力法和位移法的实质

力法与位移法的比较及综合应用

【摘要】超静定结构内力分析的基本方法有力法和位移法。本文从基本未知 量、基本

体系、典型方程及计算过程等方面对这两种方法进行比较和总结，介绍了 力法与位移法的联合应用及混合应用。根据结构的具体情况，综合应用力法或位 移法，常能方便快捷地进行超静定结构的内力分析。

【关键词】力法 位移法 混合应用 联合应用

引言

结构内力分析分为两大类:一类是静定结构,另一类是超静定结构。超静定结构的内力 分析只凭静力平衡方程是不能完全确定的，还必须同时考虑变形条件。力法和位移法是结 构力学中超静定结构内力分析的基本方法,这两种方法之间既有区别又有联系。为了加深 对力法和位移法的理解并能灵活运用,本文先对力法和位移法进行比较,再用实例介绍两种 方法的联合应用与混合应用。

1力法与位移法的比较

1.1基本未知量

力法:是以多余未知力为基本未知量,基本未知量的数目等于结构的超静定次数。

位移法:是以独立的结点位移(结点角位移与独立结点线位移)为基本未知量,基本未知 量的数目与超静定的次数无关。

例如：图1中〔a〕图为三次超静定结构： (b)图使用力法,基本未知量为3个

什么是实质正义 相关概念：形式正义 经济法的实质正义 内涵、怎样产生的

经济法实质正义的价值构成 实质公平、平等自由、理性秩序

正义的产生根源于人类利己的本性和利益的纷争,正义是法律的理想和终极目标。尽管部门法之间关于正义的解释存在不同的视角,也有不同的侧重和取舍,但始终围绕着自由、公平、秩序等价值元素。

法律形式正义的困境与经济法实质正义的产生

由于主张法律形式主义的立法导向和司法结果,在法律适用中完全回避了主体人格现实经济地位的差异,忽视了法律规则的凝固与滞后性问题,由此使法律实质上演变为保护社会强者的工具,在维护形式正义的同时也维护着某些实质上的非正义。

民商法试图通过确立特殊原则或规则以弥补法律形式主义的局限并不十分有效,对于社会性利益的损害和经济强者与弱者之间的利益失衡,私法救济始终存在难以克服的局限。私法的局限为经济法提供了舞台,通过特别立法的形式提供统一法律依据,对社会经济秩序进行干预和规制显得十分必要。

经济法实质正义的基本内涵和价值构成

实质正义及其基本内涵:在社会经济领域,主张实质而非形式的机会公平;关注具体而非抽象的人格平等;强调全局性而非局部性的社会利益;并通过“利益倾斜性配置”来调节和消除基于出身、禀赋等偶然因

第七章 矩阵位移法主要内容： 概述 局部坐标下的单元刚度矩阵 整体坐标下的单元刚度矩阵 整体刚度矩阵 等效结点载荷 计算步骤与算例

7.1 概述矩阵位移法是结构矩阵分析方法的一种. 以结点位移为基本未知量，借助矩阵进行分 析，并通过计算机编程解决各种杆系结构受 力、变形等计算的方法。 理论基础：位移法 分析工具：矩阵论 计算手段：计算机技术

基本思想: 化整为零

5

632

6

------ 结构离散化

将结构拆成杆件,杆件称作单元. 单元的连接点称作结点. 对单元和结点编码.

23

54

11

4

单元分析基本未知量:结点位移单元杆端力

单元杆端位移------ 整体分析

e

集零为整结点外力

单元杆端力 结点外力 单元杆端位移(杆端位移=结点位移) 结点外力

结点位移

7.2 局部坐标下的单元刚度矩阵一.离散化将结构离散成单元的分割点称作结点. 结点的选择:转折点、汇交点、支承点、 刚度变化、荷载作用点等 整体编码：单元编码、结点编码、 结点位移编码。 坐标系:整体(结构)坐标系; 局部(单元)坐标系. 曲杆结构:以直代曲. 变截面杆结构:以等截面杆 代变截面杆 6 5 (13,14,15) (16,17,18)

6

2 1

3

54 (10

第七章 矩阵位移法主要内容： 概述 局部坐标下的单元刚度矩阵 整体坐标下的单元刚度矩阵 整体刚度矩阵 等效结点载荷 计算步骤与算例

7.1 概述矩阵位移法是结构矩阵分析方法的一种. 以结点位移为基本未知量，借助矩阵进行分 析，并通过计算机编程解决各种杆系结构受 力、变形等计算的方法。 理论基础：位移法 分析工具：矩阵论 计算手段：计算机技术

基本思想: 化整为零

5

632

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------ 结构离散化

将结构拆成杆件,杆件称作单元. 单元的连接点称作结点. 对单元和结点编码.

23

54

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单元分析基本未知量:结点位移单元杆端力

单元杆端位移------ 整体分析

e

集零为整结点外力

单元杆端力 结点外力 单元杆端位移(杆端位移=结点位移) 结点外力

结点位移

7.2 局部坐标下的单元刚度矩阵一.离散化将结构离散成单元的分割点称作结点. 结点的选择:转折点、汇交点、支承点、 刚度变化、荷载作用点等 整体编码：单元编码、结点编码、 结点位移编码。 坐标系:整体(结构)坐标系; 局部(单元)坐标系. 曲杆结构:以直代曲. 变截面杆结构:以等截面杆 代变截面杆 6 5 (13,14,15) (16,17,18)

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7.5 有侧移刚架的计算

基本未知量：转角和侧移（或只有侧移） 用基本体系法建立典型方程。 【例】用位移法分析图示刚架。（转角和侧移）

实例：试用位移法分析图示刚架。（转角和侧移）

（1）基本未知量：Δ 1、 Δ 2、Δ3 （2）基本体系：如图

计算杆件线性刚度i，设EI0=1，则

，

（3）位移法方程

（4）计算系数：k11、k12、k13、k21、k22、k23、k31、k32、k33

k11=3+4+3=10，k12=k21=2， k22=4+3+2=9 k13=k31=? k23=k32=? 8

k33=(1/6)+(9/16)=35/48 F1P=40–41.7= –1.7，F2P=41.7 k31=k13= –9/8，k32=k23= –1/2 F3P=0 （5）计算自由项：F1P、F2P、F3P（见右上图）

（6）建立位移法基本方程： （7）解方程求结点位移：

（8）绘制弯矩图

（9）校核——结点及局部杆件的静力平衡条件的

用位移法计算图示刚架，求出系数项及自由项。EI=常数。（10分）

kNA B8kN/mC D 3m3m6m

解：

(1)基本未知量

这个刚架基本未知量只有一个结点B的角位移?1。 (2)基本体系

在B点施加附加刚臂，约束B点的转动，得到基本体系。

Δ1 A B CD

(3)位移法方程

k11?1?F1P?0

(4)计算系数和自由项 令i?EI6，作M1图如（ 空1 ）所示。（2分）

4iA Δ1=12i4i 3iB2i CA 6m4iΔ1=14iB

A． B．

D C2i3iD 2i

2iA Δ1=13iB2iΔ1=1B4i CA 4i3i C4i2iD 4i

2iD

C． D． 取结点B为研究对象，由?（2分） MB?0，得k11?（ 空2 ）

A． -7i B．-11i C． 5i D．11i

作MP图如（ 空3 ）所示。（2分）

30kN?mA F1P36kN?m C30kN?mF1P24kN?mB3

激光双光栅法测量微小位移

一、实验目的

1. 熟悉一种利用光的多普勒频移形成光拍的原理，精确测量微弱振动位移的方法。

2. 作出外力驱动音叉时的谐振曲线。 二、实验仪器

示波器,双光栅微弱振动测量仪。 三、实验原理

当移动光栅相对静止光栅运动时，若有一激光束通过这样的双光栅，便能产生光的多普勒效应。由于光频率甚高，因此必须采用“拍”的方法进行测量，即把频移和非频移的两束光互相平行叠加使之形成光拍，再通过光电检测器检测，取出差频讯号，就可以精确测定微弱振动的位移。 1.位相光栅的多普勒频移：

所谓位相物体就是指那些只有空间的相位结构，而透明度是一样的透

明体。位相物体只能改变入射光的相位，而不影响其振幅。当激光平面波垂直入射到位相光栅时，由于位相光栅上不同的光密和光疏媒质部分对光波的位相延迟作用，使入射的平面波变成出射时的摺曲波阵面，如图4- -1所示，由于衍射干涉作用，在远场，我们可以用大家熟知的光栅方程即（4--1）式来表示：

dsin??n? （4- -1） 式中d为光栅常数，?为衍射角，?为光波波

用位移法计算图示刚架，求出系数项及自由项。EI=常数。（10分）

kNA B8kN/mC D 3m3m6m

解：

(1)基本未知量

这个刚架基本未知量只有一个结点B的角位移?1。 (2)基本体系

在B点施加附加刚臂，约束B点的转动，得到基本体系。

Δ1 A B CD

(3)位移法方程

k11?1?F1P?0

(4)计算系数和自由项 令i?EI6，作M1图如（ 空1 ）所示。（2分）

4iA Δ1=12i4i 3iB2i CA 6m4iΔ1=14iB

A． B．

D C2i3iD 2i

2iA Δ1=13iB2iΔ1=1B4i CA 4i3i C4i2iD 4i

2iD

C． D． 取结点B为研究对象，由?（2分） MB?0，得k11?（ 空2 ）

A． -7i B．-11i C． 5i D．11i

作MP图如（ 空3 ）所示。（2分）

30kN?mA F1P36kN?m C30kN?mF1P24kN?mB3

7.5 有侧移刚架的计算

基本未知量：转角和侧移（或只有侧移） 用基本体系法建立典型方程。 【例】用位移法分析图示刚架。（转角和侧移）

实例：试用位移法分析图示刚架。（转角和侧移）

（1）基本未知量：Δ 1、 Δ 2、Δ3 （2）基本体系：如图

计算杆件线性刚度i，设EI0=1，则

，

（3）位移法方程

（4）计算系数：k11、k12、k13、k21、k22、k23、k31、k32、k33

k11=3+4+3=10，k12=k21=2， k22=4+3+2=9 k13=k31=? k23=k32=? 8

k33=(1/6)+(9/16)=35/48 F1P=40–41.7= –1.7，F2P=41.7 k31=k13= –9/8，k32=k23= –1/2 F3P=0 （5）计算自由项：F1P、F2P、F3P（见右上图）

（6）建立位移法基本方程： （7）解方程求结点位移：

（8）绘制弯矩图

（9）校核——结点及局部杆件的静力平衡条件的

建筑力学

第十五章 位移法1,掌握位移法的概念， 2,掌握位移法的基本未知数和基本结构， 3,熟悉单跨静定梁的形常数和载常数， 4,熟练掌握位移法的典型方程，并能进行简 单结构的计算。

建筑力学

15.1 等截面直杆的转角位移方程位移法与力法的主要区别，在于基本未 知量和分析问题时所采取的基本结构不同。 力法是取结构中多余约束的力即多余未 知力作为基本未知量，按位移条件建立力法 方程将它们求得后，即可据以求出结构的其 它内力和位移。 位移法是把结构的某些位移作为基本未 知量，先设法求出它们，再据以求出结构的 内力和其它位移。

建筑力学

位移法是以结点位移(线位移和角位移) 作为基本未知量，以单跨梁系作为基本结构 的。结构的结点位移对于基本结构中的单跨 梁来说是杆端位移，分布在结构上的荷载表 现为单跨梁的荷载。 在位移法计算过程中，需要建立各等截 面直杆的杆端力(杆端弯矩和杆端剪力)与杆 端位移、杆上荷载的关系式，通常称这种关 系式为转角位移方程。

建筑力学

图15.1(a)所示刚架结构在荷载作用下，截取杆件 AB如图15.1(b)所示，用MAB和MBA表示杆端弯矩，QAB 和QBA表示杆端剪力。 杆端弯矩正负号规定为：对杆端而言，杆端弯矩 以顺时针转向为正