完全弹性碰撞

完全弹性 碰撞的速度公式推导过程

完全弹性碰撞的速度公式推导过程完全弹性碰撞的速度公式是怎么推导的无从得知，书上没讲，很多资料也没有讲，我想多半是为了不要影响思维的连贯性，所以将之省略了。我开始以为不复杂，就是上标下标看着烦人，所以就打算试着推导一下。谁知这个推导并没有想象中那么简单。第一次因为上下标搞混了，推导了半天没结果就放一边了。第二次仔细地推导，花了更多的时间，结果还是一塌糊涂。我终于明白书上为什么没有把这个推导过程放在书里了，的确是太复杂，学习的时候多半会干扰对碰撞本身的关注。但是这么放弃也有点不甘心，就又花了些时间，第三次准备将其推导出来。闲人可以看看，我也是放假闲着没事推导的，实在是很复杂很恐怖的推导。我自己都不想再看，因为象那样用常规的方式根本就推导不出来! 动量守恒定律: MpVp'+MqVq'=MpVp+MqVq(1-1) 动能守恒: (1/2)MpVp'2+(1/2)MqVq'2=(1/2)MpVp2+(1/2)MqVq2(1-2) 前两次推导吃了亏，所以第三次推导前仔细看了看书上结果公式的特点。有这样几个地方需要注意: 1、撞击后有两个速度，我们需要求的结果分别是这两个速度; 2、任一撞后的速度公式中，不能有另一个待求

弹性碰撞数学计算的突破方法

发生弹性碰撞的两物体满足动量守恒，由于一般情况下碰撞的时间极短，碰撞前后两物体的

位移几乎没有发生变化，在一般问题当中认为碰撞前后的两物体仍在原位置以新的速度发生

相对运动，即认为发生弹性碰撞的两物体碰撞前后各自的重力势能保持不变，弹性碰撞没有

机械的损失可写成系统动能不变的方程。这样可得到发生弹性碰撞的两物体满足的动量方程 和能量方程。??

m??1v??1+m??2v??2=m??1v??1′+m??2v??2′，??

[SX(]1[]2[SX)]m??1v??2??1+[SX(]1[]2[SX)]m??2v??2??2=[SX(]1[]2[SX)]m??1v??1

′??2+[SX(]1[]2[SX)]m??2v??2′??2，?? 可得v??1′

=[SX(](m??1-m??2)v??1+2m??2v??2[]m??1+m??2[SX)],?? v??2′

=[SX(](m??2-m??1)v??2+2m??1v??1[]m??1+m??2[SX)]。?? 特别当v??2=0时，也称为动碰静时，解得结果为??

v??1′=[SX(](m??1-m??2)v

高中物理知识点《动量》《碰撞》《完全非弹性碰撞》精品专题课后练习【1】(含答案考点及解析)

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1.如图所示，一恒力F与水平方向夹角为θ，作用在置于光滑水平面上，质量为m的物体上，作用时间为t，则力F的冲量为（）

A．Ft B．mgt C．Fcosθt D．(mg-Fsinθ)t

【答案】A

【考点】高中物理知识点》动量》动量和冲量定义》冲量

【解析】根据冲量的定义式，得F的冲量为Ft，A对，BCD错。

2.质量为1kg的物体做变速直线运动，它的速度—时间图像如图所示，则该物体在20s内所

受合外力的功和冲量的大小分别是（）

A．10J，10N·s

B．25J，—10N·s

C．0J，10N·s

D．0J，—10N·s

【答案】D

【考点】高中物理知识点》动量》动量和冲量定义》冲量

【解析】略

3.如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为M的小车，小车左端靠在竖直墙壁上，其左

侧半径为R的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，轨道最低点B与水平轨道BC相切，整个轨道

处于同一竖直平面内．将质量为m的物块（可视为质点）从A点无初速度释放，物块沿轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出．重力加速度为

2020年春季大学物理实验

专业班级：学号：姓名：日期：

实验名称：弹性球的非弹性碰撞

实验目的：研究弹性球与地面的碰撞过程，测量小球的入射速度和反弹速度，计算每次

碰撞的恢复系数；了解智能手机内置传感器及phyphox软件的使用方法；学习基本的数

据处理分析方法。

实验仪器材料：弹性小球（如乒乓球）、智能手机及phyphox软件。

实验方案（装置）设计：相关理论（公式）、原理图、思路等

1.垂直落到地板（或桌面）上的弹性球连续蹦跳若干次后静止下来。

碰撞过程中，可认为地面相对小球保持静止，每次碰撞的恢复系数为：

分别为小球碰撞时的入射速度、反弹速度

2. 球与地板每次碰撞都伴随一次声发射，通过“听音”

可测量碰撞的时间间隔tn（即球的飞行时间）。忽略

空气阻力影响，由 tn计算出每次碰撞的入射速度和反

弹速度，求出每次碰撞时的恢复系数。

实验过程：实验步骤、实验现象观察、出现的问题及解决方法等

【实验步骤】

1，打开手机Phyphox，选择“计时器”下的“声学秒表”中的“多任务”，点击开始按钮；

2，将乒乓球举起一定高度，由静止释放；

3，待到乒乓球几乎停止运动，即可点击手机上的停止按钮，并将数据以Excel的形式导出到电脑；4，将数据计入表格，并按公式计算速度以及恢复系数；

弹性碰撞数学计算的突破方法

发生弹性碰撞的两物体满足动量守恒，由于一般情况下碰撞的时间极短，碰撞前后两物体的

位移几乎没有发生变化，在一般问题当中认为碰撞前后的两物体仍在原位置以新的速度发生

相对运动，即认为发生弹性碰撞的两物体碰撞前后各自的重力势能保持不变，弹性碰撞没有

机械的损失可写成系统动能不变的方程。这样可得到发生弹性碰撞的两物体满足的动量方程 和能量方程。??

m??1v??1+m??2v??2=m??1v??1′+m??2v??2′，??

[SX(]1[]2[SX)]m??1v??2??1+[SX(]1[]2[SX)]m??2v??2??2=[SX(]1[]2[SX)]m??1v??1

′??2+[SX(]1[]2[SX)]m??2v??2′??2，?? 可得v??1′

=[SX(](m??1-m??2)v??1+2m??2v??2[]m??1+m??2[SX)],?? v??2′

=[SX(](m??2-m??1)v??2+2m??1v??1[]m??1+m??2[SX)]。?? 特别当v??2=0时，也称为动碰静时，解得结果为??

v??1′=[SX(](m??1-m??2)v

一、整体解读

试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。

1．回归教材，注重基础

试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。

2．适当设置题目难度与区分度

选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。

3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察

在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体

一、整体解读

试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。

1．回归教材，注重基础

试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。

2．适当设置题目难度与区分度

选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。

3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察

在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体

三、弹性碰撞问题

12．(2007年全国Ⅱ)24、用放射源钋的α射线轰击铍时，能发射出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓铍“辐射”。1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射（轰击）氢和氮（它们可视为处于静止状态）。测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氢核和氮核的速度之比为7.0。查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子。假设铍“辐射”中的中性粒子与氢或氮发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量。（质量用原子质量单位u表示，1 u等于1个12C原子质量的十二分之一。取氢核和氮核的质量分别为1.0 u和14 u。）

13．(2007年山东)⑵在可控核反应堆中需要给快中子减速，轻水、重水和石墨等常用作减速

12剂。中子在重水中可与21H核碰撞减速，在石墨中与6C核碰撞减速。上述碰撞可简化为弹

性碰撞模型。某反应堆中快中子与静止的靶核发生对心正碰，通过计算说明，仅从一次碰撞考虑，用重水和石墨作减速剂，哪种减速效果更好？

14．(2009年全国卷1)21．质量为M的物块以速度V运动，与质量为m的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之

1. 智慧都要自学。变则通，通则达。千万别自己给自己画圈，把自己禁锢了。三流老师教知识，二流教方法，一流教思想。三流老师教知识，二流教方法，一流教思想。他说人读他人的思想就是像在咀嚼别人咀嚼过的食物。

2. 目标的作用就是思维调动智商与行动. “情感智商包含了自制、热忱、坚持，以及自我驱动、自我鞭策的能力”。是什么驱动着人们日复一日的学习呢？应该是父母啊。我的工作后第一个目标就是让家人过上好的生活，如何实现那也有很多方法，具体的方法更多。最强的驱动力-父母。

3. 如何高效的使用驱动力：我感觉学习的时候心静下来了，就是高效了。 4. “情感智商包含了自制、热忱、坚持，以及自我驱动、自我鞭策的能力”。[1] 5. 丹尼尔·戈尔曼接受了萨洛维（P.Salovery）的观点，认为情感智商包含五个主要方面： 1.了解自我：监视情绪时时刻刻的变化，能够察觉某种情绪的出现，观察和审视自己的内心世界体验，它是情感智商的核心，只有认识自己，才能成为自己生活的主宰。

2.自我管理：调控自己的情绪，使之适时适度地表现出来，即能调控自己；

3.自我激励：能够依据活动的某种目标，调动、指挥情绪的能力，它能够使人走出生命中的低潮，重新出发；

4.识别他人的情绪：能够

碰撞打靶实验

【实验目的】

物体间的碰撞是自然界中普遍存在的现象，从宏观物体的碰撞到微观物体的粒子碰撞都是物理学中极其重要的研究课题。

本实验通过两个物体的碰撞，碰撞前的单摆运动以及碰撞后的平抛运动，应用已学到的力学定律去解决打靶的实际问题，从而更深入地了解力学原理，有利于提高分析问题、解决问题的能力。 【实验原理】

1.碰撞：指两运动物体相互接触时，运动状态发生迅速变化的现象。“正碰”是指两碰撞物体的速度都沿着它们质心连线方向的碰撞；其他碰撞则为“斜碰”。 2.碰撞时的动量守恒：两物体碰撞前后的总动量不变。

3.平抛运动：将物体用一定的初速度v0沿水平方向抛出，在不计空气阻力的情况下，物体所作的

2运动称平抛运动，运动学方程为x?v0t，y?2gt（式中t是从抛出开始计算的时间，x是

1物体在时间t内水平方向的移动距离，y是物体在该时间内竖直下落的距离，g是重力加速度）。

4.在重力场中，质量为m的物体在被提高距离h后，其势能增加了Ep?mgh。 5.质量为m的物体以速度v运动时，其动能为Ek?12mv。 26.机械能的转化和守恒定律：任何物体系统在势能和动能相互转化过程中，若合外力对该物体系统所做的功为零，内力都是保守力（无耗散力），则物体系