数学建模平衡点稳定性分析

长春理工大学本科毕业论文

摘 要

本文给出了微分方程稳定性的概念,并举了一些例子来说明不同稳定性定义之间的区别和联系。这些例子都是通过求出方程解析解的方法来讨论零解是否稳定。在实际问题中提出的微分方程往往是很复杂的,无法求出其解析解,这就需要我们从方程本身来判断零解的稳定性。所以我们讨论了通过Liapunov稳定性定理来判断自治系统零解的稳定性，并用类似的方法讨论了非自治系统零解的稳定性。在此基础上，讨论了一阶和二阶微分方程的平衡点及其稳定性，这对其研究数学建模的稳定性模型起到很大的作用,并且利用相关的差分方程的全局吸引性研究了具时滞的单种群模型

N?t??r?t?N?t?.1?N?t???

1?cN?t???的平衡点x?1的全局吸引性,所获结果改进了文献中相关的结论。

关键词：自治系统 平衡点 稳定性 全局吸引性

Abstract

In this paper,we gived the conceptions of differential equation stability. Simultaneously a number of examples to illustrate the difference between the de

边坡稳定性分析作业及答案

（注：复习内容错误在所难免，答案可能不全，请大家结合教材复习）

1、边坡、要素、分类。

答：倾斜的地坡面称为坡或斜坡，因斜坡往往构成了工程边界，故又称边坡。

边坡要素：坡顶、坡底、坡面；坡肩、坡脚；坡高、坡面角。 分类：土质边坡和岩质边坡。 2、导致滑坡的因素。

答：①应力过大：破坏了坡体力学平衡；

②强度过低：导致滑面抗剪强度不足；

③地质缺陷：岩坡主要是地质界面，土坡主要是孔隙；

④地下水：弱化地质界面抗剪力强度和土粒粘结力，产生静/动水压力； ⑤爆破震动：动力效应的影响；

⑥人为破坏：切断了坡脚，降低了抗滑力；

⑦不利产状：裂隙等地质缺陷的不利产状导致了滑坡；

⑧地下开采：地下开采对疏水稳坡有利，但对岩移失稳不利。 3、边坡稳定性设计思路。

答：①工程地质勘察：包括工程地质和水文地质；

②滑塌模式识别：识别潜在滑塌体及其滑塌模式； ③稳定性分析：计算潜滑体安全系数；

④采取稳坡措施：包括疏干排水、减荷载、降坡角、机械加固等； ⑤接受局部滑坡：进行监测、预报并综合计算其危害、损失、影响； ⑥最终决策：④、⑤比较，使经济效益、社会效益最优。 4、边坡稳定性安全系数。 答：定义一：

定义二：使c、?值降低的系数。

边坡稳定性分析作业及答案

（注：复习内容错误在所难免，答案可能不全，请大家结合教材复习）

1、边坡、要素、分类。

答：倾斜的地坡面称为坡或斜坡，因斜坡往往构成了工程边界，故又称边坡。

边坡要素：坡顶、坡底、坡面；坡肩、坡脚；坡高、坡面角。 分类：土质边坡和岩质边坡。 2、导致滑坡的因素。

答：①应力过大：破坏了坡体力学平衡；

②强度过低：导致滑面抗剪强度不足；

③地质缺陷：岩坡主要是地质界面，土坡主要是孔隙；

④地下水：弱化地质界面抗剪力强度和土粒粘结力，产生静/动水压力； ⑤爆破震动：动力效应的影响；

⑥人为破坏：切断了坡脚，降低了抗滑力；

⑦不利产状：裂隙等地质缺陷的不利产状导致了滑坡；

⑧地下开采：地下开采对疏水稳坡有利，但对岩移失稳不利。 3、边坡稳定性设计思路。

答：①工程地质勘察：包括工程地质和水文地质；

②滑塌模式识别：识别潜在滑塌体及其滑塌模式； ③稳定性分析：计算潜滑体安全系数；

④采取稳坡措施：包括疏干排水、减荷载、降坡角、机械加固等； ⑤接受局部滑坡：进行监测、预报并综合计算其危害、损失、影响； ⑥最终决策：④、⑤比较，使经济效益、社会效益最优。 4、边坡稳定性安全系数。 答：定义一：

定义二：使c、?值降低的系数。

量具稳定性分析报告

JL7.6=11 N0: 零件名称 零件件号 零件规格 零件特性 特性规格 量具名称 量具编号 量具范围 量具精度 被测特性 分析人员 分析时间 操作员A 操作员B 样本容量 计算控制限日期 时间 年 月 日～ 年 月 日 抽样频率

土坡稳定性分析

一、填空题（每空2分，共10分）

1、坡顶堆土，土坡的稳定性 。 2、土的含水量增加，土坡的稳定性 。

3、无粘性土坡的稳定性与坡角 ，与坡高 。

4、粘性土坡稳定性分析常用的方法有圆弧法、 和 等。

二、单项选择题（请将正确的答案，答案填在题中的括号中，共10分） 1、无粘性土坡的稳定性主要取决于。（ ）

A.坡高 B.坡角 C.内摩擦角 D.B和C

2、土坡在正常和持久情况下工作比在非常和短暂情况下工作的安全系数。（ ）

A.大些 B.相等 C.小些 D.不确定 3、当堤坝水位骤降到低水位时，边坡稳定性。（ ）

A.降低 B.增大 C.无影响 D.不确定 三、是非判断(每题1分，共10分) 1、无粘性土坡的稳定性与坡高无关。（ ） 2、土的含水量增加，土坡的稳定性降低。（ ） 3、粘性土坡坡高增大，土坡的稳定性增大。（ ） 4、坡顶堆土，土坡的稳定性降低。（ ） 5、坡脚堆土，土坡的稳定性降低。（ ） 四、简答题（每题4分，共20分） 1、影响土坡稳定的因素有哪

边坡稳定性分析方法 1.1 概述

边坡稳定性分析是边坡工程研究的核心问题，一直是岩土工程研究的的一个热点问题。边坡稳定性分析方法经过近百年的发展，其原有的研究不断完善，同时新的理论和方法不断引入，特别是近代计算机技术和数值分析方法的飞速发展给其带来了质的提高。边坡稳定性研究进入了前所未有的阶段。

任何一个研究体系都是由简单到复杂，由宏观到微观，由整体到局部。对于边坡稳定性研究，在其基础理论的前提下，边坡稳定分析方法从二维扩展到三维，更符合工程的实际情况；由于一些新理论和新方法的出现，如可靠度理论和对边坡工程中不确定性的认识，边坡稳定分析方法由确定性分析向不确定性分析发展。同时，由于边坡工程的复杂性，边坡稳定评价不能依赖于单一方法，边坡的稳定性评价也由单一方法向综合评价分析发展。 1.2 边坡稳定性分析方法

边坡稳定性分析方法很多，归结起来可分为两类：即确定性方法和不确定性方法, 确定性方法是边坡稳定性研究的基本方法,它包括极限平衡分析法、极限分析法、数值分析法。不确定性方法主要有随机概率分析法等。 1.2.1 极限平衡分析法

极限平衡法是边坡稳定分析的传统方法，通过安全系数定量评价边坡的稳定性，由于安全系数的直观性，被工程界广泛

第7卷第1期2009年3月

石油工程技术

PETROLEUM%ENGINEERING%&%TECHNOLOGY

Vol.7,No.1Mar.

2009

崔杰赵金海孙正义高兴坤

（胜利石油管理局钻井工艺研究院，山东东营，257017

）

根据国家十一五科技攻关提出的要求，我们围绕解决川东北碳酸盐岩地层压力计算这个难题，形成了

一套井壁稳定分析思路和方法：以全层位模拟地质环境的岩石力学实验为基础，利用实验室测量数据来校准岩石强度和地应力，得到岩石强度的合理校正参数；建立了基于纵横波速比和垂直有效应力的孔隙压力计算方法；依据岩石破碎比能的概念和岩石可钻性级值的定义，结合室内实验条件数据，考虑钻头有效喷嘴水功率和压差对机械钻速的影响，建立了包含压差因子的钻速方程；结合井壁稳定分析的技术与工具，通过求取地层孔隙压力、地应力等钻井地质参数，形成了综合进行井筒稳定性分析的配套应用技术

。

井壁稳定分析

碳酸盐岩

地质力学

三维压力体

压差因子

近年来，勘探目标向深部地层转移，勘探难度越来越大，井壁坍塌、破裂以及井喷造成的井筒不稳定问题对钻井的速度、井眼质量及油田开发综合效益的影响不断加大。国家十一五科技攻关项目超深井钻井技术中提出了解决超深井钻井地质参数定量探测的问题，重点是围绕

公路路基边坡稳定性分析

摘要:边坡稳定性分析是涉及到工业与民用建筑、交通工程、水利水电、矿业等诸多领域的重要课题.在我国山区修建高等级公路不可避免地会遇到大量斜坡地基,因此斜坡地基上路基边坡也（略）公路路基的主要结构型式之一.本文在对斜坡地基路基边坡的稳定性进行全面的分析计算基础上,提出适合山区公路建设的斜坡地基路基边坡稳定性的治理方法,并取（略）研究成果和结论，介绍了路基边坡稳定性常见极限平衡分析方法的基本方法,并对其特点进行了相互比较分析。

关键词：边坡 地质构造 分析方法 水文 边坡防治措施 综合防护 设计原则

目 录

摘要……………………………………………………………………………1 1 绪 论……………………………………………………………3 1.1 边坡工程发展研究的背景……………………………………3 1.2 边坡稳定分析与防护的研究进展……………………………4 1.2.1 确定性分析方法的发展……………………………………5

1.2.2 传统分析方法的不断发展与完善…………………………5

1.2.3 边坡变形破坏地质力学模型的不断补充和完善…………5

实验四 控制系统的稳定性分析

一、 实验目的

1、 了解系统的开环增益和时间常数对系统稳定性的影响； 2、 研究系统在不同输入下的稳态误差的变化；

二、 实验内容

已知系统开环传递函数为：G(s)?10K

s(0.1s?1)(Ts?1)1、 分析开环增益K和时间常数T对系统稳定性及稳态误差的影响。

（1） 取T=0.1，令K=1，2，3，4，5，绘制相应的阶跃响应曲线，分析开环增益K的变

化对系统阶跃响应和稳定性的影响。

（2） 在K=1（系统稳定）和K=2（系统临界稳定）两种情况下，分别绘制T=0.1和T=0.01

时系统的阶跃响应，分析时间常数T的变化对系统阶跃响应和稳定性的影响。 （1）程序如下： den=[0.01 0.2 1 0]; figure(1); hold on

t=0:0.0001:5;

num1=10;

Gs1=tf(num1,den); %建立开环传递函数 G1=feedback(Gs1,1,-1); %建立闭环传递函数 step(G1,'y--'); %黄色虚线,K=1 num2=20;

Gs2=tf(num2,den);

G2=feedback(Gs2,1,-1);

路基边坡稳定性分析

本设计任务路段（大围山至浏阳高速公路K8+400～K9+900 段）中所出现的最大填方路段，在桩号K8+480 处。该路堤边坡高31.64m，路基宽26m，需要进行边坡稳定性验算。 1.确定计算参数 对本段路堤边坡

h0—行车荷载换算高度；

L—前后轮最大轴距，按《公路工程技术标准》（JTG B01-2003）规定对于标准车辆荷载为12.8m；

Q—一辆车的重力（标准车辆荷载为550kN）； N—并列车辆数，双车道N=2，单车道N=1； γ —路基填料的重度（kN/m3）； B—荷载横向分布宽度，表示如下：

式中：b—后轮轮距，取1.8m；

m—相邻两辆车后轮的中心间距，取1.3m； d—轮胎着地宽度，取0.6m。 3. BISHOP法求稳定系数Fs

基本思路：首先用软件找出稳定系数 Fs 逐渐变化的情况，找到一个圆心，经过这个滑动面的稳定根据 Fs 值大小可以绘制 Fs 值曲线。 3.1 最危险圆弧圆心位置的确定

（1）按4.5H 法确定滑动圆心辅助线。由表查得β1=26°， β2 =35° 及荷载换算为土柱高度h0，得G点。 a .由坡脚A 向下引竖线，在竖线上截取高度H=h+h0（h 为