初中九年级数学圆的难题

圆的基本知识

圆的基本知识

知识点：

直线和圆的位置关系、切线的判定和性质、三角形的内切圆、切线长定理、弦切角的定理、相交弦、切割线定理

大纲要求：

1．掌握直线和圆的位置关系的性质和判定；

2．掌握判定直线和圆相切的三种方法并能应用它们解决有关问题：（1）直线和圆有唯一公共点；(2)d=R；(3)切线的判定定理 (应用判定定理是满足一是过半径外端，二是与这半径垂直的二个条件才可判定是圆的切线）

3．掌握圆的切线性质并能综合运用切线判定定理和性质定理解决有关问题：（1）切线与圆只有一个公共点；（2）圆心到切线距离等于半径；（3)圆的切线垂直于过切点的半径；(4) 经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；(5)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心；(6)切线长定理；(7) 弦切角定理及其推论。

4，掌握三角形外切圆及圆外切四边形的性质及应用；

5．注意：(1)当已知圆的切线时，切点的位置一般是确定的，在写条件时应说明直线和圆相切于哪一点，辅助线是作出过确定的半径；当证明直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上某一点则可作出这一点的半径证明直线垂直于该半径；即为“连半径证垂直得切线”；若已知条件中未明确给出直线和圆有公共点时，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于

专项训练九 圆

一、选择题 1．(2016·寿光市期末)下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦，其中错误的个数为( )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．(2016·涪城区模拟)如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点H，E是⊙O上的点，若∠BEC＝25°，则∠BAD的度数为( )

A．65° B．50° C．25° D．12.5°

第2题图 第3题图 第4题图 第5题图

3．(2016·河南模拟)如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝120°，则∠ABC的度数是( )

A．100° B．120° C．140° D．110° 4．(2016·徐州模拟)如图，⊙O的弦AB＝8，P是劣弧AB中点，连接OP交AB于C，PC＝2，则⊙O的半径为( )

A．8 B．4 C．5 D．10

5．如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为( )

专项训练九 圆

一、选择题 1．(2016·寿光市期末)下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦，其中错误的个数为( )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．(2016·涪城区模拟)如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点H，E是⊙O上的点，若∠BEC＝25°，则∠BAD的度数为( )

A．65° B．50° C．25° D．12.5°

第2题图 第3题图 第4题图 第5题图

3．(2016·河南模拟)如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝120°，则∠ABC的度数是( )

A．100° B．120° C．140° D．110° 4．(2016·徐州模拟)如图，⊙O的弦AB＝8，P是劣弧AB中点，连接OP交AB于C，PC＝2，则⊙O的半径为( )

A．8 B．4 C．5 D．10

5．如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为( )

专项训练九 圆

一、选择题 1．(2016·寿光市期末)下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦，其中错误的个数为( )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．(2016·涪城区模拟)如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点H，E是⊙O上的点，若∠BEC＝25°，则∠BAD的度数为( )

A．65° B．50° C．25° D．12.5°

第2题图 第3题图 第4题图 第5题图

3．(2016·河南模拟)如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝120°，则∠ABC的度数是( )

A．100° B．120° C．140° D．110° 4．(2016·徐州模拟)如图，⊙O的弦AB＝8，P是劣弧AB中点，连接OP交AB于C，PC＝2，则⊙O的半径为( )

A．8 B．4 C．5 D．10

5．如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为( )

九年级数学圆知识精讲

初三数学圆知识精讲

一. 本周教学内容： 圆

1. 圆的内容包括：圆的有关概念和基本性质，直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，正多边形和圆。 2. 主要定理：

（1）垂径定理及其推论。

（2）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理。 （3）圆周角定理、弦切角定理及其推论。 （4）圆内接四边形的性质定理及其推论。 （5）切线的性质及判定。 （6）切线长定理。

（7）相交弦、切割线、割线定理。

（8）两圆连心线的性质，两圆的公切线性质。 （9）圆周长、弧长；圆、扇形，弓形面积。 （10）圆柱、圆锥侧面展开图及面积计算。 （11）正n边形的有关计算。

圆这一章中的知识点包括5个B级，13个C级，3个D级水平的共21个知识点，多数要求掌握或灵活运用，所以圆这部分的知识非常重要。

二. 中考聚焦：

圆这一章知识在中考试题中所占的分数比例大约如下表：

圆的知识在中考中所占的比例大，题型多，常见的有填空题、选择题、计算题或证明题，近年还出现了一些圆的应用题及开放型问题、设计型问题，中考的压轴题都综合了圆的知识。

三. 知识框图：

圆的有关性质

直线和圆的位置关系 圆

圆和圆的位置关系

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课 题：《圆和圆的位置关系》

教 材：北师大版九年级下册第三章第六节 授课教师：谭文国 授课班级：九（3）班

授课时间：2011年3月 15日（星期二）早上第一节 以下是我的教学设计：

一、 教材的地位和作用

本节课是学生在已掌握了直线和圆的位置关系等知识的基础上，进一步研究平面上两圆的位置关系。是学生对圆的知识应用的基础，也为今后到高中继续研究平面与球的位置关系，球与球的位置关系打下坚实的基础。因此本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。

根据本节的教学内容及学生现有的实际水平和认知能力，我把两圆相对运动产生“交点个数”的形成过程及两圆的半径与圆心距的数量关系作为教学重点；教学难点是通过学生动手操作和互相交流探索出圆和圆之间的几种位置关系；及其两圆圆心距d，半径R和r 数量关系的过程。

二、 教学目标

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构，心理

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特征，制定如下教学目标。

（一）知识目标：

1、了解圆与圆之间的几种位置关系。

2、了解两圆的位置关系与两圆圆

第四章：《圆》

一、知识回顾

圆的周长： C=2πr或C=πd、圆的面积：S=πr2

圆环面积计算方法：S=πR2-πr2或S=π（R2-r2）(R是大圆半径，r是小圆半径）

二、知识要点 一、圆的概念

集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：

1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；

固定的端点O为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；

4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系

1、点在圆内 ? d?r ? 点C在圆内； 2、点在圆上

九年级数学《圆》选填题综合练习

一．选择题（共24小题） 1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE=（ ）

A．

B．

C．

D．

与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，

2．如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，则折痕AB的长为（ ）

A． B． C．6 D．

3．如图，已知⊙O半径为5，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）

A．3 B．4 C．3 D．4

4．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM=3cm，则AB的长为（ ）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 5．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为（ ）

第1页（共7页）

A．8 B．6 C．4 D．10

6．⊙O的直径为10 cm，弦AB的弦心距为3cm，则以弦AB为一边的⊙O内接矩形的周长为（ ）

A．14cm B．28cm C．48cm D．20cm

7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠C=60°，则∠BAO的度数是（ ）

A．15° B．30° C．60° D．120°

8．如图，⊙O的半径

考点综合专题：圆与其他知识的综合

◆类型一 圆与三角函数的综合

1．(2016·衢州中考)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sinE的值为( )

1233

A. B. C. D. 2223

第1题图 第2题图 第3题图

2．(湖州中考)如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小1

圆于点D.若OD＝2，tan∠OAB＝，则AB的长是( )

2

A．4 B．23 C．8 D．43 3．(2016·攀枝花中考)如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD的值为( )

1343A. B. C. D. 2455

4．如图，AB为⊙O的直径，以AB为直角边作直角△ABC，∠CAB＝90°，斜边BC与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG⊥AB于点F，交⊙O于点G.

(1)求证：E是AC的中点；

2

(2)若AE＝3，cos∠ACB＝，求弦DG的长．

3

- 1 -

◆类型二 圆与相似的综合

5．如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，

综合滚动练习：圆的有关性质

时间：45分钟 分数：100分 得分：________

一、选择题(每小题4分，共32分) 1．已知⊙O的半径为5，直线AB与⊙O有交点，则点O到直线AB的距离可能为( ) A．5.5 B．6 C．4.5 D．7

2．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠B＝40°，则∠AOC的度数为( ) A．40° B．60° C．80° D．90°

第2题图 第3题图

3．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，测直径时把O点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为( )

A．12个单位 B．10个单位 C．4个单位 D．15个单位 4．(2017·福建中考)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是( )

A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD

第4题图 第5题图 第6题图

5．如图，AB是圆O的直径，BC，CD，DA是圆O的弦，BC＝CD＝DA，则∠BCD等于( )

A．1