博弈论基础第三章答案

博弈论基础作业

一、名词解释

纳什均衡 占优战略均衡 纯战略 混合战略 子博弈精炼纳什均衡 贝叶斯纳什均衡 精炼贝叶斯纳什均衡 共同知识 见PPT 二、问答题

1.举出囚徒困境和智猪博弈的现实例子并进行分析。

囚徒困境的例子：军备竞赛；中小学生减负；几个大企业之间的争相杀价等等；

以中小学生减负为例：在当前的高考制度下，给定其他学校对学生进行减负，一个学校最好不减负，因为这样做，可以带来比其他学校更高的升学率。给定其他学校不减负，这个学校的最佳应对也是不减负。否则自己的升学率就比其他学校低。因此，不论其他学校如何选择，这个学校的最佳选择都是不减负。每个学校都这样想，所以每个学校的最佳选择都是不减负，因此学生的负担越来越重。

请用同样的方法分析其他例子。

智猪博弈的例子：大企业开发新产品；小企业模仿；股市中，大户搜集分析信息，散户跟随大户的操作策略

以股市为例：给定散户搜集资料进行分析，大户的最佳选择是跟随。而给定散户跟随，大户的最佳选择是自己搜集资料进行分析。但是不论大户是选择分析还是跟随，散户的最佳选择都是跟随。因此如果大户和散户是聪明的，并且大户知道散户也是聪明的，那么大户就会预见到散户会跟随，而给定散户跟随，大户只有自己分析

博弈论基础作业

一、名词解释

纳什均衡 占优战略均衡 纯战略 混合战略 子博弈精炼纳什均衡 贝叶斯纳什均衡 精炼贝叶斯纳什均衡 共同知识 见PPT 二、问答题

1.举出囚徒困境和智猪博弈的现实例子并进行分析。

囚徒困境的例子：军备竞赛；中小学生减负；几个大企业之间的争相杀价等等；

以中小学生减负为例：在当前的高考制度下，给定其他学校对学生进行减负，一个学校最好不减负，因为这样做，可以带来比其他学校更高的升学率。给定其他学校不减负，这个学校的最佳应对也是不减负。否则自己的升学率就比其他学校低。因此，不论其他学校如何选择，这个学校的最佳选择都是不减负。每个学校都这样想，所以每个学校的最佳选择都是不减负，因此学生的负担越来越重。

请用同样的方法分析其他例子。

智猪博弈的例子：大企业开发新产品；小企业模仿；股市中，大户搜集分析信息，散户跟随大户的操作策略

以股市为例：给定散户搜集资料进行分析，大户的最佳选择是跟随。而给定散户跟随，大户的最佳选择是自己搜集资料进行分析。但是不论大户是选择分析还是跟随，散户的最佳选择都是跟随。因此如果大户和散户是聪明的，并且大户知道散户也是聪明的，那么大户就会预见到散户会跟随，而给定散户跟随，大户只有自己分析

第三章 随机变量与分布函数

1、 解：令?n表在n次移动中向右移动的次数，则?n服从二项分布，

kkP{?n?k}?Cnp(1?p)n?k,k?0,1,?n

以Sn表时刻时质点的位置，则

Sn??n?(n??n)?2?n?n。

?n的分布列为

?0??(1?p)n?Sn的分布列为

12122Cnp(1?p)n?1Cnp(1?p)n?2n??。

?pn?????n??(1?p)n??n?2

?n?4122Cnp(1?p)n?1Cnp(1?p)n?2n??。

?pn???2、 解：P{??1}?P{失成}?P{成失}?pq?qp，

P{??2}?P{失失成}?P{成成失}?ppq?qqp?p2q?q2p,?

所以?的概率分布为

p{?k}?pkq?q2p,k?1,2,?。

3、 解： （1）1??f(k)?k?1Nc?N， ?c?1。 N?1 （2）1?c?k!?c(e??1)， ?c?(e??1)k?1??k。

4、 证：f(x)?0，且

?

???f(x)dx????1?|x|edx??e?|x|dx??e?x

0??2????f(x)是一个密度函数。

5、 解：（1）P(6???9)?P?(6?10)?11?1

《博弈论基础》复习大纲

一、 辨析题（2×5＝10分） 二、 简答题（5×7＝35分）

1.描述双人策略型（标准型）博弈的基本结构及其纳什均衡。你是如何理解纳什均衡的？

（1）标准式博弈记为：G＝｛S1，S2，?，Sn；u1，u2，?，un｝。其基本要素包括:局中人、策略（策略组合）、支付（支付函数） （2）局中人：博弈的参与人i

博弈的参与人集合I：i∈I =｛1, 2, ?, n｝

（3）纯策略：指局中人在博弈中可以选择采用的行动方案。每个局中人都有可供其选择的多种策略，参与人i的纯策略si∈Si ①参与人i的策略集（纯策略空间）为Si，i ∈I ②策略组合：s= (s1, s2, ?，si，?, sn)

③策略组合空间：S＝×iSi

（4）支付（效用）：每个局中人从各种策略组合中获得的收益，由于它是参与人策略组合的函数，又称为支付函数

每个参与人的支付函数记为ui(s)=ui(s1, s2, ?, sn)，si∈Si （5）Nash均衡

在博弈G＝｛S1，S2，?，Sn；u1，u2，?，un｝中，如果策略组合s*=(s1*, s2*, ?, sn*)满足对每一参与者i，si*是他针对其他参与者所选策略s-i*=(s1

如何走出囚徒困境

目前博弈论的发展正越来越受到各个领域的重视，因为在现实生活中矛盾和冲突总是无所不在，而利用博弈论可以帮助我们很好地解决这些现实生活中的矛盾和冲突问题。由此可见，如何在矛盾和冲突中成功的选择和运用策略是一个很有意义的问题。 一、“囚徒困境“现象描述

囚徒困境是由数学家Tucker提出的，描述的是警方抓住两个合伙犯罪的嫌犯，但却缺乏足够的证据指证他们的罪行，如果其中至少有一人供认犯罪，就能确认罪名成立。为了得到所需的口供，警察将两个嫌疑犯A和B关在两个单独的房间里单独审讯，并告诉他们：如果有一人坦白，坦白者将被无罪释放，不坦白者则将被判刑10年徒刑；如果两人同时认罪，则他们将被各判5年徒.由此得

出囚徒困境得意矩阵：

囚徒2 囚徒1 坦白 抵赖 坦白 抵赖 （-5，-5） （0，-10） （-10，0） （-1，-1） 在“囚徒困境”博奕中，纳什均衡是（坦白，坦白），尽管从总体上看（抵赖，抵赖）是对两个人都有益的结果，但由于不构成纳什均衡，所以不是该博奕的解。给定B坦白的情况下，A的最优战略选择是坦白，AB最优战略的组合（纳什均衡）却不是总体最优的选择。有没有可能其中一个人选择抵赖呢？

如何走出囚徒困境

目前博弈论的发展正越来越受到各个领域的重视，因为在现实生活中矛盾和冲突总是无所不在，而利用博弈论可以帮助我们很好地解决这些现实生活中的矛盾和冲突问题。由此可见，如何在矛盾和冲突中成功的选择和运用策略是一个很有意义的问题。 一、“囚徒困境“现象描述

囚徒困境是由数学家Tucker提出的，描述的是警方抓住两个合伙犯罪的嫌犯，但却缺乏足够的证据指证他们的罪行，如果其中至少有一人供认犯罪，就能确认罪名成立。为了得到所需的口供，警察将两个嫌疑犯A和B关在两个单独的房间里单独审讯，并告诉他们：如果有一人坦白，坦白者将被无罪释放，不坦白者则将被判刑10年徒刑；如果两人同时认罪，则他们将被各判5年徒.由此得

出囚徒困境得意矩阵：

囚徒2 囚徒1 坦白 抵赖 坦白 抵赖 （-5，-5） （0，-10） （-10，0） （-1，-1） 在“囚徒困境”博奕中，纳什均衡是（坦白，坦白），尽管从总体上看（抵赖，抵赖）是对两个人都有益的结果，但由于不构成纳什均衡，所以不是该博奕的解。给定B坦白的情况下，A的最优战略选择是坦白，AB最优战略的组合（纳什均衡）却不是总体最优的选择。有没有可能其中一个人选择抵赖呢？

博弈论的基本概念

1.博弈论：博弈论，又称对策论，是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。

博弈论的定义可以这样理解：博弈论是指某个个人或是组织，面对一定的环境条件，在一定的规则约束下，依靠所掌握的信息，从各自可选择的行为或策略中进行选择并加以实施，并从中取得相应收益的过程。

2.参与人：参与人指的是博弈中选择行动以最大化自己效用的决策主体(个人、团体)。 3、行动：行动是参与人在博弈的某个时点的决策变量。一般来讲，把第i个参与人的一个行动为ai，其可供i选择的行动集合表示为Action set: Ai ={ai}。在一个n人博弈中，n个参与人的行动的有序集为a={a1，…，an}，称为行动组合。根据行动顺序，可以把博弈分为静态博弈、动态博弈。静态博弈：一般来讲，如果行动时同时发生的或相当于同时发生的，则称之为静态博弈。动态博弈：如果行动的发生有先后顺序，则称之为动态博弈。 4.信息：信息指的是参与人有关博弈的知识，特别是有关“自然”的选择、其他参与人的特征和行动的知识。信息集是指参与人在特定时刻所拥有的有关变量的值的知识。 例如：囚徒困境

甲不知乙的选择，则甲的信息集为{坦白或者抵赖}

乙已经行动，甲观察到乙的

微观经济学教案 第三章 效用论

第三章 效用论

章节标题 授课时数 效用论 6-8学时 教学目标 1.理解效用的概念。 2.了解基数效用论和序数效用论的基本思想 3.学会用消费者均衡求解需求曲线和恩格尔曲线 4.理解替代效应和收入效应，学会用替代效应和收入效应分析正常物品、低档物品和极芬商品的需求曲线 5.学会用效用的思想判断消费者的风险态度 主要知识点 1.效用、偏好、基数效用论、序数效用论 2.消费者均衡 3.边际效用与边际效用递减规律 4.无差异曲线与预算线 5.边际替代率和边际替代率递减规律 6.替代效应与收入效应 7.不确定性与风险 教学重点 1. 效用的概念和两种效用论的基本思想 2. 消费者均衡及需求曲线的求解 3. 替代效应和收入效应 教学难点 1. 需求曲线的求解 2. 替代效应与收入效应的分析 教学方式 结合PPT课件，理论联系实际的教学方法 必要说明 本章的主要目标是求解需求曲线。在教学过程中，要多举例说明让学生理解并接受效用论的基本思想，区别于马克思政治经济学的劳

第三章 金属凝固热力学与动力学

1． 试述等压时物质自由能G随温度上升而下降以及液相自由能GL随温度上升而下降的斜率大于固相GS的斜率的理由。并结合图3-1及式（3-6）说明过冷度ΔT是影响凝固相变驱动力ΔG的决定因素。

答：(1)等压时物质自由能G随温度上升而下降的理由如下：

由麦克斯韦尔关系式：

dG??SdT?VdP （1）

??F???F??y)??dy ?dx??????x?y??y?x??G???G??dT???dP （2）

??T?P??P?T??G????V ?P??T并根据数学上的全微分关系：dF(x,得： dG????G????S,比较（1）式和（2）式得： ??T??P等压时dP =0 ，此时 dG??SdT????G??dT （3） ??T?P由于熵恒为正值，故物质自由能G随温度上升而下降。

(2)液相自由能GL随温度上升而下降的斜率大于固相GS的斜率的理由如下： 因为液态熵大于固态熵，即： SL ＞ SS 所以：

博弈论–均衡与优化

胡晓东

中国科学院数学与系统科学研究院

应用数学研究所Institute of Applied Mathematics

1

2. 博弈论-引子

“To be literate in the modern age, you need to have a general you need to have a general

understanding of game theory.”

--Nobel Laureate Paul Samuelson (1991)

经济学家、1991年诺贝尔经济学奖得主保罗?萨默尔森说：“如果你想要在现代社会做一个有文化的人，那么你就要对博弈论有一个大致的了解。”

xdhu 22014-04-11

2. 博弈论-二战实例

Kenney 有两种选择-轰炸日军的舰船

1.侦察机搜索北线

2.侦察机搜索南线

1943年初新几内亚岛

日本

盟国日军有两种选择-护卫舰增援岛上部队

1.沿北线航行

22.

沿南线航行xdhu 2014-04-113

2. 博弈论-二战实例（续一）

北线

南线北线

北线南线南线当然，双方实际上并不按照图上建议的顺序来做出决定。2312

相反，双方都是在不知道对方将会怎样做决定的情况下分别独立采取行动的。

不过双方所关注/期望的截