2018三年数学奥赛模拟试题及答案

物理奥赛模拟试卷（一）

一、 （15分）如图所示，A是墙上一个钉子，DC是水平光滑导轨，B是转

轴搁在CD上可看成质点的轻滑轮，系于A点的一轻绳跨过轻滑轮接在m上（质点），绳长为l，AC为h，C到墙角O的距离也为h，滑轮以恒定D · 的速度v向左运，讨论∠ABC＝θ时m的速度（m未离地）

B m

二、 （20分）如图1所示，一块长方体电介质，棱长为a、b、c，在它两面夹有两导体板

接输出电压为U0的恒压电源，电介质的介电常数在竖直方向均匀，从它俯视图来看（图2），x方向介电常数为ε，y方向为2ε，x、y方向关系见图2。求前后两侧面中心电势差。

（电介质、电极板组成的电容为C，a＞＞b，c＞＞b）

上 前 下 a b U0 图1

c b 后 c x 45° 45° A C O y 图2

三、 （20分）n mol单原子理想气体经历一个过程，过程在p－V图像上可表述为一段抛物

线：p?kV?V0， ???29?1?V0?V?V0?。试求该过程中气体的最高温度T1和气体

10??10达到吸热、放热转换态时的温度T2，并求由T1到T2过程中气体吸收的热量。

四、 （20分）如图所示，电路并联在一起的电阻r和自感我L的线圈均浸在液体氮气中r

可控制，使之

目 录

第一讲 加减法的巧算（一）??????? 第二讲 加减法的巧算（二）??????? 第四讲 配对求和 ??????????? 第五讲 找简单的数列规律????????? 第六讲 图形的排列规律?????????? 第七讲 数图形 ????????????? 第八讲 分类枚举 ??????????? 能力测试（一）????????????? 第九讲 填符号 组算式 ????????? 第十讲 填数游戏????????????? 第十一讲 算式谜（一）?????????? 第十二讲 算式谜（二） ????????? 第十三讲 火柴棒游戏（一）?????????第十四讲 火柴棒游戏（二） ?????? 第十五讲 从数量的变化中找规律?????? 第十六讲 数阵中的规律 ???????? 第17讲 时间与日期 ?????????? 第18讲 推理 ???????????? 能力测试 （二） ???????????? 第19讲 循环?????????????

第20讲 最大和最小????????? 第21讲 最短路线?????????? 第22讲

目 录

第一讲 加减法的巧算（一）??????? 第二讲 加减法的巧算（二）??????? 第四讲 配对求和 ??????????? 第五讲 找简单的数列规律????????? 第六讲 图形的排列规律?????????? 第七讲 数图形 ????????????? 第八讲 分类枚举 ??????????? 能力测试（一）????????????? 第九讲 填符号 组算式 ????????? 第十讲 填数游戏????????????? 第十一讲 算式谜（一）?????????? 第十二讲 算式谜（二） ????????? 第十三讲 火柴棒游戏（一）?????????第十四讲 火柴棒游戏（二） ?????? 第十五讲 从数量的变化中找规律?????? 第十六讲 数阵中的规律 ???????? 第17讲 时间与日期 ?????????? 第18讲 推理 ???????????? 能力测试 （二） ???????????? 第19讲 循环?????????????

第20讲 最大和最小????????? 第21讲 最短路线?????????? 第22讲

奥数竞赛复习卷

一、填空题

1、15个小朋友在公园里玩捉迷藏，已经捉住了6个，藏着的还有（ ）个。 （1）20个小朋友玩捉迷藏游戏，已经捉住了4个，还剩下（ ）个没抓住。 （2）24个小朋友玩老鹰捉小鸡游戏，鸡妈妈已经抓住8只小鸡，还有（ ）只小鸡没抓住。

2、填单位：小红每分钟走80（ ），一块肥皂重100（ ） 一包味精重120（ ），飞机每小时行驶120（ ） 一辆自行车每小时30（ ），小红体重25（ ） 3、全班同学站成一对，从前数花花是第20名，从后数她也是20名，那么全班一共有（ ）名学生。

（1）全班人排成一队，从左数小米是第15个，从右数小米也是第15个，那么全班一共有（ ）名学生。

（2）全班学生排成一排，小兰的前面有14人，小兰的后面也有14人，那么全班共有（ ）名学生。

4、有25个皮球，比足球的个数的2倍多3个，那么足球有（ ）个。 （1）有17个男生，比女生人数的3倍多2人，女生有（ ）人。 （2）有28辆小轿车，比大客车

奥数竞赛复习卷

一、填空题

1、15个小朋友在公园里玩捉迷藏，已经捉住了6个，藏着的还有（ ）个。 （1）20个小朋友玩捉迷藏游戏，已经捉住了4个，还剩下（ ）个没抓住。 （2）24个小朋友玩老鹰捉小鸡游戏，鸡妈妈已经抓住8只小鸡，还有（ ）只小鸡没抓住。

2、填单位：小红每分钟走80（ ），一块肥皂重100（ ） 一包味精重120（ ），飞机每小时行驶120（ ） 一辆自行车每小时30（ ），小红体重25（ ） 3、全班同学站成一对，从前数花花是第20名，从后数她也是20名，那么全班一共有（ ）名学生。

（1）全班人排成一队，从左数小米是第15个，从右数小米也是第15个，那么全班一共有（ ）名学生。

（2）全班学生排成一排，小兰的前面有14人，小兰的后面也有14人，那么全班共有（ ）名学生。

4、有25个皮球，比足球的个数的2倍多3个，那么足球有（ ）个。 （1）有17个男生，比女生人数的3倍多2人，女生有（ ）人。 （2）有28辆小轿车，比大客车

模拟试卷1

一、 填空题

1. 6+66+666+6666+66666=___________。

2. 小马虎做减法时，把减数个位上的6看成了5，把十位上的7看成了9，结果得181。正确的结果应是___________。

3. 除以8所得的商和余数相同的数有___________个。

4. 右边是一个加法算式，AB与BA各代表一个两位数，若A与B是不同的数字，则使算式成立的A×B=___________。 5. 数一数，图1-1中有___________个正方形。 6. 数一数，图1-1中有___________个长方形。

7. 希望小学学生乘汽车去公园春游。如果每车坐60人，则有100人不能乘车；如果每车多坐10人，则恰好多余一辆车。一共有___________辆汽车。

8. 果园里苹果树的棵数是桃树的4倍，果农每天能给25棵苹果树和15棵桃树喷洒农药。当给桃树喷完农药后，苹果树还有175棵没有喷农药。果农喷了___________天农药。

9. 两数相除的商是5，余数是8，被除数、除数、商和余数加起来的和是141，被除数是___________。

10. 两条直线相交可得

模拟试卷50

一、填空题：

1．168．54+368．54+568．54+768．54+968．54=_______．

3．用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能有以下七种：

如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形，那么，这四种图形的编号和的最大值是______．

4．设上题答数是a，a的个位数字是b．七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数，那么写A的圆内应填入_______．

5．已知两数的差与这两数的商都等于9，那么，这两个数的和是

_______．

6．某个自然数被187除余52，被188除也余52，那么这个自然数被22除的余数是_______．

那么，甲数是乙数的______倍．

8．有一列数，第一个数是133，第二个数是57，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么，第16个数的整数部分是

_______．

9．有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是693，如果把所有这样的分数从大到小排列，那么第二个分数是______．

10．在1，2，…，1997这1997个数中，选出一些数，使得这些数中的每两个数的和都能被22整除，那么，这样的数最多能选出______个．

二、解答题：

1．小红到商店买一盒花球，一盒白球

物理奥赛复赛模拟题(三)与答案

题一：请分析解答下列几个相对论问题：

（1）试导出动量恒定的粒子体系，当所有粒子以相同速度、沿相同一个方向运动时，其相对论性总能量达最小值。

—+

（2）一个高能光子可产生一个正负电子对（e-e）。电子对产生是狄拉克（1928年）预言的，要求利用动量和能量守恒定律证明只有当有另一粒子参与作用时，才有可能产生电子对。

（3）一个静止电子的在库仑场中产生电子对，求有可能产生这过程的光子的最小能量（阈值）。

—+

（4）电子对e-e）的产生作为光子和极端相对论性的电子相互作用的结果，电子沿光子相反方向运动。如果已知光子的阈能E1=10eV，求：电子的能量。

分析与解答：（1）孤立粒子系的总动量、总能量和测量它们时所用的参考系有关。但是系：

当在质心参考系（给定动量

，能量

，因此

系）中，

这个物理量在所有惯性参考系是相同的，这称为相对论不变性，在质心参考

系）中，总能量有最小值时，在实验室参考系（

有最小值。

总是为正（或零），当

式中时，

和

是第个粒子的静质量和动能。因为

是最小值，即当在实验室参考系中，所有粒子具有相同速度沿直线运动时，其速度

和质心的速度相等。

（2）如果没有第三者参与此过程，则在电子对产生过程中能量和动量不可能

信息学奥赛试题

一、填空题（共20题，每题1.5分，共计30分。每题有5个备选答案，前10个题为单选题（即每题有且只有一个正确答案，选对得分），后10题为不定项选择题（即每题有1至5个正确答案，只有全部选对才得分）。

1.微型计算机的性能主要取决于（ ）。

A） 内存 B） 主板 C） 中央处理器 D） 硬盘 E） 显示器 2.能将高级语言程序转换为目标程序的是( ).

A）调试程序 B）解释程序C）编辑程序 D）编译程序E）连接程序 3．A=11001010B,B=00001111B,C=01011100B,则A∨B∧C=( )

A）01011110 B） 00001111 C）01011100 D） 11001110 E) 11001010 4.计算机设备，既是输入设备，又是输出设备的是( )。 A)键盘 B)触摸屏 C)扫描仪 D)投影仪 E)数字化仪 5.计算机病毒传染的必要条件是( ) 。

A) 在内存中运行病毒程序 B) 对磁盘进行读写操作

C) 在内存中运行含有病毒的可执行程序 D) 复制文件 E)删除文件

6．已知队列(13，2，11，34，4l，77，5，7，18，26，15)，第一个进入队列的元素是13

物理奥赛复赛模拟题(三)与答案

题一：请分析解答下列几个相对论问题：

（1）试导出动量恒定的粒子体系，当所有粒子以相同速度、沿相同一个方向运动时，其相对论性总能量达最小值。

—+

（2）一个高能光子可产生一个正负电子对（e-e）。电子对产生是狄拉克（1928年）预言的，要求利用动量和能量守恒定律证明只有当有另一粒子参与作用时，才有可能产生电子对。

（3）一个静止电子的在库仑场中产生电子对，求有可能产生这过程的光子的最小能量（阈值）。

—+

（4）电子对e-e）的产生作为光子和极端相对论性的电子相互作用的结果，电子沿光子相反方向运动。如果已知光子的阈能E1=10eV，求：电子的能量。

分析与解答：（1）孤立粒子系的总动量、总能量和测量它们时所用的参考系有关。但是系：

当在质心参考系（给定动量

，能量

，因此

系）中，

这个物理量在所有惯性参考系是相同的，这称为相对论不变性，在质心参考

系）中，总能量有最小值时，在实验室参考系（

有最小值。

总是为正（或零），当

式中时，

和

是第个粒子的静质量和动能。因为

是最小值，即当在实验室参考系中，所有粒子具有相同速度沿直线运动时，其速度

和质心的速度相等。

（2）如果没有第三者参与此过程，则在电子对产生过程中能量和动量不可能