应用数值数学

波动方程数值模拟技术及其应用

作者姓名: 陈睿 专业班级: 2008050603指导教师: 熊晓军

摘 要

波动方程数值模拟技术在地震勘探中的应用非常广泛，特别是对于碳酸盐岩这一类重要的油气储集层。

本文主要介绍了声学波动方程的基本理论，相位移波动方程数值模拟方法，相位移加插值波动方程数值模拟方法的原理，并且采用相位移加插值的方法进行实际碳酸盐岩模型的数值模拟，根据实际区域的地质剖面猜测初始的地震模型，通过波动方程对该猜测的初始模型进行正演与偏移，再把通过偏移的地震剖面与实际的地震记录剖面对比，反复调整其中的相关参数，更新地质剖面，从而获得更加正确的地质解释模型。对比地质模型与原始的地震资料，从而确定了猜测的正确性，为该地区以后的储层预测、地震资料解释提供了一定的参考价值。

综上的论述，本次研究为相同地震、地质条件下礁滩储层的波场特征认识积累了一些经验，为准确地进行礁滩储层预测奠定了一定的基础。

关键词：相位移 波动方程 数值模拟 偏移

I

Numerical Simulation Technology Of Wave

Equation And Its Application

Abstract:The numer

在Matlab中数值拟合的应用

摘要

在科学实验和生产实践中，往往需要从一组实验数据(xi,yi)(i?1,2,...n)中，寻找变量x和y之间的函数关系y?f(x)的某种近似表达式s(x)。而实际去只能通过观测得到一些离散的数据点。针对这些分散的数据点，运用某种你和方法生成一条连续的曲线，这个过程称为曲线拟合。插值方法可以构造一个插值函数逼近已知函数你，但是，一般来说，给定的实验数据(xi,yi)(i?1,2,...n)的数量较大，且由于观测误差的原因，准确度不一定高，甚至在个别点有很大的误差，形象地成为“噪声”。如果用插值法来求y?f(x)的近似表达式，要使s(x)满足插值条件，势必将“噪声”带进近似函数s(x)，因而不能较好地描绘y?f(x)。 面对着分散的数据点，运用某种你和方法生成一条连续的曲线，这个过程称为曲线拟合。插值法虽然是函数逼近的一种重要方法，但他还存在以下的缺陷：一是由于测量数据的往往不可避免地带有测试误差，而插值多项式又通过所有的

电容器充电电压与时间t的曲线109.598.587.576.56点(xi,yi)，这样就使插值多项式保留了这些误差，从而影响了逼近精度。此时显然

插值效果是不理想的。二是如果由实验提供

在Matlab中数值拟合的应用

摘要

在科学实验和生产实践中，往往需要从一组实验数据(xi,yi)(i?1,2,...n)中，寻找变量x和y之间的函数关系y?f(x)的某种近似表达式s(x)。而实际去只能通过观测得到一些离散的数据点。针对这些分散的数据点，运用某种你和方法生成一条连续的曲线，这个过程称为曲线拟合。插值方法可以构造一个插值函数逼近已知函数你，但是，一般来说，给定的实验数据(xi,yi)(i?1,2,...n)的数量较大，且由于观测误差的原因，准确度不一定高，甚至在个别点有很大的误差，形象地成为“噪声”。如果用插值法来求y?f(x)的近似表达式，要使s(x)满足插值条件，势必将“噪声”带进近似函数s(x)，因而不能较好地描绘y?f(x)。 面对着分散的数据点，运用某种你和方法生成一条连续的曲线，这个过程称为曲线拟合。插值法虽然是函数逼近的一种重要方法，但他还存在以下的缺陷：一是由于测量数据的往往不可避免地带有测试误差，而插值多项式又通过所有的

电容器充电电压与时间t的曲线109.598.587.576.56点(xi,yi)，这样就使插值多项式保留了这些误差，从而影响了逼近精度。此时显然

插值效果是不理想的。二是如果由实验提供

高考数学函数值域测试

1.函数y=x2+

11

(x≤－)的值域是2x

2.函数y=x+ 2x的值域是3.设x1、x2为方程4x2－4mx+m+2=0的两个实根，当m=___ 时，x12+x22有最小值_____.

4.已知函数f(x)=lg［(a2－1)x2+(a+1)x+1］

(1)若f(x)的定义域为(－∞,+∞)，求实数a的取值范围； (2)若f(x)的值域为(－∞,+∞),求实数a的取值范围.

5.在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB所在直线为轴将△ABC旋转一周生成两个圆锥，设这两个圆锥的侧面积之积为S1，△ABC的内切圆面积为S2，记

(1)求函数f(x)=

BC CA

=x. AB

S1

的解析式并求f(x)的定义域. S2

(2)求函数f(x)的最小值.

6．设m是实数，记M={m|m>1},f(x)=log3(x2－4mx+4m2+m+

1

). m 1

(1)证明：当m∈M时，f(x)对所有实数都有意义；反之，若f(x)对所有实数x都有意义，则m∈M.

(2)当m∈M时，求函数f(x)的最小值.

(3)求证：对每个m∈M,函数f(x)的最小值都不小于1. 7．定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x，y∈R都有f(

第四章 数值积分与数值微分

一、纲要

数值积分与数值微分一章中主要的要点如下：

１、数值积分的提法、插值型求积公式的导出及其余项估计 ２、低阶数值积分公式及其余项的估计

３、数值积分的加速过程：Romberg算法与埃特金方法 ４、高精度求积公式：Gauss求积公式 二、要点

１、若要求积分I??f?x?dx，当f?x?的解析表达式未知或其解析表达式不易于计算积分值

ab时，可以考虑用数值的方法求得它的一个近似值I*。如果已知函数f?x?在n?1个节点上的值f?xi?,i?0,1,?,n，那么可以用这些节点构造一个插值多项式Pn?x?，用Pn?x?近似表示f?x?，并用I?*?nbaPn?x?近似表示I，这时

nbnI*??bbaPn?x?dx???f?x?l?x?dx??f?x??l?x?dx??Af?x?

aiiii?0i?0aiiii?0nb上式就称为插值型求积公式。更一般地，如果一种求积公式可以写为：

I??f?x?dxa?I*??Af?x?

iii?0就称为机械求积公式，显然，插值求积公式就是一种机械求积公式。

２、在上述的插值型求积公式中，特别地，当给定的n?1个节点是等距的时候，构造出来的求

积公式称为Newton-Cotes求积公

8 数值积分与数值微分

8.1 例题解答

例 8.1 给定积分解:

先输入主要初始参数

>>a=0.5; >>b=1;

>>f=inline('x^(1/2)');

%梯形公式

>>I1=(b-a)/2*(feval(f,a)+feval(f,b)) I1 =

0.426776695296637

%simpson公式

>>I2=(b-a)/6*(feval(f,a)+4*feval(f,(a+b)/2)+feval(f,b)) I2 =

0.430934033027025 %Cotes公式(n=4) >>tc=0;

>>C0=[7 32 12 32 7]; >>for i=0:4

tc=tc+C0(i+1)*feval(f,a+i*(b-a)/4); end

>>I3=(b-a)/90*tc I3 =

0.430964070495876

%准确值

>>I=int(char(f),a,b) >>vpa(I) I =

-1/6*2^(1/2)+2/3 ans =

0.43096440627115082519971854596505

?10.5xdx,分别用梯形公式、Simpson公式、Cote公式作近

8 数值积分与数值微分

8.1 例题解答

例 8.1 给定积分解:

先输入主要初始参数

>>a=0.5; >>b=1;

>>f=inline('x^(1/2)');

%梯形公式

>>I1=(b-a)/2*(feval(f,a)+feval(f,b)) I1 =

0.426776695296637

%simpson公式

>>I2=(b-a)/6*(feval(f,a)+4*feval(f,(a+b)/2)+feval(f,b)) I2 =

0.430934033027025 %Cotes公式(n=4) >>tc=0;

>>C0=[7 32 12 32 7]; >>for i=0:4

tc=tc+C0(i+1)*feval(f,a+i*(b-a)/4); end

>>I3=(b-a)/90*tc I3 =

0.430964070495876

%准确值

>>I=int(char(f),a,b) >>vpa(I) I =

-1/6*2^(1/2)+2/3 ans =

0.43096440627115082519971854596505

?10.5xdx,分别用梯形公式、Simpson公式、Cote公式作近

中国科学技术大学

学士学位论文

论文题目：煤层气储层的数值模型及初步应用

作者姓名： 谢岳松 所在学院： 工程科学学院 学科专业： 近代力学 作者学号： PB06005025 导师姓名： 张均锋 完成时间： 二○一○年六月八日

University of Science and Technology of China

A dissertation for Bachelor’s degree

Study of Coalbed Methane Reservoir Numerical Simulation Model and Simple Application

Author’s Name： Yuesong Xie

speciality： Mechanical Engineering Supervisor： Junfeng Zhang Finished time: June 8, 2010

目 录

摘要············································

n的2次方 结果 n的2次方 结果 常用自然数的平方值（2次方) 12 22 32 42 52 62 72 82 92 102 1 112 4 122 9 132 16 142 25 36 49 152 162 172 64 182 81 100 192 202 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 n的3次方 结果 常用自然数的立方值(3次方） 13 23 33 43 53 63 73 83 93 103 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 2的n次方值 2的n次 方 结果 21 22 23 24 25 26 27 28 29 210 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 1 =0.5 212 ? ? =0.3=0.6331213=0.25 ==0.5 =0.75 4424123=0.2 =0.4 =0.6 55512131? ? =0.16==0.3==0.5 663621?42857?85714? 3=0.4?28571? ? 2=0.2=0.17771=0.125 81? =0.1921==0.25 842? =0.293=

第七章 数值微分与数值积分§1 数值微分 §2 Newton-Cotes求积公式 §3 复化求积公式 §4 Romberg求积公式 §5 Gauss型求积公式

§1 数值微分 利用离散点上函数的信息求函数导数近似值 的方法, 称为数值微分.

差商型数值微分公式 插值型数值微分公式

由导数定义f ( x h) f ( x ) f ( x ) lim h 0 h

当h很小时, 可用差商近似导数.

差商型求导公式 (1) 向前差商公式f ( x h) f ( x ) f ( x ) , h 0 h

(2) 向后差商公式f ( x ) f ( x h) f ( x ) , h

(3)中心差商公式f ( x h) f ( x h) f ( x ) . 2h4

几何意义

B

k BC

f ( x h) f ( x ) h f ( x ) f ( x h) h f ( x h) f ( x h) 2h

A

C

k AB

k AC

x h

x

x h

从几何直观看:

B点切线斜率 f ( x )

中心差商效