六年级上册奥数图形题

此题全是图形题,含答案

圆和组合图形(1)

一、填空题

4.如图所示,以B

、C

为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数)

5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28

厘米.

此题全是图形题,含答案

6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积

7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度.

8.图中扇形的半径OA=OB=6厘米. AOB 45, AC垂直OB于C,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.( 3.14)

9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.

10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.

此题全是图形题,含答案

二、解答题

11. ABC是等腰直角三角形. D是半圆周的中点, BC是半圆的直径,已知: AB=BC=10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率 3.14)

12.如图,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?

13.如图,已知圆心是O,半径r=

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图形提高（三）

【知识要点】

1．蝴蝶翅膀 2．交叉相乘

3．平行线间等底等高和平行四边形面积一半的应用 4．正方形和等腰直角三角形的应用

【精典习题】 1．如图，一长方形中画了些直线，已知其中的三块面积分 别为13平方分米、35平方分米、49平方分米，问阴影部分面积是多少？

2．长方形的长是8cm，宽是6cm，三角形AOB的面积为16cm， 求?ODC的面积。

3．如图，在长方形ABCD中，AB长8厘米，BC长15厘米， 四边形EFGH的面积是9平方厘米，那么阴影部分面积的和 是 平方厘米。

B E G C A

D

2A E 13 B 49 35 D C F 1

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4．如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F与对角线B、D 平行，问：与?A

小学六年级奥数题

工程问题

1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解：

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可

知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数

平面图形计算（一）

经典图形：

1. 任意三角形ABC中，CD=AC，EC=

131313BC，则三角形CDE的面积占总面积的?=（为什么？） 4344

2. 任意平行四边形中任意一点，分别连接四个顶点，构成的四个三角形中，上下两个三角形面积之和

等于左右两个三角形面积之和。（为什么？）

3. 任意梯形，连接对角线，构成四个三角形。（1）腰上的两个三角形面积相等；（2）上下两个三角形

面积之积等于左右两个三角形面积之积。（为什么？）

4. 正方形的面积等于边长的平方，或者等于对角线的平方?2.等腰直角三角形面积等于直角边的平方

?2，或者等于斜边的平方?4.（为什么？）

例题： 例1． 如右图，三角形ABC的面积是10，BE=2AB，CD=3BC，求三角形BDE的面积。

例2． 如图，已知三角形ABC的面积是1，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使CE=2BC，延

长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。

例3． 如图，三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AE=ED，EF=2BF，求AEF的面积。

例4． 如图，ABCD是个长方形，DEFG是个平行四边形，E点在BC边上，FG过A点，已知，三角形

AKF与三角形A

平面图形计算（一）

经典图形：

1. 任意三角形ABC中，CD=AC，EC=

131313BC，则三角形CDE的面积占总面积的?=（为什么？） 4344

2. 任意平行四边形中任意一点，分别连接四个顶点，构成的四个三角形中，上下两个三角形面积之和

等于左右两个三角形面积之和。（为什么？）

3. 任意梯形，连接对角线，构成四个三角形。（1）腰上的两个三角形面积相等；（2）上下两个三角形

面积之积等于左右两个三角形面积之积。（为什么？）

4. 正方形的面积等于边长的平方，或者等于对角线的平方?2.等腰直角三角形面积等于直角边的平方

?2，或者等于斜边的平方?4.（为什么？）

例题： 例1． 如右图，三角形ABC的面积是10，BE=2AB，CD=3BC，求三角形BDE的面积。

例2． 如图，已知三角形ABC的面积是1，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使CE=2BC，延

长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。

例3． 如图，三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AE=ED，EF=2BF，求AEF的面积。

例4． 如图，ABCD是个长方形，DEFG是个平行四边形，E点在BC边上，FG过A点，已知，三角形

AKF与三角形A

一.工程问题

1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？

5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？

6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽

六年级奥数教材

目 录

第一讲 抽屉放苹果?????????????????（3） 第二讲 列举法解题?????????????????（8） 第三讲 谈容斥原理?????????????????（13） 第四讲 判断与推理?????????????????（17） 第五讲 数的奇偶性?????????????????（24） 第六讲 立体图形的计算???????????????（28） 第七讲 旋转体的计算????????????????（36） 第八讲 长方体和正方体???????????????（49） 第九讲 简便与巧算?????????????????（59） 第十讲 分数、百分数应用题?????????????（63） 第十一讲 工程问题?????????????????（69） 第十二讲 包含与排除????????????????（74） 第十三讲 比和比例应用题??????????????（77） 第十四讲 简易一次不定方程?????????????（82） 第十五讲 平面图形的面积??????????????（84） 第十六讲 牛吃草问题????????????????（90） 第十七讲 方阵问题??????????????

2017——2018学年度第一学期

数学·益智奥数教学计划

六年级：朱美娟 李亮芳 刘朝阳

一、教学目标

奥数是一种高水平的智力竞赛。其目的是激励小学生学习数学的兴趣、开发智力，促进学生思维和能力的发展，引导有才能的学 生步入科学的殿堂。在教学结构的安排上即全面系统而又相对独立，结合学生的年龄特点、认知规律，遵循思维由浅入深、由表及里、由直观到抽象，以螺旋式上升的方式循序渐进的展开。既可调动普通学生的学习积极性，又能激发资优生的学习主动性。目标主要分以下几步：

第一，培养学生的抽象思维能力和概括能力，进一步提高学生解决复杂应用题的能力。

第二，培养学生逻辑思维能力和空间想象能力，使其熟练掌握解决平面图形的多种方法和技巧。 二、教学内容安排

周次 1 2 3 4 5 6 内容 预期目标 介绍奥数的历史、用途、进激发学习兴趣，开阔数学视野，培行简单的奥数趣味练习 养数学思维，掌握数学方法。 分数简便运算 使学生会使用一些运算定律、运算性质进行分数的简便运算。 算式巧求和 会借助拆分法、等差数列等方法进行简便运算。 圆的周长和面积 理解圆周长与面积公式的推导过程，会运用其

六年级上册数学奥数题

一、填空。

1. 甲乙两班一共有108人，其中甲班男生占

65，乙班女生占，问甲乙两班一共有（ ）女生。 1192. 小红一家今年的年龄和是88岁，爸爸比妈妈大1岁，小红比弟弟大3岁， 5年前她们家的年龄和是70岁，

小红家每人的年龄分别是（ ）岁。

3. 有两堆棋子A堆白子400个和黑子350个；B堆有白子150个和黑子400个。为了使A堆中黑子占75%，B

堆中黑子占50%，要从A堆中拿到B堆的黑子（ ）个，白子（ ）个。

4. 有一些铅笔发给一（1）级的小朋友们，如果只发给第一小组，每人发到12支，如果只发给第二小组，每人发

到15支，如果只发给第三小组，每人发到20支，那么发给全班同学平均每人发（ ）支。 二、综合应用题。

1． 甲乙两地相距222千米，小李、小张从甲地，小王从乙地同时出发相向而行，小李、小张和小王的速度分别是

17千米，13千米、16千米，问经过几小时后，小李正好在小张和小王相距路程的正中处？

2． 装厂有甲、乙两个车间，生产同一款西服。甲车间每月可生产这种西服600套，其中生产上衣需18天，生产

裤子需12天。乙车间每月也可生产这种西服600套，其中生产上衣和裤子各需

练习二 姓名

31. 一个种植专业户，种苹果树1250平方米，桃树比苹果树多，种桃树多少平方米？

5

12. 光明玻璃厂十月份生产玻璃2000箱，比九月份多生产了。九月份生产玻璃多少箱?

3

3. 一桶油，第一次取出

2，第二次取20千克，这时捅里还剩28千克，这捅油共有多少千克? 5

4. 育英小学六月份开支69元，比五月份节约了15元，六月份节约了百分之几？

5. 四年级有学生40人，其中女生占全班人数的

少人?

16. 加工一批零件，第一天完成260个，第二天完成总数的20％ 两天正好完成总数的，这批零件有多

322，四年级女生占全枚学生总数的。全枚共有学生多

215少个?第二天完成多少个?

7. 一辆轿车和一辆卡车同时从甲地开往乙地，当轿车行到全程的

速度继续行驶，当骄事到达乙地时，卡车行完了全程的

8. 甲、乙两人同时从东镇到西镇，当甲走完全程的

镇还有全程的

1时，卡车离乙地54千米，照这样的24，甲乙两地相距多少千米? 51时，乙只走了4.8千米。当甲到达西镇时，乙距西23。求两镇相距多少千米? 111

9. 果园种桃树800棵，比梨树多

12，种苹果树比梨树