小学消元法应用题

飞哥教你学数学 飞哥教你学数学

第二十讲 用消元法解应用题

一、精典例题

例：买4个篮球，6个排球，共用380元。买2个篮球，6个排球，共用280元。每个篮球和每个排球各多少元？ 运用条件简化法：

4个篮球＋6个排球＝380元 －2个篮球＋6个排球＝280元 2个篮球 ＝100元

篮球单价：100元÷2＝50元

排球单价：（380－50×4）÷6＝30元 或 （280－50×2）÷6＝30元

二、知识要点

1、消元法：在较复杂的应用题中，有的包含着两个或两个以上要求的量，解答时，先想法消去一个要求的量，再求出另一个量，然后求出消去的量。这种方法叫做消元法。

2、解题方法：利用条件简化法，设法将其中的一个未知量消去，先求出另一个未知量，进而求出消去的未知量。（等量代换、加减消元法、列表法）

三、练习题

1、一班和二班共有84人，二班和三班共有87人，一班和三班共有89人，三个班各有多少人？

2、明明和婷婷用自己的压岁钱购买学习用品，明明买2支铅笔，5个笔记本，用去7元；

开设小、初、高全课程辅导 学习成就梦想

消元法解题

当一个题目中含有两个或两个以上的未知数时，我们可以通过比较条件，分析对应的未知数量的变化情况，设法消去其中的一个未知数量，从而把一道数量关系复杂的题目变成简单地题目解出来，这种解题方法就是消元法。解答时注意以下几点：

1、把条件写成几个等式，并排列在一起进行比较，如果有一种量的数相同，就很容易把这种量消去。

2、如果两种量的数都不相同，可以用一个数去乘等式的两边，使其中的一个量的数相同，然后消去这个量。 3、解答后，可以把结果代入条件列出的每一个等式中计算，检验是否符合题意。

重点点拨：

例1、3袋大米和5袋面粉共重135千克；9袋大米和4袋面粉共重240千克。求每袋大米重多少千克？每袋面粉重多少千克？

例2、买4个水瓶和10个水杯要用112元钱，若买同样的3个水瓶和8个茶杯要用86元钱。水瓶和茶杯的单价各是多少元？

例3、学校第一次购买了6个排球和6个足球，共用去366元，第二次购买了同样的5个排球和4个足球，共用去269元。每个排球多少元？每个足球多少元？

开设小、初、高全课程辅导 学习成就梦想

例4、购买5千克苹果和3千

消去法解题

有这样一个问题，小朋友你能不能很快回答出来？

张老师给李明50元钱，让他去买10支铅笔，5本练习本。李明听错了，买回来4支铅笔，5本练习本，并找给老师24元。求铅笔和练习本的单价。

在这一类的问题中，常常会同时出现两个或两个以上的未知的数量，并给出不同情形下数量间的关系。解决这一类问题，通常采用“消去法”——即通过分析比较，去同求异，设法消去一个未知数量，从而将问题简化。 【例题解析】

例1 小华买了3把小刀和4块擦皮，共用去10元。小芳买了同样的6把小刀和4块擦皮，

共用去16元。小刀和擦皮单价分别是多少元？☆☆☆☆ 分析 ：题目给出了两种不同的买法，列举如下：

3把小刀＋4块擦皮＝10元 6把小刀＋4块擦皮＝16元

【习题】

已知：3A＋7B＝101，9A＋7B＝149。那么A＝（ ）。

例2 食堂第一次运进大米5袋，面粉9袋，共重850千克。第二次运进大米7袋，面粉3袋，共重710千克。大米和面粉每袋各重多少千克？☆☆☆☆

【相关链接】

在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。这是等式的一个重要性质，我们可以根据这个性质来转化题目中所给的条件，设法使题中某一个数量前

小学数学应用题分类解题－行程应用题

在行车、行船、行走时，按照速度、时间和距离之间的相依关系，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题，叫做行程应用题。也叫行程问题。 行程应用题的解题关键是掌握速度、时间、距离之间的数量关系： 距离＝速度×时间 速度＝距离÷时间 时间＝距离÷速度

按运动方向，行程问题可以分成三类： 1、 相向运动问题（相遇问题） 2、 同向运动问题（追及问题） 3、 背向运动问题（相离问题）

1、 相向运动问题 十、行程应用题

相向运动问题（相遇问题），是指地点不同、方向相对所形成的一种行程问题。两个运动物体由于相向运动而相遇。

解答相遇问题的关键，是求出两个运动物体的速度之和。 基本公式有：

两地距离＝速度和×相遇时间 相遇时间＝两地距离÷速度和 速度和＝两地距离÷相遇时间

例1、 两列火车同时从相距540千米的甲乙两地相向而行，经过3.6小时相遇。已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？

例2、 两城市相距138千米，甲乙两人骑自行车分别从两城出发，相向而行。甲每小时行13千米，乙每小时行12千米，乙在行进中因修车候车耽误1小时，然后继续行进，与甲相遇。求从出发到相遇经过几小时？

2、同向运动问题（追及问题）

高斯消元法_实验报告

华

科 技 大数值分析实验报告

学号 姓名 类别硕士

2013年5月6日

中 学

高斯消元法_实验报告

实验6.1

实验要求：

根据教材实验6.1做出相应改编：分别使用Gauss消元、列选主元。全选主元的方法求解线性方程组，分别比较三种消元方法的结果和算法的区别，并说明主元的选取在Gauss消元的中的作用。 问题提出：

Gauss消去法是我们在线性代数中已经熟悉的。但由于计算机的数值运算是在一个有限的浮点数集合上进行的，如何才能确保Gauss消去法作为数值算法的稳定性呢？Gauss消去法从理论算法到数值算法，其关键是主元的选择。主元的选择从数学理论上看起来平凡，它却是数值分析中十分典型的问题。一般来说书本上采用的列选主元的办法对其线性方程组进行求解的，那么我们是否可以选择一种行列都选取主元消去的办法来减小相应的误差呢？全主元消元法和列主元消元

法一样都是由高斯消元法演变而来。只不过选取主元的范围有所加大。全选主元相对于列选主元的更加复杂化了，因为在运算的过程中导致了元的位置发生了变化，这样我们就不得不追踪每个元的位置。本次实验就几个问题进行了matlab实验分析，比较几种计算方法的优劣性。

实验内容：

考虑线性方程组

Ax b,A Rn n,b R

应用题一 求平均数问题

1，科学家对宇宙进行测算，一般认为目前的地球年龄大约45亿光年，月球的年龄与地球差不多，而太阳年龄大约为120亿年，求他们的平均年龄？

2糖果店进来4千克酥糖，价格共40元；五千克水果糖共40元；五千块奶糖共60元。将三种糖混合成什锦糖，什锦糖每千克多少元？

3，小勇参加校园十大歌手赛，有5位评委，去掉一个最高分和最低分，得到的平均分为88分，其中两个有效分分别为85分和88分，另一个有效分是多少？

4，园林工人在马路两边植树，要求两侧的数目相等。先在东侧植树，工人每天植30棵树，共植了8天，然后在马路的西侧植树，每天植树20棵。求工人平均每天植树多少棵？

5，一班同学参加数学竞赛，男生18人，平均分88分，女生12人，平均分90分，求全班同学的平均分？

6，某5个数的平均数是70，若把其中一个数改为90，则这5个数的平均数变为80，改动前这个数是多少？

7，30人参加体能测试，3名同学因故没有参加，这时全班平均做仰卧起坐35个。没有参加的同学补测成绩是20个，42个，13个，求全体同学体能测试的平均成绩？

8，同学去漂流，全班30人，10张门票600元，超过10张每张3

比例法解答分数应用题

一、考点、热点回顾

分数和比有着根本的联系，有些分数方面的题目可以转化为用比和比例的知识来解答，思路清晰，简单明了。

二、典型例题

例1、甲、乙两数的差是9，甲数的1/6和乙数的1/4相等，求甲、乙两数。

例2、甲、乙两人共存款2500元，如果甲再存500元，甲的存款数就是乙的1/2，甲、乙两人原来各存款多少元？

例3、袋子里有若干个皮球，其中花皮球占5/12，后来又往袋子里放入6个花皮球，这是花皮球占总数的1/2，现在袋子里有多少个皮球？

例4、某养兔专业户养了黑、白和灰三种颜色的兔，白兔的只数占总只数的9/25，黑兔与灰兔只数的比是3:5，已知黑兔比灰兔少64只，三种兔各养了多少只？

例5、有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃8小时，长的一根燃烧的时间是短的一根的1/2，同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长度正好相等，未点燃之前，短蚊香是长蚊香的几分之几？

例6、袋子里装有红、黄两种颜色的球，红球的个数是黄球的2/3，从袋子里拿出3个黄球，要使红球的个数还是黄球的2/3，应该拿出几个红球？

三、课堂练习

1、小轿车比大卡车每小时多行20千米，小轿车速度的1/7

风囸教育1对1个性化教案

学 生 教 师 课 题 重 点 难 点 1、转化法解分数应用题 学 校 授课日期 年 级 授课时段 年级 转化法解分数应用题 有些稍复杂的分数应用题中经常有好几个单位“1”量，要正确地解答这些题目，必须先分清楚各个不同单位“1”量，然后再把题中的某一种量看作单位“1”，把其他所有的分率都转换为这个单位“1”的几分之几，再按照简单应用题的方法来计算。

二、典型例题

例1．果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树棵数的

例2．兄弟四人合买一台彩电，老大出的钱是其他三人出钱总数的老三出的钱是另外三人出钱总数的

例3．甲、乙、丙三人各有人民币若干元，丙的钱数比甲少的钱数多200元，求甲、乙、丙三人各有人民币多少元？

14等于梨树的，问这两种果树各有多少棵？ 3911，老二出的钱是另外三人出钱总数的，231，老四比老三多出40元。求这台彩电多少钱？ 411，丙的钱数又比乙多，已知甲的钱数比乙102三、熟能生巧

1．甲、乙二人共有存款1800元，甲取出他的原来各有存款多少元？

2．一位老人去世后留下一笔遗产分给其三个子女。老大分的财产是其余两人的

12，乙取出他的以后，二人

比例法解答分数应用题

一、考点、热点回顾

分数和比有着根本的联系，有些分数方面的题目可以转化为用比和比例的知识来解答，思路清晰，简单明了。

二、典型例题

例1、甲、乙两数的差是9，甲数的1/6和乙数的1/4相等，求甲、乙两数。

例2、甲、乙两人共存款2500元，如果甲再存500元，甲的存款数就是乙的1/2，甲、乙两人原来各存款多少元？

例3、袋子里有若干个皮球，其中花皮球占5/12，后来又往袋子里放入6个花皮球，这是花皮球占总数的1/2，现在袋子里有多少个皮球？

例4、某养兔专业户养了黑、白和灰三种颜色的兔，白兔的只数占总只数的9/25，黑兔与灰兔只数的比是3:5，已知黑兔比灰兔少64只，三种兔各养了多少只？

例5、有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃8小时，长的一根燃烧的时间是短的一根的1/2，同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长度正好相等，未点燃之前，短蚊香是长蚊香的几分之几？

例6、袋子里装有红、黄两种颜色的球，红球的个数是黄球的2/3，从袋子里拿出3个黄球，要使红球的个数还是黄球的2/3，应该拿出几个红球？

三、课堂练习

1、小轿车比大卡车每小时多行20千米，小轿车速度的1/7

1. 两辆汽车同时从A。B两地相向而行，第一次相遇在距A地180千米，相遇后继续前进，各自达到B，A两地后沿原路返回，第二次相遇在距A地260千米的地方。A，B两地相距多少千米？

2. 一辆汽车从A地开往B地，若把车速减少10%，那么要比原定时间迟一小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间提早一小时到达，AB两地相距多少千米？

3. 用一根绳绕树5周还余下1/6，如果把绳3折绕一周还多5/6米.求树干的周长.

4. 一支解放军去野营,若将车速提高1/9，就可比预定时间提前20分钟,如按原速行驶72千米,再将车速提高1/3，就可提前30分钟.问这支部队所行路程?

5. 一块黄金放在水里称,重量减轻1/19，一块白银放在水里称,重量减轻1/10，有一块金银合金重1540克,放在水里称,减轻了100克,这块合金含金银各多少克?

6. 一件商品随季节变化降价出售,如果按现价降价10%,仍盈利180元,若降价20%,就要亏240元,这件商品的进价是多少元?

小学六年级练习题1：答案

1. 两辆汽车同时从A。B两地相向而行，第一次相遇在距A地18