拉氏变换的定义

拉氏变换

2.5 拉氏变换与反变换

机电控制工程所涉及的数学问题较多，经常要解算一些线性微分方程。按照一般方法解算比较麻烦，如果用拉普拉斯变换求解线性微分方程，可将经典数学中的微积分运算转化为代数运算，又能够单独地表明初始条件的影响，并有变换表可查找，因而是一种较为简便的工程数学方法。

2.5.1 拉普拉斯变换的定义

如果有一个以时间t为自变量的实变函数 f?t? ，它的定义域是 t?0，，那么f?t?的的拉普拉斯变换定义为

?stF?s??L?ft?ftedt????????0 (2.10)

?e?sts???j??s是复变数， （σ、ω均为实数）， 0称为拉普拉斯积分； F(s)是函数 f(t)的拉普拉斯变换，它是一个复变函数，通常也称 F(s)为 f(t)的象函数，而称 f(t)为 F(s)的原函数；L是表示进行拉普拉斯变换的符号。

式（2.10）表明：拉氏变换是这样一种变换，即在一定条件下，它能把一实数域中的实变函数变换为一个在复数域内与之等价的复变函数 F(s)。

1.单位阶跃函数

?1(t)的拉氏变换

单位阶跃函数是机电控制中最常用的典型输入信号之一，常以它作为评价系统性能

的标准输入，这一函

拉氏变换和傅里叶变换的关系

一、拉氏变换

1、拉氏变换的定义：

如果有一个以时间t为自变量的实变函数 f?t? ，它的定义域是 t?0，，那么f?t?的的拉普拉斯变换定义为

?stF?s??L?ft?ftedt????????0 (2.10)

?e?sts???j??s 是复变数， （σ、ω均为实数）， 0称为拉普拉斯积分；

F(s)是函数 f(t)的拉普拉斯变换，它是一个复变函数，通常也称 F(s)为

?f(t)的象函数，而称 f(t)为 F(s)的原函数；L是表示进行拉普拉斯变换的

符号。

式（2.10）表明：拉氏变换是这样一种变换，即在一定条件下，它能把一实数域中的实变函数变换为一个在复数域内与之等价的复变函数 F(s)。 2、拉氏变换的意义

工程数学中常用的一种积分变换。它是为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算

附录A 拉普拉斯变换及反变换

表A-1 拉氏变换的基本性质

表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表

用查表法进行拉氏反变换

用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设

F(s)是s的有理真分式

B(s)bmsm bm 1sm 1 b1s b0

（n m） F(s) nn 1

A(s)ans an 1s a1s a0

式中系数a0,a1,...,an 1,an，b0,b1, bm 1,bm都是实常数；m,n是正整数。按代数定理可将F(s)展开为部分分式。分以下两种情况讨论。 ① A(s) 0无重根

这时，F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式。

n

cicncc1c2

F(s) i （F-1）

s s1s s2s sis sni 1s si

式中，s1,s2, ,sn是特征方程A(s)＝0的根。ci为待定常数，称为F(s)在si处的留数，可按下式计算： 或

ci lim(s si)F(s) （F-2）

s si

ci

B(s)

（F-3）

A (s)s s

i

式中，A (s)为A(s)对s的一

用拉氏变换法解线性微分方程

一 基本定义

若函数f(t)，t为实变量，线积分

∫ f(t)e-st dt (s为复变量)存在，

0∞

则称其为f(t)的拉氏变换，记为F(s)或￡[f(t)]，即F(s)=￡[f(t)]=∫ f(t)e-st dt

0

∞

常称：F(s)→f(t)的象函数；

f(t) →F(s)的原函数。 二 基本思路

用拉氏变换解线性微分方程，可将经典数学中的微积分运算转化成代数运算

三 典型函数的拉氏变换 1、单位阶跃函数

f(t)=1(t)= 1 t≧0 0 t <0

F(s)=￡[f(t)]= ∫ f(t)e-st dt =∫ 1 e-st dt =1/s

0∞

∞ 0

微分方程 拉氏变换 象函数 解代数方程 象原函数 （微分方程解） 拉氏反变换 象函数 代数方程 f(t) 1 0

t

2、单位斜坡函数 f(t)= t 1(t) = t t≥0

0 t<0

-st 2

F(s)=￡[f(t)]= ∫0 t edt =1/s

∞

f(t) t

3、等加速度函数

f(t) = 1/2 t2

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第十四章 动力学普遍方程和 拉格朗日方程§1 动力学普遍方程 §2 拉格朗日方程

§3 拉格朗日方程的首次积分

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§14-1 动力学普遍方程

由达朗伯原理: Fi Ni FIi 0 理想约束： N i ri 0 Fi FIi ri 0

由虚位移原理有： 动力学普遍方程

FIi mi ai

Fi mi ai ri 0

达朗伯---拉格朗日方程

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将 Fi mi ai ri 0写成解析式i 1

x y z Fxi mi i xi Fyi mi i yi Fzi mi i zi 0n

应用特点： 1,是求解质点系动力学问题最普遍的方法。 2,对非自由质点系不必考虑理想约束的约 束反力，

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14-3 已知：m , r , R ,只滚不滑， 求：圆体柱在平衡位置运动微分方程 解：圆体柱受理想约束

oR

s r RI r

很详细实用

当逻辑门输出端是低电平时，灌入逻辑门的电流称为灌电流，灌电流越大，输出端的低电平就越高。由三极管输出特性曲线也可以看出，灌电流越大，饱和压降越大，低电平越大。逻辑门的低电平是有一定限制的，它有一个最大值UOLMAX。在逻辑门工作时，不允许超过这个数值，TTL逻辑门的规范规定UOLMAX ≤0.4～0.5V。

当逻辑门输出端是高电平时，逻辑门输出端的电流是从逻辑门中流出，这个电流称为拉电流。拉电流越大，输出端的高电平就越低。这是因为输出级三极管是有内阻的，内阻上的电压降会使输出电压下降。拉电流越大，高电平越低。逻辑门的高电平是有一定限制的，它有一个最小值UOHMIN。在逻辑门工作时，不允许超过这个数值，TTL逻辑门的规范规定UOHMIN ≥2.4V。

由于高电平输入电流很小，在微安级，一般可以不必考虑，低电平电流较大，在毫安级。所以，往往低电平的灌电流不超标就不会有问题，用扇出系数来说明逻辑门来同类门的能力。

扇出系数NO是描述集成电路带负载能力的参数，它的定义式如下： NO= IOLMAX / IILMAX

其中IOLMAX为最大允许灌电流，IILMAX是一个负载门灌入本级的电流。 No越大，说明门的负载能力越强。一般产品规定要求No≥8。

广义的讲，音乐就是任何一种艺术的、令人愉快的、神圣的或其他什么方式排列起来的声音。所谓的音乐的定义仍存在着激烈的争议，但通常可以解释为一系列对于有声、无声具有时间性的组织，并含有不同音阶的节奏、旋律及和声。 音乐可以通过几种途径来体验，最传统的一种是到现场听音乐家的表演。现场音乐也能够由无线电和电视来播放，这种方式接近于听录音带或看音乐录像。有些时候现场表演也会混合一些事先做好的录音，如DJ用唱片做出的摩擦声。当然，也可以制作自己的音乐，通过歌唱，玩乐器或不太严密的作曲。 甚至耳聋的人也能够通过感觉自己身体的震动来体验音乐，最著名聋音乐家的例子便是贝多芬，其绝大部分著名的作品都是在他完全丧失听力后创作的。 人们想学习音乐的时候会去上音乐课。音乐学是一个历史的科学的研究音乐的广阔领域，其中包括音乐理论和音乐史。 音乐作为一门古老的艺术，各文化也都有其独特的音乐系统，民族音乐学是一门以该领域为讨论对象的学科。

音乐是情感的艺术，任何一首歌曲或乐曲都是艺术家的情感产物，它通过音乐特有的方式来表现或活泼或婉转或庄严或凄凉的情感，使人们从中受到美的熏陶和情操的冶炼。“乐由情起”这是说音乐由情感而起，也正是这种“情”牵动着听者的那颗心

篇一：POP的制作基本要点

POP的制作基本要点

一、POP的定义

在国际贸易中POP的意思是:产品证明 Proof of Product 也就是货物证明 ＰＯＰ(Point Of Purchase)本来是指商业销售中的一种店头促销工具，其型式不拘，但以摆设在店头的展示物为主，如吊牌、海报、小贴纸、大招牌、实物模型、旗帜等等，都是林立在ＰＯＰ的范围内。ＰＯＰ的中文名字又名「店头陈设」。

二、POP手绘海报的兴起

近年来，由于日本引进店头展示的行销观，店家们开始重视门面的包装，而店面上出现大量以纸张绘图告知消费者讯息的海报出现，也许是大量印刷的或是手工绘制的，形成一波流行的潮流。而之中最令人侧目的是手绘POP的兴起。

早期由十分简单，不重视美观仅在乎告知讯息的文字POP，到最近演变出的一波手绘POP文化，大量的图案及素材活泼地呈现在海报纸上，色彩丰富吸引人的目光，手绘POP是近年来的一项艺术。而除了在商业上应用之外，校园内也逐潮流行起海报绘制的工作，举凡社团活动、学会宣传、校际活动周知，无不利用最简单的工具来绘制出五花十色的海报。而手绘海报也由最初的「大字报」时期变型成为文图并茂的「图文看板」。

三、POP手绘海报常使用的工具

绘制一张精美的POP海报，可以利

成功的定义

一：成功的定义是什么？

成功等于目标，其他都是这句话的注解。只要你的目标对你来说是有意义的、有价值的，达成了目标，你就算成功的

二：成功就是每天进步一点点。

成功是由一个个小小的目标的达成，一次次小小进步的积累。一个人要有伟大的成就，必须天天要有小成就，因为大成就就是小成就不断积累的结果，只要你每个过程都成功，结果必定成功。“我向来认为自己最大的敌人就是满足，成功永远只是起点，而不是终点。”

三：成功与潜意识

潜意识是你大脑中沉睡的巨人，他的力量比意识大3万倍以上。如果要激发潜能，就要改变我们的潜意识。我们看了很多书，上了很多课，之所以对我们帮助不大，是因为他们没有彻底改变我们的潜意识，惟有彻底改变我们的潜意识，才能更快捷地达成我们的成功目标

四：运用潜意识的方法

潜意识改变需要不断地重复

一） 靠视觉的力量——把目标可视化；把你要实现的目标，找个图片，贴在你眼睛最易看见的地方，最好是右上方。不断输入你的潜意识，只要你相信，只要你持续的想，你想要的东西就会离你越来越近。

二） 运用听觉的力量——自我确认，自我暗示，听潜意识的录音带；当然并不是每个人都能达到很好的效果，但对你肯定有影响

三） 催眠的力量

《太极的定义》 <太极>

一是太极，即宇宙混浊未分时的状态。一（太极）生二（阴、阳）。二生三，这里有两种解释，有的说由二（阴、阳）生出三才（天、地、人），也有的说阴、阳以及阴阳和合三种状态称之为三。最后由三生化出世界万物。老子曰“道生一，一生二，二生三，三生万物。”怎么解释“道生一，一生二，二生三，三生万物”与“太极生两仪，两仪生八卦八卦生万象”是不是矛盾的？，

2009-04-05 23:51

太：初始、宗源、无上。极：最端之位、结构之元。太极的字面含义：最高级、最标准、最完美之义；太极的真实含义：事物存在与运动的机理，以旋机为运动形式，以圆融为运动品质。

太极图是图式最简单、内涵最丰富、造型最完美的图案，古今中外没有哪个图案有如此深刻的内涵，它可以概括宇宙、生命、物质、能量、运动、结构等内容，可以揭示宇宙、生命、物质的起源。 太极图是对事物运动和结构成因的图解，有以下几方面的含义： 1、太极图中的“S”线将太极图清晰地分为两个关联部分，表明任何事物的内部都是有结构的。

2、太极图的两个部分用不同颜色相区别，分为阴和阳，以“S”线相隔，表明这两个部分是相互独立、不容混淆的。 3、太极图的两个独立块面各有一个对方的小点，即阳块中有