物理动量守恒经典例题视频

知识点一：动量守恒定律 1、定律成立的条件

⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；

⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；

⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。 ⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。

2、应用动量守恒定律的基本思路

1．明确研究对象和力的作用时间，即要明确要对哪个系统，对哪个过程应用动量守恒定律。 2．分析系统所受外力、内力，判定系统动量是否守恒。

3．分析系统初、末状态各质点的速度，明确系统初、末状态的动量。 4．规定正方向，列方程。

适用范围：高速、低速、宏观、微观。注意：牛顿第二定律只适用于宏观、低速运动。

例题分析

例1：有N个人，每人的质量均为m，站在质量为M的静止在光滑水平地面上的平板车上，他们从平板车的后端以相对于车身为u的水平速度向后跳下，车就朝前方向运动，求： （1）如果所有的人同时跳下，平板车获得的速度多大？ （2）如果一次只跳一个人，平板车获得的速度多大？ 解答：

(1) 他们同时跳下，则

nm（u－v）－Mv=0，

nm∴v=u

M?nm(2) 他们相继跳下，则

0=[M＋（n－1）m]v1＋m（v1－u）；

[M＋（n－1）

1．半径为R的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶的最低点，如图38所示，小车以速度v向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆桶中上升的高度可能是（ ）

22

A．等于v/2g B．大于v/2g

2

C．小于v/2g D．等于2R

图38

2．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘在一起组成．将其放在光滑的水平面上．如图6-5所示．质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击上层，则子弹刚好不穿出，若射击下层．则子弹整个儿刚好嵌入．则上述两种情况相比较 ( )

A．两次子弹对滑块做的功一样多 B.两次滑块所受冲量一样大 C．子弹嵌入下层过程中对滑块做功多 D.子弹击中上层过程中，系统产生的热量多

3、(14分)用轻弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块都以v＝6 m／s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量4 kg的物块C静止在前方，如图46所示.B与C碰撞

(1)当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度多大? (2)弹性势能的最大值是多大?

(3)A的速度有可能向左吗?为什么?

图46

3、解析：

第七讲 角动量及其守恒

1、力矩

表述 由点到力的作用点的矢径r与力F的矢量积称为力F对点O的力矩，即

???M?r?F

注释:

⑴ 力矩是描述物体间相互作用的物理量．力矩不仅与力的大小有关，而且与力的方向及作用点的相对位置有关，相同的力，若作用点不同，产生的力矩也不同，所以，提到力矩时，必须指明是相对哪个点而言的．

⑵力矩是矢量，其大小为，式中，?为r与力F方向M?Frsin??FdM O S d r m F 间（小于180o）的夹角，d到点O力矢量的延长线

?的距离,称作力臂,显然，若力的作用线通过参考点，力臂为零，则力矩为零．

⑶力矩的方向由右手旋法则确定，即将右手的四个手指由矢量r沿小于180

图1.2.1 o转至力F的方向，此时伸出的指向，即是力矩的方向，如图1.2.1所示，力矩M垂直于r和F构成的平面。

2、冲量矩和角动量（动量矩）

冲量矩 力对某定点的力矩M与力矩作用的微小时间间隔dt的乘积，称为力矩M在时间dt内的冲量矩，而在t1到t2的一段时间内的冲

第七讲 角动量及其守恒

1、力矩

表述 由点到力的作用点的矢径r与力F的矢量积称为力F对点O的力矩，即

???M?r?F

注释:

⑴ 力矩是描述物体间相互作用的物理量．力矩不仅与力的大小有关，而且与力的方向及作用点的相对位置有关，相同的力，若作用点不同，产生的力矩也不同，所以，提到力矩时，必须指明是相对哪个点而言的．

⑵力矩是矢量，其大小为，式中，?为r与力F方向M?Frsin??FdM O S d r m F 间（小于180o）的夹角，d到点O力矢量的延长线

?的距离,称作力臂,显然，若力的作用线通过参考点，力臂为零，则力矩为零．

⑶力矩的方向由右手旋法则确定，即将右手的四个手指由矢量r沿小于180

图1.2.1 o转至力F的方向，此时伸出的指向，即是力矩的方向，如图1.2.1所示，力矩M垂直于r和F构成的平面。

2、冲量矩和角动量（动量矩）

冲量矩 力对某定点的力矩M与力矩作用的微小时间间隔dt的乘积，称为力矩M在时间dt内的冲量矩，而在t1到t2的一段时间内的冲

专题十三 动量守恒和能量守恒

[重点难点提示]

动量和能量是高考中的必考知识点，考查题型多样，考查角度多变，大部分试题都与牛顿定律、曲线运动、电磁学知识相互联系，综合出题。其中所涉及的物理情境往往比较复杂，对学生的分析综合能力，推理能力和利用数学工具解决物理问题的能力要求均高，常常需要将动量知识和机械能知识结合起来考虑。有的物理情景设置新颖，有的贴近于学生的生活实际，特别是多次出现动量守恒和能量守恒相结合的综合计算题。在复习中要注意定律的适用条件，掌握几种常见的物理模型。

一、解题的基本思路：解题时要善于分析物理情境，需对物体或系统的运动过程进行详细分析，挖掘隐含条件，寻找临界点，画出情景图，分段研究其受力情况和运动情况，综合使用相关规律解题。

⑴由文字到情境即是审题，运用―图象语言‖分析物体的受力情况和运动情况，画出受力分析图和运动情境图，将文字叙述的问题在头脑中形象化。画图，是一种能力，又是一种习惯，能力的获得，习惯的养成依靠平时的训练。

⑵分析物理情境的特点，包括受力特点和运动特点，判断物体运动模型，回忆相应的物理规律。

⑶决策：用规律把题目所要求的目标与已知条件关联起来，选择最佳解题方法解决物理问题。

二、基本的解题方法：阅读文字、分析情境、

?

第二篇 实物的运动规律 第五章 角动量 角动量守恒定律

第五章第三讲

本章共3讲

§5.3 角动量守恒定律 一. 角动量守恒定律 研究对象： dL M外 dt

质点系

由角动量定理： 得：当M 外 0时，L 恒矢量 分量式：Mx 0 My 0 Mz 0 时 时 时 Lx 恒量 L y 恒量 Lz 恒量

对定轴转动刚体：当 M 轴 0 时， L轴 恒量

角动量守恒定律：当质点系所受外力对某参考点(或轴)的力矩的矢量和 为零时，质点系对该参考点(或轴)的角动量守恒。

注意：1.与动量守恒定律对比： 当 F外 0 时， p 恒矢量 L 恒矢量 当 M外 0 时， 2.守恒条件： M外 0 ( M 轴 0) 能否为 M 外 dt 0 ?

彼此独立

不能，后者只能说明初、末态角动量相等，不能保证 过程中每一时刻角动量相同。

角动量守恒现象举例适用于一切转动问题，大至天体，小至粒子...茹科夫斯基凳实验 为什么银河系呈旋臂盘形结构？ 为什么直升飞机的尾翼要安装螺旋桨？ 为什么猫从高处落下时总能四脚着地？

体操运动员的“晚旋”芭蕾、花样滑冰、跳水…...

[例

动量与动量守恒 1、质量为m的铁锤竖直落下,打在木桩上并停下,设打 击时间为 t,打击前铁锤速率为v,则在打击木桩的时 间内,铁锤所受平均合外力的大小为 (A) mv/ t. (B) mv/ t-mg. (C) mv/ t+mg. (D) 2mv/ t. 【 A 】 2、粒子B的质量是粒子A的质量的4倍,开始时粒子A 的速度为(3i+4j), 粒子B的速度为(2i-7j),由于两者 的相互作用, 粒子A的速度变为(7i-4j),此时粒子B 的速度等于 (A) i-5j . (B) 2i-7j . (C) 0. (D) 5i-3 【A 】

3、一质量为M的斜面原来静止于光滑水 平面上,将一质量为m的木块轻轻放于 斜面上,如图1. 如果此后木块能静止于 斜面上，则斜面将 (A)保持静止. (B) 向右加速运动. (C) 向右匀速运动. (D) 向左加速运动. 【 A 】 4.如图所示，圆锥摆的摆球质量为m,速率 为v,圆半径为R,当摆球在轨道上运动半周 时，摆球所受重力冲量的大小为: 2 2 ( 2 m ) ( mg R / ) (A) 2 m . (B)  (C) m g R / . (D) 0. 【 C 】

m 图1

1 / 11 一、单个物体的机械能守恒

判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。

物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。

所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。（2）固定的光滑斜面类。（3）固定的光滑圆弧类。（4）悬点固定的摆动类。

（1）阻力不计的抛体类 包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。 例：在高为h 的空中以初速度v 0抛也一物体，不计空气阻力，求物体落地时的速度大小？

分析：物体在运动过程中只受重力，也只有重力做功，因此物体的机械能

守恒，选水平地面为零势面，则物体抛出时和着地时的机械能相等

2202

121t mv mv mgh =+ 得：gh v v t 220+= （2）固定的光滑斜面类

在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。

例，以初速度v 0 冲上倾角为θ光滑

第三章 动量守恒定律和能量守恒定律

一、选择题

1、A、B两木块质量分别为mA和mB，且mB＝2mA，其速度分别-2v和v，则两木块运动动能之比EKA/EKB为[ B ]

(A) 1:1 (B) 2:1 (C) 1:2 (D) -1:2

2、考虑下列四个实例，你认为哪一个实例中物体和地球构成的系统的机械能不守恒? [ A ] (A) 物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速上升 (B) 物体作圆锥摆运动

(C) 抛出的铁饼作斜抛运动（不计空气阻力） (D) 物体在光滑斜面上自由滑下

二、填空题

1、质量为0.02kg的子弹，以200m/s的速率打入一固定的墙壁内，

?设子弹所受阻力F与其进入墙壁的深度x的关系如图7所示，则该子

?弹能进入墙壁的深度为 ；此过程中F所做的功为 。

答案： 0.21 cm；400J

2、一质量为m的物体静止在倾斜角为?的斜面下端，后沿斜面向上缓慢地被拉动了l 的距离，则合外力所作功为__________。 答案： mg l sin

?动量定理

?I??p?Ft?mv?mvt0?动量定理的应用

(1)遵从矢量性与独立性原理(2)合理与必要的近似

(3)尽量取大系统与整过程

?Ii??pi如图所示，顶角为2θ、内壁光滑的圆锥体倒立竖直固定在P点，中心轴PO位于竖直方向，一质量为m的质点以角速度ω绕竖直轴沿圆锥内壁做匀速圆周运动，已知a、b两点为质点m运动所通过的圆周一直径上的两点，求质点m从a点经半周运动到b点，圆锥体内壁对质点施加的弹力的冲量．分析受力：

运动半周动量变化量为其中轨道半径r由合外力冲量为

2?p?2mv?2m?rg2Omgcot??mr?r?I?2m?gmacot?2θbω???IG?mg重力冲量为

?弹力冲量为I?mg2cot?2??2??N?cot?F向PmgIIGIN

如图所示，质量为M的小车在光滑水平面上以v0向左匀速运动，一质量为m的小球从高h处自由下落，与小车碰撞后，反弹上升的高度仍为h．设M>>m，碰撞时弹力FN>>mg，球与车之间的动摩擦因数为μ，则小球弹起后的水平速度为2?2ghA. B. 0 C.