棱柱的教案

9.4.1 棱柱教案

授课人：周文华

【学习目标】

1．理解和掌握多面体的概念；

2．理解和掌握棱柱的有关概念及其分类； 3．理解和掌握棱柱的性质；

4. 理解和掌握平行六面体的有关概念及其分类和两大定理； 5．理解和掌握计算长方体对角线的长度。

【教学重点】

棱柱的有关概念及性质，长方体对角线的计算公式． 【教学难点】

棱柱的分类与性质． 【教学方法】

1. 这节课主要采用实物展示与讲练结合法．纵观本节内容，由多面体到棱柱，然后到直棱柱、 正棱柱，再到平行六面体和长方体，一直贯穿由一般到特殊的分类思想．教授时，教师结 合学生身边的实际物体以及图片，让学生直观理解各个概念及其分类，并设计问题引导学 生自己总结出它们的一般性质．最后学习重要的平行六面体和长方体时，推导出它们的两 个定理．通过练习，让学生掌握这个重要定理．

2. 小组合作探究、当堂训练。

【教学媒体】

ppt.投影

【本节课的教学目标】

1. 使学生理解多面体的概念；

2. 使学生理解和掌握棱柱的有关概念及其分类； 3. 使学

§1.1.2棱柱、棱锥和棱台 西丰县高级中学 崔权

一、教学目标

1．认识棱柱、棱锥和棱台的几何特征，了解棱柱、棱锥和棱台的概念，会画简单的棱柱、棱锥和棱台；

2．用运动的观点形成棱柱、棱锥和棱台的概念，用运动变化的观点理解棱柱、棱锥和棱台的概念和相互之间的关系；

３．重视立体几何知识和平面几何知识间的＂类比＂；体会＂空间问题转化为平面问题＂的＂转化＂思想；

４．接受观察、比较、归纳、分析等一般的科学方法的运用．

二、教学重点

１．形成棱柱、棱锥和棱台的概念； ２．作棱柱、棱锥和棱台的直观图形．

三、教学难点

１．用运动的观点形成棱柱、棱锥和棱台的概念，用运动变化的观点理解棱柱、棱锥和棱台的概念和相互之间的关系； ２．棱台的画法和判断．

四、教学过程 （一）章节引入

请学生看图，指出在生活中从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，空间图形与我们的生活息息相关．而本章主要就是研究空间几何体，如空间几何体是由哪些基本几何体组成的？ 如何描述和刻画这些几何体的形状和大小？构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系？跟学生指出学完本章后以上这些问题就迎刃而解了． （二）问题情景

请学生观察几张图片，引导学生从实物抽象出立体图形． 引出课题《棱

不错的

不错的

一、多面体问：下列模型都是多面体吗？

不错的

一、多面体定义: 由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体。

定义:

围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个 面的公共边叫做多面体的棱，棱和棱的公共点叫做 多面体的顶点，连结不在同一面上的两个顶点的线 段叫做多面体的对角线。面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫做凸 多面体。

定义: 把一个多面体的任一个面伸展成平面，如果其余的

定义:

一个多面体至少有四个面。多面体按照它的面数分 别叫做四面体、五面体、六面体等。

不错的

二、棱柱问：下列几何体哪些是棱柱？

(1) (2) (3) (4)

(5)

(6)

(7)

不错的

1、棱柱的概念定义: 如果一个多面体有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫做 棱柱。两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称 底；其余各面叫做棱柱的侧面；两侧面的公共边 叫做棱柱的侧棱；两个底面所在平面的公垂线段， 叫做棱柱的高。 动画E1

2、棱柱的表示 棱柱用底面各顶点的字母表 示，如图中的棱柱，记做棱柱 ABCDE—A1B1C1D1E1 ,或用表 示一条对角线的端点的字母来 表示，例如棱柱BD1

A1 B1

D1

C1

E A B C

D

不错的

3、棱柱的分类侧棱不垂直底面的

第5讲 直棱柱及表面展开图

【知识要点】

1.由若干个平面围成的几何体叫多面体；多面体上相邻两个面之间的交线叫多面体的棱；几个面的公共顶点叫多面

体的顶点。

2.棱柱的上下底面平行且全等，每个侧面都是平行四边形。

3.根据侧棱与底面是否垂直，棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的每个侧面都是长方形（含正方形）。 4.根据底面多边形的边数，直棱柱可分为直三棱柱、直四棱柱……长方体和正方体都是直四棱柱。 5.欧拉公式：V+F－E=2(V:顶点数， F: 面数， E: 棱数）。 6.几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）

7.常见的几种几何体的表面积的计算公式 ①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）

②长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高 ③正方体表面积：6a2（a为正方体棱长） 8.几何体的展开图：

（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，立体图形的展开图是平面图形。（2）常见几何体的侧面展开图：

①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长

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【考点29】棱柱、棱锥、多面体、球

2009年考题

1、（2009四川高考）如图，已知六棱锥P?ABCDEF的底面是正六边形，

PA?平面ABC,PA?2AB则下列结论正确的是（ ）

A. PB?AD

B. 平面PAB?平面PBC C. 直线BC∥平面PAE

D. 直线PD与平面ABC所成的角为45°

【解析】选D∵AD与PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立，又，平面PAB⊥平面PAE，所以

平面PAB?平面PBC也不成立；BC∥AD,BC∥平面PAD, ∴直线BC∥平面PAE也不成立。在Rt?PAD中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°∴D正确.

2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与2、（2009全国Ⅱ） 已知正四棱柱ABCD?A1BC11D1中，AA1=

CD1所形成角的余弦值为（ ）

（A）

1310310 (B) (C) (D)

551010【解析】选C.方法一：利用平移，CD1∥BA1,因此求△EBA1中∠A1BE即可，易知EB=

1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积（一）

教学目标：了解棱柱、棱锥、棱台的表面积的计算方法 教学重点：了解棱柱、棱锥、棱台的表面积的计算方法 教学过程： （一）

1、直棱柱的侧面展开图是一个矩形，一般的斜棱柱的侧面展开图并不是一个平行四边形。

2、S直棱柱侧面积?ch，其中：c为底面周长，h为高 3、例子与练习：

（1）如图，有一个长方体，它的三个面的对角线长分别是a，b，c，求长方体的全面积．

（2）一个正四棱柱的对角线的长是9cm，全面积等于144cm2，求这个棱柱底面一边的长和侧棱长． （二）

1、正棱锥的侧面展开图是由若干个全等的等腰三角形组成的 2、S正棱锥侧面积?1ch' 23、例子与练习：

（1）侧面都是直角三角形的正三棱锥，若底面边长为a，则三棱锥的全面积是多少？ （三）

1、正棱台的侧面展开图是由若干个全等的等腰梯形组成的

2、S正棱台侧面积?1(c1?c2)h' 24、例子与练习：

(1) 一个正四棱台的上、下底面边长分别为a、b，高为h；且侧面面积等于两底面面积之和．则下列关系式中正确的是 [ ]．

1（2）正四棱台上下底边长分别为a,b,侧棱长为(a?b)则此棱台的侧面积为

2

_____

多面体和棱柱的结构特征

一、教学方法

结合本节课的知识特点，和学情分析，让课堂能突出重点，突破难点，顺利实现教学目标，本节课我采用自主探究，合作交流，问题引领的教学方法，在课前学生通过已有的知识基础，结合自学指导提出的问题首先自主学习，课堂上以问题的提出、问题的解决为主线，充分体现以学生为主体的教学理念.同时利用多媒体辅助教学，增大课堂容量，提高教学效率，优化学习效果.

二、学法指导

让学生学会学习是教学的追求，因而在教学中要特别重视学法指导.我让学生通过观察数学模型，动手制作数学模型以及多媒体动画展示等方式，自主的进行归纳总结、抽象概括、构建新知，同时让学生通过自主探究，合作交流，养成良好的学习习惯. 三、教学过程

为了更好的完成本节课的教学目标，结合自己对新课程理念中“用教材教而不是教教材”的理解，在尊重教材的基础上，我对课本内容进行了整合、提炼，将教学过程设计为以下三个环节：

（一）自主学习

【多面体】

1．通过自学了解多面体的定义，试举出一些现实生活中多面体与非多面体的实例.

2．借助数学模型解释多面体的相关概念

①多面体的面②多面体的棱③多面体的顶点

④多面体的对角线⑤几何体的截面.

3．如何按不同的标准对多面体进行分类，试叙述你的认识。

【棱柱】

1. 通过

多面体和棱柱的结构特征

一、教学方法

结合本节课的知识特点，和学情分析，让课堂能突出重点，突破难点，顺利实现教学目标，本节课我采用自主探究，合作交流，问题引领的教学方法，在课前学生通过已有的知识基础，结合自学指导提出的问题首先自主学习，课堂上以问题的提出、问题的解决为主线，充分体现以学生为主体的教学理念.同时利用多媒体辅助教学，增大课堂容量，提高教学效率，优化学习效果.

二、学法指导

让学生学会学习是教学的追求，因而在教学中要特别重视学法指导.我让学生通过观察数学模型，动手制作数学模型以及多媒体动画展示等方式，自主的进行归纳总结、抽象概括、构建新知，同时让学生通过自主探究，合作交流，养成良好的学习习惯. 三、教学过程

为了更好的完成本节课的教学目标，结合自己对新课程理念中“用教材教而不是教教材”的理解，在尊重教材的基础上，我对课本内容进行了整合、提炼，将教学过程设计为以下三个环节：

（一）自主学习

【多面体】

1．通过自学了解多面体的定义，试举出一些现实生活中多面体与非多面体的实例.

2．借助数学模型解释多面体的相关概念

①多面体的面②多面体的棱③多面体的顶点

④多面体的对角线⑤几何体的截面.

3．如何按不同的标准对多面体进行分类，试叙述你的认识。

【棱柱】

1. 通过

1.1.6 7《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积柱、锥、台和球的体积》

双基达标(限时20分钟)

1.长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3，对角线的长是214，

则这个长方体的体积是()．

A．6 B．12

C．24 D．48

解析设长方体的过一个顶点的三条棱长分别为x、2x、3x，又对角线长为214，

则x2＋(2x)2＋(3x)2＝(214)2，解得x＝2.

∴三条棱长分别为2、4、6.

∴V

长方体

＝2×4×6＝48.

答案 D

2．一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为

()．A．12π B．18π

C．24π D．36π

解析由三视图知该几何体为圆锥，底面半径r＝3，母线l＝5，∴S

表

＝πrl＋πr2＝24π.故选C.

答案 C

3．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是()．

A.23

3π B．2 3

C.73

6π D.

73

3π

解析S1＝π，S2＝4π，

∴r＝1，R＝2，S＝6π＝π(r＋R)l，∴l＝2，∴h＝ 3.

∴V ＝13π(1＋4＋2)×3＝733π.

答案 D

4．把由曲线y ＝|x |和y ＝2围成的图形绕x 轴旋转360°，所得旋转体的体积为________． 解析 由题

▼▼▼2019届高考数学复习资料▼▼▼

§9.9棱柱、棱锥的侧面积与体积

【复习目标】

1． 掌握棱拄、棱锥侧面积体积的计算方法；

2． 掌握棱锥的平行于底面的截面性质及简单运用，对于复杂的几何体，要注意”割”与”补” 等方

法的应用，注意改变几何体的观察角度，得到最佳求积方法, 注意等积变形的应用. 【课前预习】

1． 若斜三棱柱的高为43, 侧棱与底面所成的角为60°, 相邻两侧棱之间的距离为5, 则该

三棱柱的侧面积是 。

2． (99全国高考)如图, 在多面体ABCDEF中, 已知面ABCD

是边长为3的正方形,EF∥AB,EF∥DC, EF＝

3, EF与面 AC2的距离为2,则多面体体积为 （ ） A.

915 B. 5 C. 6 D. 221313B. C. D.

64 64 32 323． 某平行六面体各棱长均为4, 在由顶点P出发的三条棱上分别截取PA＝1, PB＝2, PC＝3.则由三棱锥P---ABC的体积是原平行六面体体积的