离散数学课后题目及答案第三版

第1章 集合

1、列举下列集合的元素 (1) 小于20的素数的集合 (2) 小于5的非负整数的集合 (3) {i|i?I,i2?10i?24?0且5?i?15} 答：(1) {1,3,5,7,11,13,17,19}

(2) {0,1,2,3,4} (3) {5,6,7,8,9,10,11}

2、用描述法表示下列集合 (1) {a1,a2,a3,a4,a5} 答：{ai|i?I,1?i?5} (2) {2,4,8,} 答：{2i|i?N} (3) {0,2,4,100}

答：{2i|i?Z,0?i?50}

3、下面哪些式子是错误的？ (1) {a}?{{a}} 答：正确 (2) {a}?{{a}} 答：错误 (3) {a}?{{a},a} 答：正确 (4) {a}?{{a},a} 答：正确

4、已给S?{2,a,{3},4}和R?{{a},3,4,1}，指出下面哪些论断是正确的？哪些是错误的？ (1) {a}?S 错误

1

(2) {a}?R 正确 (3) {a,4,{3}}?S 正确 (4) {{a},1,3,4}?R 正确 (5)R?S 错误 (6) {a}?S 正确 (7) {a}?R错误 (8) ??R正确 (9) ??{{

离散数学辅助教材

概念分析结构思想与推理证明

第一部分

集合论

刘国荣

交大电信学院计算机系

1

离散数学习题解答

习题一 （第一章集合）

1. 列出下述集合的全部元素：

1）A={x | x ∈N∧x是偶数∧ x＜15}

2）B={x|x∈N∧4+x=3} 3）C={x|x是十进制的数字} [解] 1）A={2，4，6，8，10，12，14}

2）B=?

3）C={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9} 2. 用谓词法表示下列集合：

1）{奇整数集合}

2）{小于7的非负整数集合}

3）{3，5，7，11，13，17，19，23，29} [解] 1）{n?n?I?(?m?I)(n=2m+1)}；

2）{n?n?I?n?0?n<7}；

3）{p?p?N?p>2?p<30??(?d?N)(d?1?d?p?(?k?N)(p=k?d))}。 3. 确定下列各命题的真假性： 1）??? 2）?∈? 3）??{?} 4）?∈{?}

5）{a，b}?{a，b，c，{a，b，c}} 6）{a,b}∈(a，b，c，{a，b，c}) 7）{a，b}?{a，b，{{a，b，}}} 8）{a，b}∈{a，b，{{a，b，}}} [解]1）真。因为空集是任意集合的子集； 2）假。因为空集不含任何元素； 3）真。因为空集是任意集合的子集； 4）真。因为?是集合{?}的元素；

5）真。

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习题一 （第一章集合）

1. 列出下述集合的全部元素：

1）A={x | x ∈N∧x是偶数∧ x＜15}

2）B={x|x∈N∧4+x=3} 3）C={x|x是十进制的数字} [解] 1）A={2，4，6，8，10，12，14}

2）B=?

3）C={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9} 2. 用谓词法表示下列集合：

1）{奇整数集合}

2）{小于7的非负整数集合}

3）{3，5，7，11，13，17，19，23，29} [解] 1）{n?n?I?(?m?I)(n=2m+1)}；

2）{n?n?I?n?0?n<7}；

3）{p?p?N?p>2?p<30??(?d?N)(d?1?d?p?(?k?N)(p=k?d))}。 3. 确定下列各命题的真假性： 1）??? 2）?∈? 3）??{?} 4）?∈{?}

5）{a，b}?{a，b，c，{a，b，c}} 6）{a,b}∈(a，b，c，{a，b，c}) 7）{a，b}?{a，b，{{a，b，}}} 8）{a，b}∈{a，b，{{a，b，}}} [解]1）真。因为空集是任意集合的子集； 2）假。因为空集不含任何元素； 3）真。因为空集是任意集合的子集； 4）真。因为?是集合{?}的元素；

5）真。

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习题一（第一章集合）

1. 列出下述集合的全部元素：

1）A={x | x ∈N∧x是偶数∧x＜15}

2）B={x|x∈N∧4+x=3}

3）C={x|x是十进制的数字}

[解] 1）A={2，4，6，8，10，12，14}

2）B=?

3）C={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}

2. 用谓词法表示下列集合：

1）{奇整数集合}

2）{小于7的非负整数集合}

3）{3，5，7，11，13，17，19，23，29}

[解] 1）{n n∈I∧(?m∈I)(n=2m+1)}；

2）{n n∈I∧n≥0∧n<7}；

3）{p p∈N∧p>2∧p<30∧?(?d∈N)(d≠1∧d≠p∧(?k∈N)(p=k?d))}。

3. 确定下列各命题的真假性：

1）???

2）?∈?

3）??{?}

4）?∈{?}

5）{a，b}?{a，b，c，{a，b，c}}

6）{a,b}∈(a，b，c，{a，b，c})

7）{a，b}?{a，b，{{a，b，}}}

8）{a，b}∈{a，b，{{a，b，}}}

[解]1）真。因为空集是任意集合的子集；

2）假。因为空集不含任何元素；

3）真。因为空集是任意集合的子集；

4）真。因为?是集合{?}的元素；

5）真。因为{a，b}是集合{a，b，c，{

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1. 列出下述集合的全部元素：

1）A={x | x ∈N∧x是偶数∧x＜15}

2）B={x|x∈N∧4+x=3}

3）C={x|x是十进制的数字}

[解] 1）A={2，4，6，8，10，12，14}

2）B=?

3）C={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}

2. 用谓词法表示下列集合：

1）{奇整数集合}

2）{小于7的非负整数集合}

3）{3，5，7，11，13，17，19，23，29}

[解] 1）{n n∈I∧(?m∈I)(n=2m+1)}；

2）{n n∈I∧n≥0∧n<7}；

3）{p p∈N∧p>2∧p<30∧?(?d∈N)(d≠1∧d≠p∧(?k∈N)(p=k?d))}。

3. 确定下列各命题的真假性：

1）???

2）?∈?

3）??{?}

4）?∈{?}

5）{a，b}?{a，b，c，{a，b，c}}

6）{a,b}∈(a，b，c，{a，b，c})

7）{a，b}?{a，b，{{a，b，}}}

8）{a，b}∈{a，b，{{a，b，}}}

[解]1）真。因为空集是任意集合的子集；

2）假。因为空集不含任何元素；

3）真。因为空集是任意集合的子集；

4）真。因为?是集合{?}的元素；

5）真。因为{a，b}是集合{a，b，c，{

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习题一 （第一章集合）

1. 列出下述集合的全部元素：

1）A={x | x ∈N∧x是偶数∧ x＜15}

2）B={x|x∈N∧4+x=3} 3）C={x|x是十进制的数字} [解] 1）A={2，4，6，8，10，12，14}

2）B=?

3）C={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9} 2. 用谓词法表示下列集合：

1）{奇整数集合}

2）{小于7的非负整数集合}

3）{3，5，7，11，13，17，19，23，29} [解] 1）{n?n?I?(?m?I)(n=2m+1)}；

2）{n?n?I?n?0?n<7}；

3）{p?p?N?p>2?p<30??(?d?N)(d?1?d?p?(?k?N)(p=k?d))}。 3. 确定下列各命题的真假性： 1）??? 2）?∈? 3）??{?} 4）?∈{?}

5）{a，b}?{a，b，c，{a，b，c}} 6）{a,b}∈(a，b，c，{a，b，c}) 7）{a，b}?{a，b，{{a，b，}}} 8）{a，b}∈{a，b，{{a，b，}}} [解]1）真。因为空集是任意集合的子集； 2）假。因为空集不含任何元素； 3）真。因为空集是任意集合的子集； 4）真。因为?是集合{?}的元素；

5）真。

习题3.7

1. 列出关系{?a，b，c，d?|a，b，c，d?Z且a?b?c?d?6}中所有有序4元解 {?a，b，c，d?|a，b，c，d?Z且a?b?c?d?6}

??组。

?{?1,1,1,6?,?1,1,6,1?,?1,6,1,1?,?6,1,1,1?,?1,1,2,3?,?1,1,3,2?,?1,2,1,3?,?1,3,1,2?,

?1,2,3,1?,?1,3,2,1?,?2,3,1,1?,?3,2,1,1?,?2,1,3,1?,?3,1,2,1?,?2,1,1,3?,?3,1,1,2?

2. 列出二维表3.18所表示的多元关系中所有5元组。假设不增加新的5元组，找出二维表3.18所有的主键码。

表3.18 航班信息

航空公司 Nadir Acme Acme Acme Nadir Acme Nadir

解 略

3. 当施用投影运算?2,3,5到有序5元组?a，b，c，d?时你能得到什么？

解 略

4. 哪个投影运算用于除去一个6元组的第一、第二和第四个分量？

解 略

5. 给出分别施用投影运算?1,2,4和选择运算?航空公司＝Nadir到二维表3.18以后得到的表。 解 对航班信息二维表进行投影运算?2,3,5

§1.1 命题和逻辑连接词

习题1.1

1. 下列哪些语句是命题，在是命题的语句中，哪些是真命题，哪些是假命题，哪些命题的真值现在还不知道？

（1）中国有四大发明。

（2）你喜欢计算机吗？ （3）地球上海洋的面积比陆地的面积大。 （4）请回答这个问题！ （5）632=+。

（6）107<+x 。 （7）园的面积等于半径的平方乘以圆周率。 （8）只有6是偶数，3才能是2的倍数。

（9）若y x =，则z y z x +=+。

（10）外星人是不存在的。 （11）2020年元旦下大雪。

（12）如果311=+，则血就不是红的。 解 是真命题的有：（1）、（3）、(7)、 (9) 、（12） ；是假命题的有：（5）、 (8) ；是命题但真值现在不知道的有： (10)、 (11)；不是命题的有：（2）、（4）、（6）。

2. 令p 、q 为如下简单命题：p ：气温在零度以下。q ：正在下雪。用p 、q 和逻辑联接词符号化下列复合命题。

（1）气温在零度以下且正在下雪。

（2）气温在零度以下，但不在下雪。

（3）气温不在零度以下，也不在下雪。

（4）也许在下雪，也许气温在零度以下，也许既下雪气温又在零度以下。

（5）若气温在零度以下，那一定在下雪。

（6）也许气温在零度以下，也许在下雪，但如果气温在零度以上就不下雪。 （7）气温在零度以下是下雪的充分必要条件。

解 （1

第1章 习题解答

习题1.1

1. 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它的真值。 ⑴ 中国有四大发明。 ⑵ 计算机有空吗? ⑶ 不存在最大素数。 ⑷ 21+3＜5。

⑸ 老王是山东人或河北人。 ⑹ 2与3都是偶数。 ⑺ 小李在宿舍里。

⑻ 这朵玫瑰花多美丽呀! ⑼ 请勿随地吐痰!

⑽ 圆的面积等于半径的平方乘以?。 ⑾ 只有6是偶数，3才能是2的倍数。 ⑿ 雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。 ⒀如果天下大雨，他就乘班车上班。

解：⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑾⑿⒀是命题，其中⑴⑶⑽⑾是真命题，⑷⑹⑿是假命题，⑸⑺⒀的真值目前无法确定；⑵⑻⑼不是命题。

2. 将下列复合命题分成若干原子命题。 ⑴ 李辛与李末是兄弟。

⑵ 因为天气冷，所以我穿了羽绒服。 ⑶ 天正在下雨或湿度很高。 ⑷ 刘英与李进上山。

⑸ 王强与刘威都学过法语。

⑹ 如果你不看电影，那么我也不看电影。 ⑺我既不看电视也不外出，我在睡觉。 ⑻ 除非天下大雨，否则他不乘班车上班。 解：⑴本命题为原子命题；

⑵ p：天气冷；q：我穿羽绒服； ⑶ p：天在下雨；q：湿度很高； ⑷ p：刘英上山；q：李进上山；

⑸ p：王强学过法语；q：刘威学过法语； ⑹ p：你看电影；q：我看

屈婉玲版离散数学课后习题答案

1

第四章部分课后习题参考答案

3. 在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值:

(1) 对于任意x,均有

2=(x+)(x

).

(2) 存在x,使得x+5=9. 其中(a)个体域为自然数集合. (b)个体域为实数集合. 解：

F(x):

2=(x+)(x

).

G(x): x+5=9.

(1)在两个个体域中都解释为?xF(x)，在（a）中为假命题，在(b)中为真命题。

(2)在两个个体域中都解释为?xG(x)，在（a）(b)中均为真命题。

4. 在一阶逻辑中将下列命题符号化:

(1) 没有不能表示成分数的有理数. (2) 在北京卖菜的人不全是外地人. 解:

(1)F(x): x能表示成分数 H(x): x是有理数

命题符号化为: ??x(?F(x)?H(x)) (2)F(x): x是北京卖菜的人

1

屈婉玲版离散数学课后习题答案

2

H(x): x是外地人

命题符号化为: ??x(F(x)?H(x)) 5. 在一阶逻辑将下列命题符号化: (1) 火车都比轮船快.

(3) 不存在比所有火车都快的汽车. 解: