多边形与平行四边形知识点

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第五章 四边形

第 22 讲 多边形与平行四边形

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考点一 多边形的概念与性质 1.定义：多边形的对角线是连结多边形不相邻的两个顶点的线段. n n-3 注意：从 n 边形的一个顶点出发可以引出(n-3)条对角线，共有 条对角线. 2 2.n 边形的内角和是(n-2)· 180° ,外角和是 360° .

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考点二 平面图形的密铺 1.密铺的定义 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地 铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌. 2.平面图形的密铺 (1)一个多边形密铺的图形有：三角形，四边形和正六边形； (2)两个多边形密铺的图形有：正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正方形和正八 边形和正三角形和正十二边形； (3)三个图形密铺的图形一般有：正三角形、正方形和正六边形，正方

第十八章 平行四边形

18.1.1 平行四边形的性质

第一课时 平行四边形的边、角特征 知识点梳理

1、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形ABCD记作□ABCD。 2、平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补。 3、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条直线之间的距离。 知识点训练

1．(3分)如图，两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是________．

2．(3分)如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，那么图中共有平行四边形( )

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

3．(3分)在□ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，则□ABCD的周长为 cm.

4．(3分)用40 cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3∶2，则较长的边的长度为 cm.

5．(4分)在□ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶5，则∠D＝ ；若∠A＋∠C＝140°，则∠D＝ ．

6．(4分)(2014·福州)如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD

19．2 平行四边形（第一课时）

教学目标:

知识与技能：

1、理解并掌握平行四边形的定义;

2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2; 3、理解两条平行线的距离的概念; 4、培养学生综合运用知识的能力

过程与方法：经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理

的能力。

情感态度与价值观：培养学生严谨的思维和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际

应用价值。

重点、难点：

重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

教具准备：图片、三角板 课时安排：一课时 教学过程：

一、导入新课

引入：

等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？

什么是平行四边形？ 平行四边形的定义：

（1）定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本

（2）几何语言表述 ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形

（3）定义的双重性 具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”

平行四边形与特殊的平行四边形练习题

一、选择题

1.下列命题中，正确的是（ ）

A.平行四边形的对角线相等 B.矩形的对角线互相垂直 C.菱形的对角线互相垂直且平分 D.梯形的对角线相等

2.下列说法中，正确的是（ ） A ． 同位角相等

C ． 四条边相等的四边形是菱形

∠1=∠2 A．

4.在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点且EF=6，则AD+BC的值是（ ） 9 A． 24 A．

B． 16

C． 4

D． 2

第3题

这个四边形是平行四边形的是

A.AB//DC,AD//BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB//DC,AD=BC

10.如图2，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，

DF=3,DE=2,则平行四边形ABCD的周长为

A. 5 B. 7 C.10

D. 14

B． 对角线相等的四边形是平行四边形 D． 矩形的对角线一定互相垂直

3.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）

B． ∠BAD=∠BCD

C． AB=CD

中学1对1课外辅导专家

学科培训师辅导讲义

学员编号 学员姓名 课 题 备课时间 教学目标 重点、难点 年 级 辅导科目 七年级 数学 课时数 学科培训师 2 周老师 平行四边形复习讲义 2016年04月 14日 授课时间 2016年04月15日 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法。 1.平行四边形、矩形、菱形、正方形性质及判定的应用 2.相关知识的综合应用 特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是历年中考的必考内容之 一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及考点及考试要求 灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括：矩形、菱形、 正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。 教学内容 (1) 演变关系: (2) 从属关系: 1

成功不是凭梦想和希望，而是凭努力和实践

平行四边形(一)

【教学内容】

  教科书第70页例1、例2、练习十九1,3,4。

【教学目标】

1.联系生活实际,通过观察、操作等活动,认识平行四边形及其特征。

2.经历自主探索平行四边形特征的过程,培养学生动手操作、合作交流的能力,进一步发展空间观念。

3.在观察、操作、交流等数学活动中,让学生进一步体会几何图形的学习方法,积累认识图形的学习经验,感受数学思考的条理性。

4.应用平行四边形的特征解决简单实际问题,体会平面图形的学习价值,提高学生的学习兴趣。

5.了解平行四边形在生活中的应用。

【教学重、难点】

教学重点:认识平行四边形及其特征。

教学难点:自己探索、发现、描述、应用平行四边形的特征。

【教学准备】

教具:课件,长方形、三角形活动框,磁性小棒。

学具:三角板,量角器,直尺,平行四边形

纸片(4人小组相同),小棒4根(两两等长)。

【教学过程】

一、    导入新课

1.     目标导学。

（1）           什么是平行四边形？

（2） 平行四边形

平行四边形复习与回顾

第六章 平行四边形复习与回顾（学案）

姓名： 班级： 成绩：

一、选择题

1、如图，在□ABCD中，下列结论中错误的是（ ） ．．

A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D. AC⊥BD

2、已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC= （ ）

A．4 B. 12 C.24 D. 28

1题图

3、如图，在□ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段EC的长度为（ ）

A．1 B．2 C. 3 D．4

4、如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角线

的和是（ ）

A．18 B. 28 C.36 D. 46

5、如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，

则△ABE的周长为（ ）

A．4cm B. 6cm C.8cm

精编知识点

初二下数学第18章平行四边形期中复习卷

班级： 姓名： 座号：

平行四边形的性质

1、平行四边形定义： 的四边形是平行四边形． 表示方法：用 “□” 表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作 □ ABCD，读作“平行四边形ABCD”． 2、平行四边形的性质：

（1）角：平行四边形的对角_________；

（2）边：平行四边形两组对边 ； （3）对角线：平行四边形的对角线_________； （4）面积：①S?底?高=ah；②平行四边形的对角线将平行四边形分成4个面积相等的三角形．

练习题：

1 . 已知一个平行四边形两邻边的长分别为6和8,那么它的周长为_____. 2．如图，□ABCD中，BC=BD，∠C=70°，则∠ADB的度数是______，∠A的度数是_____.

3. 如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是_____.

平行四边形的判定

平行四边形的判定方法：(5种方法)

勾股定理 ?难度一般2 题库

1．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为（ ）.

5533A．2 B．210 C．10 10 D．5 10

2．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，则第n个正方形的边长为（ ）

nn﹣1A．n B．（n﹣1）2 C．（2） D．（2）

3．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝

22

隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm，四边形ABCD面积是11cm，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）

A．48cm B．36cm C．24cm D．18cm

4．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（ ）

A． B．2 C．3 D．

5．如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点

试卷第1页，总25页

C与点O重合，折痕MN恰好

中考集锦

20．(2013福建龙岩，20，10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的

两点，∠1＝∠2．

(1)求证：AE＝CF；

(2)求证：四边形EBFD是平行四边形．

【答案】(1)证明：

(法一)如图①：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD // BC，∠3＝∠4，

∵∠1＝∠3＋∠5，∠2＝∠4＋∠6，

∠1＝∠2，

∴∠5＝∠6，

∴△ADE ≌△CBF，

∴AE ＝CF；

图① 图②

(法二)如图②，连接BD交AC于点O，

在平行四边形ABCD中，

OA＝OC，OB＝OD，

∵∠1＝∠2，∠7＝∠8，

∴△BOF ≌△DOE，

∴OE＝OF，

∴OA－OE ＝OC－OF，

即：AE＝CF．

(2)证明：

(法一)如图①，

∵∠1＝∠2，

∴DE // BF，

∵△ADE ≌△CBF，

∴DE＝BF，

∴四边形EBFD是平行四边形．

(法二)如图②

∵OE＝OF，OB＝OD，

∴四边形EBFD是平行四边形．

15.（2013福建泉州，15，4分）如图，顺次连结四边形 ABCD 四边的中点 E、F、G、H，则四边形 EFGH 的形状一定是 .

【答案】 平行四边形

16.（2013福建泉州，16，4分） 如图，菱形ABCD

的周长为