高考解析几何大题

解析几何高考复习

一、抛物线

1、已知抛物线C:y?4x,点M(m,0)在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点。（I）若m=1，且直线l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程； （II）问是否存在定点M，不论直线l绕点M如何转动，使得

2、已知抛物线C：y?mx（m?0），焦点为F，直线2x?y?2?0 交抛物线C于A、 （1）若抛物线C B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q，上有一点R(xR,2)到焦点F的距离为3，求此时m的值； （2）是否存在实数m，使?ABQ 是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。

3、知F为抛物线y?2px?p?0?的焦点，抛物线上点G的横坐标为2，且满足GF?3

22211恒为定值。 ?22|AM||BM|（1）求抛物线的方程；（2）点M?2,0?的坐标为，过点F作斜率为k1的直线与抛物线交于

A,B两点。A,B两点的横坐标不为2。连接AM,BM并延长交抛物线于C,D两点，设直线CD的斜率为k2，判断

k1是否作为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由。 k2DAOFBMC4、如图，已知抛物线C：

1 4（（2011巢湖一检）已知直线1l y kx =+：，椭圆E ：22

21(0)9x y m m

+=>．（Ⅰ）若不论k 取何值，直线l 与椭圆E 恒有公共点，试求出m 的取值范围及椭圆离心率e 关于m 的函数式；

（Ⅱ）当k =时，直线l 与椭圆E 相交于A 、B 两点，与y 轴交于点M ，若2AM MB =uuu r uuu r ,求椭圆E 方程．

解：(Ⅰ)∵直线l 恒过定点M(0，1)，且直线l 与椭圆E 恒有公共点，∴点M(0，1)在椭圆E 上或

其内部，得()22

201109m m

+≤>，解得13m m ≥≠，且.(联立方程组，用判别式法也可)当13m ≤<时，椭圆的焦点在x

轴上，e =；当3m >时，椭圆的焦点在y

轴上，e =.

∴

)()133.m e m ≤<=??>??

， (Ⅱ)

由222

119y x y m ?=+????+=??，消去y

得222(10)9(1)0m x m +++-=. 设11()A x y ，，22()B x y ，

，则12x x +=，21229(1)10

m x x m -=+②. ∵M(0，1)，∴由2AM MB = 得122x x =- ③. 由①③得

2x =④. 将③④代入②得，

2

229(1)210m

高考文科解析几何专题

解析几何是高中数学的重要内容之一，也是衔接初等数学和高等数学的纽带。而圆锥曲线是解析几何的重要内容，因而成为高考考查的重点。研究圆锥曲线，无外乎抓住其方程和曲线两大特征。它的方程形式具有代数的特性，而它的图像具有典型的几何特性，因此，它是代数与几何的完美结合。高中阶段所学习和研究的圆锥曲线主要包括三类：椭圆、双曲线和抛物线。

【重要知识点】

1.两条相交直线l1与l2的夹角：是指由l1与l2相交所成的四个角中最小的正角?，又称为l1k2?k1??????900,tan??和l2所成的角，它的取值范围是?，当，则有。 ?2?1?kk??12?l1:A1x?B1y?C1?0的交点的直线系方程A1x?B1y?C1??(A2x?B2y?C2)?0(?l:Ax?By?C?022?222.过两直线?为参数，A2x?B2y?C2?0不包括在内）。

3.设点P(x0,y0)，直线l:Ax?By?C?0,P到l的距离为d，则有d?Ax0?By0?CA?B22.

4.两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：|P1P2|?(x2?x1)2?(y2?y1)2 5.两直线l1:y1?k1x1?b1,l2:y2?k2x2?b2的位置关

(2015) 已知椭圆

的左焦点为，离心率为，点

在椭圆上且位于第一象限，直线被圆截得的线段的长为，

。

（Ⅰ）求直线

的斜率；

（Ⅱ）求椭圆的方程； （Ⅲ）设动点

在椭圆上，若直线

的斜率大于

，求直线

（

为原点）

的斜率的取值范围。

(2014) 设椭圆+

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，

上顶点为B，已知|AB|=

|F1F2|．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率．

(2013) 设椭圆x2y2ab?b?0)的左焦点为F, 离心率为32?2?1(a3, 过点F且与x

轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433.

(Ⅰ) 求椭圆的方程;

(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D

两点. 若???AC?·???DB?????AD?·???CB??8, 求k的值.

（本小题满分14分）设椭圆x2a+y2(2012)2b2=1(a>b>0)的

汤建良：《解析几何》课程教学大纲

深圳大学数学与计算科学学院

课程教学大纲

（2006年10月重印版）

课程编号 22143102

课程名称 解析几何

课程类别 专业必修

教材名称 解析几何

制 订 人 汤建良

审 核 人 刘则毅

2005年 4 月修订

- 1 -

汤建良：《解析几何》课程教学大纲

一、课程设计的指导思想

（一）课程性质 1．课程类别：专业必修课 2．适应专业：数学与应用数学专业（应用数学方向） 3．开设学期：第壹学期 4．学时安排：周学时3，总学时42 5．学分分配：3学分 （二）开设目的 解析几何是中学几何的继续与发展，既有深刻的数学理论意义，也有广泛的实际应用价值。在实际工程中的许多重要领域都有它的应用价值。通过本课程的学习，同学们还可以加深对中学三角和几何学的认识与理解，有助于解决一些初等数学问题。解析几何的一些思想方法在数学中具有普遍性。通过本课程的学习，能使学生提高数学素养，并为学习有关后继课程以及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。 （三）基本要求 掌握解析几何的基本理论与方法，深刻理解解

篇一：解析几何知识点总结

抛物线的标准方程、图象及几何性质：p?0

1、定义：

2、几个概念：

① p的几何意义：焦参数p是焦点到准线的距离，故p为正数；1

② ；

4

③ 方程中的一次项的变量与对称轴的名称相同，一次项的系数符号决定抛物线的开口方向。 ④ 通径：2p

3、如：AB是过抛物线y2?2px(p?0)焦点F的弦，M是AB的中点，l是抛物线的准线，MN?l，N为垂足，BD?l，AH?l，D，H为垂足，求证：

（1）HF?DF； （2）AN?BN； （3）FN?AB；

（4）设MN交抛物线于Q，则Q平分MN；

2

（5）设A(x1,y1),B(x2,y2)，则y1y2??p，x1x2?

12

p； 4

（6）1?1

|FA|

|FB|

?

2； p

（7）A,O,D三点在一条直线上

2

（8）过M作ME?AB，ME交x轴于E，求证：|EF|?1|AB|，|ME|?|FA|?|FB|；

2

1、 双曲线的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|e(e注意： |

F1F2|）的点的轨迹。

?1)的点的轨迹。两个定点为双曲线的焦点，焦点间距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。

PF1|?|PF2|?2a与|PF2|?|PF1|?2a（2a?|F1F2

河北师大附属民族学院高中部 12级高三理数二轮大题专题训练

大题专题五《解析几何——20题》 1．（2013年上海市春季高考）已知椭圆C的两个焦点分别为F1(?1， 0)、F2(1， 0),短轴的两个端点分别为B1、 B2 (1) 若?F1B1B2为等边三角形,求椭圆C的方程; 川卷（理））已知椭圆C:x2（2013年高考四y22．a2?b2?1,(a?b?0)的两个焦点分别为F1,0),FC经过点P(411(?2(1,0),且椭圆3,3). (Ⅰ)求椭圆C的离心率; 322．（2013年山东数学（理））椭圆C:xy3a2?b2?1(a?b?0)的左、右焦点分别是F1,F2,离心率为2,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1. (Ⅰ)求椭圆C的方程; 4．（2013年福建数学（理）在正方形OABC中,O为坐标原点,点A的坐标为(10,0),点C的坐标为(0,10).分别将线段OA和AB十等分,分点分别记为A1,A2,....A9和B1,B2,....B9,连结OBi,过Ai做x轴的垂线与OBi交于点Pi(i?N*,1?i?9). (1) 求证:点P*i(i?N,1?i?9)都在同一条抛物线上,并求该抛物线

一、解答题（共8小题，满分100分） 1．（14分）在平面直角坐标系xoy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在x轴上．

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程； （3）设过点M（m，0）（m＞0）的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为f（m），求f（m）关于m的表达式．

2．（12分）（2012 天津）设椭圆圆上且异于A，B两点，O为坐标原点． （1）若直线AP与BP的斜率之积为

的左右顶点分别为A，B，点P在椭

，求椭圆的离心率；

．

（

2）若|AP|=|OA|，证明直线OP

的斜率k满足|k|＞

3．（在直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C上的点（2，1）到两焦点的距离之和为4． （1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A、B两点，其中点A在x轴下方，且=3

．求过O、A、B三点的圆的方程．

4．（12分）如图所示，椭圆C：

2

的焦点为F1（0，c），F2

（0，﹣c）（c＞0），抛物线x=2py（p＞0）的焦点与F1重合，过F2的直线l与抛物线P相切，切点在第一象限，且与椭圆C相交于A，B两点，且（1）求证：切线l的斜率为定值；

一、解答题（共8小题，满分100分） 1．（14分）在平面直角坐标系xoy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在x轴上．

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程； （3）设过点M（m，0）（m＞0）的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为f（m），求f（m）关于m的表达式．

2．（12分）（2012 天津）设椭圆圆上且异于A，B两点，O为坐标原点． （1）若直线AP与BP的斜率之积为

的左右顶点分别为A，B，点P在椭

，求椭圆的离心率；

．

（

2）若|AP|=|OA|，证明直线OP

的斜率k满足|k|＞

3．（在直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C上的点（2，1）到两焦点的距离之和为4． （1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A、B两点，其中点A在x轴下方，且=3

．求过O、A、B三点的圆的方程．

4．（12分）如图所示，椭圆C：

2

的焦点为F1（0，c），F2

（0，﹣c）（c＞0），抛物线x=2py（p＞0）的焦点与F1重合，过F2的直线l与抛物线P相切，切点在第一象限，且与椭圆C相交于A，B两点，且（1）求证：切线l的斜率为定值；

空间解析几何

基本知识 一、向量

1、已知空间中任意两点M1(x1,y1,z1)和M2(x2,y2,z2)，则向量

M1M2?(x2?x1,y2?y1,z2?z1)

2、已知向量a?(a1,a2,a3)、b?(b1,b2,b3)，则 （1）向量a的模为|a|???????a1?a2?a3

222（2）a?b?(a1?b1,a2?b2,a3?b3) （3）?a?(?a1,?a2,?a3) 3、向量的内积a?b

（1）a?b?|a|?|b|?cos?a,b? （2）a?b?a1b1?a2b2?a3b3

其中?a,b?为向量a,b的夹角，且0??a,b???

注意：利用向量的内积可求直线与直线的夹角、直线与平面的夹角、平面与平面的夹角。 4、向量的外积a?b（遵循右手原则，且a?b?a、a?b?b）

??????????????????????????ia?b?a1??ja2b2??ka3 b3??b1??5、（1）a//b?a??b?????a1a2a3 ??b1b2b3（2）a?b?a?b?0?a1b1?a2b2?a3b3?0 二、平面

100

1、平面的点法式方程

已知平面过点P(x0,y0,z0)，且法向量为n?(A,B,C)，则平面方程为