高中数学必修二错题集

高中数学错题集（一）

一．选择题（共2小题） 1．已知f（x）=x，g（x）=

2

﹣m，若对任意的x1∈[﹣1，3]，存在x2∈[0，2]，使

f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（ ） A．

B．m≥1 C．m≥0 D．m≥2

，

2．当x∈R时，函数y=f（x）满足：（f1.1+x）+（f3.1+x）=f（2.1+x），且

则f（2012）=（ ）

A．lg2 B．﹣lg2 C．lg15 D．﹣lg15

二．填空题（共15小题）

3．已知l，m表示两条不同的直线，m是平面α内的任意一条直线，则“l⊥m”是“l⊥α”成立的 条件． 4．已知函数y=是 ． 5．设函数

，a∈R，如果不等式f（x）＞（x﹣1）lg4在区间[1，3]的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围

上有解，则实数a的取值范围是 ． 6．已知sin（α+7．化简：

）=

，则sin2α= ．

= ．

8．若有以下命题：其中正确的命题序号是 ． ①两个相等向量的模相等； ②若和都是单位向量，则

；

③相等的两个向量一定是共线向量； ④

，则

；

⑤零向量是唯一没有方向的向量； ⑥两个非零向量的和可以是零．

9．已知△ABC是等边三角形，有一点D满足10

高中数学错题集（2）

25、已知a 、 b为正实数，且a+2b=1，则a+b的最小值为

x226、若不等式411+3y2≥xy对任意的正实数kx、y总成立，则正实数k的取值范围为

27、已知二次函数f(x)=ax2-4x+c+1的值域是【1，+∞），则+的最小值是 ac19

28已知圆C：（x 3）+(y 4)2=4,直线 l1 过点A(1 、0)，若l1与圆C相交于P、Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时l1的直线方程

29、已知函数f(x)= ax2-bx+1

(1)是否存在实数a、b ，使f(x)>0的解集(3、4)，若存在，求实数a、b的值，若不存在，请说明理由

（2）若a<0, = 2,，且不等式f(x)≠0，在(-2,-1)上恒成立，求a的取值范围

2

30、有4种不同的颜色，选其部分或全部涂在如图所示的A、B、C、D四个区域内，并使相邻区域颜色不同的涂法有多少种

31、4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加3人实践活动小组，问组成方法共有多少种？

32、用0、1、2、3、4、5、6组成满足下列条件的数各多少个？

（1）无重复数字的四位数

（2）无重复数字的四位偶数

（3）无重复数字的能被5整除的四位数

（4）个位数字大于十位数字

高中数学必修二与四的知识点总结 全面清晰

数学 必修2
1. 立体几何初步
　　（约18课时）
　　（1）空间几何体
　　①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
　　②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。
　　③通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。
　　④完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。
　　⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。
　　（2）点、线、面之间的位置关系
　　①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。
　　◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
　　◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
　　◆公理3：如果两个不重合的平面有一个

高中数学必修二综合测试卷(二)

一、选择题

1．下列命题中，正确的是 A．经过不同的三点有且只有一个平面 B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D．垂直于同一个平面的两个平面平行

2.设?,?,?为两两不重合的平面，l,m,n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若???，???，则?||?；②若m??，n??，m||?，n||?，则?||?； ③若?||?，l??，则l||?；④若????l，????m，????n，l||?，则

m||n其中真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

3、在直角坐标系中，已知A(－1，2)，B(3，0)，那么线段AB中点的坐标为( )．

A．(2，2)

B．(1，1)

C．(－2，－2)

D．(－1，－1)

m、n及平面?，下列命题中的假命题是 4．已知直线l、 A．若l//m，m//n，则l//n. B．若l??，n//?，则l?n. C．若l?m，m//n，则l?n. D．若l//?，n//?，则l//n.

5．在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是

第一课时柱、锥、台、球的结构特征

（一）教学目标

1．知识与技能

（1）通过实物操作，增强学生的直观感知.

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类.

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征.

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类.

2．过程与方法

（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征.

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识.

3．情感、态度与价值观

（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力.

（2）培养学生的空间想象能力和抽象概括能力.

（二）教学重点、难点

重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征.

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.

（三）教学方法

通过提出问题，学生观察空间实物及模型，先独立思考空间几何体的结构特征，然后相互讨论、交流，最后得出完整结论.

.

围上研究过那些？

．有两个面互相平行；

形；

.

.棱柱底面的有几对？

解析：略一个几何体是不是棱柱？

.

.

棱锥的结构特征：

.

1．观察下面这个几何体

．能否将轴改为斜边？

备用例题

例1 下列命题中错误的是（ ）

A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个

B

新课标高中数学必修2教案

目 录

第一章：空间几何体............................................................................................................................. 1

1.2.1 空间几何体的三视图（1课时） ........................................................................................................ 3 1.2.2 空间几何体的直观图（1课时） ........................................................................................................ 5 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积................................................................................................

高中数学必修二综合测试卷(二)

一、选择题

1．下列命题中，正确的是 A．经过不同的三点有且只有一个平面 B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D．垂直于同一个平面的两个平面平行

2.设?,?,?为两两不重合的平面，l,m,n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若???，???，则?||?；②若m??，n??，m||?，n||?，则?||?； ③若?||?，l??，则l||?；④若????l，????m，????n，l||?，则

m||n其中真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

3、在直角坐标系中，已知A(－1，2)，B(3，0)，那么线段AB中点的坐标为( )．

A．(2，2)

B．(1，1)

C．(－2，－2)

D．(－1，－1)

m、n及平面?，下列命题中的假命题是 4．已知直线l、 A．若l//m，m//n，则l//n. B．若l??，n//?，则l?n. C．若l?m，m//n，则l?n. D．若l//?，n//?，则l//n.

5．在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是

高中数学人教A版必修二教案

教 情 分 析 教材 地位 教学 理念 教学 设计 思路 教学 措施 学 情 分 析 学法 指导 教学 对象 学生 情况 学生基础知识不够扎实，知识面狭窄。 探索、讨论

在编排方面．在每章均有章头图和引言，作为本章内容的导入，使学生对该章学习的内容产生悬念，发生兴趣，从而初步了解学习该章内容的必要性． 增加了教材旁注，并且多处提到解决问题的基本数学思想方法． 通过认识空间图形，培养和发展学生的几何观察能力、运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力与一定的推理论证能力是高中阶段数学必修课程的一个基本要求。 在教科书中，各节根据需要，开设了“思考”、“观察”和“探究”等栏目，把学生作为学习的主体来编排内容，符合新课程的理念．有利于学生开展自主和合作学习，实现教师教学和学生学习双重行为方式的转变． 空间几何体是几何学的重要主成部分，几何学是研究现实世界中物体的形状大小与位置关系的数学学科。 高一9、10班 1

学期教学计划安排 周次 1 教学内容 必修1 第一章 集合与函数概念 1．1集合（约4课时） 2 1．2函数及其表示（约4课时） 3 1．3函数的基本性质（约3课时） 小结

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高中数学易错题举例解析

高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ● 忽视等价性变形，导致错误。

x>0 x + y>0 x>1 x + y>3 ，但 与 不等价。 y>0 xy>0 y>2 xy>2

【例1】已知f(x) = ax + ，若 3 f(1) 0,3 f(2) 6,求f(3)的范围。 ① 3 a b 0

错误解法 由条件得 b

3 2a 6 ②2

xb

②×2－① 6 a 15 ③ ①×2－②得

③+④得

103

83 b3 b3 23433

④

,即103

f(3)

433.

3a

错误分析 采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数

f(x) ax

xb

，其值是同时受a和b制约的。当a取最大（小）值时，

人教版高中数学必修2知识点

第一章 空间几何体

1.1柱、锥、台、球的结构特征

1.2空间几何体的三视图和直观图

1 三视图：

正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下

2 画三视图的原则：

长对齐、高对齐、宽相等

3直观图：斜二测画法

4斜二测画法的步骤：

（1）.选取适当的直角标系，画45°角的斜坐标系，标上对应点。

（2）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；

（3）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变；

5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图

1.3 空间几何体的表面积与体积

（一 ）空间几何体的表面积

1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和

2 圆柱的表面积

3 圆锥的表面积2

r rl S ππ+=

4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++=

5 球的表面积24R S π= （二）空间几何体的体积

1柱体的体积 h S V ?=底

2锥体的体积 h S V ?=底3

1 3台体的体积 h S S S S V ?++=)3

1下下上上（ 4球体的体积 33

4R V π=

第二章 直线与平面的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

2

22r rl S ππ