有理数知识点整理

知识点1.负数代表相反意义的量 例：（1）下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（ ）

A. 一天凌晨的气温是—50C，中午比凌晨上升100C，所以中午的气温是+100C B. 如果生产成本增加12%，记作+12%，那么—12%表示生产成本降低12% C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么—6米表示比海平面低—6米 D. 如果收入增加10元记作+10元，那么—8表示支出减少8元

（2）某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（50±0.1）kg、（50±0.2）kg、（50±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相 差 . 知识点2.有理数的定义

例：把下列各数填在相应的大括号内

3.3333,0，-7，3.5，，12π，+29,1.362109…,-1.15，-0.1010010001? 3非负数集合{ }； 整数集合{ }；

负分数集合{

知识点1.负数代表相反意义的量 例：（1）下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（ ）

A. 一天凌晨的气温是—50C，中午比凌晨上升100C，所以中午的气温是+100C B. 如果生产成本增加12%，记作+12%，那么—12%表示生产成本降低12% C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么—6米表示比海平面低—6米 D. 如果收入增加10元记作+10元，那么—8表示支出减少8元

（2）某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（50±0.1）kg、（50±0.2）kg、（50±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相 差 . 知识点2.有理数的定义

例：把下列各数填在相应的大括号内

3.3333,0，-7，3.5，，12π，+29,1.362109…,-1.15，-0.1010010001? 3非负数集合{ }； 整数集合{ }；

负分数集合{

1、提问：比较整数、小数、分数的四则运算的意义，你发现了什么？

预设：整数、小数、分数的加法、减法、乘法、除法的意义在数学本质上是完全相同的，只是小数乘法和分数乘法的意义从表述方式上有所扩展，出现了一个数的几点几倍或几分之几。

2、整数、小数、分数的四则运算法则有什么相同点？有什么不同点？可以举例说明。

加减法计算方法：

相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加法 加满十，就向前一位进1。 整数 相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不减法 够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。 把小数点对齐，从末位加起，哪一位上的数相加法 加满十，就向前一位进1，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 小数 减法 上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。 同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分数 加减法 分母分数加减法的法则进行计算。注意：计算的结果要写成最简分数。 相同点：都是把相同计数单位的数相加减。 不同点：

把小数点对齐，从末位减起，如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减。哪一位

乘除法计算方法：

相同数位对齐，从末位算起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一

1、提问：比较整数、小数、分数的四则运算的意义，你发现了什么？

预设：整数、小数、分数的加法、减法、乘法、除法的意义在数学本质上是完全相同的，只是小数乘法和分数乘法的意义从表述方式上有所扩展，出现了一个数的几点几倍或几分之几。

2、整数、小数、分数的四则运算法则有什么相同点？有什么不同点？可以举例说明。

加减法计算方法：

相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加法 加满十，就向前一位进1。 整数 相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不减法 够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。 把小数点对齐，从末位加起，哪一位上的数相加法 加满十，就向前一位进1，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 小数 减法 上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。 同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分数 加减法 分母分数加减法的法则进行计算。注意：计算的结果要写成最简分数。 相同点：都是把相同计数单位的数相加减。 不同点：

把小数点对齐，从末位减起，如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减。哪一位

乘除法计算方法：

相同数位对齐，从末位算起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一

第3——4课时 有理数的运算

一、知识梳理

有理数的加、减法 1.有理数加、减法的定义

（1）把两个数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。

（2）已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 2.有理数加、减法法则（重点）

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加

（同号相加，符号不变，绝对值相加）

（2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（异号相加，符号同大，绝对值相减）

（3）互为相反数的两数相加得零 （4）一个数同零相加，仍得这个数 (5)减去一个数，等于加上这个数的相反数 3.有理数加法的运算律（难点）

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a?b?b?a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 不变。即(a?b)?c?a?(b?c) 4.有理数加减混合运算的方法和步骤（难点）

第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算 有理数的乘、除法

1.有理数的乘、除法法则（重点）

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘

中考数学专题复习：有理数

（一）数的分类（强化记忆） ???正整数???整数?? ?零???? ?负整数?有限小数或无限循环小数?有理数?? 实数?正分数???分数负分数?? ??? 正无理数?无理数?无限不循环小数 ? 负无理数???

?????正整数??正有理数??正实数??正分数???正无理数? ?实数?0???负整数?负有理数??负实数???负分数????负无理数???正整数正有理数?正分数???有理数?零??负整数?负有理数??负分数???正整数?整数?零???有理数??负整数 ??正分数?分数??负分数?

（按符号分） （按定义分、按性质分）

注意点：

(1)凡能写成

q(p,q为整数且p?0)形式的数，都是有理数 p（2）正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. （3）0即不是正数，也不是负数。0是正数与负数的分界；0不仅表示没有，还表示某种量 的基准。如0错误！未找到引用源。不能理解为没有温度。

（4）初中范围内 数是指实数 正数是指正实数 负数是指负实数

（5）对于

中考数学专题复习：有理数

（一）数的分类（强化记忆） ???正整数???整数?? ?零???? ?负整数?有限小数或无限循环小数?有理数?? 实数?正分数???分数负分数?? ??? 正无理数?无理数?无限不循环小数 ? 负无理数???

?????正整数??正有理数??正实数??正分数???正无理数? ?实数?0???负整数?负有理数??负实数???负分数????负无理数???正整数正有理数?正分数???有理数?零??负整数?负有理数??负分数???正整数?整数?零???有理数??负整数 ??正分数?分数??负分数?

（按符号分） （按定义分、按性质分）

注意点：

(1)凡能写成

q(p,q为整数且p?0)形式的数，都是有理数 p（2）正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. （3）0即不是正数，也不是负数。0是正数与负数的分界；0不仅表示没有，还表示某种量 的基准。如0错误！未找到引用源。不能理解为没有温度。

（4）初中范围内 数是指实数 正数是指正实数 负数是指负实数

（5）对于

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第一章 有理数知识点及典型习题（一）

1、有理数分类：

______ _____________ ____ ______ ______ ______有理数 有理数 _______ ______ ______ ____ _______ ______ ______

11332233442、在数轴上表示下列各数： ,,, ,, ,, ,, 。 2222334433

3、相反数：

代数意义：___________不同的两个数叫做互为相反数。

几何意义：数轴上_____________相等的两个点表示的数叫做互为相反数。

4、绝对值：

几何意义：数轴上表示数a的点______________叫做a的绝对值，记作a。 ___(a 0) __(a 0) __(a 0) a ___代数意义： (a 0) 或 a 或 a (a 0)(a 0)____ ___(a 0)

11115、按要求分类。 5,,0.62,4,0, 1,1,, 6.4, 7, ,1,20%。 3632

正整数： 非负数：

有理数及其运算综合

一、选择题

1. 下面关于有理数的说法正确的是（ ） A. 有理数可分为正有理数和负有理数两大类.

B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合

C. 正数和负数统称为有理数 D. 正数、负数和零统称为有理数 2. 有理数中相反数等于本身的数是（ ）

C、表示－2的点离原点2个单位长度 D、数轴上表示－3和1的点相距2

A、若a=b，则a=b B、若a＞b，则a＞b C、若a＜b，则a＜b D、若a=b，则a=±b

14、教育爱心储蓄办理了一笔储蓄业务：取出5.5元，存进3元，取出8元，存进12

13、下列叙述正确的是 （ ）

元，存进25元，取出12.25元，取出2元，这时储蓄所现金增加了 （ ）

A. 1 B. -1 C. 0 D. 0和1

3. 有理数中绝对值最小的数是（ ）

A.

中考数学专题复习：有理数

（一）数的分类（强化记忆） ???正整数???整数?? ?零???? ?负整数?有限小数或无限循环小数?有理数?? 实数?正分数???分数负分数?? ??? 正无理数?无理数?无限不循环小数 ? 负无理数???

?????正整数??正有理数??正实数??正分数???正无理数? ?实数?0???负整数?负有理数??负实数???负分数????负无理数???正整数正有理数?正分数???有理数?零??负整数?负有理数??负分数???正整数?整数?零???有理数??负整数 ??正分数?分数??负分数?

（按符号分） （按定义分、按性质分）

注意点：

(1)凡能写成

q(p,q为整数且p?0)形式的数，都是有理数 p（2）正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. （3）0即不是正数，也不是负数。0是正数与负数的分界；0不仅表示没有，还表示某种量 的基准。如0错误！未找到引用源。不能理解为没有温度。

（4）初中范围内 数是指实数 正数是指正实数 负数是指负实数

（5）对于