及答案

一、选择题

1、一气球静止在赤道上空，考虑地球自转，则

A．气球在万有引力和浮力的作用下，处于平衡状态 B．气球绕地球运动的周期等于地球自转周期 C．气球所受万有引力小于浮力 D．气球所受万有引力大于浮力

2、两个相向运动的惯性系S、S’，一个惯性系的观察者看另外一个惯性系的物理过程，

A．惯性系S看惯性系S’，物理过程是变快 B．惯性系S看惯性系S’，物理过程是变慢

[

C．惯性系S’看惯性系S，物理过程是变快

[

D．惯性系S’看惯性系S，物理过程是变慢 3、以下选项正确的是：

A. 在α粒子散射实验中，有大量的粒子具有一个很明显的偏转角 B. β衰变辐射的粒子是因为电子跃迁产生的 C. 化学反应不会改变放射性元素的半衰期

D. 比结合能越小，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定

4、如图所示，一定质量的理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后再回到状态A。其中，A→

B和C→D 为等温过程，B→C和D?A为绝热过程（气体与外界无热量交换）。这就是著名的“卡诺循环”。该循环过程中，下列说法正确的是： A．A→B过程中，外界对气体做功 B．B→C过程中，气体分子的平均动能增大

C．C→D过

2011年综合性大学（北约13校）自主选拔录取联合考试

数学试题

请注意：文科考生做1至5题，理科考生做3至7题．每题20分，共100分． 1．已知平行四边形的其中两条边长为3和5，一条对角线长为6，求另一条对角线长．

22．求过抛物线y?2x?2x?1和y??5x?2x?3的交点的直线方程．

2

3．在等差数列{an}中，a3??13,a7?3，数列{an}的前n项和为Sn，求数列{Sn}的最小项，并指出其值为何？

4．在?ABC中，a?b?2c，求证：?C?600．

5．是否存在四个正实数，使得他们的两两乘积为2，3，5，6，10，16？

6．C1和C2是平面上两个不重合的固定圆，C是平面上的一个动圆，C与C1，C2都相切，则C的圆心的轨迹是何种曲线？说明理由．

7．求f(x)?x?1?2x?1?........?2011x?1的最小值．

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1

2014年自主招生物理试题与解答

一、 选择题（每题5分，共20分） 1. 今有一个相对地面静止，悬浮在赤道上空的气球。对于一个站在宇宙背景惯性系的观察

者，仅考虑地球相对其的自转运动，则以下对气球受力的描述正确的是（ ） A. 该气球受地球引力、空气浮力和空气阻力； B. 该气球受力平衡；

C. 地球引力大于空气浮力； D. 地球引力小于空气浮力。

答：C

2. 下列过程中，

a) 水在1atm、下蒸发； b) 冰在1atm、

下融化；

c) 理想气体准静态绝热膨胀； d) 理想气体准静态等温膨胀； e) 理想气体准静态等压加热； f) 理想气体向真空绝热膨胀。

其中系统对外作正功的是：（ ）

A．（a、c、d、e）；B.（a、b、c、e）；C.（b、d、e、f）；D.（b、c、d、f）

答：A

3. 有两个惯性参考系1和2，彼此相对做匀速直线运动，下列叙述中正确的是（ ）

A．

参考系1看来，2中的所有物理过程都变快了；在参考系2看来，1中的所有物理过程都变慢了； B．

参考系1看来，2中的所有物理过程都变快了；在参考系2看来，1中的所有物理过程也变快了； C．

参考系1看来，2中的所有物理过程都变

2010年“北约”自主招生数学试题及解答

1．（仅文科做）0????，求证：sin????tan?． 2?时，f?(x)?1?cosx?0．于是2【解析】 不妨设f(x)?x?sinx，则f(0)?0，且当0?x?f(x)在0?x??上单调增．∴f(x)?f(0)?0．即有x?sinx． 2同理可证g(x)?tanx?x?0． g(0)?0，当0?x??1?g(x)时，g?(x)?．于是在上单调增。 0?x??1?0222cosx?上有g(x)?g(0)?0。即tanx?x。 2注记：也可用三角函数线的方法求解．

∴在0?x?5?1．（25分） 2【解析】 以正五边形一条边上的中点为原点，此边所在的直线为x轴，建立如图所示的平面

直角坐标系．

⑴当A,B中有一点位于P点时，知另一点位于R1或者R2时有最P2．AB为边长为1的正五边形边上的点．证明：AB最长为大值为PR1；当有一点位于O点时，ABmax?OP?PR1；

Q R1R2O

⑵当A,B均不在y轴上时，知A,B必在y轴的异侧方可能取到最大值（否则取A点关于y轴的对称点A?，有AB?A?B）．

P不妨设A位于线段OR2上（由正五边形的中心对称性，知这样的假设是合理的），则使A

2008-2012“北约”自主招生语文试题及答案

2008-2012北京大学自主招生试题及答案

2008北京大学自主招生语文

试题及答案

一、写出一个四字短语，要求：偏旁相同。

二、用十个字写一句语义明确的话，要求：声母都是卷舌音，即zh,ch,sh,ri.

三、用文言写一段话，字数50以内。要求：至少出现三个“之”，每个之的意思用法都不相同。

四、默写一首五言律诗。再在每句适当的地方添加两个字，使之成为一首七言绝句。意境不必相同。

五、某官员贪污腐败被人检举，在单位的职工大会上作了检讨。请你模拟想象该官员的心理与口气，写一份检讨书。要求：检讨看似深刻，实际上毫无悔改之心，堆砌词藻，敷衍了事。字数600-700。

参考答案：

1、江河湖海 波涛汹涌 汹涌澎湃 魑魅魍魉 琴瑟琵琶

2、这是成人日，仍属正常处。（怎么说怎么别扭）

3、（1）本日，百数人齐聚京师之考场，为大学之自主招生，全国瞩目之。有人捧卷，久之，叹息搁笔。（就地取材。第一个“之”是“的”。第二个是“的”。第三个是代词。第四个是音节助词。）

（2）翌日，各路英雄好汉齐聚长春大学之综合楼，摩拳擦掌，跃跃欲试。忽闻一兄台曰：科举考试，听之任之，如是而已。呜呼，真英雄耳！

4、春晓

春眠不觉晓，处处闻啼鸟。夜来风雨声