平均数的再认识知识点

《平均数的再认识》说课稿

一、说教材（地位与作用）

《平均数的再认识》是北师大五年级下册第八单元第3个课

题。本节内容是在学生认识平均数，能用自己的语言解释其实际意义的基础上进行的。平均数是一个重要的刻画数据集中趋势的统计量，在日常生活中，特别是在工农业生产中经常用到，它既可以反映出一组数据的集中趋势，也可以用来进行不同组数据的比较，看出组与组之间的差别。 为此教科书安排了三个问题。其中，第一个问题是利用北京市6岁男童、女童的平均身高，解释1.2M免费乘车的合理性；第二个问题是体会极端数据（个别数据偏大或偏小）对平均数的影响；第三个问题是谈对平均数的新认识。目的是进一步认识平均数，体会平均数不是一个孤立的数据，而是代表一组数据的平均水平，及一些实际问题的解决应用需要平均数的知识。

“练一练”一共有3道题。第1题配合着问题串，鼓励学生根据平均分去作出判断，加深对平均数的理解。

第2题则鼓励学生在新的情境中，计算出平均年龄，进一步加深对平均数的理解。

第3题是一道拓展题，侧重对数据的整理、分析过程。 二、说教学目标

根据教材的内容和结构，结合学生的认知结构及其心理特征，我制定了以下的教学目标：

1.结合解决问题的过程，进一步认识平均数，体会平均数

初中数学：近似数和平均数知识点总结及练习

　　近 似 数

　　一个数与准确数相近，且比准确数略多或略少些,这一个数称之为近似数。

　　一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的所有数止。

　　如：我国的人口无法计算准确数目，但是可以说出一个近似数.比如说我国人口有13亿,13亿就是一个近似数。

　　有 效 数 字

　　与实际数字比较接近，但不完全符合的数称之为近似数。

　　对近似数，人们常需知道他的精确度。一个近似数的精确度通常有以下两种表述方式：

　　(1)用四舍五入法表述。一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

　　(2)另外还有进一和去尾两种方法。用有效数字的个数表述。由四舍五入得到的近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的数所有数字，都叫做这个数的有效数字。

　　精 确 度

　　近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。

　　(1)一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位;

　　(2)规定有效数字的个数，也是对近似数精确程度的一种要求。

　　有效数字规则

　　有效数字注意：

　　①近似数的精确度有两种形式：精确到哪一位;保留几个有效数字;

　　②对于绝对值较大的数

课 题 20.1.1平均数,加权平均数（第一课时） 学习目标：1;使学生理解数据的权和加权 数的概念。2：使学生掌握加权平均数的计算方法。

3：使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据 趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。

学习重点，难点：会求加权平均数，对“权”的理解。 学习过程

一：引入新课：某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：

班级 1班 2班 3班 4班 参考人数 40 42 45 32 平均成绩 80 81 82 79 求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？我们看下面两种计算方法：

（1）：x=140?80?40?81?45?82?32?4（ +80+81+82）=80.5。（2）：x=79252880?81?82?79=332≈76.1

你认为上面两种计算方法中方法 是计算合理的。

二新课教学：这里应该搞明白问题中是否有权数，我们应该选择普通的平均数计算，还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又应该怎么确定！

例题讲解：1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业

平均数基础知识

一、基础知识博览 1.平均数的概念

（1）平均数：一般地，如果有ｎ个数ｎ个数的平均数，

，那么

（2）加权平均数：如果ｎ个数中，（这里

），那么，根据平均数的定义，这ｎ个数的平均可以表示为

，这样求得的平均数ｘ叫做加权平均数，其中

做权。

２．平均数的计算方法

叫

（1）定义法：当所给数据比较分散时，一般选用定义公式：

来计算平均数。

（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：

来计算平均数，其中

（3)新数据法

当所给数据都在某一常数ａ的上下波动时，一般选用简化公式：通常取接近于这组数据的平均数的较“整”的数；

，其中，常数ａ

是新数据的平均数（通常把

据，

叫做新数据）。

叫原数

３．平均数的意义

平均数据反映了一组数据的集中趋势，它是一组数据的“重心”，是度量一组数据波动大小的基准，如果需要了解一组数据的平均水平时，可计算这组数据的平均数。 ４.统计学中的几个基本概念

（1）总体：所要考察对象的全体叫做总体。 （2）个体：总体中每一个考察对象叫做个体。

（3）样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 （4）样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。 ５．样本平均数与总体平均数。

样本平均数：样本中所有个体的的

和人教版的教材同步的学案或试题

《平均数—加权平均数》导学案

班级： 姓名： 时间：2011.5.31 学习目标：

1.理解数据的权和加权平均数的概念 2.掌握加权平均数的计算方法 学习重点：会求加权平均数 学习难点：对“权”的理解 学习过程：

1.数据2、3、4、1、5的平均数是____,这个平均数叫做 平均数.2.一次数学测验中，有三位同学的成绩分别是75分，80分，85分，那么在这次测验中这三个同学的平均分是多少？

3.八年级某班共有4个学习小组，在一次英语考试中参考人数和成

不合理，请写出正确的计算方法。

x=14

（80+81+75+83

）=79.75

【归纳总结】：

若n个数 x

1，x2， ，x

n的权分别是 w1

，w2， ，wn则：x1w1 x2w2 xnwn

w叫做这n个数的加权平均数。 1 w2 w3 wn数据的权能够反映数据的相对“重要程度”。 1.学生自学课本例1、例2，学会计算加权平均数。 2.教师引导学生体会权的作用。 3.权的常见形式：(师生归纳)

①数据出现的次数形式.如: 6、5、4、5. ②比的形式.如: 3:3:2:2.

③百分比形式.如

平均数的意义

在小学数学中的统计与概率这一领域，平均数、中位数、众数是小学阶段学习的三个统计量，其中以平均数应用最为广泛，它也是学生将来学习其他两种统计量的基础。在统计中它是描述数据集中程度的一个统计量，常用于表示统计对象的一般水平。我们既可以用它来反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。

以前在教学“平均数”的概念时，教师往往把教学重点放在平均数的字面含义和求法上，而对平均数在统计学上的意义和作用很少提及。理解平均数可以从以下三个方面去理解：

1．怎么算平均数．也就是计算平均数的程序。即用被平均的数加起来除以数值的个数或通过均分几个量求得平均数。也就是你刚才提到的“一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。”说简单一些就是“先加再除”，这是算法程序方面的理解。

2．在什么情境中用平均数。不仅仅知道怎么算，还要知道在什么情境下怎么正确地运用它解决生活中的问题，能求在不同情境下的平均数。这是第二方面的理解。

3．平均数在统计中的意义是什么？它是代表和理解一组数据的一个代表值。是描述和比较数

平均数问题

【知识要点与基本方法】 平均数应用题的基本特点是，把几个大小不等的数量，在总量不变的情况下，通过移多补少，使它们成为相等的几份，求其中的一份是多少。解题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。 求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数＝平均数

反过来，已知平均数，我们又可以求出总数量，即：总数量＝平均数×总份数

【例题精选】

例1.某小学举行歌咏比赛，六名评委对某位选手打分如下： 77分 82分 78分 95分 83分 75分 去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是多少？

分析：六位评委的评分，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下的分数为：77、82、78、83。将这四个分数相加，然后除以4，即可得到平均分（77＋82＋78＋83）÷4=80分，思考一下如果不去掉最高分和最低分又该如何计算平均分。

例2.小宇4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分。问他5次测验的平均成绩是多少？

分析：先求出前4次测验的总分，加上第5次测验的成绩，除以测验的次数（5次），就得到5次测验的平均成绩。89×4＋94=450，450÷5=90分

例3.四年级数学测验，第二小组同学

平均数问题

【知识要点与基本方法】 平均数应用题的基本特点是，把几个大小不等的数量，在总量不变的情况下，通过移多补少，使它们成为相等的几份，求其中的一份是多少。解题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。 求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数＝平均数

反过来，已知平均数，我们又可以求出总数量，即：总数量＝平均数×总份数

【例题精选】

例1.某小学举行歌咏比赛，六名评委对某位选手打分如下： 77分 82分 78分 95分 83分 75分 去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是多少？

分析：六位评委的评分，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下的分数为：77、82、78、83。将这四个分数相加，然后除以4，即可得到平均分（77＋82＋78＋83）÷4=80分，思考一下如果不去掉最高分和最低分又该如何计算平均分。

例2.小宇4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分。问他5次测验的平均成绩是多少？

分析：先求出前4次测验的总分，加上第5次测验的成绩，除以测验的次数（5次），就得到5次测验的平均成绩。89×4＋94=450，450÷5=90分

例3.四年级数学测验，第二小组同学

师：你觉得1.2米这个数是固定不变的吗？

教师在学生讨论的基础上出示其它城市的免票线调整情况，让学生说一说自己的发现。

二、相互交流，探索新知

1.计算平均数的方法

①师：这是“新苗杯”少儿歌手大奖赛的成绩统计表，你能计算出每个选手的平均分吗？

师：为什么要把每个选手的五个分数加起来，除以5是什么意思？

师：对！我们一般用“总和÷数的个数”来得到一组数平均数。同学们能求出这三个选手的平均数吗？

②师：选手一的平均分是多少？

你还能用其它方法得到选手一的平均分吗？119.3，定义为 1.2m更合

理。

学生说一说计算每个选手

平均分的方法。

生：把每个选手的分加起来

再除以5。

生：加起来是求出这些数的

总和，除以5是因为有5

个数。

学生求出每个选手的平均

数

生：还可以用移多补少

的方法。从98分拿出2分

给94分，从100分拿出4

分给92分，就可以得到平

均分是96分。

生：还可以用移多补少

的方法来完成。

进一步熟悉平均数

的计算方法。

引导学生根据课件

显示的图形能用数

形结合的方法明白

移多补少这种方法

的原理。

一、整数:

1.自然数,0和整数

数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3...叫做自然数。一个物体也没有用О表示。0也是自然数。О和自然数都是整数。

正整数：整数、零、负整数

2.十进制计数法

一(个)、十、百、千、万......都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10个一是十,10个十是百......0个一百亿是一千亿.....每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。

3.整数的读法和写法

读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名.读数时,每级末尾的“O”都不读,其他数位有一个О或连续几个0都只读一个0.例救如:8000406000读作:八十亿零四十万六千

写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上

写0

4.四舍五入法

求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.

5.整数大小的比较

比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;

如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;

如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大..