离散数学概念题解与自测
“离散数学概念题解与自测”相关的资料有哪些?“离散数学概念题解与自测”相关的范文有哪些?怎么写?下面是小编为您精心整理的“离散数学概念题解与自测”相关范文大全或资料大全,欢迎大家分享。
离散数学概念
命题演算
? 命题(真值确定但不一定要知道真假,比如“存在外星人”是一个命题,它的真值确定,即使我们不知道真值)
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
原始命题/原子命题 复合命题 逻辑连接词 否定/┐ 合取/∧ 析取/∨
条件/→(┐P∨Q)
双条件(不好意思,双向箭头字符未找到,(P∧Q)∨(┐P∧┐Q)) 真值表 命题公式/公式 命题变元 命题演算
等价(自反性、对称性、传递性,等价变换法俗称“少林派”) 结合律 交换律 分配律
德·摩根律/反演律 双重否定率 代换
蕴含(自反性、反对称性、传递性,蕴含推理法俗称“武当派”,传递法俗称“隔山打牛”) 对偶法则 对偶
不可兼析取(析取符上加一横,异或) 逆条件(条件符上加字母c) 与非/↑ 或非/↓
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
结合力( ⑴┐⑵∧⑶∨、不可兼析取、↑、↓⑷→、逆条件⑸双条件 ) 析取范式 合取范式
主析取范式(∑=m∨…) 主合取范式(∏=M∧…) 直接推演 P规则 T规则
CP规则(俗称“北冥神功”) 间接推演/间接证明/反
离散数学 第1章 习题解答
第1章 习题解答
习题1.1
1. 下列句子中,哪些是命题?哪些不是命题?如果是命题,指出它的真值。 ⑴ 中国有四大发明。 ⑵ 计算机有空吗? ⑶ 不存在最大素数。 ⑷ 21+3<5。
⑸ 老王是山东人或河北人。 ⑹ 2与3都是偶数。 ⑺ 小李在宿舍里。
⑻ 这朵玫瑰花多美丽呀! ⑼ 请勿随地吐痰!
⑽ 圆的面积等于半径的平方乘以?。 ⑾ 只有6是偶数,3才能是2的倍数。 ⑿ 雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。 ⒀如果天下大雨,他就乘班车上班。
解:⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑾⑿⒀是命题,其中⑴⑶⑽⑾是真命题,⑷⑹⑿是假命题,⑸⑺⒀的真值目前无法确定;⑵⑻⑼不是命题。
2. 将下列复合命题分成若干原子命题。 ⑴ 李辛与李末是兄弟。
⑵ 因为天气冷,所以我穿了羽绒服。 ⑶ 天正在下雨或湿度很高。 ⑷ 刘英与李进上山。
⑸ 王强与刘威都学过法语。
⑹ 如果你不看电影,那么我也不看电影。 ⑺我既不看电视也不外出,我在睡觉。 ⑻ 除非天下大雨,否则他不乘班车上班。 解:⑴本命题为原子命题;
⑵ p:天气冷;q:我穿羽绒服; ⑶ p:天在下雨;q:湿度很高; ⑷ p:刘英上山;q:李进上山;
⑸ p:王强学过法语;q:刘威学过法语; ⑹ p:你看电影;q:我看
离散数学王元元习题解答(12)
第十一章 群、环、域
11.1 半群
内容提要
11.1.1 半群及独异点
定义 11.1 称代数结构为半群(semigroups),如果 ? 运算满足结合律.当半群含有关于 ? 运算的么元,则称它为独异点(monoid),或含么半群.
定理11.1 设为一半群,那么
(1)的任一子代数都是半群,称为的子半群.
(2)若独异点的子代数含有么元e,那么它必为一独异点,称为的子独异点.
定理11.2 设,是半群,h为S到S’的同态,这时称h为半群同态.对半群同态有
(1)同态象 (2)当 定理11.3 设 SS (1) S (2)存在S到S的半群同态. 11.1.2 自由独异点 定义 11.2 称独异点 (2)对任意u?S,x?A,u?x ? e . 自由独异点(free monoid),如果有A?S使得 (3)对任意u,v?S,x,y?A,若u?x = v?y,那么u = v,x = y. (4) S由A为独异点时,则为一半群,那麽 为一半群,这里S为S上所有一元函数的集合,○ 为函数的合成运算. 为自由独异点(free monoid),如果有A?S使得 (1)e?A.
离散数学 第2章 习题解答
习题 2.1
1.将下列命题符号化。
(1) 4不是奇数。
解:设A(x):x是奇数。a:4。
“4不是奇数。”符号化为:¬A(a)
(2) 2是偶数且是质数。
解:设A(x):x是偶数。B(x):x是质数。a:2。
“2是偶数且是质数。”符号化为:A(a)∧B(a)
(3) 老王是山东人或河北人。
解:设A(x):x是山东人。B(x):x是河北人。a:老王。
“老王是山东人或河北人。”符号化为:A(a)B(a)
(4) 2与3都是偶数。
解:设A(x):x是偶数。a:2,b:3。
“2与3都是偶数。”符号化为:A(a)∧A(b)
(5) 5大于3。
解:设G(x,y):x大于y。a:5。b:3。
“5大于3。”符号化为:G(a,b)
(6) 若m是奇数,则2m不是奇数。
解:设A(x):x是奇数。a:m。b:2m。
“若m是奇数,则2m不是奇数。”符号化为:A(a)→A(b)
(7) 直线A平行于直线B当且仅当直线A不相交于直线B。
解:设C(x,y):直线x平行于直线y。设D(x,y):直线x相交于直线y。a:直线A。b:直线B。
“直线A平行于直线B当且仅当直线A不相交于直线B。”符号化为:C(a,b) ¬D(x,y)
(8) 小王既聪明又用功,但身体不
离散数学王元元习题解答(10)
第九章 特 殊 图
9.1 二分图
内容提要
9.1.1 二分图的基本概念
定义9.1 无向图G = 定理9.1 无向图G为二分图的充分必要条件是,G至少有两个顶点,且其所有回路的长度均为偶数。 9.1.2 匹配 定义9.2 设G =
离散数学(本科)
《离散数学》复习资料 2014年12月
一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)
1.若集合A={1,2},B={1,2,{1,2}},则下列表述正确的是( A ).
A. A?B,且A?B B.B?A,且A?B C.A?B,且A?B D.A?B,且A?B 2.设有向图(a)、(b)、(c)与(d)如图一所示,则下列结论成立的是 ( D ).
图一 A.(a)是强连通的 B.(b)是强连通的
C.(c)是强连通的 D.(d)是强连通的 3.设图G的邻接矩阵为
?01100??10011???
?10000???01001????01010??则G的边数为( B ).
A.6 B.5 C.4 D.3
4.无向简单图G是棵树,当且仅当( A ).
A.G连通且边数比结点数少1 B.G连通且结点数比边数少1 C.G的边数比结点数少1 D.G中没有回路. 5.下列公式 ( C
离散数学作业
离散数学标准化作业纸 专业班级 学号 姓名 第一章 命题逻辑的基本概念
一、判断下列语句是否是命题,若是命题是复合命题则请将其符号化 (1)中国有四大发明。 (2)2是有理数。 (3)“请进!”
(4)刘红和魏新是同学。 (5)a+b
(6)你去图书馆吗?
(7)如果买不到飞机票,我哪儿也不去。
(8)侈而惰者贫,而力而俭者富。(韩非:《韩非子?显学》) (9)火星上有生命。 (10)这朵玫瑰花多美丽啊!
二、将下列命题符号化,其中p:2<1,q:3<2 (1)只要2<1,就有3<2。 (2)如果2<1,则3?2。 (3)只有2<1,才有3?2。 (4)除非2<1,才有3?2。 (5)除非2<1,否则3?2。 (6)2<1仅当3<2。 三、将下列命题符号化
(1)小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨。 (2)王栋生于1992年或1993年。
- 1 -
离散数学标准化作业纸 专业班级 学号 姓名 四、设p、q的真值为0;r、s的真值为1,求下列各命题公式的真值。 (1)p∨(q∧r) (2)(p?r)
第1章 离散数学习题解答
第1章 习题解答
习题1.1
1. 下列句子中,哪些是命题?哪些不是命题?如果是命题,指出它的真值。 ⑴ 中国有四大发明。 ⑵ 计算机有空吗? ⑶ 不存在最大素数。 ⑷ 21+3<5。
⑸ 老王是山东人或河北人。 ⑹ 2与3都是偶数。 ⑺ 小李在宿舍里。
⑻ 这朵玫瑰花多美丽呀! ⑼ 请勿随地吐痰!
⑽ 圆的面积等于半径的平方乘以?。 ⑾ 只有6是偶数,3才能是2的倍数。 ⑿ 雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。 ⒀如果天下大雨,他就乘班车上班。
解:⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑾⑿⒀是命题,其中⑴⑶⑽⑾是真命题,⑷⑹⑿是假命题,⑸⑺⒀的真值目前无法确定;⑵⑻⑼不是命题。
2. 将下列复合命题分成若干原子命题。 ⑴ 李辛与李末是兄弟。
⑵ 因为天气冷,所以我穿了羽绒服。 ⑶ 天正在下雨或湿度很高。 ⑷ 刘英与李进上山。
⑸ 王强与刘威都学过法语。
⑹ 如果你不看电影,那么我也不看电影。 ⑺我既不看电视也不外出,我在睡觉。 ⑻ 除非天下大雨,否则他不乘班车上班。 解:⑴本命题为原子命题;
⑵ p:天气冷;q:我穿羽绒服; ⑶ p:天在下雨;q:湿度很高; ⑷ p:刘英上山;q:李进上山;
⑸ p:王强学过法语;q:刘威学过法语; ⑹ p:你看电影;q:我看
第1章 离散数学习题解答
第1章 习题解答
习题1.1
1. 下列句子中,哪些是命题?哪些不是命题?如果是命题,指出它的真值。 ⑴ 中国有四大发明。 ⑵ 计算机有空吗? ⑶ 不存在最大素数。 ⑷ 21+3<5。
⑸ 老王是山东人或河北人。 ⑹ 2与3都是偶数。 ⑺ 小李在宿舍里。
⑻ 这朵玫瑰花多美丽呀! ⑼ 请勿随地吐痰!
⑽ 圆的面积等于半径的平方乘以?。 ⑾ 只有6是偶数,3才能是2的倍数。 ⑿ 雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。 ⒀如果天下大雨,他就乘班车上班。
解:⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑾⑿⒀是命题,其中⑴⑶⑽⑾是真命题,⑷⑹⑿是假命题,⑸⑺⒀的真值目前无法确定;⑵⑻⑼不是命题。
2. 将下列复合命题分成若干原子命题。 ⑴ 李辛与李末是兄弟。
⑵ 因为天气冷,所以我穿了羽绒服。 ⑶ 天正在下雨或湿度很高。 ⑷ 刘英与李进上山。
⑸ 王强与刘威都学过法语。
⑹ 如果你不看电影,那么我也不看电影。 ⑺我既不看电视也不外出,我在睡觉。 ⑻ 除非天下大雨,否则他不乘班车上班。 解:⑴本命题为原子命题;
⑵ p:天气冷;q:我穿羽绒服; ⑶ p:天在下雨;q:湿度很高; ⑷ p:刘英上山;q:李进上山;
⑸ p:王强学过法语;q:刘威学过法语; ⑹ p:你看电影;q:我看
离散数学基础
第一讲 引言
一、课程内容
·数理逻辑:是计算机科学的基础,应熟练掌握将现实生活中的条件化成逻辑公式,并能做适当的推理,这对程序设计等课程是极有用处的。 ·集合论:数学的基础,对于学习程序设计、数据结构、编译原理等几乎所有计算机专业课程和数学课程都很有用处。熟练掌握有关集合、函数、关系等基本概念。 ·代数结构:对于抽象数据类型、形式语义的研究很有用处。培养数学思维,将以前学过的知识系统化、形式化和抽象化。熟练掌握有关代数系统的基本概念,以及群、环、域等代数结构的基本知识。 ·图论:对于解决许多实际问题很有用处,对于学习数据结构、编译原理课程也很有帮助。要求掌握有关图、树的基本概念,以及如何将图论用于实际问题的解决,并培养其使用数学工具建立模型的思维方式。 ·讲课时间为两个学期,第一学期讲授数理逻辑与集合论,第二学期讲授代数结构和图论。考试内容限于书中的内容和难度,但讲课内容不限于书中的内容和难度。
二、数理逻辑发展史
1. 目的
·了解有关的背景,加深对计算机学科的全面了解,特别是理论方面的了解,而不限于将计算机看成是一门技术或工程性的学科。 ·通过重要的历史事件,了解计算机科学中的一些基本思维方式和一些基本问题。
2. 数理