有限元法课程总结
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有限元法课程总结12
有限元法课程总结
摘 要:阐述有限元发展的大致历程。有限元法的基本思想,以及有限元在土木
工程中的运用。并以自己对有限单元法的了解,结合自己的所学、所悟,简述有限单元法的Matlab语言实现的一点体会。
关键词:有限元(FEM);Matlab程序;总结
1有限元法的发展历程
1960年,Clough[1]在求解平面弹性问题时,第一次提出了“有限单元法”的概念,从此,有限元诞生并成为一门新兴的学科。 有限元法(FEM)是计算力学中的一种重要的方法, 它是20 世纪50 年代末60 年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学。有限元法最初应用在工程科学技术中, 用于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。对于过去用解析方法无法求解的问题和边界条件及结构形状都不规则的复杂问题, 有限元法则是一种有效的分析方法。有限元法作为一种离散化的数值解法,也已成为应用数学的一个新的分支。
有限元法概念浅显,容易掌握,可以在不同的水平上建立起对该法的理解,既可以通过非常直观的物理解释,也可以建立基于严格的数学分析的理论。它不仅对结构物的复杂几何形状有很强的适应性,也能应用于结构物的各种物理问题,如静力问题、动力问题、非线性问题、热
有限元课程设计
前言
【有限元法】
有限元法是R. courant于1943年在解决圣维南扭转问题近似解时首先提出来的。其后,W. prager于1947年,J. L. syge于1953年提出了超椭圆法,促进了这方面工作的发展。有限元法在弹性力学平面问题中第一个成功的应用,首先是由美国学者M. J. turner和R. W. clough等人于1956年解决飞机结构强度是提出来的。并于1960年有R. W. clough首次将这种方法起名为有限元法(The Finite Element Method)。1965年由我国数学家冯康教授和西方科学家各自独立奠定了有限元法的数学基础。由于越来越多的数学家加入了发展有限元法的行列,这种方法便由工程局限性中解脱出来,代之以统一的观点和严密的数学描述,并确立了它的数学基础。
经过几十年的发展,有限元法已经成为现代结构分析的有效方法和主要手段。它的应用已经从弹性力学的平面问题扩展到空间问题和板壳问题,如:对拱坝、涡轮叶片、飞机和船体等复杂结构进行应力分析;由平衡问题扩展到稳定问题与动力问题,如:对结构在地震力与波浪力作用下的动力反应进行分析;由弹性力学问题扩展到弹塑性与黏弹性问题,如:土力学与岩石力学问题﹑疲劳力学与脆性
有限元课程设计
前言
【有限元法】
有限元法是R. courant于1943年在解决圣维南扭转问题近似解时首先提出来的。其后,W. prager于1947年,J. L. syge于1953年提出了超椭圆法,促进了这方面工作的发展。有限元法在弹性力学平面问题中第一个成功的应用,首先是由美国学者M. J. turner和R. W. clough等人于1956年解决飞机结构强度是提出来的。并于1960年有R. W. clough首次将这种方法起名为有限元法(The Finite Element Method)。1965年由我国数学家冯康教授和西方科学家各自独立奠定了有限元法的数学基础。由于越来越多的数学家加入了发展有限元法的行列,这种方法便由工程局限性中解脱出来,代之以统一的观点和严密的数学描述,并确立了它的数学基础。
经过几十年的发展,有限元法已经成为现代结构分析的有效方法和主要手段。它的应用已经从弹性力学的平面问题扩展到空间问题和板壳问题,如:对拱坝、涡轮叶片、飞机和船体等复杂结构进行应力分析;由平衡问题扩展到稳定问题与动力问题,如:对结构在地震力与波浪力作用下的动力反应进行分析;由弹性力学问题扩展到弹塑性与黏弹性问题,如:土力学与岩石力学问题﹑疲劳力学与脆性
有限元法的分析过程
l—2 有限单元法的特点在实际工作中,人们发现,一方面许多力学 问题无法求得解析解答,另一方面许多工程问 题也只需要给出数值解答,于是,数值解法便 应运而生. 力学中的数值解法有两大类型.其一是对微 分方程边值问题直接进行近似数值计算,这一 类型的代表是有限差分法;其二是在与微分方 程边值问题等价的泛函变分形式上进行数值计 算,这一类型的代表是有限单元法.
有限差分法的前提条件是建立问题的基本微分 方程,然后将微分方程化为差分方程(代数方程) 求解,这是一种数学上的近似.有限差分法能 处理一些物理机理相当复杂而形状比较规则的 问题,但对于几何形状不规则或者材料不均匀 情况以及复杂边界条件,应用有限差分法就显 得非常困难,因而有限差分法有很大的局限 性.计算结果已成为各类工业产品设计和性能 分析的可靠依据.大型通用有限元分析软件不 断吸取计算方法和计算机技术的最新进展,将 有限元分析、计算机图形学和优化技术相结合, 己成为解决现代工程学问题必不可少的有力工 具.
有限单元法的基本思想是里兹法加分片近 似.将原结构划分成许多小块,用这些离散单 元的集合体代替原结构,用近似函数表示单元 内的真实场变量,从而给出离散模型的数值 解.由于是分片近似,可采用
有限元讲义 5-有限条法
《有限元》讲义
第5章 有限条法
5.4 用有限条法分析简支弯曲薄板
一、基本函数
d4y???由前已知,将符拉索夫振动梁函数微分方程:dy??l?y?0的通解5-2-1
??式,代入其边界条件:Y(0)=Y\后, 得简支条的基本函数为:
4m?Ym?siny?siny ?mll
二、条元刚度矩阵与条元刚度方程
1.条元刚度矩阵
上节已导得条刚的一般形式为:
?m??,2?m?
?S11?S??????Sr1llS12Sr2...S1r??...?
...Srr??l上节提到,计算条刚元素时,将涉及以下五个积分:
?YYdy ?Y??Y??dy ?Y?Y?dy ?YY??dy ?Y??Ydy
0mn0mnll0mn0mn0mnY?sin可以证明,在简支条元中,由于基本函数mm?y的正交性,当m≠n时,上述五个积l分均为0。
因此,在简支条元中,非对角元子块均为零,即[S]mn =[0](m≠n)。此时,简支板的条刚可简化为:
?S 11??S???????0式中:
0??S 22?? 5?4?1 ...?...S rr??...1
《有限元》讲义
?S?mm?A?BC???DE???EF?对称???
有限元法基本原理
有限元法是最先应用于航空工程结构的矩阵分析方法,主要用来解决复杂结构中力与位移的关系。有限元法的基本思想:将具有无限个自由度的连续的求解区域离散为具有有限个自由度、且按一定方式(节点)相互连接在一起的离散体(单元),即将连续体假想划分为数目有限的离散单元,而单元之间只在数目有限的指定点处相互联结,用离散单元的集合体代替原来的连续体。一般情况下,有限元方程是一组以节点位移为未知量的线性方程组,解次方程组可得到连续体上有限个节点上的位移,进而可求得各单元上的应力分布规律。
有限元方法求解问题主要分为以下几步: (1) 结构的离散化
将连续体离散成为单元组合体; (2)选择位移模式
即假定单元中位移分布是坐标的某种函数,位移模式一般选为多项式的函数;
(3)单元力学特性分析
利用弹性力学的平衡方程、几何方程、物理方程和虚功原理得到单元节点力和节点位移之间的力学关系,即建立单元刚度矩阵;
(4)计算等效节点力 根据虚功相等原则,用等效节点力来代替所有作用于单元边界或单元内部的载荷;
(5)建立整个结构的所有节点载荷与节点位移之间的关系(整体结构平衡方程),即建立结构的的总体刚度矩阵;
(6)边界条件
排除结构发生整体刚性位移的可能性。 (7)求解线性
“有限元法基础及应用”补充讲义
有限元基础
有限元法基础及应用
补充讲义
2010年2月
有限元基础
“有限元法基础及应用”补充讲义
一、弹簧单元与弹簧系统
1、 弹簧单元分析
1)单元描述
弹簧系统受力平衡时,从中隔离出一个典型弹簧单元进行分析。
图 1-1
弹簧单元的端点i,j设置为单元节点。 基本未知量为节点位移:ui,uj
单元节点力(单元在节点处受到的作用力):fi,fj 已知弹簧的物理特性:F k
其中:k为弹簧刚度, uj ui为弹簧伸长量,F为弹簧力(拉伸为正) 2)建立弹簧单元的单元刚度方程
考虑弹簧单元在系统中变形平衡时的条件:力平衡条件和弹簧物理特性,得到下列方程:
fi F k(uj ui) kui kujfj F k(uj ui) kui kuj
写成矩阵形式:
(1-1)
fi k fj k k ui
k uj
(1-2)
上式的矩阵符号形式为:
f kd
(1-3)
方程(1-2)或(1-3)称为弹簧单元的刚度方程,反映了单元的力学特性,
即节点力~节点位移之间的关系。
式(1-3)中:
有限元基础
k k k ,称为单元刚度矩阵
kk ui
d ,称为单元节点位移列阵
uj fi
f ,称为单元节点力列阵
fj
3)弹簧单元刚度方程
有限元报告
风vrvb
有限元部分实验报告
F0805102班 5080519046 王江
一、问题描述
一个带圆孔平板如图,内孔半径1mm,平板为方形,其边长为20mm。两侧受均布拉 伸载荷q=1000N/mm。平板材料性能参数包括:泊松比0.3,弹性模量E=200GPa。试分析平 板内部应力场。扩展讨论:当小孔直径变化时,孔边上的应力将会如何变化。
二、模型描述
2.1 模型简化
利用对称性原理,我们可以只对平板
的四分之一进行研究。
如右图所示,考虑第一象限中的平板:
对于X轴上的分应力fxx及fxy,由于对称性
可知fxy=0,且X轴上的质点在Y方向应没有
位移。 同理对于Y轴上的分应力fyx及fyy,
可由对称性推出 fyx=0,且Y轴上的质点在
X方向应没有位移。 因此可将该部分平板看
做只有一边受外载荷q,且在X轴上受Y=0,
Y轴上受X=0的边界约束。 而由对称性可知,
二、三、四象限中的平板受载荷及边界条件
情况与第一象限完全一致。因此只研究1/4
平板是合理的,与研究整体平板结果相同。
2.2、实验模型
模型单元如右上图所示,建立以(0 0 0)为圆心,(1 0 0)和(0 1 0)为边界的圆弧,再以(10 0 0)及(10 10 0)、(10 1
有限元定义及齿轮有限元分析
齿轮弯曲应力的有限元分析
摘 要:本文对有限元的概念和分析方法做了介绍,利用有限元分析软件ANSYS对UG建模的齿轮进行了分析,得出了齿轮在不同载荷下,弯曲应力的变化情况,对齿轮的设计提供了理论依据。
关键词:ANSYS;有限元;齿轮
有限元分析是使用有限元方法来分析静态或动态的物理物体或物理系统。在这种方法中一个物体或系统被分解为由多个相互联结的、简单、独立的点组成的几何模型。在这种方法中这些独立的点的数量是有限的,因此被称为有限元。由实际的物理模型中推导出来得平衡方程式被使用到每个点上,由此产生了一个方程组。这个方程组可以用线性代数的方法来求解。有限元分析的精确度无法无限提高。元的数目到达一定高度后解的精确度不再提高,只有计算时间不断提高。
有限元分析可被用来分析比较复杂的、用一般地说代数方法无法足够精确地分析的系统,它可以提供使用其它方法无法提供的结果。在实践中一般使用电脑来解决在分析时出现的巨量的数和方程组。
在分析一个物体或系统中的压力和变形时有限元分析是一种常用的手段,此外它还被用来分析许多其它问题如热传导、流体力学和电力学。
通用有限元分析软件有:德国的ASKA、英国的PAFEC、法国的SYSTUS、美国的ABQU
有限元分析
基于UG的有限元分析
1. 模型的建立
利用UG8.0/ Modeling 模块建立模型,如图1所示:
图1 模型
2. 新建有限元模型
1) 单击【开始】→【高级仿真】命令,在【仿真导航器】窗口中右击单击【Rocker.prt】节点,在出的快捷菜单中单击【新建FEM】命令,弹出【新建部件文件】对话框,默认名称、文件夹,单击【确定】按钮。
2) 弹出【新建FEM】对话框,设置求解器为 NX NASTRAN。分析类型为结构分析。单击【确定】按钮,进入了创建有限元模型的环境。 3) 单击工具栏的【材料属性】
图标,弹出【指派材料】
对话框,选择好实体模型,在【材料】列表框中单击【Steel】,
再单击【确定】按钮即完成部件材料属性设置。 4) 单击工具栏中的【物理属性】
图标,弹出图2所示的
【物理属性表管理器】对话框,单击【创建】按钮,弹出【PSOLID】(体单元)对话框,如图2所示,在【材料】列表框中选取【Steel】选项,其他选项默认,单击【确定】按钮。返回到【物理属性表管理器】对话框。单击【关闭】按钮退出。
图2 【PSOLID】对话框
5) 单击工具栏中的【网格捕集器】
图标,弹出图3所示
的【网格捕集器】对话框,在【实体属性】列表框中选取上述设置的