运筹学试卷题目及答案

浙江理工大学继续教育学院2015学年第一学期

《管理运筹学》试卷（A卷）

装 考试时间：120分钟 闭卷 任课老师：

班级： 学号： 姓名： 成绩：

一、判断题（10×3’） 1．若

X1，X2分别是某一线性规划问题的最优解，则X??1X1??2X2也是该线性

规划问题的最优解，其中

?1,?2为正的实数。

（ ）

?k对应的变量xk作为换入变量，将使目标

2. 单纯形法计算中，选取最大正检验数函数值得到最快的增长。（ ）

3．线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示。（ ） 4. 根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对订 偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。（ ）

5．若某种资源的影子价格等于k，在其它条件不变的情况下，当改种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k。（ ）

6. 在运输问题中，只要给出一组含（m＋N－1）个非零的

xij，且满足

?xj?1nij?ai，

?xi?1mij?bj，就可以作为一个初始基可行解。（ ）

7. 运输问题的数学模型是线性规划模型。（ ） 8. 隐枚举法也可以用来求解分配问题。（ ）

运筹学试题 (代码：8054)

一、填空题(本大题共8小题，每空2分，共20分)

1．线性规划闯题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加___的方法来产生初始可行基。

2．线性规划模型有三种参数，其名称分别为价值系数、___和___。 3．原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是___变量。 4．求最小生成树问题，常用的方法有：避圈法和 ___。

5．排队模型M／M／2中的M，M，2分别表示到达时间为___分布，服务时间服从负指数分布和服务台数为2。

6．如果有两个以上的决策自然条件，但决策人无法估计各自然状态出现的概率，那么这种决策类型称为____型决策。

7．在风险型决策问题中，我们一般采用___来反映每个人对待风险的态度。

8．目标规划总是求目标函数的___信，且目标函数中没有线性规划中的价值系数，而是在各偏差变量前加上级别不同的____。

二、单项选择题(本大题共l0小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。多选无分。 9．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数非零的人工变量，表明该线性规

绝密★启用前

黑龙江外国语学院继续教育学院 2014 年 秋 季学期

《运筹学》试卷（ A 卷）

题号 一 二 三 四 总分 评卷人 审核人 得分

一、 选择题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分）

本题得分 1．线性规划具有唯一最优解是指（ ）

A．最优表中存在常数项为零 B．最优表中非基变量检验数全部非零 C．最优表中存在非基变量的检验数为零 D．可行解集合有界 2．设线性规划的约束条件为（ ）

则基本可行解为

A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0) C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0)

3．则（ ）

A．无可行解 B．有唯一最优解medn C．有多重最优解 D．有无界解

4．互为对偶的两个线性规划, 对任意

可行解X 和Y，存在关系（ ）

A．Z > W B．Z =

W C．Z≥W D．Z≤W 5．有6 个产地4个销地的

（勤奋、求是、创新、奉献） 2007～ 2008学年第二学期末考查试卷 主考教师：__ _ 张伯生_ _ 学院 _________________ 班级 __________ 姓名 __________ 学

号 ___________

《运筹学、运筹学（一）》课程试卷A参考答案及评分标准 （本卷考试时间 120 分钟） 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总得分 题分 15 10 10 15 10 15 10 15 100 得分 一、辨析题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1、已知网络上某条链如下图，问：x为何值时，该链不是增流链，为v(3,1)v(1,x)v(4,2)vs13t什么？ x＝0（1分）。此时后向边为零边，不符合增流链定义（2分）。 2、线性规划模型中，设系数矩阵A＝(aij)3?6，则X＝（0，1，2，3，4，0）T有无可能是A的基可行解？ 不可能（1分）。基可行解中非零值的个数不超过m，（题中m＝3），而给定解中X有4个非零值分量。（2分） 3、极大化线性规划模型的某步单纯形表如下所示（x4、x5为松弛变量）： CB XB x1 x2 x3 x4

运筹学 试卷B及参考答案

（本题20分）一、考虑下面的线性规划问题：

Min z=6X1+4X2

约束条件： 2X1+X2 ≥1 3X1+4X2≥3 X1 , X2 ≥ 0

(1) 用图解法求解,并指出此线型规划问题是具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无

可行解；

(2) 写出此线性规划问题的标准形式； (3) 求出此线性规划问题的两个剩余变量的值； (4) 写出此问题的对偶问题。

解：（1）阴影部分所示ABC即为此线性规划问题的可行域。其中，A（0，1），B（1，3/4），C（1/5，3/5）。显然，C（1/5，3/5）为该线性规划问题的最优解。因此，该线性规划问题有唯一最优解，最优解为：x1

?1/5,x2?3/5,z*?18/5。

X2

A

L1

C

L2

X1 0 B

——8分。说明：画图正确3分；求解正确3分；指出解的情况并写出最优解2分。

（2）标准形式为：

minz?6x1?4x2?2x1?x2?x3?1 ??3x1?4x2?x4?3?x,x,x,x?0?1234

1

《运筹学》模拟试题及参考答案

一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。)

1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。

( )

2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数Cj-Zj

≥0，则问题达到最优。

3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。

5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。

8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。

10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

12. 工程计划网

使用班级： * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 《运筹学 》试卷 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 总分 一 二 三 四 五 六 七 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 二○○六——二○○七学年 第一学期

八 九 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

经管

1、根据下列线性规划的原问题写出其对偶模型。（每小题5分，共10分）

（1）Max Z = 2 X1 + 3 X2 -5 X3 + X4

1 + X

2 - 3 X3 + 2 X4 ≥ 5 1 - 2 X2 + 7 X4 ≤ 4 1 + 3 X2 + 4 X3 + X4 = 6

X1≤ 0 ，X2， X3≥ 0 ，X4无符号限制

（2）Min Z = -2 X1 - 3 X2 -5 X3 + X4

1 + X2 - 3 X3 + 2 X4 ≥ 7 1 - 2 X2 + 7 X4 ≤ 6 1 + 3 X2 + 4 X3 + X4 = 9

X1≤ 0 ，X2≥ 0 ，X3,X4无符号限制

2、某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据与下表所示，试分别回答下列问题：

甲 乙 丙 原料拥有量 原 料

产 品

A 6 3 5 45 B 3 4

运筹学试题及答案

一、名词解释

1、需求：对存储来说，需求就是输出。最基本的需求模式是确定性的，在这种情况下，某一种货物的未来需求都是已知的。

2、决策活动：决策活动是人们生活中最常见的一种综合活动，是为了达到特定的目标，运用科学的理论和方法，分析主客观条件，提出各种不同的方案，并从中选取最优方案的过程。 3、行动方案：在实际生活和生产活动中，对同一问题，可能出现几种自然情况及几种反感供决策者选择，这几构成了一个决策问题，出现的几种可供选择的方案，称作行动方案（简称方案），记作Ai。 4、损益值：把各种方案在不同的自然因素影响下所产生的效果的数量，称作损益值（也有人称为益损值，它因效果的含义不同而不同，效果可以是费用的数量，也可以是利润的数量），用符号

aij表示。

5、确定型决策：确定型决策就是指在知道某个自然因素必然发生的前提下所作的决策。 6、风险型决策：风险型决策问题是指决策者根据以往的经验及历史统计资料，可以判明各种自然因素出现的可能性大小（即概率）。通过自然因素出现的概率来做决策，这样做是需冒一定的风险的，故称风险型决策。

7、期望值法：期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案。如果损益值代表的是损失，则选择期望值

一、生产计划问题的Matlab求解

某工厂拥有A、B、C三种类型的设备，生产甲、乙、丙、丁四种产品。每件产品在生产中需要占用的设备机时数，每件产品可以获得的利润以及三种设备可利用的时数如下表所示：

每件产品占用的 机时数（小时/件） 设备A 产品甲 1.5 产品乙 1.0 产品丙 2.4 产品丁 1.0 设备能力 （小时） 2000 B 设备 C 设备 /件） 利润（元如何安排生产使利润最大。

二、工厂-销售点配置问题

1.0 1.5 5.24 5.0 3.0 7.30 1.0 3.5 8.34 3.5 1.0 4.18 8000 5000 生产厂 销售点 顾客需求

1 2 I A B 3 4 III 5

II 7 C D

运输成本: 工厂-销售点开设的固 IIIIII生产能力定成本 8001,0001,20030035,000 1240050070020045,000 380060050030040,000 450060070020042,000 570060050040040,000 运输成本: 销售点-客户开设的固 ABCD定成本 I4080905040,000