三年级还原问题的例题及答案

三年级还原问题

1、一堆苹果，买了一半还剩24千克，这对苹果有多少千克？ 2、一筐水果，吃了一半还剩20千克，这对苹果有多少千克？

3、一堆苹果，买了一半还多4千克，还剩20千克。堆对苹果有多少千克？ 4、一袋大米吃了一半还多5千克，还剩30千克，原来有多少千克？ 5、一筐鸡蛋，买了一半少5个，还剩90个。这筐鸡蛋有多少个？

6、一根绳第一次剪掉了一半还多3米，第二次剪掉了余下的一半，还剩20米，原来这根绳多长？ 7、一筐梨，第一天卖掉了一半还少10千克，第二天卖了余下的一半，还剩20千克，原来这筐梨有多重？

8、一根电线第一次剪掉了一半还少4米，第二次剪掉了余下的一半，还剩7米，原来这根电线多长？

9、一种睡莲，它长的很快，第二天比第一天长大一倍，第三天又比第二天长大一倍，到了第十天池塘盖满睡莲，睡莲盖满半个池塘要多少天？

10、一种细菌每秒钟繁殖速度增加一倍，一个杯子中装了一个细菌，1分钟繁殖满杯子，当繁殖到半杯时用了多长时间？

1、一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，求这个数？ 2、文化用品店新店一批日记本，上一周售出本数比总数一多12本，还有19本。问这批日记本有多少本？

3、一个数加上20，用4除，减去

三年级还原问题教学讲义

一、课题名称：还原问题

二、教学目标：正确运用倒推法解决还原问题。 三、教学重点：运用倒推法解决还原问题。

难点：还原过程的理解与分析。

四、教学过程： 【专题引导】

解答还原问题一般采用倒推法，就是倒过来想。我们可以根据题意，从结果出发，把它按变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。 【典型例题】

【例1】有一位阿姨，她的年龄乘2，减去16后，再除以2加上8，结果恰好是38岁。这位阿姨的年龄是多少？

【试一试】一个数除以5，再加上4,然后乘2，最后减去9得11，这个数是多少？

【例2】小明妈妈给家里买了一些桃子，第一天他们一家三口吃了全部的一半，第二天又吃了剩下的一半，到了第三天他们吃了剩下的一半还多1个，这时只剩下2个桃子。问：小明妈妈一共买了多少个桃子？

【试一试】李奶奶卖鸡蛋，第一次卖了全部鸡蛋的一半，第二次卖了剩下的一半还多7个，这时篮子里还剩下25个鸡蛋。李奶奶原来带了多少个鸡蛋去卖？

【例3】甲、乙、丙三人各有连环画若干本，如果甲给乙9本，乙给丙11本，丙给甲16本，那么这时三人各有连环画25本。他们原来各有连环画多少本？

【试一试】小军、小文、小乐三个小朋友各自存

还 原 问 题 （二）

1、 一条水渠，第一周修了全长的一半少150米，第二周修了剩下的一半多150米，最后剩下350米。问

这条水渠长多少米？

2、 甲乙丙三堆煤共36吨，如果从甲堆煤取出3吨给乙堆，再从乙堆取出5吨给丙堆，那么三堆煤的吨

数就相等。乙堆煤原有多少吨？

3、 计算一道加法算式，小红把十位上的5看成3，把个位上的1看成7，结果得到的和是196。正确的

答案是多少？

4、 小宇做一道减法算式，把被减数十位上的6看成9，减数个位上的9看成6，最后所得的差是355。

这道题的正确答案是多少？

5、 甲乙两个车站共停了45辆汽车，如果从甲站开到乙站6辆，又从乙站开出9辆，这时乙站停的汽车

辆数是甲站的2倍。原来甲乙两站个停车多少辆？

6、 一个数减去2487，小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了，结果得8439，正确的结果是

多少？

参考答案：

1、[（350+150）×2-150] ×2=1700 2、36÷3+5-3=14 3、196+20-6=210

4、355-（90-60）-（9-6）=322 5、（45-9）÷（1+2）=12 12+6=18 45-18=

还原问题

1. 黄老师说：“把我的年龄减去2，除以5，加上8，乘上6，正好是72.”同学们，你能推算出黄老师今年多大吗？

2. 一个数加上6，除以2，再减去9，最后得8，求这个数。

3. 一根电线，电工第一次用去了全长的一半，第二次用去了剩下的一半，这时还剩下16米，这根电线原来长多少米？

4. 修路队计划4天修完一段公路。第一天修了全长的一半，第二天修了余下的一半，第三天又修了余下的一半，第四天修了62米正好完成任务。这条公路全长多少米？

5. 仓库里有一批粮食，第一天运出全部粮食的一半多18吨，第二天运出余下的一半少5吨，这时仓库里还剩下30吨粮食没有运。求仓库里原有粮食多少吨？

6. 修路队修一条路，第一天修了全长的一半多30米，第二天修了余下的一半少20米，第三天将剩下的180米全部修完。求这条路全长多少米？

7. 小明去买笔记本，用掉了所带钱的一半。后来遇到了妹妹，给了妹妹50元。小明用剩下的钱的一半买了圆珠笔，最后还剩5元，那么小明出门时，带了多少钱？

8. 姐姐去新华书店买书，买学习用书用掉了所带钱的一半。妈妈怕姐姐带的钱不够，又给了她两百元。姐姐用剩下的钱又买了世界名著也用掉了一

三年级奥数5-1鸡兔同笼训练题【例1】鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？

【巩固】点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有35个头，94只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只？

【巩固】鸡兔共有45只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100条腿．试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？

【巩固】动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？

【巩固】鸡兔同笼，上有35头，下有94足，求笼中鸡兔各几只？

【例2】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？

【巩固】一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？

【巩固】鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？

【巩固】鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?

【巩固】鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只．问：鸡、兔各多少只？

【巩固】鸡、兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？

【巩固】鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？

【例3】在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮

三年级奥数 鸡兔同笼 例题及答案

三年级奥数5-0鸡兔同笼问题例题及答案

一、鸡兔同笼

这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？

你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？

二、解鸡兔同笼的基本步骤

解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47?35?12（只）．显然，鸡的只数就是35?12?23（只）了．

这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．

假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．

解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 如果假设

三年级奥数 鸡兔同笼 训练题

三年级奥数5-1鸡兔同笼训练题

【例 1】 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？

【巩固】 点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有35个头，94只脚．问：

点点家养的鸡和兔各有多少只？

【巩固】 鸡兔共有45只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100条腿．试

计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？

【巩固】 动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？

【巩固】 鸡兔同笼，上有35头，下有94足，求笼中鸡兔各几只？

【例 2】 动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多

少只？

【巩固】 一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？

【巩固】 鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？

page 1 of 9 三年级奥数 鸡兔同笼 训练题

【巩固】 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?

三年级奥数 鸡兔同笼 训练题

三年级奥数5-1鸡兔同笼训练题

【例 1】 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？

【巩固】 点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有35个头，94只脚．问：

点点家养的鸡和兔各有多少只？

【巩固】 鸡兔共有45只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100条腿．试

计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？

【巩固】 动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？

【巩固】 鸡兔同笼，上有35头，下有94足，求笼中鸡兔各几只？

【例 2】 动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多

少只？

【巩固】 一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？

【巩固】 鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？

page 1 of 9 三年级奥数 鸡兔同笼 训练题

【巩固】 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?

一：错中求解

专题简析： 在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。

解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商

变化求出因数或被除数、除数。

例题1

小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个

加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。正确的和是多少？

思路导航：把一个加数十位上的5看成2，少了3个10，这样和就减少了30；把另一个加数个位上的4看作1，少了3个1，这样和就少了3。小马虎算出的和比原来的和少了30＋3=33，所以正确的和是241＋33=274。

例题 2】

小马虎在做一道减法时, 把减数十位上的 2看作了 5, 结果

得到的差是 342, 正确的差是多少? 【思路导航】 十位上的 2表示 2个十, 十位上的 5表示 5个十, 把十位上的 2看作 5, 就是把 20看作 50,减数从 20变为 50,增加了 30,所得的差减少了 30,应在 342中增加 30,才是正确的差。 340+30=372

例题 3】

小马虎在计算一道题目时,把某数乘 3

行程问题

例1、甲、乙两人从某地分别向东西两个方向出发，甲每小时行63千米，乙每小时行52千米，4小时后，甲乙两人相距多少千米？

例2、甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？

例3、A、B两城相距560千米，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，两人先后从两城出发，相向而行，相遇时甲行驶了200千米。乙车比甲车早出发几小时？ 作业

1、小红家和小乐家分别在学校的东西两边，小红从学校到家每分钟走13米，需要10分钟，小乐从学校到家骑车每分钟走70米，需要15分钟。则小红家和小乐家相距多少米？

2、甲、乙两车分别从相距435千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车每小时行驶70千米，乙车每小时行驶75千米，两人几小时后相遇？

1 3、甲、乙两艘轮船分别从A、Ｂ两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过６小时两艘轮船途中相遇。两地间的水路长多少千米？

4、甲、乙两车分别从相距480千米的A、Ｂ两城同时出发，相向而行。已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后多少小时相遇？