判断系统稳定性的方法

3.8 控制系统的稳定性

3.8 控制系统的稳定性

稳定性是控制系统最重要的特性之一。它表示了控制系统承受各种扰动，保持其预定工作状态的能力。不稳定的系统是无用的系统，只有稳定的系统才有可能获得实际应用。我们前几节讨论的控制系统动态特性，稳态特性分析计算方法，都是以系统稳定为前提的。 3.8.1 稳定性的定义

图3.26（a）是一个单摆的例子。在静止状态下，小球处于A位置。若用外力使小球偏离A而到达A’，就产生了位置偏差。考察外力去除后小球的运动，我们会发现，小球从初始偏差位置A'，经过若干次摆动后，最终回到A点，恢复到静止状态。图3.26（b）是处于山顶的一个足球。足球在静止状态下处于B位置。如果我们用外力使足球偏离B位置，根据常识我们都知道，足球不可能再自动回到B位置。对于单摆，我们说A位置是小球的稳定位置，而对于足球来说，B则是不稳定的位置。

图 3.26 稳定位置和不稳定位置 （a）稳定位置；(b)不稳定位置

处于某平衡工作点的控制系统在扰动作用下会偏离其平衡状态，产生初始偏差。稳定性是指扰动消失后，控制系统由初始偏差回复到原平衡状态的性能。若能恢复到原平衡状态，我们说系统是稳定的。若偏离平衡状态的偏差越来越大，系统就是不稳定的。

燕山大学课程设计说明书

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燕山大学

课程设计说明书

题目：判断系统稳定性 学院（系）： 年级专业： 学 号： 学生姓名： 指导教师： 教师职称：

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电气工程学院《课程设计》任务书

课程名称：数字信号处理课程设计

基层教学单位：仪器科学与工程系指导教师： 学号 设计题目 设 计 参 数 设 计 要 求 参 考 资 料 周次 完 成 内 容 指导教师签字 学生姓名 班级 16、判断系统稳定性 z2?5z?50H(z)? 2z4?2.98z3?0.17z2?2.3418z?1.5147（1）画出零极点分布图，并判断系统是否稳定 （2）求输入为单位阶跃序列时系统的响应，并判断系统稳定性 数字信号处理方面资料 MATLAB方面资料 前半周 后半周 收集消化资料、学习MATLAB软件，编写仿真程序、调试 进行相关参数计算 基层教学单位主任签字 说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。

2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。

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目录

第一章摘要 ····

必修三 第五章 第五节 生态系统的稳定性

课时重难点

【重点】阐明生态系统的自我调节能力。 【难点】抵抗力稳定性和恢复力稳定性的概念。

典型例题

例1.一个发育成熟的生态系统，在较长时间内表现出的功能特征是（ ）

A．物种成分和数量比例相对稳定 B．物质循环和能量流动维持平衡 C．呈现周期性的起伏波动 D．对外界干扰有一定的抵抗力

例2. 某池塘中，早期藻类大量繁殖，食藻浮游动物水蚤大量繁殖，藻类减少，接着又引起水蚤减少。后期排入污水，引起部分水蚤死亡，加重了污染，导致更多水蚤死亡。关于上述过程的叙述，正确的是( ) A．早期不属于负反馈，后期属于负反馈 B．早期属于负反馈，后期不属于负反馈 C．早期、后期均属于负反馈 D．早期、后期均不属于负反馈

例3. 下列曲线表示四个不同的自然生态系统在受到同等程度的外来干扰后，初级消费者数量的变化情况。其中抵抗力稳定性最高的生态系统是( )，恢复力稳定性最高的是（

）

例4. 采取下列哪项措施，能提高一个生态系统的抵抗力稳定性( )

A．减少捕食者和寄生者的数量 B．使生产者和消费者的数量保持一样 C．增加适宜的物种

必修三 第五章 第五节 生态系统的稳定性

课时重难点

【重点】阐明生态系统的自我调节能力。 【难点】抵抗力稳定性和恢复力稳定性的概念。

典型例题

例1.一个发育成熟的生态系统，在较长时间内表现出的功能特征是（ ）

A．物种成分和数量比例相对稳定 B．物质循环和能量流动维持平衡 C．呈现周期性的起伏波动 D．对外界干扰有一定的抵抗力

例2. 某池塘中，早期藻类大量繁殖，食藻浮游动物水蚤大量繁殖，藻类减少，接着又引起水蚤减少。后期排入污水，引起部分水蚤死亡，加重了污染，导致更多水蚤死亡。关于上述过程的叙述，正确的是( ) A．早期不属于负反馈，后期属于负反馈 B．早期属于负反馈，后期不属于负反馈 C．早期、后期均属于负反馈 D．早期、后期均不属于负反馈

例3. 下列曲线表示四个不同的自然生态系统在受到同等程度的外来干扰后，初级消费者数量的变化情况。其中抵抗力稳定性最高的生态系统是( )，恢复力稳定性最高的是（

）

例4. 采取下列哪项措施，能提高一个生态系统的抵抗力稳定性( )

A．减少捕食者和寄生者的数量 B．使生产者和消费者的数量保持一样 C．增加适宜的物种

实验四 控制系统的稳定性分析

一、 实验目的

1、 了解系统的开环增益和时间常数对系统稳定性的影响； 2、 研究系统在不同输入下的稳态误差的变化；

二、 实验内容

已知系统开环传递函数为：G(s)?10K

s(0.1s?1)(Ts?1)1、 分析开环增益K和时间常数T对系统稳定性及稳态误差的影响。

（1） 取T=0.1，令K=1，2，3，4，5，绘制相应的阶跃响应曲线，分析开环增益K的变

化对系统阶跃响应和稳定性的影响。

（2） 在K=1（系统稳定）和K=2（系统临界稳定）两种情况下，分别绘制T=0.1和T=0.01

时系统的阶跃响应，分析时间常数T的变化对系统阶跃响应和稳定性的影响。 （1）程序如下： den=[0.01 0.2 1 0]; figure(1); hold on

t=0:0.0001:5;

num1=10;

Gs1=tf(num1,den); %建立开环传递函数 G1=feedback(Gs1,1,-1); %建立闭环传递函数 step(G1,'y--'); %黄色虚线,K=1 num2=20;

Gs2=tf(num2,den);

G2=feedback(Gs2,1,-1);

边坡稳定性分析方法 1.1 概述

边坡稳定性分析是边坡工程研究的核心问题，一直是岩土工程研究的的一个热点问题。边坡稳定性分析方法经过近百年的发展，其原有的研究不断完善，同时新的理论和方法不断引入，特别是近代计算机技术和数值分析方法的飞速发展给其带来了质的提高。边坡稳定性研究进入了前所未有的阶段。

任何一个研究体系都是由简单到复杂，由宏观到微观，由整体到局部。对于边坡稳定性研究，在其基础理论的前提下，边坡稳定分析方法从二维扩展到三维，更符合工程的实际情况；由于一些新理论和新方法的出现，如可靠度理论和对边坡工程中不确定性的认识，边坡稳定分析方法由确定性分析向不确定性分析发展。同时，由于边坡工程的复杂性，边坡稳定评价不能依赖于单一方法，边坡的稳定性评价也由单一方法向综合评价分析发展。 1.2 边坡稳定性分析方法

边坡稳定性分析方法很多，归结起来可分为两类：即确定性方法和不确定性方法, 确定性方法是边坡稳定性研究的基本方法,它包括极限平衡分析法、极限分析法、数值分析法。不确定性方法主要有随机概率分析法等。 1.2.1 极限平衡分析法

极限平衡法是边坡稳定分析的传统方法，通过安全系数定量评价边坡的稳定性，由于安全系数的直观性，被工程界广泛

滑坡稳定性评价方法对比研究

第三届全国岩土与工程学术大会论文集

滑坡稳定性评价方法对比研究

陈国华１何维彬２

朱志刚１

１．北京市勘察设计研究院有限公司，北京，１０００３８；２．北京市路政局门头沟公路分局，北京，１０２３００

摘要：为把握各种滑坡稳定性计算方法及其差异性，从在滑坡稳定性评价常用的极限平衡法如：Ｆｅｌｌｅｎｉｕｓ法、Ｂｉｓｈｏｐ法、Ｊａｎｂｕ法、Ｓａｒｍａ法、传递系数法等的基本原理出发，分析了各种方法的不同假设条件和适用范围。并结合多个滑坡实例，计算出了滑坡的稳定性系数。对比研究发现，对许多滑坡而言，Ｂｉｓｈｏｐ法计算的稳定性系数一般偏大，传递系数法与Ｆｅｌｌｅｎｉｕｓ法、Ｊａｎｂｕ法基本相近。就工程应用而言，传递系数法与其他方法可比性强，且可计算出滑坡推力，对任意形状滑动面滑坡，推荐为首选计算方法。关键词：滑坡稳定性分析条分法

前言刖舌

滑坡稳定性研究的主要任务是进行稳定性计算，评价目前的稳定状态和可能的变形发展趋势，它是在确定了地质模型和物理破坏模式以后，给出合理的数学概化模型，才能计算得出正确的结论，才能作为整治工程设计的依据。

滑坡稳定性的分析研究可追溯到一百多年前（Ｃｕｌｍａｎｎ，１８６６），目前分析模型主要有三类：定性评价法、定量评价

第六章 数 值 积 分

6.1 数值积分基本概念 6.1.1 引言

在区间

上求定积分

(6.1.1) 是一个具有广泛应用的古典问题，从理论上讲，计算定积分可用Newton-Leibniz公式

(6.1.2) 其中F(x)是被积函数f(x)的原函数.但实际上有很多被积函数找不到用解析式子表达的原函数，例如

等等，表面看它们并不复杂，

但却无法求得F(x).此外，有的积分即使能找到F(x)表达式，但式子非常复杂，计算也很困难.还有的被积函数是列表函数，也无法用(6.1.2)的公式计算.而数值积分则只需计算f(x) 在节点xi(i=0，1,…,n)上的值，计算方便且适合于在计算机上机械地实现.

本章将介绍常用的数值积分公式及其误差估计、求积公式的代数精确度、收敛性和稳定性以及Romberg求积法与外推原理等. 6.1.2 插值求积公式

根据定积分定义，对

及

都有

(极限存在)若不取极限，则积分I(f)可近似表示

为

(6.1.3)

这里机械求积公式.

称为求积节点，与f无关，称为求积系数，(6.1.3)称为

为了得到形如(6.1.3)

第4章 基坑的稳定性验算

4.1 概述

在基坑开挖时，由于坑内土体挖出后，使地基的应力场和变形场发生变化，可能导致地基的失稳，例如地基的滑坡、坑底隆起及涌砂等。所以在进行支护设计时，需要验算基坑稳定性，必要时应采取适当的加强防范措施，使地基的稳定性具有一定的安全度。

4.2 验算内容

对有支护的基坑全面地进行基坑稳定性分析和验算，是基坑工程设计的重要环节之一。目前，对基坑稳定性验算主要有如下内容：

①基坑整体稳定性验算 ②基坑的抗隆起稳定验算 ③基坑底抗渗流稳定性验算

4.3 验算方法及计算过程 4.3.1 基坑的整体抗滑稳定性验算

根据《简明深基坑工程设计施工手册》采用圆弧滑动面验算板式支护结构和地基的整体稳定抗滑动稳定性时，应注意支护结构一般有内支撑或外拉锚杆结构、墙面垂直的特点。不同于边坡稳定验算的圆弧滑动，滑动面的圆心一般在挡墙上方，基坑内侧附近。通过试算确定最危险的滑动面和最小安全系数。考虑内支撑或者锚拉力的作用时，通常不会发生整体稳定破坏，因此，对支护结构，当设置外拉锚杆时可不做基坑的整体抗滑移稳定性验算。

4.3.3基坑抗隆起稳定性验算

图4.1 基坑抗隆起稳定性验算计算简图

采用同时考虑c、φ的计算方法验算抗隆起稳定性

第4章 基坑的稳定性验算

4.1 概述

在基坑开挖时，由于坑内土体挖出后，使地基的应力场和变形场发生变化，可能导致地基的失稳，例如地基的滑坡、坑底隆起及涌砂等。所以在进行支护设计时，需要验算基坑稳定性，必要时应采取适当的加强防范措施，使地基的稳定性具有一定的安全度。

4.2 验算内容

对有支护的基坑全面地进行基坑稳定性分析和验算，是基坑工程设计的重要环节之一。目前，对基坑稳定性验算主要有如下内容：

①基坑整体稳定性验算 ②基坑的抗隆起稳定验算 ③基坑底抗渗流稳定性验算

4.3 验算方法及计算过程 4.3.1 基坑的整体抗滑稳定性验算

根据《简明深基坑工程设计施工手册》采用圆弧滑动面验算板式支护结构和地基的整体稳定抗滑动稳定性时，应注意支护结构一般有内支撑或外拉锚杆结构、墙面垂直的特点。不同于边坡稳定验算的圆弧滑动，滑动面的圆心一般在挡墙上方，基坑内侧附近。通过试算确定最危险的滑动面和最小安全系数。考虑内支撑或者锚拉力的作用时，通常不会发生整体稳定破坏，因此，对支护结构，当设置外拉锚杆时可不做基坑的整体抗滑移稳定性验算。

4.3.3基坑抗隆起稳定性验算

图4.1 基坑抗隆起稳定性验算计算简图

采用同时考虑c、φ的计算方法验算抗隆起稳定性