时间序列分析答案王燕

人大时间序列课后习题答案

第二章P34

1、（1）因为序列具有明显的趋势，所以序列非平稳。 （2）样本自相关系数：

n?k?k? ??(k)?(0)?(x?t?1tn?x)(xt?k?x)

t?(xt?1?x)2 x?1n?nxt?120(1?2???20)?10.5

t?1 ?(0)?120119120?t?119(xt?x)?35

2 ?(1)??(xt?118tt?x)(xt?1?x)?29.75

?(2)??(x18t?1?x)(xt?2?x)?25.9167

?(3)?11717?(xt?1t?x)(xt?3?x)?21.75

?(4)=17.25 ?(5)=12.4167 ?(6)=7.25 ?1=0.85（0.85） ?2=0.7405（0.702） ?3=0.6214（0.556） ?4=0.4929（0.415） ?5=0.3548（0.280） ?6=0.2071（0.153） 注：括号内的结果为近似公式所计算。 （3）样本自

第二章P34 1、（1）因为序列具有明显的趋势，所以序列非平稳。 （2）样本自相关系数：

?k? ??(k)??(0)?(xt?1n?kt?x)(xt?k?x)

t?(xt?1n?x)21n1 x??xt?(1?2???20)?10.5

nt?120120 ?(0)?(xt?x)2?35 ?20t?1119 ?(1)?(xt?x)(xt?1?x)?29.75 ?19t?1118 ?(2)??(xt?x)(xt?2?x)?25.9167

18t?1117 ?(3)?(xt?x)(xt?3?x)?21.75 ?17t?1 ?(4)=17.25 ?(5)=12.4167 ?(6)=7.25

?1=0.85（0.85） ?2=0.7405（0.702） ?3=0.6214（0.556） ?4=0.4929（0.415） ?5=0.3548（0.280） ?6=0.2071（0.153）

注：括号内的结果为近似公式所计算。 （3）样本自相关图：

Autocorr

17.（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。

首先画出该序列的时序图如图1-1所示：

图1-1

JXL1401201008060402055606570758085909500051015 从时序图可以看出，该序列基本上在一个数值上随机波动，故可认为该序列平稳。再绘制序列自相关图如图1-2所示：

图1-2

从图1-2的序列自相关图可以看出，该序列的自相关系数一直都比较小，始终在2倍标准差范围以内，可以认为该序列自始至终都在零轴附近波动，所以认为该序列平稳。

原假设为延迟期小于或等于m期的序列值之间相互独立；备择假设为序列值之间有相关性。当延迟期小于等于6时，p值都小于0.05，所以拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列。故可以利用ARMA模型对该序列建模。 （2）如果序列平稳且非白噪声，选择适当模型拟合该序列的发展。

从图1-2可见，除了延迟1阶的偏自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的偏自相关系数都在2倍标准差范围内波动，故可以认为该序列偏自相关系数1阶截尾。

自相关图显示出非截尾的性质。综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为AR(1)模型。 A． AR(1)模型

对于AR(1)模型，AIC=9.434581，SBC

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时间序列分析试卷1

一、 填空题（每小题2分，共计20分）

1. ARMA(p, q)模型_________________________________，其中模型参数为

____________________。 2. 设时间序列?Xt?，则其一阶差分为_________________________。 3. 设ARMA (2, 1)：

Xt?0.5Xt?1?0.4Xt?2??t?0.3?t?1

则所对应的特征方程为_______________________。

4. 对于一阶自回归模型AR(1): Xt?10＋?Xt?1??t，其特征根为_________，平稳域是

_______________________。

5. 设ARMA(2, 1):Xt?0.5Xt?1?aXt?2??t?0.1?t?1，当a满足_________时，模型平稳。 6. 对于一阶自回归模型______________________。 7. 对于二阶自回归模型AR(2):

MA(1):

Xt??t?0.3?t?1，其自相关函数为

Xt?0.5Xt?1?0.2Xt?2??t

则模型所满足的Yule-Walker方程是___________

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时间序列分析试卷1

一、 填空题（每小题2分，共计20分）

1. ARMA(p, q)模型_________________________________，其中模型参数为

____________________。 2. 设时间序列?Xt?，则其一阶差分为_________________________。 3. 设ARMA (2, 1)：

Xt?0.5Xt?1?0.4Xt?2??t?0.3?t?1

则所对应的特征方程为_______________________。

4. 对于一阶自回归模型AR(1): Xt?10＋?Xt?1??t，其特征根为_________，平稳域是

_______________________。

5. 设ARMA(2, 1):Xt?0.5Xt?1?aXt?2??t?0.1?t?1，当a满足_________时，模型平稳。 6. 对于一阶自回归模型______________________。 7. 对于二阶自回归模型AR(2):

MA(1):

Xt??t?0.3?t?1，其自相关函数为

Xt?0.5Xt?1?0.2Xt?2??t

则模型所满足的Yule-Walker方程是___________

2010—2011学年第一学期2007应用数学

《时间序列分析》试卷A答案

一 （18分，每空1分） 1 Xt??1Xt?1??2Xt?2?at??1at?1

2 偏自相关函数；自相关函数

3 矩估计法、最小二乘估计法、极大似然估计法 4 B 5 6

?1；0

?i?1,i?1,2,n

7 m

?k进行平稳性检验；利用单位根检验进行8利用序列图进行判断；利用样本自相关函数?判断

??1.96?(G?G?9 Xt?la2021?G)

122l?110 存在

11 使得预测误差的均方値达到最小 10 (1?B)

二 （8分，每小题1分）

1 错；2错；3对；4对；5 错；6 错；7 错；8对 三 （12分，每小题2分）

1 (1)Xt?(1?0.8B?0.5B2)at；(2) (1?0.5B)Xt?1?(1?1.2B?0.4B2)at 2 (1) 稳定；（2）稳定

3 （1）G1?0.5,G2?0.25; (2) G1??0.5,G2?0 四 （4分） AR{1} 五 （12分） （1）

SD?(1)?E(XX,X,X)X34321?E([10?0.6X3?0.3X2?a4]X3,X2,X1)；（2分） ?10?0.6?97.2?0

第1章 差分方程和滞后算子

第一节 差分方程

一．一阶差分方程

假定t期的y（输出变量）和另一个变量w（输入变量）和前一期的y之间存在如下动态方程：

yt??yt?1?w （1）

则此方程为一阶线性差分方程，这里假定w为一个确定性的数值序列。差分方程就是关于一个变量与它的前期值之间关系的表达式。一阶差分方程的典型应用为美国货币需求函数：

mt?0.27?0.72mt?1?0.19It?0.045rbt?0.019rct

wt?0.27?0.19It?0.045rbt?0.019rct

其中mt为货币量，It为真实收入，rbt为银行账户利率，rct为商业票据利率。 1）用递归替代法解差分方程 根据方程（1），可以得到

012?ty0??y?1?w0y1??y0?w1y2??y1?w2 （2） ?yt??yt?1?wt如果我们知道t??1期的初始值y?1和w的各期值，则可以通过动态系统得到任何一个时期的值。即

yt??t?1y?1??tw0??t?1w1?....?wt （3）

这个过程称为差分方程的

1、ARIMA模型 1.1 模型的适用条件与构建过程 1.2 EVIEWS操作简单说明 1.3 模型构建实例2、季节时间序列模型 2.1 确定性季节时间序列模型 2.2 随机性季节时间序列模型

时间序列建模分析 及EVIEWS应用

1、ARIMA模型 1.1 模型的适用条件与构建过程 1.2 EVIEWS操作简单说明 1.3 模型构建实例2、季节时间序列模型 2.1 确定性季节时间序列模型 2.2 随机性季节时间序列模型

目录1、ARIMA模型1.1 模型的适用条件与构建过程 1.2 EVIEWS操作简单说明 1.3 模型构建实例

2、季节时间序列模型2.1 确定性季节时间序列模型 2.2 随机性季节时间序列模型

1、ARIMA模型 1.1 模型的适用条件与构建过程 1.2 EVIEWS操作简单说明 1.3 模型构建实例2、季节时间序列模型 2.1 确定性季节时间序列模型 2.2 随机性季节时间序列模型

时间序列的预处理：拿到一个时间序列后，首先要对它的平 稳性和纯随机性进行检

1 第1章 差分方程和滞后算子

第一节 差分方程

一．一阶差分方程

假定t 期的y （输出变量）和另一个变量w （输入变量）和前一期的y 之间存在如下动态方程：

1t t y y w φ-=+ （1）

则此方程为一阶线性差分方程，这里假定w 为一个确定性的数值序列。差分方程就是关于一个变量与它的前期值之间关系的表达式。一阶差分方程的典型应用为美国货币需求函数：

10.270.720.190.0450.019t t t bt ct m m I r r -=++--

0.270.190.0450.019t t bt ct w I r r =+--

其中t m 为货币量，t I 为真实收入，bt r 为银行账户利率，ct r 为商业票据利率。

1）用递归替代法解差分方程

根据方程（1），可以得到

010********

1

2

t t t

y y w y y w y y w t y y w φφφφ--=+=+=+=+

（2） 如果我们知道1t =-期的初始值1y -和w 的各期值，则可以通过动态系统得到任何一个时期的值。即

11101....t t t t t y y w w w φφφ+--=++++

第二章习题答案

2.1

（1）非平稳

（2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376

（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图

2.2

（1）非平稳，时序图如下

（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图

2.3

（1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118

（2）平稳序列

（3）白噪声序列

2.4

，序列LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平=0.05

不能视为纯随机序列。

2.5

（1）时序图与样本自相关图如下

（2） 非平稳

（3）非纯随机

2.6

（1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)）

（2）差分序列平稳，非纯随机

第三章习题答案

3.1 解：1()0.7()()t t t E