壁面函数对应的Y+

一个成功的湍流计算离不开好的网格。在许多的湍流中，空间的有效粘性系数不同，是平均动量和其它标量输运的主要决定因素。因此，如果需要有足够的精度，这就需要保证湍流量要比较精确求解。由于湍流与平均流动有较强的相互作用，因此求解湍流问题比求解层流时候更依赖网格。对于近壁网格而言，不同的近壁处理对网格要求也不同。下面对常见的几种近壁处理的网格要求做个说明。采用壁面函数时候的近壁网格：第一网格到壁面距离要在对数区内。对数区的y+ >30～60。FLUENT在y+ <12.225时候采用层流（线性）准则，因此网格不必要太密，因为壁面函数在粘性底层更本不起作用。对数区与完全湍流的交界点随压力梯度和雷诺数变化。如果雷诺数增加，该点远离壁面。但在边界层里，必须有几个网格点。 壁面函数处理时网格划分采用双层模型时近壁网格要求当采用双层模型时，网格衡量参数是y+ ，并非y* 。最理想的网格划分是需要第一网格在y+ ＝1位置。如果稍微大点，比如 ＝4～5，只要位于粘性底层内，都是可以接收的。理想的网格划分需要在粘性影响的区域内（Rey<200 ）至少有十个网格，以便可以计算粘性区域内的平均速度和湍流量。 采用双层区模型时网格划分采用Spalart-Allmaras 模型时的近壁网格要求该模型属于低雷诺数模型。这就要求网格能满足求解粘性影响区域内的流动，引入了阻尼函数，用以削弱粘性底层的湍流粘性影响。因此，理想的近壁网格要求和采用双层模型时候的网格要求一致。采用大涡模拟的近壁网格要求对于大涡模拟，壁面条件采用了壁面法则，因此对近壁网格划分没有太多限制。但是，如果要得到比较好的结果，最好网格要细，最近网格距离壁面在 y+＝1的量级上。 ?? for Hexa mesh, ==>Y+是第一层高度一半和 viscous length scale 的比值?? for Tetra mesh==>Y+是第一层高度1/3和 viscous length scale 的比值

y+就是Yplus，它跟你在湍流模型里采用的近壁面函数选取有关，若Yplus为个位数，选增强型壁面函数，若在两位数以上，选标准或非平衡的壁面函数。

y+的意思是底层网格必须划分在对数率成立的区域内。

一般应使y+的值为15~300，但是y+是模拟完成后才知道的。

而且同一个模型不同地方不同流速y+不一样，所以不是很精确。如果模拟传热应注意y+对结果的影响。

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处理

FLUENT常用的湍流模型及壁面函数处理内容摘自《精通CFD工程仿真与案例实战》。实际上也是帮助文档的翻译，英文好的可直接参阅帮助文档。FLUENT中的湍流模型很多，有单方程模型，双方程模型，雷诺应力模型，转捩模型等等。这里只针对最常用的模型。1、湍流模型描述模型描述单方程模型，直接解出修正过的湍流粘性，用于有界壁面流Spalart-Allmaras 动的航空领域尤其是绕流过程；该模型也可用于粗网格。Standard k-e 双方程模型。是默认的k-e 模型，系数经验公式给出。只对高Re的湍流有效，包含粘性热、浮力、压缩性等选项标准k-e模型的变形，方程和系数来自解析解。在e方程中RNG k-e 改善了模拟高应变流动的能力；用来预测--------------------精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载--------------------- ~ 1 ~

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FLUENT常用的湍流模型及壁面函数处理

本文内容摘自《精通CFD工程仿真与案例实战》。实际上也是帮助文档的翻译，英文好的可直接参阅帮助文档。

FLUENT中的湍流模型很多，有单方程模型，双方程模型，雷诺应力模型，转捩模型等等。这里只针对最常用的模型。 1、湍流模型描述

模型 描述 单方程模型，直接解出修正过的湍流粘性，用于有界壁面流Spalart-Allmaras 动的航空领域（需要较好的近壁面网格）尤其是绕流过程；该模型也可用于粗网格。 Standard k-e 双方程模型。是默认的k-e模型，系数由经验公式给出。只对高Re的湍流有效，包含粘性热、浮力、压缩性等选项 标准k-e模型的变形，方程和系数来自解析解。在e方程中RNG k-e 改善了模拟高应变流动的能力；用来预测中等强度的旋游和低雷诺数流动 Realizable k-e 标准k-e模型的变形。用数学约束改善模型的性能。能用于预测中等强度的旋流 两个输运方程求解k与w。对于有界壁面和低雷诺数流动性Standard k-w 能较好，尤其是绕流问题；包含转捩。自由剪切和压缩性选项 SST k-w 标准k-w模型的变形。使用混合函数将标准k-e模型与k-w模型结合起来，包含了转捩和剪切选

FLUENT常用的湍流模型及壁面函数处理

本文内容摘自《精通CFD工程仿真与案例实战》。实际上也是帮助文档的翻译，英文好的可直接参阅帮助文档。

FLUENT中的湍流模型很多，有单方程模型，双方程模型，雷诺应力模型，转捩模型等等。这里只针对最常用的模型。 1、湍流模型描述

模型 描述 单方程模型，直接解出修正过的湍流粘性，用于有界壁面流Spalart-Allmaras 动的航空领域（需要较好的近壁面网格）尤其是绕流过程；该模型也可用于粗网格。 Standard k-e 双方程模型。是默认的k-e模型，系数由经验公式给出。只对高Re的湍流有效，包含粘性热、浮力、压缩性等选项 标准k-e模型的变形，方程和系数来自解析解。在e方程中RNG k-e 改善了模拟高应变流动的能力；用来预测中等强度的旋游和低雷诺数流动 Realizable k-e 标准k-e模型的变形。用数学约束改善模型的性能。能用于预测中等强度的旋流 两个输运方程求解k与w。对于有界壁面和低雷诺数流动性Standard k-w 能较好，尤其是绕流问题；包含转捩。自由剪切和压缩性选项 SST k-w 标准k-w模型的变形。使用混合函数将标准k-e模型与k-w模型结合起来，包含了转捩和剪切选

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３８

、

中学数学教学２００６年第５期

函数ｙ一皖ｚ与ｙ一１０９口ｚ的图像有几个交点

安徽省灵壁中学

侯立刚

（邮编：２３４２００）

ｌ

问题反函数的两个函数图像问的关系可知，当“＞１时ｉ函数ｙ一∥与ｙ＝ｌｏ昏ｚ的图像可以有一个交点（相切）．可以有两个交点（相交），如图

（Ｃ）１或４

（Ｄ）２或３

ｙ

（１）当Ｏ＜ｎ＜１时，函数ｙ一Ⅱ。与ｙ＝１０＆卫的图像交点个数可能为（

（Ａ）ｌ或３

（Ｂ）１或２

）

（２）当ｄ＞１时，函数ｙ＝“”与ｙ＝１０９。．ｒ的图像的交点个数不可能为（

（Ａ）３２

（Ｂ）２

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广夕

困惑

对函数’ｙ＝“１，若设它与ｙ一＿Ｔ的切点为（ｚｏ．弘），

由于课本上给出函数ｊ，＝２７与ｙ—ｌｏｇｚｚ的图像

１

及ｙ—ｌｏｇ去Ｔ与ｙ＝（寺）。的图像，如图

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而Ｔ。一曲一ｎ』。，所以志一ｎ亡，

结合引理２知，ｎ＞ｌ时，ｊ，＝ｎ。与ｙ＝ｌｏ函Ｔ的图

／夕

容易使人认为“＞ｌ时，函数ｙ一矿与ｙ＝ｌｏ甑ｚ的图像没有交点，ｏ＜“＜ｌ时．函数ｙ一“。与ｙ＝

①当ｎ＞ｅ÷时．交点个数为Ｏ；②“＝ｅ÷时，交点个数为１；

1.5函数y=Asin(ωx+φ) 的图象（

1）

教学目的：

1理解振幅的定义；

2理解振幅变换和周期变换的规律;

3会用五点法画出函数y=Asinx 和y=Asin ωx 的图象，明确A 与ω对函数图象的影响作用；并会由y=Asinx 的图象得出y=Asinx 和y=Asin ωx 的图象 教学重点：熟练地对y ＝sin x 进行振幅和周期变换 教学难点：理解振幅变换和周期变换的规律

教学过程：

一、复习引入：在现实生活中，我们常常会遇到形如y ＝A sin(ωx ＋?)的函数解析式(其中A ，ω，?都是常数)下面我们讨论函数y ＝A sin(ωx ＋?)，x ∈R 的简图的画法

二、讲解新课：

例1画出函数y=2sinx x ∈R ；y=

2

1

sinx x ∈R 的图象（简图） 解：画简图，我们用“五点法”

∵这两个函数都是周期函数，且周期为2π ∴我们先画它们在［0，2π］上的简图列表：

作图：

(1)y ＝2sin x ，x ∈R 的值域是［－2，2］

图象可看作把y ＝sin x ，x ∈R 上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变)

(2)y ＝

21sin x ，x ∈R 的值域是［－21，2

1］ 图象可看作把y ＝sin x ，x ∈R 上所有

正弦型函数y=Asin(ωx+φ)

主备:卢绪英 审核：刘桂升

【学习目标】

1理解振幅、周期、频率、初相的定义；

2理解振幅变换、相位变换和周期变换的规律;

3会用“五点法”画出y=Asin(ωx+φ)的简图，明确A、ω和?对函数图象的影响作用；

4.培养学生数形结合的能力。

5.培养学生发现问题、研究问题的能力，以及探究、创新的能力。 【知识探究】 1、基础知识：（考虑观缆车，引出振幅、周期、频率、初相的概念） 在函数y?Rsin(?t??)中，点P旋转一周所需要的时间T?秒内，点P转动的周数f?________。

探究一：在同一坐标系中作函数y?2sinx及y?

思考1：这两个图象与y?sinx的图象间有怎样的关系？ 思考2：y?sinx经过怎样平移可以得到y?Asinx图像？结论：1．y=Asinx(A>0且A?1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标_____(A>1)或

______(0

2??，叫做点P的______在1

1?，叫做转动的______。OP0与x轴正方向的夹角?叫做?T2?1sinx的简图. 23．若A<0 可先作y=－Asinx的图象 ，再以x轴为对称轴翻折A称为振幅，这一变换

称为振幅变换 探究二：在同一坐标系中作函数y?sin（x?

函数逼近与曲线(面)拟合的MATLAB程序

7.1 曲线拟合、误差及其MATLAB程序

例7.1.1 已知函数y f(x) 5x3 14x 7sin2(2 x)和一组数据(xi,yi)列入表7–1中，比较最大误差，平均误差，均方根误差和误差平方和.

表7–1 例7.1.1的一组数据(

x,y)

解 由给定的函数和数据，在MATLAB工作窗口输入

>> x=[-2.5,-1.7,-1.1,-0.8,0,0.1,0.5,3.6]; n=length(x);

y=[-43.50 5.69 11.34 14.16 0 1.02 -6.37 185.84];

f=5.*x.^3-14.*x+7.*(sin(2*pi*x)).^2; fy=abs(f-y);

fy2=fy.^2; [x',y',f',fy',fy2'], Ew=max(fy),

E1=sum(fy)/n, E2=sqrt((sum(fy2))/n), E=sum(fy2)

运行后屏幕显示如下

x y f fy fy2

-2.5000 -43.5000 -43.1250 0.3750 0.1406

-1.

高考专题函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用

最新考纲 1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；2.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.

知 识 梳 理

1.“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的简图

“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点，作图时的一般步骤为： (1)定点：如下表所示.

x φ－ ω0 0 π2－φω π2 A π－φω π 0 3π2－φω 3π2 －A 2π－φω 2π 0 ωx＋φ y＝Asin(ωx＋φ) (2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象.

(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y＝Asin(ωx＋φ)在R上的图象. 2.函数y＝Asin(ωx＋φ)中各量的物理意义

当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示简谐振动时，几个相关的概念如下表：

简谐振动 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)， x∈[0，＋∞) 3.函数y

1.5函数y=Asin（ωx+φ）的图象

一、复习

1.正弦曲线：____________________________________________________ 2.余弦曲线:__________________________________________________ 3.五点法做图:___________________________________________________ 二新课

1、函数图象的左右平移变换 ??y?sin(x?)y?sin(x?)的简图，并指出它 如在同一坐标系下，作出函数和们与y?sinx图象之间的关系。

2、函数图象的纵向伸缩变换

如在同一坐标系中作出y?2sinx及

34y?1sinx2的简图，并指出它们的图象与

y?sinx的关系。

3、函数图象的横向伸缩变换 1y?sinx2的简图，并指出它们与y?sinx图象间的关系。 如作函数y?sin2x及

4、函数y?Asin(?x??)的图象

作函数y?Asin(?x??)的图象主要有以下两种方法： （1）用“五点法”作图

（2）由函数y?sinx的图象通过变换得到y?Asin(?x??)的图象，有两种主