有趣的数学悖论课件

有趣的数学悖论

§有趣的数学悖论

一、 悖论与数学悖论

悖论：由一个被承认是真的命题为前提，设为B，进行正确的逻辑推理后，得出一个与前提互为矛盾命题的结论非B；反之，以非B为前提，亦可推得B。那么命题B就是一个悖论。

数学悖论：是指数学领域中有数学规范中发生的无法解决的认识矛盾，这种认识矛盾可以在新的数学规范中得到解决。数学中有许多著名的悖论，伽利略悖论、贝克莱悖论外，还有康托尔最大基数悖论、布拉里——福蒂最大序数悖论、理查德悖论、基础集合悖论、希帕索斯悖论等。数学史上的危机，指数学发展中危及整个理论体系的逻辑基础的根本矛盾。这种根本性矛盾能够暴露一定发展阶段上数学体系逻辑基础的局限性，促使人们克服这种局限性，从而促使数学的大发展。数学史上的三次危机都是由数学悖论引起的 二、 数学悖论引发的三次数学危机 第一次数学危机

毕达哥拉斯学派主张“数”是万物的本原、始基，而宇宙中一切现象都可归结为整数或整数之比，人们仅认识到自然数和有理数，有理数理论成为占统治地位的数学规范。公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的成员希帕索斯（470B.C.前后）发现：等腰直角三角形斜边与一直角边是不可公度的，它们的比不能归结为整数或整数之比。这一发现不仅严重触犯了毕达哥拉斯

数学悖论及其对数学发展的影响

魏瑜

（西北师范大学 数学与信息科学学院,甘肃 兰州 730070）

摘要：本文论述了三次数学危机的解决，以及危机解决后给数学带来的新的内容、新的进展，甚至革命性的变更。

关键词: 数学危机; 数学;变更

Mathematical Paradox and Its Influence upon the Development of Mathematics

Wei Yu

(Institute of Mathematics and Information Science，Northwest Normal University， Lanzhou

730070, China)

Abstrct:This paper offers a comprehensive analysis of the solution of mathematical crisises and researches the new content , further development and even revolutionany change in the field

悖论及其对数学发展的影响

【开场白：一个传说】一个讼师招收徒弟时约定，徒弟学成后第一场官司如果打赢，则交

给师傅一两银子，如果打输，就可以不交银子。后来，弟子满师后却无所事事，迟迟不参与打官司。老讼师得不到银子，非常生气，告到县衙里，和这位弟子打官司。这位弟子却不慌不忙地说：“这场官司如果我打赢了当然不给您银子，如果打输了按照约定也不交给您银子，反正我横竖不交银子。”一句话把老讼师给气死了。 类似的： 1) 我正在说谎？！！ 2) 鸡与鸡蛋何为先？ 一、 悖论的定义

“悖论”（英语：Paradox，俄语：Πарадокс ）的字面意思是荒谬的理论，然而其内涵远没有这么简单，它是在一定理论系统前提下的看起来没有问题的矛盾。

关于悖论，目前并没有非常权威性1

的定义，以下的解释，在一定程度上是合理的。

通常认为，一个论断，如果不论是肯定还是否定它，都会导出一个与原始判断相反的结论，而要推翻它却又很难给出正当的根据时，这种论断称为悖论；或者，如果一个命题及其否定命题均可以用逻辑上等效的推理加以证明，而其推导又无法明确提出错误时，这种自相矛盾的命题叫做悖论。这种“定义”，比单纯从字面理解有所细化，也比较容易理解，但仍不够

官僚制的效率悖论

效率与民主及其关系的问题是经典社会学难题，同时也是公共行政学的难题。不管是在“效率至上”的传统官僚制时代，还是在强调“社会公平、民主”的后官僚制时代，“效率”和“民主”一直是行政学关注的焦点。《美国公共行政的思想危机》一书论述的从官僚制到民主制这一范式转换过程其实就是“效率—民主”的博弈过程。本文主要以《美国公共行政的思想危机》为载体，将重点论述韦伯的官僚制体制以及民主制体制对于效率这一问题的阐述和影响。 一、关于作者

文森特·奥斯特罗姆，美国著名政治学家、政治经济学家、行政学家和政策分析学家，是印第安那大学政治学系荣誉退休教授、政治理论与政策分析中心主任之一，印第安那大学政治理论与政策分析研究所创始人、公共选择理论的开创者之一，美国公共选择学派的创始人之一，是研究宪政与联邦主义的著名学者。其著作主要有《复合共和的政治理论》、《美国联邦主义的意涵》、《美国公共行政的思想危机》、《美国地方政府》、《大城市区的政府组织》等等。 二、《美国公共行政的思想危机》一书的主要内容

本书的阅读思路比较清晰，逻辑性强。书中，奥斯特罗姆主要围绕“公共行政范式”这个问题展开讨论。第一讲中，他提出早期的公共行政研究是官僚导向的，而现在要重新考虑公

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法国的核电悖论

作者：翟永平

来源：《财经》2016年第10期

2016年1月，法国电网公司在其官网公布：2015年法国平均每千瓦时发电的二氧化碳排放为44克。这个发电排放强度与欧洲可再生能源领跑者德国相比，不到其1/10，约为中国的1/20，可以说法国电力部门已经实现了其他国家梦寐以求的二氧化碳超低排放。而且，值得称道的是，法国在实现发电超低排放的同时，其电价相对较低。2015年法国居民平均电价约为16美分/千瓦时，大约相当于德国居民电价水平的一半。

某种程度上，法国能源系统目前的主要指标就是许多国家能源转型所要追求的理想状态。然而，法国在2015年8月17日颁布了《能源转型法》。“高大上”的法国能源也要转型了，能转到哪里去呢？要回答这个问题，我们先来看看法国能源从哪里来，特别是回顾一下法国电力改革进程。在这个基础上，我们才能更好地理解法国能源为什么要转型，以及转型的具体路径。

在法国能源界有个颇为流行的说法：“法国没有石油，但是有点子。”其中，最令法国人骄傲的“点子”就是在电力部门实施的按长期边际成本定价的理论和实践，这保证了194

我对科学悖论的理解

我对科学悖论的理解

悖论，来自希腊语，意思是“多想一想”。这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的结论，那些结论会使我们惊异无比。悖论是自相矛盾的命题。即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立；反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出这个命题成立。如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系 列正确的推理，却又得出它是真的。

悖论有三种主要形式：一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的；一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错；一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。生活中的悖论有着“好的”和“坏的”效应，它有很多意趣、奥秒和玄机。为了对悖论有一个初步了解，我们先举几个个简单的例 子。

基督教把上帝说成是“无所不知、无所不能”的宇宙主宰者。可是这些创立或者信仰基督教的人可能万万都不会想到，这种说法本身就包含了一个十分明显和难以克服的逻辑矛盾：“如果上帝是万能的，那么，万能的上帝能否创造出一块自己举不起来的石头？”一旦上帝真的能创造出这么一块石头，那么，接下来，我们就要看看他到底能不能举起这块石头。这时的逻辑矛盾也就出来了：如果上帝真的能

日常生活中的悖论问题

如果你搭乘时空飞机回到过去杀死了你的祖父，那你还会存在吗？蝴蝶振翅可是我们幸免于可预测的未来？明明是双胞胎，其中一个人居然比另一个大十岁？猫竟可以同时处于活着和死亡两种状态？

这些不合理的问题，也许颠覆了你现有的知识和逻辑，它们正是科学上所谓的“悖论”。“悖论”来自于希腊语，意思是“多想一想”相信只要你仔细思考，一定能破解其中的奥秘。 生日悖论

问题是这样的： 如果一个房间里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的 概率要大于50%。这就意味着在一个典型的标准小学班级(30人)中，存在两人生日相同的可能性更高。对于60或者更多的人，这种概率要大于99%。

先让我们用直观的常识来分析一下。一年三百六十五天，可以想象为房间中有三百六十五个座位，一百个学生进入房间，每人随机选择座位。没有学生会选择已经做有人的座位，两位同学抢座位的几率更是微小。类比发现，其应用于生日中一百位学生当中任何人与别人生日在同一天生日的机会十分微小。只有当房间中进入三百六十六人时，我们才能确定至少有两人生日在同一天。

事实上，房间中只需57人，就能让两人一天生日的几率超过99%！这就好比57人没人拿着一张365个座位的房间的座位表，在不知道别人会选

“消费—生态”悖论的伦理意蕴

摘要：“消费—生态”悖论是导致生态时代的消费问题的逻辑前提。从思维层面看，它是人类工具理性的高扬；从社会层面看，它是经济发展目标单一化的后果；从个人层面看，它是人的需要异化的特征。“消费—生态”悖论反映了消费自由与消费公正之间的复杂关系。正是消费自由与消费公正之间的失衡造成了“消费—生态”悖论，造成了深重的意义危机、人性危机、生态危机。在建设生态文明的进程中，消费的无限性与生态的有限性的矛盾关系迫切需要我们从伦理学视野破解这个悖论的理论内涵。

关键词：“消费—生态”悖论；消费自由；消费公正；伦理意蕴

党的十八大报告中提出，建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计。面对资源约束趋紧、环境污染严重、生态系统退化的严峻形势，必须树立尊重自然、顺应自然、保护自然的生态文明理念，把生态文明建设放在突出地位，融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各方面和全过程，努力建设美丽中国，实现中华民族永续发展。建设生态文明、美丽中国不仅是生活方式及消费方式的变革，更是消费目的与消费本真的回归，体现了消费的生态化走向。消费是确保人类生存与发展的重要方式，而人类的消费是以一定的生态损耗为基础的，是自然过程。因此，消费与

我对科学悖论的理解

我对科学悖论的理解

悖论，来自希腊语，意思是“多想一想”。这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的结论，那些结论会使我们惊异无比。悖论是自相矛盾的命题。即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立；反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出这个命题成立。如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系 列正确的推理，却又得出它是真的。

悖论有三种主要形式：一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的；一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错；一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。生活中的悖论有着“好的”和“坏的”效应，它有很多意趣、奥秒和玄机。为了对悖论有一个初步了解，我们先举几个个简单的例 子。

基督教把上帝说成是“无所不知、无所不能”的宇宙主宰者。可是这些创立或者信仰基督教的人可能万万都不会想到，这种说法本身就包含了一个十分明显和难以克服的逻辑矛盾：“如果上帝是万能的，那么，万能的上帝能否创造出一块自己举不起来的石头？”一旦上帝真的能创造出这么一块石头，那么，接下来，我们就要看看他到底能不能举起这块石头。这时的逻辑矛盾也就出来了：如果上帝真的能

罗素悖论与第三次数学危机

自相矛盾的悖论，是数学史上一直困扰着数学家的难题之一。20世纪英国著名哲学家、数学家罗素曾经提出过一个著名的悖论——“理发师难题”，其内容如下：

西班牙的塞维利亚有一个理发师，这位理发师有一条极为特殊的规定：他只给那些“不给自己刮胡子”的人刮胡子。

理发师这个拗口的规定，对于除他自己以外的别人，并没有什么难理解的地方。但是回到他自己这里，问题就麻烦了。如果这个理发师不给自己刮胡子，那么按照规定，他就应该给自己刮胡子；可是他给自己刮胡子的话，按照规定他又不应该给自己刮胡子。因此，这位理发师无论是否给自己刮脸，都不符合自己的那条规定。这真是令人哭笑不得的结果。

罗素还提出过与“理发师难题”相似的几个悖论，数学上将这些悖论统称为“罗素悖论”或者“集合论悖论”。为什么又叫“集合论悖论”呢？因为“罗素悖论”都可以用集合论中的数学语言来描述，归结成一种说法就是：

在某一非空全集中，有这样一个确定的集合，这个集合中“只有不属于这个集合的元素”。

那么，全集中的某一个指定元素，和这个确定集合之间是什么关系呢？不难分析，如果这个元素包含于这个集合的话，那么根据这个集合的定义，这个元素就应该是“不属于这个集合”的元素；可如果这个元素“不属于这个集合