聚类分析

聚类分析

是一种建立分类的多元统计分析方法，它能够将一批样本（或变量）数据根据其诸多特征，按照在性质上的亲疏程度在没有先验知识的情况下进行自动分类，产生多个分类结果，类内部个体特征具有相似性，不同类间个体特征的差异性较大。

没有先验知识是指没有事先指定分类标准。 亲疏程度是指各变量取之上的总体差异程度。

对亲疏程度的测量一般有两个角度：第一，个体间的相似程度；第二，个体间的差异程度。相似程度通常用简单相关系数或等级相关系数。差异程度通常计算某种距离来测度。

距离公式：

①欧氏距离（Euclidean distance）

EUCLID?x,y????xi?yi?i?1kk2 ②平方欧氏距离（Squared Euclidean distance）

SEUCLID?x,y????xi?yi?

i?12③切比雪夫（Chebychev）距离

CHEBYCHEV?x,y??maxxi?yi

④布洛克（Block）距离

BLOCK?x,y???xi?yi

i?1k⑤明考斯基（Minkowski）距离

MINKOWSKI?x,y??⑥夹角余弦定理（Cosine）距离

p?i?1kxi?yip

COSINE?x,y????xiyi?i?1k2iki?1i

聚类分析：基本概念和算法

一、概念

聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程。在不同的应用领域，很多聚类技术都得到了发展，这些技术方法被用作描述数据，衡量不同数据源间的相似性，以及把数据源分类到不同的簇中。聚类分析将数据划分成有意义或有用的组（簇）。聚类分析仅根据在数据中发现的描述对象及其关系的信息，将数据对象分组。其目标是，组内的对象相互之间是相似的，而不同组中的对象是不同的。组内的相似性越大，组间差别越大，聚类就越好。

一个好的聚类方法要能产生高质量的聚类结果——簇，这些簇要具备以下两个特点：

高的簇内相似性； 低的簇间相似性。

聚类结果的好坏取决于该聚类方法采用的相似性评估方法以及该方法的具体实现；聚类方法的好坏还取决于该方法是否能发现某些还是所有的隐含模式。

不同的聚类类型：

划分聚类（Partitional Clustering）：划分聚类简单地将数据对象集划分成不重叠的子集，使得每个数据对象恰在一个子集。

层次聚类（Hierarchical Clustering）：层次聚类是嵌套簇的集族，组织成一棵树。

互斥（重叠）聚类（exclusive clustering）：每个对象都指派到单个簇。

非互斥

SPSS的聚类分析

1、 已知我国南方8个少数民族11个生活方式指标的均值数据，进行层次聚类分析，部分结果如下：

1） 结合上述分析结果，说明这8个少数民族依据生活方式的聚类过程。

根据聚类状态表分析得出：第一步中，广西瑶族与广西侗族聚成一小类，个体距离是3.722，这个小类将在下面第二步中用到

第二步中，广西瑶族和贵州苗族聚成一类，个体距离是9.970，这个小类将在下面第四步中用到

第三步中，崩龙族和白族聚成一小类，个体距离是11.556，这个小类将在下面第五步中用到 第四步中，广西瑶族与基诺族聚成一小类，个体距离是18.607，这个小类将在下面第六步中用到

第五步中，土家族和崩龙族聚成一小类，个体距离是20.337，这个小类将在下面第六步中用到

第六步中，广西瑶族与土家族聚成一类，个体距离是22.262，这个小类将在下面第七步中用到

第七步中，广西瑶族与湖南侗族聚成一小类，个体距离是31.020，经过七步类聚过程，8个样本最后聚成一大类

2） 结合上述分析结果，绘制聚类树形图。

* * * * * * H I E R A R C H I C A L C L U S T E R A N A L Y S I S * * * * * *

数学与统计学院实验报告

实验课程：多元统计分析

实验类型（演示性、验证性、综合性、设计性）： 实验时间：2013年12月13日

一． 实验目的：聚类分析我国农村居民家庭人均消费支出。 二． 实验数据：

地区 北京 天津 河北 山西 内蒙古 辽宁 吉林 黑龙江 上海 江苏 浙江 安徽 福建 江西 山东 河南 湖北 湖南 广东 广西 海南 重庆 四川 贵州 云南 西藏 陕西 甘肃 青海 宁夏

农村居民家庭人均生活消费支出 食品 衣着 家庭设备 医疗保险 1836.31 451.63 303.46 575.8 1133.62 265.16 122.41 263.24 685.98 167.75 115.82 166.34 659.02 227.43 98.26 142.66 726.06 184.07 97.95 232.76 866.55 242.96 112.15 267.86 818.37 189.9 105.11 265.28 747.54 198.85 79.26 253.84 2824.99 417.57 481.04 549.44 1283.17 222.59 199.48 232.3 2001.4 368.52 288.02 459.39 6

1聚类分析内涵

1.1聚类分析定义

聚类分析（Cluster Analysis）是一组将研究对象分为相对同质的群组(clusters)的统计分析技术. 也叫分类分析(classification analysis)或数值分类(numerical taxonomy)，它是研究（样品或指标）分类问题的一种多元统计方法，所谓类，通俗地说，就是指相似元素的集合。

聚类分析有关变量类型:定类变量,定量(离散和连续)变量

聚类分析的原则是同一类中的个体有较大的相似性，不同类中的个体差异很大。

1.2聚类分析分类

聚类分析的功能是建立一种分类方法，它将一批样品或变量，按照它们在性质上的亲疏、相似程度进行分类．

聚类分析的内容十分丰富，按其聚类的方法可分为以下几种：

(1)系统聚类法：开始每个对象自成一类，然后每次将最相似的两类合并，合并后重新计算新类与其他类的距离或相近性测度．这一过程一直继续直到所有对象归为一类为止．并类的过程可用一张谱系聚类图描述．

(2)调优法(动态聚类法)：首先对n个对象初步分类，然后根据分类的损失函数尽可能小的原则对其进行调整，直到分类合理为止．

(3)最优分割法(有序样品聚类法)：开始将所有样品看成一类，然后根据某种最优准则将它

聚类分析

聚类分析在实际中的应用综述

摘要：近几年来，模式识别技术在许多领域已得到或正得到卓有成效的应用。它所研究的理论和方法在许多科学和技术领域中得到了广泛的重视，推动了人工智能系统的发展，扩大了计算机应用的可能性。聚类分析是非监督模式识别的重要分支，在模式识别、数据挖掘、计算机视觉以及模糊控制等领域具有广泛的应用，也是近年来得到迅速发展的一个研究热点，本文通过具体实例说明了聚类在模式识别中的一些应用。

关键字：聚类分析，模式识别 1. 引言

聚类与分类的不同在于，聚类所要求划分的类是未知的。

聚类是将数据分类到不同的类或者簇这样的一个过程，所以同一个簇中的对象有很大的相似性，而不同簇间的对象有很大的相异性。

从统计学的观点看，聚类分析是通过数据建模简化数据的一种方法。传统的统计聚类分析方法包括系统聚类法、分解法、加入法、动态聚类法、有序样品聚类、有重叠聚类和模糊聚类等。采用k-均值、k-中心点等算法的聚类分析工具已被加入到许多著名的统计分析软件包中，如SPSS、SAS等。

从机器学习的角度讲，簇相当于隐藏模式。聚类是搜索簇的无监督学习过程。与分类不同，无监督学习不依赖预先定义的类或带类标记的训练实例，需要由聚类学习算法自动确定标记，而分类学习的实例或数

实用性强

第十章 分类分析

第一节 K-Means Cluster过程 10.1.1 主要功能 10.1.2 实例操作

第二节 Hierarchical Cluster过程 10.2.1 主要功能 10.2.2 实例操作

第三节 Discriminant过程 10.3.1 主要功能 10.3.2 实例操作

人们认识事物时往往先把被认识的对象进行分类，以便寻找其中同与不同的特征，因而分类学是人们认识世界的基础科学。在医学实践中也经常需要做分类的工作，如根据病人的一系列症状、体征和生化检查的结果，判断病人所患疾病的类型；或对一系列检查方法及其结果，将之划分成某几种方法适合用于甲类病的检查，另几种方法适合用于乙类病的检查；等等。统计学中常用的分类统计方法主要是聚类分析与判别分析。 聚类分析是直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类。判别分析则先根据已知类别的事物的性质，利用某种技术建立函数式，然后对未知类别的新事物进行判断以将之归入已知的类别中。聚类分析与判别分析有很大的不同，聚类分析事先并不知道对象类别的面貌，甚至连共有几个类别也不确定；判别分析事先已知对象的类别和类别数，它正是从这样的情形下总结出分类方法，用于对新对

实验项目二 聚类分析

实验目的：通过聚类分析的实验,熟悉聚类分析问题的提出、解决问题的思路、方法和技能，会调用SAS软件聚类分析有关过程命令，根据计算机计算的结果，分析和解决聚类分析问题。

实验原理：解决聚类分析问题的思路、理论和方法。 实验设备：

计算机与SAS软件。

实验步骤：调用聚类分析过程命令输入数据得到聚类过程表和聚类图,距离选用欧氏距离,方法选用最短距离法。

实验数据：实验数据：我国西部环境保护的数据 一、问题的提出

西部大开发是我国在新世纪提出的一项国家发展战略。基于西部地区特殊的地理位置和生态环境状况，国家在提出西部大开发之初就明确指出，西部开发绝不能以牺牲环境为代价，西部地区生态环境极其脆弱，一经破坏就难以恢复，所以实施西部大开发，环境保护是关键，必须建设一个“山川秀丽的西部”。近几年国家在保护西部地区的环境上也花了大力气，并取得了良好的效果，但并没有从根本上解决在发展西部过程中环境保护的问题。西部环境保护现状、特点怎样？本实验就这一问题用聚类分析进行探索并提出一些看法和建议。

指标选取考虑的因素：（1）指标的选择要能尽量反映西部现时的生态环境状况；（2）数据尽量从统计年鉴等规范、权威的刊物中获取。下面十三个指标和数据符合

数学建模 matlab 聚类分析

用matlab做聚类分析

MATLAB提供了两种方法进行聚类分析：

一、利用clusterdata 函数对数据样本进行一次聚类，这个方法简洁方便，其特点是使用范围较窄，不能由用户根据自身需要来设定参数，更改距离计算方法；

二、步聚类：（1）用pdist函数计算变量之间的距离，找到数据集合中两辆变量之间的相似性和非相似性；（2）用linkage函数定义变量之间的连接；（3）用cophenet函数评价聚类信息；（4）用cluster函数进行聚类。 下边详细介绍两种方法:

1、一次聚类

Clusterdata函数可以视为pdist、linkage与cluster的综合，即Clusterdata函数调用了pdist、linkage和cluster，用来由原始样本数据矩阵X创建系统聚类，一般比较简单。

clusterdata函数的调用格式：T=clusterdata(X,cutoff)

输出参数T是一个包含n个元素的列向量，其元素为相应观测所属类的类序号。输入参数X是n p的矩阵,矩阵的每一行对应一个观测（样品），每一列对应一个变量。Cutoff 为阈值。

（1）当0

数学建模 matlab 聚类分析

用matlab做聚类分析

MATLAB提供了两种方法进行聚类分析：

一、利用clusterdata 函数对数据样本进行一次聚类，这个方法简洁方便，其特点是使用范围较窄，不能由用户根据自身需要来设定参数，更改距离计算方法；

二、步聚类：（1）用pdist函数计算变量之间的距离，找到数据集合中两辆变量之间的相似性和非相似性；（2）用linkage函数定义变量之间的连接；（3）用cophenet函数评价聚类信息；（4）用cluster函数进行聚类。 下边详细介绍两种方法:

1、一次聚类

Clusterdata函数可以视为pdist、linkage与cluster的综合，即Clusterdata函数调用了pdist、linkage和cluster，用来由原始样本数据矩阵X创建系统聚类，一般比较简单。

clusterdata函数的调用格式：T=clusterdata(X,cutoff)

输出参数T是一个包含n个元素的列向量，其元素为相应观测所属类的类序号。输入参数X是n p的矩阵,矩阵的每一行对应一个观测（样品），每一列对应一个变量。Cutoff 为阈值。

（1）当0