spline插值法是什么方法

例5.6.1给定以下数据, 求出三次样条函数，并计算函数分别在-0.15，-0.05，0.05，0.18，0.25处的近似值，并作图。

x y 解：编程如下: clear

x=[0.1,0.2,0.15,0,-0.2,0.3];y=[0.95,0.84,0.86,1.06,1.50,0.72]; pp=spline(x,y); pp.coefs

xx=[-0.15,-0.05,0.05,0.18,0.25]; yy=ppval(pp,xx) %or:yy=spline(x,y,xx) fnplt(pp,'k') hold on plot(x,y,'o') hold on plot(xx,yy,'r*') 运行结果: ans =

-36.3850 21.8592 -5.1164 1.5000 -36.3850 0.0282 -0.7390 1.0600 227.6995 -10.8873 -1.8249 0.9500 -143.0047 23.2676 -1.2059 0.8600 -143.0047 1.8169 0.0484 0.8400 yy =

MATLAB拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式

姓名：樊元君 学号：2012200902 日期：2012.10.25

1.实验目的：

掌握拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式。

2.实验内容：

分别写出拉格郎日插值法与牛顿插值法的算法，编写程序上机调试出结果，要求所编程序适用于任何一组插值节点，即能解决这一类问题，而不是某一个问题。实验中以下列数据验证程序的正确性。 已知下列函数表

求x=0.5635时的函数值。

MATLAB拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式

3.程序流程图：

● 拉格朗日插值法流程图：

MATLAB拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式

●牛顿插值法流程图：

MATLAB拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式

4.源程序：

● 拉格朗日插值法：

function [] = LGLR(x,y,v)

x=input('X数组=：');

y=input('Y数组=');

v=input('插值点数值=：');

n=length(x);

u=0;

for k=1:n

t=1;

for j=1:n

if j~=k

t=t*(v-x(j))/(x(k)-x(j));

end

end

u=u+t*y(k);

end

disp('插值结果=');

实验四 IDW和Spline空间插值对比与克里格方法

内插生成曲面

IDW和Spline空间插值对比

实验目的：

通过练习熟练掌握如何利用IDW内插方法和Spline内插方法进行GDP空间分布特征的分析，以及两种插值方法的适用条件，并以此来加强对空间插值的认识。

实验内容：

用IDW法和Spline法内插生成GDP曲面

实验数据与要求：

数据：GDP为某地区的统计GDP数据，bound为该地区的边界数据。

要求：1)经济发展具有一定的连带效应和辐射作用。以该地区各区域年GDP数据为依据，采用IDW和Spline内插方法创建该地区GDP空间分异栅格图。

2）分析每种插值方法中主要参数的变化对内插结果的影响。 IDW：P=2和P=5。 Spline：规则样条法，Weight = 0和Weight = 0.01；张力样条法，Weight = 0和Weight =5。 3）分析两种内插方法生成的GDP空间分布图的差异性，简单说明形成差异的主要原因。

实验过程与步骤：

（1）运行ArcMap，点击Tools菜单下的Extensions，选择Spatial Analyst，点击Close按钮

（2）单击File菜单下的Open命令，选择E:\

#include #include

#include #define N 10

using namespace std; int n; //定义n为全局变量

double lagrange(double a[],double b[],double x ); int main() {

double x; double y; double a[N]; double b[N];

cout<<\输入x0,y0的个数\ cin>>n;

cout<<\输入x0的值\ for(int i=0;i<=n-1;i++) cin>>a[i];

cout<<\输入y0的值\ for(int i=0;i<=n-1;i++) cin>>b[i];

cout<<\输入x的值\ cin>>x;

y=lagrange(a,b,x);

cout<

getch();}

double lagrange(double a[],double b[],double x) {

do

插值法计算实际利率

插 值 法 计 算 实 际 利 率

“插值法”计算实际利率。在08年考题中涉及到了实际利率的计算，其原理是根据比例关系建立一个方程，然后，解方程计算得出所要求的数据。

例如：假设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，现在已知与A对应的数据是B，A介于A1和A2之间，即下对应关系：

A1 B1

A(?) B

A2 B2

则可以按照（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)计算 得出A的数值，其中A1、A2、B1、B2、B都是已知数据。根本不必记忆教材中的公式，也没有任何规定必须B1＞B2 验证如下： 根据：（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)可知：

（A1-A)＝(B1-B)/(B1-B2)×（A1- A2）

A＝A1－(B1-B)/(B1-B2)×（A1-A2）＝A1＋(B1-B)/(B1- B2)×（A2-A1） 考生需理解和掌握相应的计算。

例如：

某人向银行存入5000元，在利率为多少时才能保证在未来10年中每年末收到750元？ 5000/750=6.667 或 750*m=5000

查年金现值表，期数为10，利率i=8%时，系数为6.710；利率

插值法的程序实现

一 实验目的

1.熟悉Matlab编程；

2.学习插值方法及程序设计算法

二 实验题目

分别用拉格朗日插值、牛顿插值、自然样条函数对1910、1965、2002的

人口进行估算。

三 实验原理与理论基础

1.拉格朗日插值算法设计

①利用已知条件得到xi，yi，i=0，1，2，… ②由Lk(x)=((x-x0)*…*(x-x(k-1))*(x-x(k+1))…(x-xn))/ ((xk-x0)*…*(xk-x(k-1))*(xk-x(k+1))…(xk-xn))得出Li(x);

③由Y=y1* L1(x)+…+yn*Ln(x)得出Y关于x的表达式。 ④带值计算即可。 2. 牛顿插值算法设计

①利用已知条件得到xi，yi，i=0，1，2，… ②利用差商公式

f[x0,…xk]=(f[x0,…,x(k-2),xk]-f[x0,…,x(k-1)])/(xk-x(k-1))各阶差商。

③利用牛顿插值公式

f(x)=f(x0)-f[x0,x1]*(x-x0)+…f[x0,x1,…xn]*(x-x0)*…(x-x(n-1)).

第4章 插值与拟合方法

1 问题的描述与基本概念

已知[a,b]上实函数f(x)在n?1个互异点xi?[a,b](i?0,1,???,n)处的函数值

f(xi)(i?0,1,???,n)，要求估算f(x)在[a,b]中某

点x的值.

65

1）插值问题的描述

找近似函数P (x)，满足

P(xi)?f(xi)(i?0,1,???,n)

? P (x) 称为f (x)的一个插值函数; ? f (x) 称为被插函数;点xi为插值节点; ? P(xi)?f(xi)(i?0,1,???,n)称为插值条件; ? R(x)?f?x??P(x)称为插值余项。

66

当插值函数P(x)是多项式时称为多项式插值. 为获得唯一的插值多项式，设

P(x)??akxk.k?0n

用Hn表示次数不超过n的多项式集合.

67

定理1 Hn中满足插值条件的插值多项式是存在且唯一.

证明 仅证唯一性.设P(x)?Hn,Q(x)?Hn,且都满足插值条件，于是有

P(xi)?Q?xi??f(xi)(i?0,1,???,n).令

R?x??P(x)?Q(x),

那么R(x)?Hn.因为

所以R?x?有

插值与拟合方法

数学建模社团活动

主讲人：赵振刚

第一章 插值与拟合方法一般插值方法； 样条函数与样条插值方法； 磨光法与B样条函数； 最小二乘拟合方法； 应用案例分析与应用练习.

2

2013年11月24日

一、一般插值方法1.一般问题的提出实际中不知道函数 y f (x) 的具体表达式， 由实验 测量对于 x xi 有值 y yi (i 0,1,2, , n) ,寻求另一 函数 (x) 使满足： ( x i ) yi f ( xi ) 。此问题称为插值问题， 并称 (x) 为 f (x) 的插值 函数； x 0 , x1 , x2 , , xn 称为插值节点；

( x i ) yi (i 0,1,2, , n) 称 为 插 值 条 件 ， 即 ( x i ) yi f ( xi ) ,且 ( x) f ( x) 。3 2013年11月24日

一、一般插值方法2. Lagrange插值公式设函数 y f (x) 在 n 1 个相异点 x 0 , x1 , x2 , , xn 上的值为 y 0 , y1 , y 2 , , yn ,要求一个次数

实 验 报 告

插值法与数值积分实验（数值计算方法，3学时）

班级专业 10信科2班 姓名 孙静 学号 201030340117 日期 2012，04，18

一 实验目的

1．掌握不等距节点下的牛顿插值公式以及拉格朗日插值公式。 2．掌握复化的梯形公式、辛扑生公式、牛顿-柯特斯公式计算积分。 3. 会用龙贝格公式和高斯公式计算积分。

二 实验内容

1．已知函数表：

x y 1.45 3.14 1.36 4.15 1.14 5.65 用拉格朗日插值公式计算x?1.4以及y?5.01所对应的近似值。

#include \#include \

int main(void) {

float X[20],Y[20],x; int n;

void input(float *,float *,float *,int *); float F(float *,float *,float,int); input(X,Y,&x,&n);

printf(\

getchar(); return 0; }

void input(flo

学号2131388 姓名 范宇超

程序：

#include<stdio.h>

#include<math.h>

#define N 6

float sub(float a[],float b[],float x,float e); void main(void)

{

float u[N]={100,121,144,169,196,225}; float v[N]={10,11,12,13,14,15}; float x,y,e,*p1,*p2;

printf("Input number x E=:"); scanf("%f%e",&x,&e);

p1=u;

p2=v;

y=sub(p1,p2,x,e);

printf("y=%f\n",y);

}

float sub(float *pp1,float *pp2,float x,float e) {

float a[N],b[N],t[N],y,y1,c; int i,k;

for(i=0;i<N;i++,pp1++) {

a[i]=*pp1;

printf("%12.6f",a[i]); }