线在平面上的投影

摘 要：讨论、分析投影于（任意）抵偿高程面上的平面坐标计算方法及其计算公式的推导。 供同行们讨论与参考。

关键词：交通工程；公路控制测量；投影于（任意）抵偿高程面上的平面坐标计算方法。

0 前 言

国家有关规范规定，在大、中型工程测量中，其控制网必须与国家控制点联测，或采用国家坐标系统，以达到测量资源共享、成果共用的目的。国家坐标系统是采用高斯－克吕格正形投影（简称“高斯投影”），即先由大地面投影到参考椭球面，再由参考椭球面投影到高斯平面；而高程面则是投影到大地水准面上。公路测量常用的处理方法是，采用分带形式，以减小高斯投影产生的长度变形；而高程面的投影，因为测区平均高程面与大地水准面的差值和地球曲率半径相比微不足道，故忽略不计。然而，随着公路建设的不断扩大与发展，公路（特别是高速公路）从平原微丘区向山岭重丘区（乃至高原地区）延伸，测区高程面由数10m增加到数百米乃至数千米；由于高程面的不同所产生的长度变形对工程建设的影响是我们必须考虑的问题。如，据有关计算表明，当大地高程面H＝700m时，其长度变形为11cm/km，远大于规范允许值，这对于重要工程的测量是一个不可忽略的小数。本文通过分析讨论，提出在（任意）选定的抵偿高程面上的平面

第6讲 2-4直线的投影 教学目标：

1、掌握各类直线投影的基本特性； 2、掌握直线与点及两直线的投影关系； 3、掌握直角投影定理及其应用。

教学重点：直线投影的基本特性直线与点及两直线的投影关系 教学难点： 直角投影定理

教学用具：多媒体，绘图工具。 教学过程： 一、直线的投影

常见的直线是平面立体的棱线，即两平面的交线，如图2-16所示。

直线的投影一般仍为直线 。特殊情况下，直线的投影可积聚成一点，这种性质称为积聚性。

求直线的投影方法：

1、可作出确定该直线的任意两点投影，将这两点投影相连，便可得到直线的投影。 2、已知直线上一点的投影和该直线的方向，也可画出该直线的投影。 二、各类直线及其投影特性

根据直线相对投影面的位置不同，直线可分为三类： （1）一般位置直线； （2）投影面平行线； （3）投影面垂直线。 后两类统称为特殊位置直线。

直线与它的水平投影、正面投影、侧面投影的夹角，分别称为该直线对投影面H、V、W的倾角，分别用α、β、γ表示。

（一）一般位置直线及投影特性

对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。一般位置直线的三个投影都倾斜于投影轴，如图2-18c所示。

一般位

点、直线、平面的投影

3.点 直线. 3.点.直线.平面的投影教学目标 3.1 点的投影 3.2 直线的投影 3.3 平面的投影 本章思考题返回

点、直线、平面的投影

3.点 直线. 3.点.直线.平面的投影教学目标1. 掌握点、直线和平面的投影规律与作图法。 掌握点、直线和平面的投影规律与作图法 和平面的投影规律与作图法。 掌握点与线的相对位置中， 2.掌握点与线的相对位置中，从属性和定比性的 运用。 运用。 掌握各种位置直线和平面的投影特征， 3.掌握各种位置直线和平面的投影特征，作图 法以及在投影图上正确判断其空间位置。 方 法以及在投影图上正确判断其空间位置。 掌握两直线， 4. 掌握两直线 ， 两平面相对位置的投影特征及 判断方法。 判断方法。

返回

点、直线、平面的投影

3.点 直线. 3.点.直线.平面的投影3.1 点的投影3.1.1点的三面投影 3.1.1点的三面投影 3.1.2点的空间位置 3.1.2点的空间位置 3.1.3两点的相对位置 3.1.3两点的相对位置

点、直线、平面的投影

3.点 直线. 3.点.直线.平面的投影3.2 直线的投影3.2.1各种位置直线及其投影特征 3.2.1各种位置直线及其投影特征 3.2.2直线与点的相对位

教 案

教研室主任 授课题目 2-4 点、直线、平面的投影（二） 教务科长 授课时数 授课班级 与时间 2 教学方法 讲授 教 具 自制的三投影面体系模型 12级机电47 知识目标：1、讲解特殊位置点的投影 2、讲解两点的相对位置和重影点 教学目标 技能目标：1、熟练掌握点的投影与与其直角坐标的关系以及由点的两个投影求作第 三投影的方法 2、掌握由点的轴测图作投影图和由点的投影图作轴测图的方法 3、根据两个点的投影，能够理解并判别该两点在空间的相对位置 4、掌握重影点的概念及其可见性的判别方法 教学重点 重影点的概念和两点的相对位置 点的三面投影与直角坐标的关系 教学内容、方法及过程 教学难点 教学方法：课堂教学中要加强三等关系和六方位关系的基本训练，着重突出空间概念的培养，这是树立空间概念，搭起空间架子的起步。这部分教学要突出空间位置的判断。运用直观教具，采用讲授和演示教学法，讲情三投影面体系的有关内容和展开方法。注意以下几个要点： 投影面展开前：（1）空间点对投影面的距离及对应坐标的关系。 （2）空间点的投影与其对应坐标的关系

教科版小学科学三下1.4《物体在斜面上运动》教案

实验现象:

(1)小六棱柱从斜面上端有时会滑下来,有时会滚下来，有时会滑动一段距离

后再滚下来。

(2)小球在斜面上快速地滚动下来。

实验结论:除了滑动，物体在斜面上还会滚动。科学词汇

一个物体在另一个物体上接触面不变地移动叫滑动。如滑冰时冰刀在冰上的运动。

一个物体(多为球形或圆柱形)在另一个物体上接触面不断改变地移动叫滚动。如车轮在地上的运动。

探索四、观察更多不同形状的物体在斜面上的运动情况

实验材料：正十二面体、小玻璃瓶、电池、铅笔（圆柱体）、文具盒

实验步骤:将不同的物体分别放在斜面上端，松开物体，观察物体的运动状态。

实验现象：

实验结论:物体在斜面上的运动状态，有滑动，有滚动。对实验现象进行

分析，得出结论，

与教师总结对比

是否一致。

知道滑动和滚动

的概念

准备实验材料，

并按照制作方法

完成实验内容，

观察不同形状的

几种物体的运动

状态。

对实验现象进行

分析，总结结论，

与教师总结对比

是否一致。

尝试对实验现象

进行总结，锻炼

学生的思考、总

结能力。

动手实验，观察

多个不同形状的

物体在斜面上的

运动。找出运动

规律

尝试对实验现象

进行总结，锻炼

学生的思考、总

结能力。

3. 交流研讨研讨一、不同形状的物体在斜面上分别是怎样运

动的？对实验内

电大机械制图之点直线平面投影

第二章 投影法的基础知识第一节 投影法的基础知识 第二节 点的投影 第三节 直线的投影 第四节 平面的投影 直线与平面、 第五节 直线与平面、平面与平面的相对位置

电大机械制图之点直线平面投影

§2--1

投影法的基础知识

一、投影的概念 投影——空间物体在光线的照射下， —— 在地上或墙上产生的影子，这种现象 叫做投影。 投影法——在投影面上作出物体投 影的方法称为投影法。

电大机械制图之点直线平面投影

、投影法 投1、中心投影法： 、中心投影法：

特 影 面 之 投 间 影 距 离 小 有 与 关 物 体 和 大 ： 性

投射中心 全部投影线都 从一点投射出。C A B

S

投射线 。

c aH 投影

b

电大机械制图之点直线平面投影

2、平行投影法：所有投影线都相互平行。 、1)正投影法：(主要学习此种投影方法)

投射方向

投射线互相 平行且垂直 于投影面

特性：投影大小与物体 和投影面之间距离无关。 P 投影面

电大机械制图之点直线平面投影

2)斜投影法：投影线倾斜于投影面 投射方向 投射线互相 平行但不垂 直于投影面

特性：投影大小 与物体和 投影面 之间距离无关。

P

电大机械制图之点直线平面投影

三、正投影法的主要特性1、点的投影： 、

肝段在横断面上的划分依据

肝段在横断面上的划分依据正中裂在肝上部的断面上，相当于下腔静脉左前壁至肝中静脉的连线，该线分隔 左叶内侧段(Ⅳ段)与右叶前上段(Ⅷ段)(图A、B)。 在肝下部的断面上，相当于下腔静脉左前壁至胆囊窝中点的连线，该线分 隔左叶内侧段(Ⅳ段)与右叶前下段(Ⅴ段)(图 C)。

A.经左、中、右 静脉断面：

B.经肝门静脉左支 脐部断面：

C.经第一肝门胆囊 窝出现断面：

D.肝圆韧带裂消失 断面：

1、左段间静脉 2、 下腔静脉 3、肝右 静脉 4、肝中静脉 5、正中裂 6、左叶 间裂 7、肝左静脉 8、左段间裂

1、肝门静脉Ⅲ段支 2、肝门静脉左支脐 部 3、下腔静脉 4、 右叶间裂 5、肝右静 脉 6、肝中静脉 7、 正中裂 8、左叶间裂

1、肝圆韧带裂 2、 肝固有动脉、肝门静 脉 3、乳头突 4、 尾状突 5、下腔静 脉 6、右叶间裂 7、 胆囊 8、正中裂

1、胆囊2、下腔静脉 3、右肾 4、右叶间裂 5、正中裂

肝段在横断面上的划分依据左叶间裂在肝上部的断面上，相当于左叶间静脉至下腔静脉左前壁的连线，该线分隔左叶内侧段(Ⅳ段)与 左叶外下段(Ⅲ段)(图A)。 在肝中部断面上，相当于肝门静脉左支的脐部(矢状部)长轴的延长线，该线分隔左

电大机械制图之点直线平面投影

第二章 投影法的基础知识第一节 投影法的基础知识 第二节 点的投影 第三节 直线的投影 第四节 平面的投影 直线与平面、 第五节 直线与平面、平面与平面的相对位置

电大机械制图之点直线平面投影

§2--1

投影法的基础知识

一、投影的概念 投影——空间物体在光线的照射下， —— 在地上或墙上产生的影子，这种现象 叫做投影。 投影法——在投影面上作出物体投 影的方法称为投影法。

电大机械制图之点直线平面投影

、投影法 投1、中心投影法： 、中心投影法：

特 影 面 之 投 间 影 距 离 小 有 与 关 物 体 和 大 ： 性

投射中心 全部投影线都 从一点投射出。C A B

S

投射线 。

c aH 投影

b

电大机械制图之点直线平面投影

2、平行投影法：所有投影线都相互平行。 、1)正投影法：(主要学习此种投影方法)

投射方向

投射线互相 平行且垂直 于投影面

特性：投影大小与物体 和投影面之间距离无关。 P 投影面

电大机械制图之点直线平面投影

2)斜投影法：投影线倾斜于投影面 投射方向 投射线互相 平行但不垂 直于投影面

特性：投影大小 与物体和 投影面 之间距离无关。

P

电大机械制图之点直线平面投影

三、正投影法的主要特性1、点的投影： 、

81fc22a3580216fc710afd12 中小学个性化辅导

1

第10章 坐标平面上的直线

考情分析

81fc22a3580216fc710afd12 中小学个性化辅导

2 考点解读

1．直线方程的几种形式

2．倾斜角与斜率

（1）倾斜角：在平面直角坐标系中，把x 轴绕直线L 与x 轴的交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所

转的最小正角．当直线和x 轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为

0，故倾斜角的范围是),0[π．

（2）斜率：不是2

π的倾斜角的正切值叫做直线的斜率，即k tan α=．（90o 的倾斜角的斜率不存在；即：2π

α→时k →∞）．

（3）求直线斜率的方法

①定义法：已知直线的倾斜角为α，且2π

α≠，则斜率k tan α=．

②公式法：已知直线过两点),(111y x P 、),(222y x P ，且21x x ≠，则斜率1

212x x y y k --=．

81fc22a3580216fc710afd12 中小学个性化辅导 3 ③方向向量法：若(,)m n α=u r 为直线的方向向量，则直线的斜率m

n k =．

（4）求直线倾斜角的方法

直线斜率k 不存在，倾斜角 90=α；当21x x ≠时，直线斜率存在，且 0()0arct

工程制图

第5章 基本体及其表面交线的投影分析5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 基本体概述 平面立体的投影分析 曲面立体的投影分析 平面与立体相交 立体与立体相交

工程制图

5.1 基本体概述基本形体分为平面立体和曲面立体两类. 1,基本形体分为平面立体和曲面立体两类. 全部由平面多边形围成的立体称为平面立体. 全部由平面多边形围成的立体称为平面立体. 由曲面或曲面和平面所围成的立体称为曲面立 体. 常见的平面立体:棱柱,棱锥; 2,常见的平面立体:棱柱,棱锥; 常见的曲面立体:圆柱,圆锥,球和圆环. 常见的曲面立体:圆柱,圆锥,球和圆环. 3,本章的主要内容:研究常见基本形体的投影特 本章的主要内容: 在其表面上取点和取线以及求其表面交线. 性,在其表面上取点和取线以及求其表面交线.

工程制图

5.2

平面立体的投影分析

基本要求: 基本要求: 一,平面立体的投影图及其可见性判别 二,平面立体的三视图及其表面上取点

工程制图

一,平面立体的投影图及其可见性判别绘制平面立体的投影归结为绘制出围成平面立体各 表面的投影,或绘制出平面立体各轮廓线的投影. 表面的投影,或绘制出平面立体各轮廓线的投影. 轮廓线——立体表面之间的交线 轮廓线 立体表面之间的交线