弹性力学与有限单元法难不

弹性力学及有限单元法 复习提纲

采矿10级

1. 材料力学和弹性力学在所研究的内容上有哪些共同点和哪些不同点？求解问题的方法

上有何主要区别？ 2. 什么是弹性，什么是塑性？弹性力学有哪几条基本假设？

3. 弹性力学的平衡微分方程是根据什么条件推导出来的？其物理意义是什么？

4. 为什么要引入弹性力学的几何方程？几何方程是如何推导出来的？其物理意义是什

么？ 5. 什么是物理方程？其表达式如何？物理意义是什么？

6. 什么是平面应力？平面应变？平面应力和平面应变的差别在哪些地方？所需要求解的

问题，差别又在何处？它们各自相应的物理方程有什么不同？ 7. 弹性力学问题的基本方程有哪几组？

8. 什么是应力边界条件？位移边界条件？混合边界条件？

9. 什么是按照应力求解和按照位移求解？求解方法和过程有哪些区别？ 10. 什么是相容方程？相容方程的物理意义是什么？

11. 什么是应力函数？双谐方程？如何推导出双谐方程？试写出双谐方程的数学表达式。 12. 应力函数与应力分量间有什么样的关系？如何求解双谐方程？ 13. 什么是圣文南原理？在弹性力学中有何意义？

14. 什么是逆解法？半逆解法？使用逆解法和半逆解法求解时，应如何入手，按照哪几个步

骤来获得解答

弹性力学复习指导

一、问答题

1. 试叙述弹性力学的基本假设及这些基本假定在建立弹性力学基本方程时的作用。

（1）连续性，所有的物理量均可以用连续函数，从而可以应用数学分析的工具（2）完全弹性，物体中的应力与应变之间的物理关系可以用胡克定律来表示（3）均匀性，物体的弹性常数等不随位置坐标而变化（4）各向同性，弹性常数等也不随方向而变化（5）小变形假定，简化几何方程，简化平衡微分方程

2. 叙述平面应力问题在结构形状、所受外力和约束有何特点。

答：平面应力问题一般对于等厚度薄板（z方向尺寸远小于板面尺寸的等厚度薄板）。外力平行于板面作用在板边，且沿板厚不变，版面上无面力，z方向的分力为0。约束只作用于板边，其方向平行于中面（x0y面），且沿厚度（z向）不变，只有作用于板边的x，y向的边界约束存在。

3. 叙述平面应变问题在结构形状、所受外力和约束有何特点。

答：平面应变问题一般对于常截面长柱体（z方向尺寸远大于截面尺寸的等截面柱体）。外力垂直柱体轴线，且沿长度方向不变，z方向分力为0。约束只作用于柱面，其方向平行于中面（x0y面），且沿厚度（z向）不变，只有作用于板边的x，y向的边界约束存在。 4．试叙述在大边界上不能应用圣维南原理。

答：圣维

第一章 绪论

1、所谓“完全弹性体”是指（B）。 A、材料应力应变关系满足虎克定律

B、材料的应力应变关系与加载时间、历史无关 C、本构关系为非线性弹性关系 D、应力应变关系满足线性弹性关系 2、关于弹性力学的正确认识是（A ）。

A、计算力学在工程结构设计中的作用日益重要

B、弹性力学从微分单元体入手分析弹性体,因此与材料力学不同,不需要对问题作假设 C、任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象

D、弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析 3、下列对象不属于弹性力学研究对象的是（D ）。 A、杆件 B、板壳 C、块体 D、质点

4、弹性力学研究物体在外力作用下，处于（弹性）阶段的（应力）、（应变）和（位移） 5、弹性力学可以解决材料力学无法解决的很多问题；并对杆状结果进行精确分析，以及验算材力结果的适用范围和精度。与材料力学相比弹性力学的特点有哪些？ 答：1）研究对象更为普遍； 2）研究方法更为严密； 3）计算结果更为精确； 4）应用范围更为广泛。

6、材料力学研

HOMEWORK OF THEORETICAL ELASTICITY

1. DATE: 2001-9-20

1. 设地震震中距你居住的地方直线距离为l，地层的弹性常数E,?和密度?均为已知。假

设你在纵波到达t0秒后惊醒。问你在横波到达之前还有多少时间跑到安全地区？试根据

l?200Km，E?20GPa，??0.3，??2.0?106g/m3，t0?3s来进行具体估算。

2. 假定体积不可压缩，位移u1(x1，x2)与u2(x1，x2)很小，u3?0。在一定区域内已

22知u1?(1?x2) (a?bx1?cx1)，其中a，b，c为常数，且?12?0，求u2(x1，x2)。

3. 给定位移分量

u1?cx1(x2?x3)2，u2?cx2(x1?x3)2，u3?cx3(x1?x2)2，此处c为一个很小的常数。求应变分量?ij及旋转分量Qij。

4. 证明

?i?eijkQjk?eijkuk,j

其中?i为转动矢量。

5. 设位移场为u?a(x1?x3)2e1?a(x2?x3)2e2?ax1x2e3，其中a为远小于1的常数。确定在P (0，2，?1)点的小应变张量分量，转动张量分量和转知矢量分量。

6. 试分析以下应变状态能否存在。

222（1）?1

弹性力学基础及有限单元法 课件旨在帮助学者通过本文件更快地掌握弹性力学基础及有限元法基础知识 仅供参考

有限元法与实践-1 Finite Element Method (FEM) & the Practice

Mechanics-Elasticity - Finite Element Method (FEM)Elasticity-FEM & ANSYS-1

绪论：力学-弹性力学-有限元法

内蒙古科技大学 机械工程学院 刘学杰 2015-03

弹性力学基础及有限单元法 课件旨在帮助学者通过本文件更快地掌握弹性力学基础及有限元法基础知识 仅供参考

Introduction: Outline 课程概要

1. Introduction of this course

2. The mechanics and the elasticity 3. The basic problems and the methods of the elasticity

弹性力学基础及有限单元法 课件旨在帮助学者通过本文件更快地掌握弹性力学基础及有限元法基础知识 仅供参考

The study in University

Taking courses, and doin

弹性力学基础及有限单元法 课件旨在帮助学者通过本文件更快地掌握弹性力学基础及有限元法基础知识 仅供参考

有限元法与实践-1 Finite Element Method (FEM) & the Practice

Mechanics-Elasticity - Finite Element Method (FEM)Elasticity-FEM & ANSYS-1

绪论：力学-弹性力学-有限元法

内蒙古科技大学 机械工程学院 刘学杰 2015-03

弹性力学基础及有限单元法 课件旨在帮助学者通过本文件更快地掌握弹性力学基础及有限元法基础知识 仅供参考

Introduction: Outline 课程概要

1. Introduction of this course

2. The mechanics and the elasticity 3. The basic problems and the methods of the elasticity

弹性力学基础及有限单元法 课件旨在帮助学者通过本文件更快地掌握弹性力学基础及有限元法基础知识 仅供参考

The study in University

Taking courses, and doin

HOMEWORK OF THEORETICAL ELASTICITY

1. DATE: 2001-9-20

1. 设地震震中距你居住的地方直线距离为l，地层的弹性常数E,?和密度?均为已知。假

设你在纵波到达t0秒后惊醒。问你在横波到达之前还有多少时间跑到安全地区？试根据

l?200Km，E?20GPa，??0.3，??2.0?106g/m3，t0?3s来进行具体估算。

2. 假定体积不可压缩，位移u1(x1，x2)与u2(x1，x2)很小，u3?0。在一定区域内已

22知u1?(1?x2) (a?bx1?cx1)，其中a，b，c为常数，且?12?0，求u2(x1，x2)。

3. 给定位移分量

u1?cx1(x2?x3)2，u2?cx2(x1?x3)2，u3?cx3(x1?x2)2，此处c为一个很小的常数。求应变分量?ij及旋转分量Qij。

4. 证明

?i?eijkQjk?eijkuk,j

其中?i为转动矢量。

5. 设位移场为u?a(x1?x3)2e1?a(x2?x3)2e2?ax1x2e3，其中a为远小于1的常数。确定在P (0，2，?1)点的小应变张量分量，转动张量分量和转知矢量分量。

6. 试分析以下应变状态能否存在。

222（1）?1

《弹性力学及有限元》教学大纲

大纲说明

课程代码：5125004 总学时：40学时（讲课32学时，上机8学时） 总学分：2.5学分 课程类别：必修

适用专业：土木工程专业（本科） 预修要求：高等数学、理论力学、材料力学

课程的性质、目的、任务：

本课程是土木工程专业限选修的一门专业基础课。本课程的教学目的，是使学生在理论力学和材料力学等课程的基础上进一步掌握弹性力学的基本概念、原理和方法，了解弹性力学问题的求解思路、方法和解答，为学习相关专业课程打下初步的弹性力学基础。在此基础上，使学生掌握有限单元法的基本概念、理论、方法，了解和应用ANSYS大型结构分析程序求解简单的弹性力学问题。 课程教学的基本要求：

本课程教学环节主要包括：课堂讲授、习题课、作业、答疑、上机计算、考试。采用课堂授课方式，重点章节安排习题课。课后布置一定量的习题，以便掌握弹性力学与有限单元法的基本概念、原理和方法，用弹性力学的求解方法及大型结构分析有限单元程序求解简单的弹性力学问题。考试采用开卷方式。 大纲的使用说明：

本大纲适用于土木工程本科专业40课时的《弹性力学及有限元》课程.

大纲正文

第一

弹性力学及有限元法学习总结

摘要：本文就弹性力学的研究对象与方法，弹性力学的基本假设，研究方法，有限元法的基本思想，数学基础，有限元分析的基本步骤进行阐述。

正文：弹性力学是固体力学的一个分支学科，是研究固体材料在外部作用下（外部作用一般包括：荷载、 温度变化以及固体边界约束改变） ，弹性变形及应力状态的一门学科。

弹性力学的研究对象：

材料力学--研究杆件（如梁、柱和轴） 材料力学 的拉压、弯曲、剪切、扭转和组 合变形等问题。

结构力学--在材料力学基础上研究杆系结构 结构力学 （如 桁架、刚架等）。 弹性力学--研究各种形状的弹性体，如杆 弹性力学 件、平面体、空间体、板壳、薄壁 结构等问题。 弹性力学研究方法：

在研究方法上，弹力和材力也有区别： 弹力研究方法 ：在区域V内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，建立 三套方程; 三套方程 在边界s上考虑受力或约束条 件，建立边界条件 并在边界条件下求解上 边界条件; 边界条件 述方程，得出较精确的解答。 弹性力学的基本假设：

1）连续性，假定物体是连续的。 连续性 因此，各物理量可用连续函数表

示。

2）均匀性与各向同性假设 假定固体材料是均匀的，并且在各个方向上物理

特性相同，也即

弹性力学课后答案

弹性力学课后答案第二章 习题的提示与答案

2－1 是

2－2 是

2－3 按习题2－1分析。

2－4 按习题2－2分析。

2－5 在 的条件中，将出现2、3阶微量。当略去3阶微量后，得出的切应力互等定理完全相同。

2－6 同上题。在平面问题中，考虑到3阶微量的精度时，所得出的平衡微分方程都相同。其区别只是在3阶微量（即更高阶微量）上，可以略去不计。

2－7 应用的基本假定是：平衡微分方程和几何方程─连续性和小变形，物理方程─理想弹性体。

2－8 在大边界上，应分别列出两个精确的边界条件；在小边界（即次要边界）上，按照圣维南原理可列出3个积分的近似边界条件来代替。

2－9 在小边界OA边上，对于图2－15（a）、（b）问题的三个积分边界条件相同，因此，这两个问题为静力等效。

2－10 参见本章小结。

2－11 参见本章小结。

2－12 参见本章小结。

2－13 注意按应力求解时，在单连体中应力分量 必须满足

（1）平衡微分方程，

弹性力学课后答案

（2）相容方程，

（3）应力边界条件（假设 )。

2－14 见教科书。

2－15 2－16 见教科书。 见教科书。

2－17 取

它们均满足平衡微分方程，相容方程及x=0和 的应力边界条件，因此，它们是该问题的正确解答。

2－