Delaunay三角剖分的几种算法综述

Delaunay三角剖分

来源：http://www.77cn.com.cn/raby_gyl/article/details/17409717

相关文章：OpenCV三角剖分的遍历和纹理映射：http://www.77cn.com.cn/raby_gyl/article/details/19758167

Delaunay三角剖分是1934年发明的将空间点连接为三角形，使得所有三角形中最小角最大的一个技术。

如果你熟悉计算机图形学，你便会知道Delaunay三角剖分是变现三维形状的基础。如果我们在三维空间渲染一个，我们可以通过这个物体的投影来建立二维视觉图，并用二维Delaunay三角剖分来分析识别该物体，或者将它与实物相比较。Delaunay剖分是连接计算机视觉与计算机图形学的桥梁。然而使用OpenCV实现三角剖分的不足之处就是OpenCV只实现了二维的Delaunay剖分。如果我们能够对三维点进行三角剖分，也就是说构成立体视觉，那么我们可以在三维的计算机图形和计算机视觉进行无缝的转换。然而二维三角剖分通常用于计算机视觉中标记空间目标的特征或运动场景跟踪，目标识别，或两个不同的摄像机的场景匹配（如图从立体图像中获得深度信息）。

下面内容摘自：http

基于Delaunay三角剖分的超分辨算法分析

摘要：在进行对低分辨率图像处理得到高分辨率图像时，如果遇到非等间隔采样的图像样本的问题，如何恢复成规律的等间隔的高分辨率图像，Delaunay是一种比较有效解决手段，本文将介绍两种方法：梯度估计法和最小曲率法，并给出实验结果和对比。结果显示使用梯度估计法会产生较多的图像奇异点，并且运算效率较低，而最小曲率法则会因为避免求解不稳定的奇异矩阵给出较好的图像显示结果。

关键词：非等间隔采样；超分辨；Delaunay三角剖分 引言

目前红外成像导引头上所用的红外探测器由于受到探测器工艺水平和导引头空间体积的限制，其成像的图像分辨率一般都比较低，如128*128，256*256，这样就极大的限制了导引头的探测能力和制导精度。为此如何在现有的低分辨平台下获得更高分辨率的图像信息，超分辨便成为了一种十分有效的图像处理手段。但是在导弹飞行的过程中进行的连续采样帧由于弹体平台的抖动很难得到等间隔的规律采样帧图像，因此要想生成等间隔的高分辨率网格图像，引入Delaunay三角剖分的概念可以将其转化为最终我们所需要的图像。

本文将简要的介绍Delaunay三角剖分的概念，并给出两种基于三角剖分形成高分辨率图像网格图像的

Delaunay三角剖分

在实际中运用的最多的三角剖分是Delaunay三角剖分。首先，我们来了解一下Delaunay边。Delaunay边的定义为：假设E中的一条边e（其端点为a,b），若e满足条件：存在一个圆经过a,b两点，圆内不含点集中任何其他的点，这一特性又称空圆特性，则称之为Delaunay边：

Delaunay三角剖分的定义为：如果点集的一个三角剖分只包含Delaunay边，那么该三角剖分称为Delaunay三角剖分。

要满足Delaunay三角剖分的定义，必须符合下面两个重要的准则： 1）空圆特性：Delaunay三角网是唯一的，在Delaunay三角形网中任一三角形的外接圆范围内不会有其它点存在；

2）最大化最小角特性：在散点集可能形成的三角剖分中，Delaunay三角剖分所形成的三角形的最小角最大。从这个意义上讲，Delaunay 三角网是“最接近于规则化的”的三角网。具体来说是指在两个相邻的三角形构成凸四边形的对角线，在相互交换后，六个内角的最小角不再增大。

经典的Delaunay剖分算法主要有两类[1]：

1）增量算法：又称为Delaunay空洞算法或加点法，其思路为从一个三角形开始，每次增加一个点，保证每一步得到的

三角剖分

平面点集三角剖分算法的改进性研究

裴帅1, 王洋2

PEI Shuai1, WANG Yang2

1.山西大学 计算机与信息技术学院,山西省 太原市 030006 2,桂林理工大学 信息工程学院 广西省 桂林市 541006

1. College of Computer & Information Technology, Shanxi University, Taiyuan 030006, China 2. College of Information Engineering,Guilin, Guilin University of Technology Guangxi 541006 China E-mail: peishuai11428@

Planar point set triangulation dividing algorithm improvement research

Abstract: This paper introduces the triangulation of the basic knowledge and methods, and the use of VB development tools

三角剖分

平面点集三角剖分算法的改进性研究

裴帅1, 王洋2

PEI Shuai1, WANG Yang2

1.山西大学 计算机与信息技术学院,山西省 太原市 030006 2,桂林理工大学 信息工程学院 广西省 桂林市 541006

1. College of Computer & Information Technology, Shanxi University, Taiyuan 030006, China 2. College of Information Engineering,Guilin, Guilin University of Technology Guangxi 541006 China E-mail: peishuai11428@

Planar point set triangulation dividing algorithm improvement research

Abstract: This paper introduces the triangulation of the basic knowledge and methods, and the use of VB development tools

第4卷第1期2000年2月

遥　感　学　报

Vol.4,No.1Feb.,2000

文章编号:1007-4619(2000)01-0032-04　　　

一种生成Delaunay三角网的合成算法

武晓波,王世新,肖春生

(中国科学院遥感应用研究所　北京　100101)

摘　要:　经过20多年的研究,自动生成Delaunay三角网的算法已趋于成熟。它们基本上可分为分治算法、逐点插入法、三角网生长法等3类。其中前两类较第3类在应用上更加广泛。但即使这两类算法也分别存在着时间和空间效率上的缺陷,使它们的应用受到了一定的限制。提出了一个融以上两类算法优点于一体,兼顾空间与时间性能的合成算法。经测试,它的运算效率大大高于逐点插入法,在大多数情况下,也高于分治算法,在分割阈值约为总数据量的十分之一时,效率最高。关键词:　Delaunay三角网;合成算法;分治算法;逐点插入法中图分类号:　TP79/TP393　　　文献标识码:　A

应用较广的两类算法。这两类算法所采用的实现方

1　引　言

在地学领域中存在着大量基于点的数据,如高程数据、气象观测数据、钻井资料、物化探资料等。

充分利用这些空间信息是许多地学研究的基础。1908年,俄国学者G.Voronoi完成了一项奠基性研究,从数

相似三角形几种基本模型

经典模型

∽平移平行型旋转180°平行型翻折180°翻折180°一般特殊斜交型斜交型特殊一般平移双垂直斜交型特殊一般双垂直一边平移翻折180°

“平行旋转型”

图形梳理：

AEE'BFBF'AF'E'AAFE'EBF'FF'EFCAEF旋转到AE‘F’BECAEF旋转到AE‘F’CAEF旋转到AE‘F’CAEF旋转到AE‘F’

特殊情况：B、E'、F'共线

1

AEE'BFBF'EE'AF'FCAEF旋转到AE‘F’CAEF旋转到AE‘F’

C，E'，F'共线

E'EAE'AF'F'FEFBCAEF旋转到AE‘F’BCAEF旋转到AE‘F’

相似三角形有以下几种基本类型： ① 平行线型

常见的有如下两种，DE∥BC，则△ADE∽△ABC

AEDADEB

CBC

② 相交线型

常见的有如下四种情形，如图，已知∠1=∠B，则由公共角∠A得，△ADE∽△ABC

AECB1EBCDA

如下左图，已知∠1=∠B，则由公共角∠A得，△ADC∽△ACB 如下右图，已知∠B=∠D，则由对顶角∠1=∠2得，△ADE∽△ABC

1D

2

AED211CCABDB

③ 旋转型

已知

第五章 不规则三角网（TIN）生成的算法

在第四章，基于三角网和格网的建模方法使用较多，被认为是两种基本的建模方法。三角网被视为最基本的一种网络，它既可适应规则分布数据，也可适应不规则分布数据，即可通过对三角网的内插生成规则格网网络，也可根据三角网直接建立连续或光滑表面模型。在第四章中同时也介绍了Delaunay三角网的基本概念及其产生原理，并将三角网构网算法归纳为两大类：即静态三角网和动态三角网。由于增量式动态构网方法在形成Delaunay三角网的同时具有很高的计算效率而被普遍采用。本章主要介绍静态方法中典型的三角网生长算法和动态方法中的数据点逐点插入算法；同时，还将给出考虑地形特征线和其他约束线段的插入算法。而其他非Delaunay三角网算法如辐射扫描法Radial Sweep Algorigthm（Mirante & Weingarten, 1982）等本文将不再介绍。

5.1三角网生长法

5.1.1递归生长法

递归生长算法的基本过程为如图5.1.1所示：

2

1

3

2

1

3

（a）形成第一个三角形 (b) 扩展生成第二个和第三个三角形

图5.1.1 递归生长法构建Delaunay三角网

（1）在所有数据中取任意一点1（一般从几何

专题：相似三角形的几种基本模型

（1）如图：DE∥BC，则△ADE∽△ABC称为“平截型”的相似三角形. A E D A D E A B C

B C

B C D E

“A”字型 “X”（或8）字型 “A” 字型

（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜截型”的相似三角形.

AAD1EE14EDA21DBC2BCB2C （3） “母子” （双垂直）型 射影定理：

由_____________ ，得____________ __，即______________ _；由_____________ ，得____________ __，即______________ _；由_____________ ，得____________ __，即______________ _。 C A D21 E

A D B

BC“母子” （双垂直）型 “旋转型”

（4）如图：∠1=∠

根据光线的空间相关性,本文提出了一种基于图像空间剖分的隐式曲面快速光线跟踪算法。首先对图像空间进行剖分,然后对剖分后的区域进行采样,根据采样结果估计未采样部分的像素值。这种方法避免了大量与曲面不相交的光线测试,而且估计的光线初始长度也减少了光线与曲面求交测

基于图像空间剖分的隐式曲面光线跟踪算法

武继银 潘荣江

山东大学计算机科学与技术学院 济南(250101)

E-mail:wujiyin@

摘 要： 根据光线的空间相关性，本文提出了一种基于图像空间剖分的隐式曲面快速光线跟踪算法。首先对图像空间进行剖分，然后对剖分后的区域进行采样，根据采样结果估计未采样部分的像素值。这种方法避免了大量与曲面不相交的光线测试，而且估计的光线初始长度也减少了光线与曲面求交测试的次数。实验表明该方法在保证隐式曲面绘制质量的同时，提高了用光线跟踪方法绘制隐式曲面的效率。

关键词：隐式曲面，光线跟踪，空间剖分，局部采样

中图分类号：TP391

1. 引 言

隐式曲面是几何造型中一类重要的曲面表示形式，主要有blobby model[1]，soft objects[2]，RBF (Radial-Basis Functions)[3,4] 、MPU(Multi-level Parti