大学物理学活页作业北京邮电大学答案

大学物理习题及解答

习题八

8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示

(1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q?为负电荷

1q212cos30??4π?0a24π?0q???3q3

qq?(32a)3

解得

(2)与三角形边长无关．

题8-1图 题

8-2图

8-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2?,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．

解: 如题8-2图示

Tcos??mg??q2?Tsin??F?1e?4π?0(2lsin?)2?

解得

q?2lsin?4??0mgtan?E?

q24??0r，当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时，则场强8-3 根据点电荷场强公式

→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?

仅对点电荷成立，当r?0时，带电体不能再视为点电荷，

解: (1)由转动定律，有

mg11?(ml2)?23??

∴

3g2l

(2)由机械能守恒定律，有

3gsin?l1122??mgsin??(ml)?l223∴

2-29 如题2-29图所示，质量为M，长为l的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴O无摩擦地转动，

它原来静止在平衡位置上．现有一质量为m的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞．相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度??30°处．

(1)设这碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速0的值；

(2)相撞时小球受到多大的冲量? 题2-29图

v

解: (1)设小球的初速度为0，棒经小球碰撞后得到的初角速度为?，而小球的速度变为v，按题意，小球和棒作弹性碰撞，所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律，可列式：

vmv0l?I??mvl ①

121212mv0?I??mv222I?上两式中大角度?

②

12Ml3，碰撞过程极为短暂，可认为棒没有显著的角位移；

大学物理学(下)北京邮电大学第三版答案

习题八

8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示

(1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷

1q212cos30 4π 0a24π 0

qq (2

a)3

解得 q

q 3

(2)与三角形边长无关．

题8-1图 题8-2图

8-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2 1,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量． 解: 如题8-2图示

Tcos mg

q2 Tsin F 1

e2 4π (2lsin )0

解得 q 2lsin 4 0mgtan 8-3 根据点电荷场强公式E 意义的，对此应如何理解?

解: E

q4 0r

2

，当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时，则场强→∞，这是没有物理

q4π 0r2

r0仅对点电荷成立，当r 0时，带电

大学物理习题及解答

习题一

1-1 ｜?r｜与?r有无不同?

drdt和

drdt有无不同?

dvdt和

dvdt有无不同?其不同在哪里?试举例说明．

，

?r解：（1）

（2）?r?r2?r1是位移的模，?r是位矢的模的增量，即

drdrdsdt是速度的模，即dt?v?dt.

?r?r2?r1??；

drdt只是速度在径向上的分量.

?drdrdr??r?r?（式中r?叫做单位矢）dtdt∵有r?rr，则dtdr式中dt就是速度径向上的分量，

drdr与dtdt不同如题1-1图所示.

∴

题1-1图

??dvdva?dt，dt是加速度a在切向上的分量. (3)表示加速度的模，即

??v?v?(?表轨道节线方向单位矢）∵有，所以

??dvdv?d????vdtdtdt

dv式中dt就是加速度的切向分量.

???d??dr?与dtdt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) (

1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r＝

dvdtdr22x?y，然后根据v=dt得结果，即

2d2r2，及a＝dt2而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求

=及a=

你

第5章 静电场

9-1 两小球处于如题9-1图所示的平衡位置时，每小球受到张力T，重力mg以及库仑力F

?,由于θ很小，故 的作用，则有Tcos??mg和Tsin??F,∴F?mgtgq2x F??mgtg??mgsin??mg4??0x22l1 ∴

?q2l???2??mg??0??1/3

习题9-1图

??9-2 设q1,q2在C点的场强分别为E1和E2，则有

E1?q1 24??0rAC191.8?10?9?9?10? 0.032

?1.8?104V?m?1 方向沿AC方向 E2?q2 24??0rBC1习题9-2图

91.8?10?94?1?2.7?10V?m ?9?10? 20.04方向沿CB方向

?∴ C点的合场强E的大小为：

E?2E12?E2?(1.8?104)2?(2.7?104)2 ?3.24?104V?m?1

设E的方向与CB的夹角为α，则有

??tg?1E11.8?tg?1?33.7? E22

习题解答

习题一

1-1 ｜?r｜与?r 有无不同?

drdrdvdv和有无不同? 和有无不同?其不同在哪里?试举例说明． dtdtdtdt解：（1）

???r是位移的模，?r是位矢的模的增量，即?r?r2?r1，?r?r2?r1；

（2）

drdrds是速度的模，即. ?v?dtdtdtdr只是速度在径向上的分量. dt?（式中r?叫做单位矢）∵有r?rr，则

式中

?drdrdr??r?r

dtdtdtdr就是速度径向上的分量， dt∴

drdr不同如题1-1图所示. 与dtdt题1-1图

?dvdv?dv (3)表示加速度的模，即a?，是加速度a在切向上的分量.

dtdtdt∵有v?v?(?表轨道节线方向单位矢），所以

????dvdv?d? ???vdtdtdtdv就是加速度的切向分量. dt???d??dr与(?的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) dtdt式中

1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r＝x2?y2，然

d2rdr后根据v =，及a＝2dtdt?dx??dy? v=?????及a=

dt???dt?差别何在？

1

22

22?d2x

北京邮电大学出版社的大学物理课后习题答案!

6-10 题6-10图(a)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表氢?题6-10图(b)是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条的温度较高?

答：图(a)中(1)表示氧，(2)表示氢；图(b)中(2)温度高．

题6-10图

6-16 如果氢和氦的摩尔数和温度相同，则下列各量是否相等，为什么?

(1)分子的平均平动动能；(2)分子的平动动能；(3)内能．

3解：(1)相等，分子的平均平动动能都为kT． 2

53(2)不相等，因为氢分子的平均动能kT，氦分子的平均动能kT． 22

53(3)不相等，因为氢分子的内能 RT，氦分子的内能 RT． 22

6-21 1mol氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少? 解：理想气体分子的能量 i E RT 2

3平动动能 t 3 Et 8.31 300 3739.5J 2

2转动动能 r 2 Er 8.31 300 2493J 2

5内能i 5 Ei 8.31 300 6232.5 J 2

6-24 (1)求氮气在标准状态下的平均碰撞频

72

大学物理习题及解答 习题一

v=

2?dx??dy???????dt??dt?222及

1-1 ｜?r｜与?r有无不同?

drdt和

drdt有无不同?

dvdt和

dvdt有无不同?其不同在哪里?试举例说明．

你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？

解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐

a=

?d2x??d2y???dt2?????dt2??????解：（1）

?r

是位移的模，

?r?r2?r1（2）

，

???r?r2?r1?r；

是位矢的模的增量，即

drdt是速度的模，即

drdsdt?v?dt.

drdt???r?xi?yj，

标系中，有

??drdx?dy??v??i?jdtdtdt??d2rd2x?d2y?a?2?2i?2jdtdtdt

故它们的模即为

只是速度在径向上的分量.

?drdrdr??r?r?（式中r?叫做单位矢）dtdt ∵有r?rr，则dtdr式中dt就是速度径向上的分量，

drdr与dtdt不同如题1-1图所示∴

?dx??dy?v?v?v???????dt??dt?2x2y222

而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 .

?d2x??d2y?

习题解答 习题一

1-1 ｜?r｜与?r 有无不同?

drdrdvdv和有无不同? 和有无不同?其不同在哪里?dtdtdtdt试举例说明．

解：（1）

???r是位移的模，?r是位矢的模的增量，即?r?r2?r1，?r?r2?r1；

（2）

dsdrdr是速度的模，即. ?v?dtdtdtdr只是速度在径向上的分量. dt?（式中r?叫做单位矢）∵有r?rr，则

式中

?drdrdr??r?r

dtdtdtdr就是速度径向上的分量， dt∴

drdr与不同如题1-1图所示. dtdt题1-1图

?dvdv?dv (3)表示加速度的模，即a?，是加速度a在切向上的分量.

dtdtdt∵有v?v?(?表轨道节线方向单位矢），所以

????dvdv?d????v dtdtdtdv就是加速度的切向分量. dt???d??dr与(?的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) dtdt式中

1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求

drd2r出r＝x?y，然后根据v =，及a＝2而求得结果；又有人先计算速度和加速度

dtdt22的分量，再合成求得结果，即

?dx??dy?=?????及a=

dt???dt?2

大学物理习题及解答

习题一

drdrdvdv1-1 ｜?r｜与?r有无不同?dt和dt有无不同? dt和dt有无不同?其不同在哪里?试举例说明．

???r?r?r是位移的模，?r是位矢的模的增量，即?r?r2?r1，2?r1； 解：（1）

drdrds?v?dt（2）dt是速度的模，即dt. drdt只是速度在径向上的分量.

?drdrdr??r?r?（式中r?叫做单位矢）dt ∵有r?rr，则dtdtdr式中dt就是速度径向上的分量，

drdr与dt不同如题1-1图所示. ∴dt题1-1图

?dv?dvdva?dt，dt是加速度a在切向上的分量. (3)dt表示加速度的模，即

??v?v?(?表轨道节线方向单位矢）∵有，所以

??dvdv?d????vdtdtdt

dv式中dt就是加速度的切向分量.

???d??dr?与dt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) (dt22x?yyy1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，=(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r＝，然后根

d2rdr2据v=dt，及a＝dt而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即

?d2x??d2y??dx??dy??????